机械能守恒定律复习

8机械能守恒定律一、动能与势能的相互转化1.重力势能与动能：只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能_____，动能_____，_______能转化成了___能；若重力做负功，则___能转化为_______能。2.弹性势能与动能：只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，则弹簧弹性势能_____，物体的动能_____，_______能转化为___能。减少增加重力势动动重力势减少增加弹性势动3.机械能：(1)定义：_________、弹性势能和_____的总称，表达式为E=Ek+Ep。(2)机械能的改变：通过_____或_____做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。重力势能动能重力弹力【想一想】毛泽东的诗词中曾写到“一代天骄成吉思汗，只识弯弓射大雕”。试分析成吉思汗在弯弓射雕过程中，涉及机械能中哪些能量之间的转化。提示：箭被射出过程中，弹性势能转化为箭的动能；箭上升过程中，动能向重力势能转化；下落过程中，重力势能又向动能转化。二、机械能守恒定律1.推导：物体沿光滑斜面从A滑到B。(1)由动能定理：WG=______。(2)由重力做功与重力势能的关系：WG=______。结论：在只有_____做功时，小球的机械能_________，即Ek2+Ep2=______。Ek2-Ek1Ep1-Ep2重力保持不变Ek1+Ep12.内容：在只有_____或_____做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能_________。3.表达式：Ek2+Ep2=______，即E2=__。重力弹力保持不变Ek1+Ep1E1【判一判】(1)合力为零，物体的机械能一定守恒。()(2)合力做功为零，物体的机械能一定守恒。()(3)只有重力做功，物体的机械能一定守恒。()提示：(1)×。合力为零，并不能说明除了重力、弹力外其他力不做功，故此时物体的机械能不一定守恒。(2)×。合力做功为零，物体的机械能不一定守恒，如物体沿斜面匀速下滑时，物体的机械能就减少。(3)√。机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功。一、机械能守恒条件的理解思考探究：如图所示，过山车由高处在关闭发动机的情况下飞奔而下。(1)过山车受哪些力作用？各做什么功？(2)过山车下滑时，动能和势能怎么变化？两种能的和不变吗？(3)若忽略过山车的摩擦力和空气阻力，过山车下滑时机械能守恒吗？提示：(1)下滑时，过山车受重力、摩擦力、支持力和空气阻力。重力做正功，摩擦力和空气阻力做负功，支持力不做功。(2)过山车下滑时，动能增大，势能减少，由于有内能产生，两种能的和减少。(3)若忽略过山车的摩擦力和空气阻力，过山车下滑时只有重力做功，机械能守恒。【归纳总结】(1)从能量特点看，系统内部只发生动能和势能的相互转化，无其他形式能量(如内能)之间转化，系统机械能守恒。(2)从做功角度来看，只有重力做功或系统弹力做功，系统机械能守恒，具体表现为：做功条件例证只有重力(或弹簧弹力)做功所有做抛体运动的物体(不计空气阻力)，机械能守恒除重力、弹力外还受其他力，但其他力不做功如物体沿光滑的曲面下滑，尽管受到支持力，但支持力不做功做功条件例证只有重力和系统内的弹力做功如图，小球在摆动过程中线的拉力不做功，如不计空气阻力，只有重力做功，小球的机械能守恒如图，所有摩擦不计，A自B上自由下滑过程中，只有重力和A、B间弹力做功，A、B组成的系统机械能守恒。但对B来说，A对B的弹力做功，但这个力对B来说是外力，B的机械能不守恒

做功条件例证只有重力和系统内的弹力做功如图，不计空气阻力，球在运动过程中，只有重力和弹簧与球间的弹力做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒。但对球来说，机械能不守恒

做功条件例证其他力做功，但做功的代数和为零如图所示，A、B构成的系统，忽略绳的质量与滑轮间的摩擦，在A向下，B向上运动过程中，FA和FB都做功，但WA+WB=0，不存在机械能与其他形式的能的转化，则A、B系统机械能守恒

【典例示范】(2015·杭州高一检测)下列关于机械能是否守恒的叙述，正确的是()A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B.做变速运动的物体机械能可能守恒C.外力对物体做功为零时，机械能一定守恒D.若只有重力对物体做功，物体的机械能也可能不守恒【解题探究】(1)机械能守恒的条件是：系统内只有_____或_____做功。(2)做匀速直线运动的物体的机械能是一定守恒，还是一定不守恒？提示：做匀速直线运动的物体的动能不变，若势能不变，则机械能守恒，若势能变化，则机械能不守恒。重力弹力【正确解答】选B。做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒，比如，降落伞匀速下降，机械能减小，故A错误。做变速直线运动的物体机械能可能守恒，比如自由落体运动，故B正确。机械能守恒的条件是只有重力做功，或者除重力(弹力)外其他力对物体做功为零时，故C、D错误。【规律方法】机械能守恒的判断方法(1)做功条件分析法，分三种情况：①物体只受重力(或系统内的弹力)作用；②物体同时受重力和其他力，但其他力不做功；③有系统的内力做功，但是内力做功的代数和为零。(2)能量转化分析法：若物体只有动能、重力势能及弹性势能间相互转化，或系统内只有物体间的机械能相互转移，则机械能守恒。(3)定义判断法：如物体沿水平方向匀速运动时，动能和势能之和不变则机械能守恒；物体沿竖直方向或沿斜面匀速运动时，动能不变，势能变化，机械能不守恒。【过关训练】1.(2015·株洲高一检测)关于机械能守恒定律，正确的说法是()A.只有当物体仅受重力作用时，机械能才守恒B.只有当物体仅受弹簧的作用力时，机械能才守恒C.只有弹簧的力对物体做功时，物体和地球的机械能守恒D.若不计空气的阻力，则做平抛运动的物体和地球组成的系统机械能守恒【解析】选D。机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，并非只受重力或弹力，A、B错；只有弹簧的力对物体做功，物体(和地球)的动能变化，重力势能不变，机械能一定发生变化，C错。平抛运动中，只有物体的重力做功，物体与地球组成的系统机械能守恒，D对。2.(多选)质量分别为m、2m的两球A、B由轻质细杆连接，杆可绕过O点的水平轴在竖直平面内自由转动，杆在从水平位置转到竖直位置的过程中()A.B球势能减少，动能增加B.A球势能增加，动能减少C.A和B的总机械能守恒D.A和B各自的机械能守恒【解析】选A、C。整个过程，对于两球和轻杆组成的系统，只有重力做功，机械能守恒，C对，D错；杆在竖直位置时，两球的速度最大，故杆在从水平位置转到竖直位置的过程中A球的势能增加，动能增加，B球的势能减少，动能增加。A对，B错。【补偿训练】1.(多选)下列几种情况，系统的机械能守恒的是()A.图甲中一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动B.图乙中运动员在蹦床上越跳越高C.图丙中小车上放一木块，小车的左侧由弹簧与墙壁相连，小车在左右运动时，木块相对于小车无滑动(车轮与地面摩擦不计)D.图丙中如果小车运动时，木块相对小车有滑动【解析】选A、C。弹丸在碗内运动时，只有重力做功，系统机械能守恒，故A对；运动员越跳越高，表明她不断做功，机械能不守恒，故B错；由于是一对静摩擦力，系统中只有弹簧弹力做功，机械能守恒，故C对；滑动摩擦力做功，系统机械能不守恒，故D错。2.(2015·漳州高一检测)如图小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a→b→c的运动过程中()A.小球的机械能守恒B.小球的重力势能随时间一直减少C.小球的动能先从0增大，后减小到0，在b点时动能最大D.到c点时小球重力势能为0，弹簧弹性势能最大【解析】选B。弹力对小球做负功，小球的机械能不守恒，A错。整个过程，重力一定做正功，重力势能一直减少，B对。小球动能先增大后减小，在b点下方弹力等于重力的位置，小球的动能最大，C错。在c点，小球重力势能最小，但不一定为零，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，D错。二、机械能守恒定律的应用思考探究：运动员抛出的铅球所受空气的阻力远小于其重力，请思考以下问题：(1)铅球在空中运动过程中，能否视为机械能守恒？(2)若铅球被抛出时速度大小一定，铅球落地时的速度大小与运动员将铅球抛出的方向有关吗？(3)在求解铅球落地的速度大小时，可以考虑应用什么规律？提示：(1)铅球在空中运动过程中只受重力作用，它的机械能守恒。(2)无关。两次抛出时铅球的机械能相等，根据机械能守恒定律，两次落地时铅球的动能相同，速度大小相同。(3)可以根据机械能守恒定律或动能定理求解铅球落地时的速度大小。【归纳总结】1.机械能守恒定律的不同表达式：表达式物理意义从不同状态看Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E初=E末初状态的机械能等于末状态的机械能从转化角度看Ek2-Ek1=Ep1-Ep2或ΔEk=-ΔEp过程中动能的增加量等于势能的减少量从转移角度看EA2-EA1=EB1-EB2或ΔEA=-ΔEB系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能2.应用机械能守恒定律的解题步骤：(1)选取研究对象(物体或系统)。(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清各力的做功情况，判断机械能是否守恒。(3)选取恰当的参考平面，确定研究对象在初、末状态的机械能。(4)选取机械能守恒的某种表达式，列方程求解。3.机械能守恒定律和动能定理的比较：规律内容机械能守恒定律动能定理表达式E1=E2ΔEk=-ΔEpΔEA=-ΔEBW=ΔEk应用范围只有重力或弹力做功时无条件限制物理意义重力或弹力做功的过程是动能与势能转化的过程合外力对物体做的功是动能变化的量度关注角度守恒的条件和始末状态机械能的形式及大小动能的变化及合外力做功情况【典例示范】(2015·济宁高一检测)如图所示，质量m=2kg的小球用长L=1.05m的轻质细绳悬挂在距水平地面高H=6.05m的O点。现将细绳拉直至水平状态，自A点无初速度释放小球，运动至悬点O的正下方B点时细绳恰好断裂，接着小球做平抛运动，落至水平地面上C点。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求：(1)细绳能承受的最大拉力。(2)细绳断裂后小球在空中运动所用的时间。(3)小球落地瞬间速度的大小。【解题探究】(1)小球在由A点到B点过程中机械能守恒吗？由B点到C点呢？提示：由A点到B点过程中小球受两个力作用，其中只有重力做功，故机械能守恒；由B点到C点，小球只受重力作用，机械能守恒。(2)题述中小球到达B点时细绳“恰好”断裂，此处隐含什么条件？提示：“恰好”表明小球到达B点时细绳所受拉力刚好等于它所能承受的最大力。【正确解答】(1)根据机械能守恒由牛顿第二定律得故最大拉力F=3mg=60N(2)细绳断裂后，小球做平抛运动，且H-L=gt2故(3)整个过程，小球的机械能不变，故：所以答案：(1)60N

(2)1s

(3)11m/s【过关训练】1.(拓展延伸)若【典例示范】中绳子承受的拉力足够大，且悬点正下方某位置处固定一钉子。小球仍从轻绳水平的位置由静止释放，且轻绳与钉子碰撞后，正好能在竖直面内做圆周运动。求钉子离悬点O的距离。【解析】设钉子离悬点O的距离为x，则轻绳与钉子碰撞后做圆周运动的半径r=L-x。若小球在圆周最高点的最小速度为v。根据牛顿第二定律mg=由机械能守恒定律得mg(2x-L)=mv2解得x=0.63m。答案：0.63m2.(多选)(2015·三门峡高一检测)由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内。质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上。下列说法正确的是()A.小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2RB.小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin=C.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为D.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为【解析】选A、D。小球经过A点的最小速度为0，由机械能守恒得mg(Hmin-2R)=0，故D点的最小高度Hmin=2R，要使小球能从A点水平抛出，需H>2R，A对，B错；由机械能守恒定律，mg(H-2R)=，解得vA=。而2R=gt2，x=vAt，故x=，C错，D对。【补偿训练】1.如图所示，在竖直平面内有一半径为2m的圆弧形光滑导轨AB，A点与其最低点C的高度差为1m，今由A点沿导轨无初速释放一个小球，若g取10m/s2，则()A.小球过B点的速度vB=2m/sB.小球过B点的速度vB=C.小球离开B点后做平抛运动D.小球离开B点后将继续运动到与A、D等高的位置【解析】选B。由于cos∠AOE=∠AOE=60°，故∠BOC=90°-60°=30°，hBC=R-Rcos∠BOC=(2-)m，hAB=hAC-hBC=(-1)m，根据机械能守恒定律得mghAB=，所以vB=A错，B对。小球离开B点后做斜上抛运动，C错。到达最高点时，小球具有水平方向的速度，由机械能守恒知，小球离开B点后到达最高点时的高度低于A、D点的高度，D错。2.如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是()【解析】选C。运用机械能守恒定律：当A下落到地面前，对AB整体有：2mgR-mgR=×2mv2+mv2，所以mv2=mgR，即A落地后B还能再升高，上升的最大高度为R，故选项C正确，A、B、D错误。【规律方法】机械能守恒定律表达式的选取技巧(1)当研究对象为单个物体时，可优先考虑应用表达式Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或ΔEk=-ΔEp来求解。(2)当研究对象为两个物体组成的系统时：①若A物体的机械能增加，B物体的机械能减少，可优先考虑用表达式ΔEA=-ΔEB来求解。②若两个物体的重力势能都在减小(或增加)，动能都在增加(或减小)，可优先考虑应用表达式ΔEk=-ΔEp来求解。【拓展例题】考查内容：机械能守恒定律的综合应用【典例示范】滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱。如图所示是滑板运动的轨道，AB和CD是一段圆弧形轨道，BC是一段长7m的水平轨道。一运动员从AB轨道上的P点以6m/s的速度下滑，经BC轨道后冲上CD轨道，到Q点时速度减为零。已知运动员的质量为50kg，h=1.4m，H=1.8m，不计圆弧轨道上的摩擦。(g取10m/s2)求：(1)运动员第一次经过B点、C点时的速度各是多少？(2)运动员与BC轨道的动摩擦因数。【正确解答】以水平轨道为零势能面。(1)从P点到B点，根据机械能守恒定律有解得vB=8m/s从C点到Q点，根据机械能守恒定律有解得vC=6m/s。(2)从B到C由动能定理，-μmglBC=解得μ=0.2。答案：(1)8m/s

6m/s

(2)0.2整体法与隔离法在系统机械能守恒中的应用【案例体验】(2015·达州高一检测)如图所示，A物体用板托着，位于离地h=1.0m处，轻质细绳通过光滑定滑轮与A、B相连，绳子处于绷直状态，已知A物体质量M=1.5kg，B物体质量m=1.0kg，现将板抽走，A将拉动B上升，设A与地面碰后不反弹，B上升过程中不会碰到定滑轮，问：(1)A落地前瞬间的速度大小为多少？(2)B物体在上升过程中离地的最大高度为多大？【解析】(1)A落地时，A、B系统重力势能的减少量ΔEp减=Mgh-mgh，系统动能的增加量ΔEk增=(M+m)v2根据系统机械能守恒：Mgh-mgh=(M+m)v2故A落地时，A、B物体的瞬时速度v=2m/s(2)A落地后，B物体上升过程机械能守恒，设上升h′后速度变为零，取地面为参考平面故：mgh+mv2=mg(h+h′)所以