数字滤波器的设计及仿真

XXXXXXXXX电信学院

学士学位论文答辩

数字滤波器的设计及仿真答辩人：XXX

指导老师：XXX123论文主要工作结论目录概述一﹑概述

1.1课题研究背景

1.2课题研究的目的与意义

1.3课题研究的主要内容1.1课题研究背景

随着信息时代和数字化世界的到来，数字信号处理已成为当前极其重要的学科和技术领域，而在数字信号处理中，起着重要作用并已得到广泛应用的是数字滤波器（DigitalFilter，简称DF），它是数字信号处理的基础，可用于消除干扰和除去不需要的背景噪声等等。Matlab软件在许多研究领域中都有广泛的应用，它的频谱分析和滤波器分析设计功能很强，可以大大简化计算量，使数字信号处理变得十分简捷，从而提高了设计效率。1.2课题研究目的与意义研究意义：在数字滤波器的设计过程中，采用Matlab语言，充分发挥Matlab软件在数值计算、图像处理中的优势，能非常容易地设计出具有严格要求的滤波器。研究目的：传统数字滤波器的设计过程复杂，计算量大，滤波特性调整困难，影响了它的应用。因此，本文介绍了一种基于Matlab的数字滤波器设计方法。1.3课题研究的主要内容设计一个通带为45Hz~55Hz，低截止频率为40Hz，高截止频率为60Hz，通带内衰减不大于3db，阻带衰减大于80db的数字带通滤波器。一个含有10Hz、30Hz和60Hz的混合正弦波信号X=sin(2*pi*t*10)+sin(2*pi*t*30)+sin(2*pi*t*60)，通过设计的IIR带通椭圆滤波器后，使输入的混合信号中频率为30Hz的正弦波信号通过，而将频率为10Hz和60Hz的正弦波信号大大衰减。一个原始信号为x=sin(2*pi*70*t)+2*sin(2*pi*120*t)，抽样频率为Fs=1000Hz。由于某种原因，信号被白噪声污染，实际获得的信号为xn=x+randn(size(t))，现通过一个设计的FIR滤波器恢复出原始信号。二、论文主要工作2.1数字滤波器原理与分类2.2数字滤波器设计步骤2.3带通椭圆滤波器的设计2.4IIR数字滤波器设计及仿真2.5FIR数字滤波器设计及仿真2.6仿真模拟2.1数字滤波器原理与分类2.1.1数字滤波器的原理2.1.2数字滤波器的分类2.1.1

数字滤波器的原理h(n)

数字滤波器的原理是：输入输出均为离散的数字信号，借助于一定的数值计算方法和数字器件对输入信号进行处理，改变输入信号的频谱或波形，从而达到保留信号中的有用成分，去除冗余成分的目的。数字滤波器的结构如图2.1所示。

图2.1数字滤波器结构

其时域输入输出关系为：两边同时作傅里叶变换可得频域表达式：2.1.2

数字滤波器的分类按功能分：低通、高通、带通、带阻滤波器按滤波器的网络结构分：IIR滤波器和FIR滤波器它们的函数分别为：N阶IIR滤波器：N-1阶FIR滤波器：2.2数字滤波器设计步骤确定指标模型逼近性能分析和计算机仿真2.3

带通椭圆滤波器的设计利用如右图所示的FDAtool界面，定义各个参数，便可得到带通椭圆滤波器的幅频特性曲线。2.4IIR数字滤波器设计与仿真创建模拟低通椭圆滤波器（ellipap函数）模拟低通滤波器转换成模拟带通滤波器（lp2bp函数）模拟滤波器转换成数字滤波器（双线性变换法，用bilinear函数）

在设计过程中用到的主要函数：[z,p,k]=ellipap(4,rp,rs);

[A,B,C,D]=zp2ss(z,p,k);[At,Bt,Ct,Dt]=lp2bp(A,B,C,D,Wo,Bw);[At1,Bt1,Ct1,Dt1]=bilinear(At,Bt,Ct,Dt,Fs);

2.4.1

产生一个4阶IIR带通椭圆滤波器2.4.2

仿真结果图对混合波进行滤波得到滤波前和滤波后的信号波形如上图所示。2.5

FIR数字滤波器设计与仿真由于白噪声分布在整个频带，所以需要在不衰减原信号的前提下，对整个频带进行滤波，设计一个带过渡带的多带FIR滤波器。采用firls函数，其调用格式为b=firls(n,f,m)，其中n为滤波器阶数，f为转换频率向量，在0到1之间；m为滤波器幅频响应中的频带增益向量。带过渡带的多带FIR滤波器进行滤波后，其原始信号、被白噪声污染的信号、滤波后恢复的信号如右图所示。2.5.1

仿真结果图利用如右图所示matlab中的simulink进行仿真模拟，设置各参数，便可得到仿真结果。2.6

仿真模拟2.6.1

仿真结果三﹑结论本文分析了采用MATLAB进行IIR数字滤波器和FIR数字滤波器的设计，最终实现了IIR和FIR数字滤波器的设计与仿真。

IIR滤波器的相位特性一般都是非线性的，并且很难实现线性相位特性；FIR滤波器比较容易实现线性相位特性。

IIR滤波器的设计