曲线运动测试

专题三达标测试一、选择题(每小题5分,共60分)1.(2009·大连市第二次模拟)如图3-1所示,在双人花样滑冰运动中,有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面,体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角目测约为30°,重力加速度为g,估算该女运动员()图3-1A.受到的拉力为B.受到的拉力为2GC.向心加速度为D.向心加速度为2g答案BC解析

把运动员看作质点,进行受力分析,如下图所示,故拉力F=2G,B项正确.F向=Gtan60°=ma向,则a向=,故C正确.2.(2009·曲阜师大附中模拟)如图3-2所示,

在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球,经过时间ta恰好落在斜面底端P处;

今在P点正上方与a等高的b处以速度

vb水平抛出另一小球,经过时间tb恰好落在斜面的中点处.若不计空气阻力,下列关系式正确的是()A.va=vbB.va=vbC.ta=tbD.ta=tbBD解析

由几何关系知,a水平和竖直方向的位移均是b的2倍,把平抛运动分解为水平的匀速运动,则有x=v0t;竖直方向的自由落体运动,有

,从而求得B、D正确.图3-23.(2009·江西省名校模拟信息卷)一长为2L的轻细杆正中间有一小孔O,在其两端各固定质量分别为m和

2m的A、B两个小球,水平光滑的转轴穿过小孔O固定在竖直的墙壁上,杆能在竖直平面内自由运动,现将轻杆由水平位置静止释放,在转动的过程中,下列说法正确的是()A.在竖直位置时两球的速度大小相等为B.杆竖直位置时铁钉对杆的作用力向上,大小为C.由水平位置转到竖直位置过程中小球B机械能守恒D.由水平位置转到竖直位置过程中杆对小球A做功为答案BD解析

根据系统机械能守恒和小球角速度相等的关系可知:在竖直位置时两球的速度大小相等为

,可得球A在最高点对杆的力大小为

,方向向下,小球B在最低点对杆的力大小为

,方向向下,则B正确;系统机械能守恒,A球的机械能增加,B球的机械能减少;对A球由动能定理可知,杆对小球A做功为

.4.(2009·曲阜师大附中模拟)宇宙间存在一些离其它恒星较远的三星系统.其中有一种三星系统如图3-3所示,三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点上,三角形边长为R,忽略其它星体对它们的引力作用,

三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动,

万有引力恒量为G,则()图3-3A.每颗星做圆周运动的线速度为B.每颗星做圆周运动的角速度为C.每颗星做圆周运动的周期为D.每颗星做圆周运动的加速度与三颗星的质量无关答案ABC解析

一颗星受到其他两颗星的万有引力的合力充当向心力.,轨道半径

,由

,分析求得A、B、C正确.5.(2009·杭州市模拟六)低轨飞行的人造地球卫星,若不进行轨道维持,由于受大气阻力等因素的影响,飞船的飞行轨道参数会发生微小变化,对这些变化下列判断中正确的是 ()A.轨道半径变大B.轨道半径变小C.运行速度变大D.运行速度变小BC解析

由于受到大气阻力的作用,卫星在该轨道上运动速度减小,做向心运动,故轨道半径变小,由

,运行速度变大,故B、C项正确.6.(2009·曲阜师大附中模拟)如图3-4所示,螺旋形光滑轨道竖直放置,P、Q

为对应的轨道最高点.一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道,且能过轨道最高点P,则下列说法中正确的是()A.轨道对小球做正功,小球的线速度vP>vQB.轨道对小球不做功,小球的角速度ωP<ωQC.小球的向心加速度aP>aQD.轨道对小球的压力FP>FQB解析

小球从P→Q,只有重力做功,弹力始终和速度方向垂直,故不做功,由此知道,vP<vQ,由v=ωr,rP>rQ,故ωP<ωQ,故B项正确.由

,分析C、D均错误.图3-47.(2009·台州市第二次调考)如图3-5所示,半径r=0.4m的光滑圆轨道被竖直固定在水平地面上,圆轨道最低处有一小球(小球的半径比r小很多).现给小球一个水平向右的初速度v0,要使小球不脱离轨道运动,v0应满足()A.v0≥0B.v0≥4m/sC.v0≥2m/sD.v0<2m/s图3-5C解析不脱离轨道,在最高点速度v满足v≥,从最低点到最高点由机械能守恒,得

,求得C项正确.8.(2009·杭州市模拟四)地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动,所受的向心力为F1,向心加速度为a1,线速度为v1,角速度为ω1.绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略),所受的向心力为F2,

向心加速度为a2,线速度为v2,角速度为ω2.地球的同步卫星所受的向心力为F3,向心加速度为a3,线速度为v3,角速度为ω3.地球表面的重力加速度为g,第一宇宙速度为v,假设三者质量相等,则()A.F1=F2>F3B.a1=a1=g>a3C.v1=v2=v>v3D.ω1=ω3<ω2D解析

比较F1、F3,由公式F=mω2r分析,ω相同,F∝r,得F1<F3;F2与F3比较,由

得知F2>F3,故A错误.由此可知B错误.比较v1与v3,依据v=ωr;v2、v3与v,依据

,知C错D正确.9.(2009·泉州市质检)“嫦娥一号”的成功发射标志着我国绕月探测工程的研究和实施已取得重要进展.

设地球的质量为月球质量的k倍,地球的半径为月球半径的n倍,近地卫星绕地球做圆周运动的运行速度为v,加速度为a;则环绕月球表面附近圆轨道飞行的“嫦娥一号”的速度和加速度分别为()A.，B.，C.，D.，B解析

由

知,近地卫星

,;其中M、R是地球的质量和半径.根据地球与月球M、R之间的关系求得“嫦娥一号”的v′、a′,B项正确.10.(2009·珠海市第二次调研)小球在离地面高为h处以初速度v水平抛出,球从抛出到着地,速度变化量的大小和方向为() A.,竖直向下B.,竖直向下C.,斜向下D.,斜向下B解析依据平抛运动的特点,得知水平方向速度变化量为Δvx=0,竖直方向Δvy=,故着地速度变化量Δv=,故B项正确.11.(2009·淮安市第四次调研)为了迎接太空时代的到来,美国国会通过一项计划:在2050年前建造成太空升降机,就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上,

另一端系住升降机,放开绳,升降机能到达地球上,

人坐在升降机里,在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上.已知地球表面的重力加速度g=10m/s2,

地球半径R=6400km,地球自转周期为24h.某宇航员在地球表面用体重计称得体重为800N,站在升降机中,当升降机以加速度a=10m/s2垂直地面上升,这时此人再一次用同一体重计称得视重为

850N,忽略地球公转的影响,根据以上数据()A.可以求出宇航员的质量B.可以求出升降机此时距地面的高度C.可以求出升降机此时所受万有引力的大小D.如果把绳的一端搁置在同步卫星上,可知绳的长度至少有多长解析

由G=mg,得知

,故A项正确.在距地球高度为h时,重力加速度设为g′,由牛顿第二定律得知F-mg′=ma,又因

,gR2=GM,从而求得h,故B正确;升降机质量不知,故C项错误.由

,而知绳长,故D正确.答案ABD12.(2009·广东·5)发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道.发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方,如图3-6所示,这样选址的优点是,

在赤道附近() A.地球的引力较大B.地球自转线速度较大C.重力加速度较大D.地球自转角速度较大图3-6B解析

若将地球视为一个球体;则在地球上各处的引力大小相同,A错;在地球上各处的角速度相同,D错;在地球的表面附近,赤道的半径较大,由公式v=ωr可知,半径越大线速度越大,B对;在赤道上的重力加速度最小,C错.二、解答题(第13题12分,第14、15题各14分)13.(2009·苏州市5月模拟)如图3-7甲所示,一竖直平面内的轨道由粗糙斜面AB和光滑半圆轨道BC组成,

斜面底端通过一小段圆弧(图中未画出,长度可不计)

与轨道相切于B点.斜面的倾角为37°,半圆轨道半径为1m,B是圆轨道的最低点,C为最高点.将一小物块置于轨道AB上离地面高为H处由静止下滑,用力传感器测出其经过B点时对轨道的压力F,改变H

的大小,可测出相应的F的大小,F随H的变化如图乙.

物块在某次运动时,由H=8.4m处释放,通过C后,又落回到斜面上D点.(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,

g取10m/s2)求:(1)物块的质量及物块与斜面间的动摩擦因数.(2)物块落到D点时的速度大小.图3-7解析

(1)物块从斜面上A点滑到B点的过程中,由动能定理得mgH-μmgHcot37°=mvB2①物块在B点满足②由①②可得③由图象可知H=0时,F=5N;H=3m时,F=15N代入③解得m=0.5kg,μ=0.5(2)物块从A到C由动能定理得mg(H-2R)-μmgHcot37°=mvC2④物块从C到D做平抛运动,下落高度h=gt2⑤水平位移x=vCt⑥由几何关系知⑦由④⑤⑥⑦可得t=0.4s物块到D点时的速度答案(1)0.5kg0.5(2)14.(2009·泰安市5月适应性练习)如图3-8所示,半径

R=0.80m的个光滑圆弧轨道竖直固定,过最低点的半径OC处于竖直方向.其右方有底面半径

r=0.2m的转筒,转筒顶端与圆弧最低点C等高,

下部有一小孔.距顶端h=1.25m,转筒的轴线竖直且与圆弧轨道在同一竖直平面内,开始时小孔也在这一平面内的图示位置.今让一质量m=0.1kg

的小物块自A点由静止开始下落后打在圆弧轨道上的B点,但未反弹,在瞬间碰撞过程中,小物块沿半径方向的分速度立刻减为0,而沿切线方向的分速度不变.此后,小物块沿圆弧轨道滑下,到达C点时触动光电装置,使转筒立刻以某一角速度匀速转动起来,且小物块最终正好进入小孔.已知A、B到圆心O的距离均为R,与水平方向的夹角均为θ=30°,不计空气阻力,取g=10m/s2.求:图3-8(1)小物块到达C点时对轨道压力的大小.(2)转筒轴线距C点的距离L.(3)转筒转动的角速度.解析

(1)设小物块到达B点时速度为vB,由机械能守恒得mghAB=mvB2,hAB=R设小物块与轨道碰撞后速度为vB′vB′=vBcos30°设小物块到C点的速度为vC由机械能守恒定律得设在C点时轨道对小物块的支持力为FN则FN-mg=解得FN=3.5N则小物块到达C点时对轨道压力的大小为FN′=FN=3.5N(2)小物块离开C点后做平抛运动x=vCt由(1)问可得vC=2m/s,L=x+r=(0.2+)m(3)小物块最终进入小孔,则t=n·(n=1,2,3,…)联立可得ω=4nπrad/s(n=1,2,3,…)答案

(1)3.5N(2)(0.2+)m(3)ω=4nπrad/s(n=1,2,3,…)15.(2009·丽水模拟)如图3-9所示为我国“嫦娥一号”卫星从发射到进入月球工作轨道的过程示意图.在发射