控制工程基础

浙江理工大学机械与自动控制学院控制工程基础浙江理工大学机械与自动控制学院3.1时域响应以及典型输入信号3.2一阶系统的瞬态响应3.3

二阶系统的瞬态响应3.4时域分析性能指标3.5

高阶系统的瞬态响应3.6

Matlab求取瞬态响应第三章控制系统的时域瞬态响应分析例浙江理工大学机械与自动控制学院在分析和设计控制系统时，对各种控制系统性能需要有评判、比较的依据。这个依据也许可以通过对这些系统加上各种输入信号比较它们对特定的输入信号（典型输入信号）的响应来建立。系统对典型输入信号的响应特性，与系统对实际输入信号的响应特性之间，存在着一定的关系；所以采用试验信号来评价系统性能是合理的。系统在典型输入信号的作用下，其输出随时间变化的规律，称为系统的时域响应。3.1时域响应以及典型输入信号浙江理工大学机械与自动控制学院1瞬态响应指系统从初始状态到稳定状态的响应过程。由于实际控制系统具有惯性、摩擦、阻尼等原因，呈现出动态过程。2稳态响应是指当时间趋近于无穷大时，系统的输出状态，表征系统输入量最终复现输入量的程度。稳态误差瞬态响应和稳态响应TransientResponse&Steady_stateResponse系统的阶跃响应:1.强烈振荡过程2.振荡过程3.单调过程4.微振荡过程浙江理工大学机械与自动控制学院3.1.2速度和加速度信号：斜坡函数和加速度函数干扰、电压不稳、风载荷随机信号速度信号加速度信号单位速度信号拉氏变换为单位加速度信号拉氏变换为浙江理工大学机械与自动控制学院3.1.3单位脉冲信号：单位脉冲函数单位脉冲信号，拉氏变换为1任意输入信号可以看作脉冲信号的叠加浙江理工大学机械与自动控制学院3.1.4正弦信号：正弦函数浙江理工大学机械与自动控制学院典型输入信号的选择输入量随时间逐渐均匀变化,选择斜坡信号机床雷达天线火炮输入量是冲击量,选择脉冲信号导弹发射输入量是时间的往复运动,选择正弦信号机床振动输入量是突然变化,选择阶跃信号突然合电断电浙江理工大学机械与自动控制学院3.2一阶系统的瞬态响应

一阶系统的标准形式闭环极点(特征根)：-1/T浙江理工大学机械与自动控制学院一阶系统的单位阶跃响应(t0)浙江理工大学机械与自动控制学院时间增长，无稳态误差浙江理工大学机械与自动控制学院性质：

1）T瞬态响应时间

极点距离虚轴

2）T瞬态响应时间

极点距离虚轴

(t0)浙江理工大学机械与自动控制学院t=Txo(t)=63.2%实验法求Tt=3Txo(t)=95%允许误差5%

调整时间ts=3Tt=4Txo(t)=98.2%允许误差2%

调整时间ts=4T3）斜率:浙江理工大学机械与自动控制学院4）ln[1-xo(t)]与时间t成线性关系判别系统是否为惯性环节测量惯性环节的时间常数浙江理工大学机械与自动控制学院(t0)只包含瞬态分量一阶系统的单位脉冲响应浙江理工大学机械与自动控制学院(t0)一阶系统的单位斜坡响应浙江理工大学机械与自动控制学院

3）稳态误差=T。性质：1）经过足够长的时间(≥4T)，输出增长速率近似与输入相同；2）输出相对于输入滞后时间T；浙江理工大学机械与自动控制学院闭环极点（特征根）：-1/T衰减系数：1/T浙江理工大学机械与自动控制学院对于一阶系统输入信号微分响应微分输入信号积分响应积分积分时间常数由零初始条件确定。例线性定常系统的一个性质思考：若为非单位信号，其响应有何不同？浙江理工大学机械与自动控制学院例：水银温度计近似可以认为一阶惯性环节，用其测量加热器内的水温，当插入水中一分钟时才指示出该水温的98%的数值（设插入前温度计指示0度）。如果给加热器加热，使水温以10度/分钟的速度均匀上升，问温度计的稳态指示误差是多少？解：一阶系统，对于阶跃输入，输出响应达稳态值的98%，费时4T=1分，则T=0.25分。一阶系统对于单位斜坡信号的稳态误差是T，故当水温以10度/分作等速变换，稳态指示误差为10T=2.5度。浙江理工大学机械与自动控制学院某系统在单位斜坡信号输入时，输出为试求出该系统的传递函数（写出步骤），并给出其在单位阶跃信号输入时的超调量和调整时间。浙江理工大学机械与自动控制学院欠阻尼、临界阻尼、过阻尼、无阻尼、负阻尼脉冲响应斜坡响应3.3

二阶系统的瞬态响应阶跃响应浙江理工大学机械与自动控制学院系统的特征方程闭环特征方程根（闭环极点）

欠阻尼：0<<1

临界阻尼：=1

过阻尼：>1

无阻尼：=0无阻尼固有频率特征方程根的分布浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院欠阻尼：0<<1(t0)有阻尼固有频率浙江理工大学机械与自动控制学院(t0)无稳态误差；含有衰减的复指数振荡项:

其振幅衰减的快慢由和ωn决定，振荡幅值随减小而加大。浙江理工大学机械与自动控制学院(t0)衰减系数：浙江理工大学机械与自动控制学院临界阻尼：=1(t0)单调上升，无振荡、无超调、无稳态误差。浙江理工大学机械与自动控制学院过阻尼：>1(t0)精确解：单调上升，无振荡，过渡过程时间长，无稳态误差。浙江理工大学机械与自动控制学院无阻尼：=0(t0)无阻尼的等幅振荡稳定边界：无阻尼自然频率浙江理工大学机械与自动控制学院负阻尼（

<0）-1<

<0极点实部大于零，响应发散，系统不稳定。<-1振荡发散单调发散浙江理工大学机械与自动控制学院几点结论1）二阶系统的阻尼比决定了其振荡特性：<0

时，阶跃响应发散，系统不稳定；

=0时，出现等幅振荡0<<1时，有振荡，愈小，振荡愈严重，但响应愈快，≥1

时，无振荡、无超调，过渡过程长；浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院2）一定时，ωn越大，瞬态响应分量衰减越迅速，系统能够更快达到稳态值，响应的快速性越好。浙江理工大学机械与自动控制学院3）工程中除了一些不允许产生振荡的应用，如指示和记录仪表系统等，通常采用欠阻尼系统，且阻尼比通常选择在0.4~0.8之间，以保证系统的快速性同时又不至于产生过大的振荡。思考：若传递函数分子不是标准形式(增益不为1），其响应将是怎样？若输入信号不是单位信号，其响应又会怎样？浙江理工大学机械与自动控制学院过阻尼：>1(t0)欠阻尼：0<<1无阻尼：=0临界阻尼：=1单位脉冲响应浙江理工大学机械与自动控制学院过阻尼：>1(t0)欠阻尼：0<<1临界阻尼：=1无阻尼：=0单位斜坡响应浙江理工大学机械与自动控制学院评价系统快速性的性能指标评价系统平稳性的性能指标二阶欠阻尼系统的阶跃响应的瞬态指标3.4

时域分析性能指标浙江理工大学机械与自动控制学院评价系统快速性的性能指标浙江理工大学机械与自动控制学院上升时间tr:(1)响应曲线从零时刻出发首次到达稳态值所需时间。(2)对无超调系统，响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间。峰值时间tp:响应曲线从零上升到第一个峰值所需时间。调整时间ts:响应曲线到达并保持在允许误差范围（稳态值的±2%或±5%）内所需的时间。浙江理工大学机械与自动控制学院最大超调量Mp：响应曲线的最大峰值与稳态值之差。通常用百分数表示：振荡次数N：在调整时间ts内系统响应曲线的振荡次数。实测时，可按响应曲线穿越稳态值次数的一半计数。评价系统平稳性的性能指标浙江理工大学机械与自动控制学院上升时间峰值时间调整时间二阶欠阻尼系统的阶跃响应的瞬态指标浙江理工大学机械与自动控制学院最大超调量振荡次数例1、例2、例3、例4浙江理工大学机械与自动控制学院上升时间tr(t0)一定时，ωn越大，tr越小；ωn一定时，越大，tr越大。浙江理工大学机械与自动控制学院峰值时间tp峰值时间等于阻尼振荡周期的一半一定时，ωn越大，tp越小；ωn一定时，越大，tp越大。浙江理工大学机械与自动控制学院调整时间ts包络线浙江理工大学机械与自动控制学院实际的ωnts—曲线当由零增大时，ωnts先减小后增大，∆=5%，ωnts的最小值出现在

＝0.78处；∆=2%，ωnts的最小值出现在＝0.69处；出现最小值后，ωnts随几乎线性增加。浙江理工大学机械与自动控制学院(t0)出现最小值的原因减小响应的振荡，ωnts减小降低响应起始段的上升速度(tr加大)增大浙江理工大学机械与自动控制学院结论：在起始段前者起主要作用，ωnts下降。当增加到0.7左右，振荡很小，此时起始段上升速度的下降对ωnts的影响起主导作用，导致ωnts增加。浙江理工大学机械与自动控制学院当0<<0.7时当一定时，ωn越大，ts越小，系统响应越快。浙江理工大学机械与自动控制学院最大超调量Mp：仅与阻尼比有关。越大，Mp越小，系统的平稳性越好

=0.4~0.8

Mp=25.4%~1.5%。浙江理工大学机械与自动控制学院振荡次数NN仅与有关:越大，N越小，系统平稳性越好。浙江理工大学机械与自动控制学院1、二阶系统的动态性能由ωn和决定。2、增加降低振荡，减小超调量Mp

和振荡次数N，系统快速性降低，tr、tp增加；3、一定，ωn越大，系统响应快速性越好，tr、tp、ts越小。4、Mp、N仅与有关，而tr、tp、ts与、ωn有关，通常根据允许的最大超调量来确定。一般选择在0.4~0.8之间，然后再调整ωn以获得合适的瞬态响应时间。讨论浙江理工大学机械与自动控制学院思考：若传递函数分子不是标准形式，其性能指标将是怎样？若输入信号不是单位信号，其性能指标又会怎样？浙江理工大学机械与自动控制学院系统的瞬态响应指标浙江理工大学机械与自动控制学院由两个惯性环节构成的二阶系统系统是一个过阻尼系统，最大超调量=0系统的开环放大系数K系统的最大超调量二阶系统的惯性时间常数T（由过阻尼变为欠阻尼）浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院试分析：1）该系统能否正常工作？

2）若要求=0.707，系统应作如何改进？=0

无阻尼等幅不衰减振荡工作不正常浙江理工大学机械与自动控制学院浙江理工大学机械与自动控制学院已知单位反馈系统的开环传递函数为求其单位阶跃响应及其上升时间和最大超调量浙江理工大学机械与自动控制学院高阶系统的单位阶跃响应闭环主导极点3.5

高阶系统的瞬态响应浙江理工大学机械与自动控制学院假设系统极点互不相同Xi(s)=1/sa,aj为Xo(s)在极点s=0和s=-pj处的留数；bk、ck是与Xo(s)在极点处的留数有关的常数。高阶系统的单位阶跃响应浙江理工大学机械与自动控制学院3）极点的性质决定瞬态分量的类型；实数极点非周期瞬态分量；共轭复数极点阻尼振荡瞬态分量。1）高阶系统的单位阶跃响应由一阶和二阶系统的响应函数叠加而成。2）如果所有闭环极点都在

s平面的左半平面，则随着时间t→∞，系统是稳定的。浙江理工大学机械与自动控制学院极点距虚轴的距离决定了其所对应的暂态分量衰减的快慢，距离越远衰减越快；（衰减系数pj、kk）浙江理工大学机械与自动控制学院系统零点分布对时域响应的影响1）系统零点影响各极点处的留数的大小（即各个瞬态分量的相对强度），如果在某一极点附近存在零点，则其对应的瞬态分量的强度将变小。一对靠得很近的零点和极点其瞬态响应分量可以忽略。2）通常如果闭环零点和极点的距离比其模值(到原点的距离）小一个数量级（10倍），则该极点和零点构成一对偶极子，可以对消。浙江理工大学机械与自动控制学院主导极点：（距虚轴最近、实部的绝对值为其它极点实部绝对值的1/5或更小，且其附近没有零点的闭环极点）对高阶系统的瞬态响应起主导作用。高阶系统，如果能够找到主导极点，就可以忽略其它远离虚轴的极点和偶极子的影响，近似为一阶或二阶系统进行处理。闭环主导极点浙江理工大学机械与自动控制学院三阶系统二阶系统浙江理工大学机械与自动控制学院即：1、若为一阶非主导极点，需要化成一阶系统标准形式再进行消除2、若为二阶非主导极点，也需要化成二阶系统标准形式再进行消除在略去非主导极点和偶极子时，需要注意保持原系统静态增益G(0)(放大系数）不变：Why？浙江理工大学机械与自动控制学院3.6控制系统的误差分析3.6.1

误差的基本概念3.6.2

稳态误差系数*3.6.3

动态误差系数偏差与误差例1课堂练习1

例2课堂练习23.6.4

提高稳态精度的措施浙江理工大学机械与自动控制学院误差:控制系统希望的输出值和实际的输出值之差e(t)稳态误差：瞬态过程结束后误差e(t)的稳态分量输入作用下扰动作用下3.6.1

误差的基本概念！系统必须稳定稳态误差：误差与输入信号和扰动有关浙江理工大学机械与自动控制学院偏差与误差偏差:输入信号和反馈信号之差误差:控制系统希望的输出值和实际的输出值之差[实质]检测偏差再纠正偏差。浙江理工大学机械与自动控制学院1系统在控制信号（输入）作用下的稳态误差稳态偏差稳态误差误差传递函数终值定理浙江理工大学机械与自动控制学院2系统在扰动作用下的稳态误差稳态误差：瞬态过程结束后误差e(t)的稳态分量误差传递函数浙江理工大学机械与自动控制学院例1浙江理工大学机械与自动控制学院sE(s)的极点不全部分布在[S]平面的左半部终值定理例2浙江理工大学机械与自动控制学院定义系统结构对稳态误差的影响位置、速度、加速度系统在输入信号作用下以单位反馈系统为例3.6.2静态（稳态）误差系数浙江理工大学机械与自动控制学院静态（稳态）误差系数和稳态误差单位阶跃输入单位斜坡输入单位加速度输入静态（稳态）位置误差系数静态（稳态）速度误差系数静态（稳态）加速度误差系数表示开环传递函数浙江理工大学机械与自动控制学院V=0

0型系统V=1

I型系统V=2

II型系统稳态误差系数和稳态误差系统结构对稳态误差的影响浙江理工大学机械与自动控制学院0型系统的稳态误差有差系统V=0浙江理工大学机械与自动控制学院I型系统的稳态误差一阶有差系统V=1浙江理工大学机械与自动控制学院II型系统的稳态误差二阶有差系统V=2浙江理工大学机械与自动控制学院稳态误差系数和稳态误差系统在控制信号作用下减小和消除稳态误差方法提高系统的开环增益增加开环传递函数中积分环节系统的稳定性浙江理工大学机械与自动控制学院注意:(1)尽管将阶跃输入、速度输入及加速度输入下系统的误差分别称之为位置误差、速度误差和加速度误差，但对速度误差、加速度误差而言并不是指输出与输入的速度、加速度不同，而是指输出与输入之间存在一确定的稳态位置偏差。(2)如果输入量非单位量时，其稳态偏差（误差）按比例增加。例1、例2(3)系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差（误差）等于多个信号单独作用下的稳态偏差（误差）之和。例3浙江理工大学机械与自动控制学院例：I型单位反馈系统的开环增益K=600s-1,系统最大跟踪速度max

=24/s，求系统在最大跟踪速度下的稳态误差。解：单位速度输入下的稳态误差I型系统系统的稳态误差为浙江理工大学机械与自动控制学院例：阀控油缸伺服工作台要求定位精度为0.05cm,该工作台最大移动速度vmax=10cm/s，若系统为I型，试求系统开环增益。单位速度输入下的稳态误差为系统的开环增益浙江理工大学机械与自动控制学院系统首先必须是稳定的；K是系统的开环放大系数；从输入端定义的稳定误差ess。例：浙江理工大学机械与自动控制学院例：浙江理工大学机械与自动控制学院例浙江理工大学机械与自动控制学院引例定义长除法求取3.6.3

动态误差系数浙江理工大学机械与自动控制学院引例动态误差系数可提供一些关于误差随时间变化的信息，即系统在给定输入作用下达到稳态误差以前的变化规律浙江理工大学机械与自动控制学院在s=0的邻域展开泰勒级数系统的动态误差为E(s)的拉氏反变换动态位置误差系数动态速度误差系数动态加速度误差系数动态误差系数的定义（以单