控制工程作业

作业1作业2作业3作业4作业5作业6作业7作业8作业9M1M2K1C1C2x1(t)X2(t)f(t)K1K2CXi(t)Xo(t)UoUiRCL(1)(2)(3)(4)作业1：M1M2K1C1C2x1(t)X2(t)f(t)M1K1x1f(t)M2对质量块m1有：对质量块m2有：①②将①、②联立可得输入输出微分方程（1）解：K1K2CXi(t)Xo(t)K1K2CXi(t)Xo(t)x1加入中间变量X1列写微分方程：①②消去x1可得输入输出微分方程：③（2）将③式代入①式可得：

将上式两边进行微分：整理为分别含有输入输出的方程为：UoUiRCLi1i2i

（3）列写微分方程：①②③④

如图所示图为由一RLC组成的无源网络。试列写以Ui(t)为输入量，Uo(t)为输出量的网络微分方程。整理成为一侧含有输入另一侧含有输出的方程：将上面i1,i2,i代入④式可得：将i1,i2,i分别表示为含有输入输出的方程：⑤⑥

⑦如图所示图为由一RC组成的四端无源网络。试列写以U1(t)为输入量，U2(t)为输出量的网络微分方程。(4)

①

②

③④

⑤由④、⑤得解：设回路电流i1、i2，根据基尔霍夫定律，列写方程如下：i1i2由②导出

将i1、i2代入①、③，则得

这就是RC组成的四端网络的数学模型，是一个二阶线性微分方程。作业2：

（2）（3）

求下列象函数的原函数（1）

2-2(1、2、3、5)2-6(13)2-9(12)解：1

解:2

解：3

（1）

（3）

2－2（2）(5)

2-6求下列象函数的原函数

(1)

(3)

2－91.

解：3.

作业3：2-6(a,d,g)2-82－6a）MXi(t)X0(t)f2f1M

K1K2f1Xi(t)Xo(t)Af2

解：d)对A点列力平衡方程解：g)MFi(t)k2k1fX0(t)AX(t)对质量块m有力平衡方程：

拉氏变换并消去x有：

2－8证明下列两系统相似UoUiR1Ci1i2iR2C1K2K1f1Xi(t)Xo(t)X1f2BA(1)

(2)

(3)

(4)

K2K1f1Xi(t)Xo(t)X1f2BA对A点列力平衡方程：

对B点列力平衡方程

对其进行拉氏变换并消去x1

两系统具有相同形式的传递函数，因此相似系统

作业4：2－9；2－11(c,d)2-9如图所示系统，试求（1）以Xi(s)为输入，分别以x0(s)、Y(s)、B(s)、E(s)为输出的传递函数；（2）以N(s)为输入，分别以x0(s)、Y(s)、B(s)、E(s)为输出的传递函数。＋—Xi(s)E(s)B(s)H(s)G1(s)G2(s)＋＋N(s)Y1(s)Y(s)X0(s)解：（1）

＋＋X0(s)B(s)H(s)G1(s)G2(s)N(s)－1E(s)Y(s)Y1(s)解:(2）

2-11a)G1G2G3H1H2+－－++Xi(s)X0(s)－H3G4G5G1G2H1H2－++Xi(s)X0(s)－G4G5G1H1+Xi(s)X0(s)－G5G6Xi(s)X0(s)c)G1G2G3+H1H2G4+++———Xi(s)X0(s)AB1234消去回路1有

将2回路的A点移至B点消去3回路有

G1G5G3+H1/G3H2G4+++——Xi(s)X0(s)AB234G1G6+H1/G3G4++—Xi(s)X0(s)24