有限元与数值方法-讲稿8有限元法应用中的实际考虑

1有限元与数值方法第九讲

2.4有限元法应用中的实际考虑授课教师：刘书田Tel：84706149；Email：stliu@教室：综合教学楼351时间：2013年5月24日：8：00—10：502第二篇：弹性力学有限元的基本理论和格式2.1弹性力学有限元的一般格式平面问题的有限元格式弹性力学有限元的一般格式和求解步骤有限元解的性质和收敛准则2.2单元与插值函数的构造2.3等参元与数值积分等参元与数值积分典型的等参单元2.4有限元法应用中的实际考虑建立有限元模型：计算结果的性质和处理子结构法对称性和周期性的利用非协调元与分片实验3建模中应该注意的问题几何建模时应该体现焊缝等应力关心部位根据精度需求、结构特征和硬件能力确定各部位网格剖分的疏密程度需要网格加密的部位4建模中应该注意的问题对结构几何细节可进行合理的简化充分利用各种对称性（包括轴对称性和旋转对称性）正确模拟边界条件、位移耦合关系等注意检查重合的节点，消除多余的自由度对称边界条件旋转对称结构5建模中应该注意的问题采用正确的单位制，必要时对计算结果进行单位制转换（如采用非国际单位制时，可能需要对固有频率计算结果进行相应转换）例：采用Kg-N-mm单位制时，对结构固有频率的计算结果应乘以系数选择正确的单元类型应力分析中，尽量避免使用三节点三角形和四节点四面体（不能反映应变的线性变化）；而在温度场分析中，则无此限制（并不关心温度的梯度）6建模中应该避免的问题

错误的单元连接关系单元边界出现多余节点边界交叉梁和平面单元直接相连（铰链机构）梁和平面单元相连（可传递弯矩）平面单元梁平面单元梁7建模中应该避免的问题

形状畸形的单元四边形单元长宽比过大（应尽可能限制为2-4以内）单元尺寸突变尺寸变化太突然改进的网格尺寸8建模中应该避免的问题

网格剖分错误（如有裂缝）

几何性质定义错误（如梁的偏心）……单元类型（如剪切自锁等）、算法有关参数（如频率响应中振型阶数、接触计算中惩罚因子）选择不当单位制不统一或不匹配材料本构模型未正确选用约束不足（引入刚体位移）或过度约束（特别是位移耦合时）9总刚度阵奇异的检查与某节点相连的所有单元材料属性错误（如弹性模量为零）存在重合的节点结构约束不足，存在刚体位移结构的某个部分没用和其余部分连接单元间错误的连接方式结构存在刚度相差悬殊的部分部分结构发生屈服或者屈曲使得刚度系数减小到零（这并非是模型错误）刚度阵奇异时，需对有限元模型进行如下检查：对结构进行模态分析有助于观察模型中可能存在的问题10计算结果检查、分析与模型修正有限元法实施的基本步骤程序是否有警告或报错？计算结果是否有明显错误？计算结果是否体现了应有的对称性?结构变形大小是否在合理范围内？结构变形后是否有不合理的裂缝等出现？结构固有频率大小和模态形状是否合理？是否有不该出现的应力集中？单元类型、网格疏密程度是否合理？可否利用对称性或者选择适宜的算法加快求解过程？根据收敛性检查确定网格密度11有限元分析流程举例问题：计算一个有裂纹方板的应力分布考虑到对称性，选取右半边结构，采用平面应力单元离散后得到应力分布12有限元分析流程举例根据初步计算结果找出应力集中部位和应力梯度变化较大部位，或者对单元应力进行误差估计对必要部位进行网格加密，重新计算应力分布，得到精度改进的应力分析结果1340～45%50～55%5%有限元分析各阶段所用时间对某一类应用的估计：40%～