一轮配书-物理-第9章-专题六-电磁感应中的动力学和能量问题

考纲解读考点一考点二考点三高考模拟练出高分1.能解决电磁感应中涉及安培力的动态分析和平衡问题2.会分析电磁感应问题中的能量转化，并会进行有关计算1．导体的两种运动状态(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态．

处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)列式分析．(2)导体的非平衡状态——加速度不为零．

处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功

能关系分析．2．电磁感应中的动力学问题分析思路(1)电路分析：

导体棒相当于电源，感应电动势相当于电源的电动势，

导体棒的电阻相当于电源的内阻，感应电流I＝BLv/(R+r).(2)受力分析：导体棒受到安培力及其他力，安培力F安＝BIL或B2L2v/R总

根据牛顿第二定律列动力学方程：F合＝ma.(3)过程分析：由于安培力是变力，导体棒做变加速或变减速运动，当加速度为零时，达到稳定状态，最后做匀速直线运动，根据共点力平衡条件列平衡方程F合＝0.[例1]如图所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距L＝0.50m，导轨平面与水平面间夹角θ＝37°，N、Q间连接一个电阻R＝5.0Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B＝1.0T．将一根质量为m＝0.050kg的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒及导轨的电阻不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.50，当金属棒滑行至cd处时，其速度大小开始保持不变，位置cd与ab之间的距离s＝2.0m．已知g＝10m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80.求：[审题]加速度：受力分析；由牛顿第二定律：mgsinθ－μmgcosθ＝ma[例1](1)金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；

[解析]（1）金属棒受力分析如图所示：a＝2.0m/s2[审题]速度：过程分析；设金属棒到达cd位置时速度大小为v、电流为I(2)金属棒到达cd处的速度大小；[解析]

金属棒做加速度减小的加速运动，

在cd处匀速，金属棒受力平衡Mgsinθ＝BIL＋μmgcosθ

v=2m/s[审题]热量：过程分析；列式时用能量观点(3)金属棒由位置ab运动到cd的过程中，电阻R产生的热量．[解析]

金属棒从ab运动到cd的过程中，电阻R上产生的热量为Q，由能量守恒

Q=0.10

J[变式题组]1．(2014·天津·11)如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4m，导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN.Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5T．在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1kg、电阻R1＝0.1Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4kg，电阻R2＝0.1Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑．cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10m/s2，[解析](1)由右手定则可判断出cd中的电流方向为

由d到c，则ab中电流方向为由a流向b.(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；[审题]电流方向：右手定则[解析](2)开始放置时ab刚好不下滑，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为Fmax，有Fmax＝m1gsinθ(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；[审题]速度：从两根导棒的受力进行突破ab刚要上滑时，ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有F安＝m1gsinθ＋Fmax[解析](3)设cd棒运动过程中在电路中产生的总热量

为Q总，由能量守恒定律有(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝

3.8m，此过程中ab上产生的热量Q是多少．[审题]热量：从能量守恒角度列式求解[规律总结]电磁感应与动力学问题的解题策略:此类问题中力现象和电磁现象相互联系、相互制约，解决问题前首先要建立“动→电→动”的思维顺序，可概括为：(1)找准主动运动者，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解感应

电动势的大小和方向．(2)根据等效电路图，求解回路中感应电流的大小及方向．(3)分析安培力对导体棒运动速度、加速度的影响，从而推理得出

对电路中的感应电流有什么影响，最后定性分析导体棒的最终

运动情况．(4)列牛顿第二定律或平衡方程求解．1．过程分析(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．安培力

做功的过程，或通过电阻发热的过程，是电能转化为其他形式能

的过程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能.2．求解思路(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接

进行计算．

(2)若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生

的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只

有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能.[例2](2014·新课标Ⅱ·25)半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示．整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下．在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)．直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略．重力加速度大小为g.求：(1)通过电阻R的感应电流的方向和大小；(2)外力的功率．AB棒转动切割:欧姆定律:[解析](1)根据右手定则，得导体棒AB上的电流方向为B→A，故电阻R上的电流方向为C→D.(1)通过电阻R的感应电流的方向和大小；[审题]电流方向和大小：右手定则和欧姆定律；注意转动切割！[解析](2)根据能量守恒定律，外力的功率P等于安培力与摩擦力的功率之和，即P＝BIrv＋fv，而f＝μmg(2)外力的功率．[审题]从能量角度去分析外力的功率[变式题组]2.如图所示，固定的光滑金属导轨间距为L，导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场中．质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧连接后放在导轨上．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v0.整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行．[审题]电流大小及方向：欧姆定律及右手定则(1)求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向；[解析]（1）由右手定则，电流方向为a→b初始时刻，导棒切割：由欧姆定律，通过R的电流大小：(2)当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a；[审题]加速度大小：受力分析[解析]（2）对导棒由牛顿第二定律：导棒切割产生的电动势：由欧姆定律：[解析]（3）设整个过程回路产生的焦耳热为Q0，根据能量守恒定律有(3)若导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ep，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q.[审题]焦耳热Q

：从能量观点进行求解导体棒最终静止，有mgsinθ＝kx电阻R上产生的Q：根据杆的数目，对于“导轨＋杆”模型题目，又常分为单杆模型和双杆模型．(1)单杆模型是电磁感应中常见的物理模型，此类问题所给的物理情景一般是导体棒垂直切割磁感线，在安培力、重力、摩擦力、拉力作用下的变加速直线运动或匀速直线运动，所涉及的知识有牛顿运动定律、功能关系、能量守恒定律等．此类问题的分析要抓住三点：①杆的稳定状态一般是匀速运动(达到最大速度或最小速度，此时合力为零)．②整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功．③电磁感应现象遵从能量守恒定律．根据杆的数目，对于“导轨＋杆”模型题目，又常分为单杆模型和双杆模型．(2)双杆类问题可分为两种情况：一是“假双杆”，甲杆静止不动，乙杆运动．其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件：甲杆静止、受力平衡．另一种情况是两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减．线框进入磁场和离开磁场的过程和单杆的运动情况相同，在磁场中运动的过程与双杆的运动情况相同．[例3](2014·江苏·13)如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层．匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直．质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端．导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g.求：(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；(2)导体棒匀速运动的速度大小v；(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q.(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；[解析](1)在绝缘涂层上，导体棒受力平衡；

mgsinθ＝μmgcosθ解得导体棒与涂层间的动摩擦因数：μ＝tanθ[审题]动摩擦因数：利用受力分析求解(2)导体棒匀速运动的速度大小v；[解析](2)在光滑导轨上：感应电动势：E＝BLv[审题]速度：在光滑导轨上受力分析

安培力：F安＝BIL匀速的条件是：F安＝mgsinθ(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q.[解析](3)根据能量守恒定律知：摩擦产生的热量：[审题]焦耳热：从能量角度求解电阻上产生的热量：[变式题组]3．如图所示，两条平行的金属导轨相距L＝1m，金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为37°，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中．金属棒MN和PQ的质量均为m＝0.2kg，电阻分别为RMN＝1Ω和RPQ＝2Ω.MN置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，PQ置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好．从t＝0时刻起，MN棒在水平外力F1的作用下由静止开始以a＝1m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，PQ则在平行于斜面方向的力F2作用下保持静止状态．t＝3s时，PQ棒消耗的电功率为8W，不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN始终在水平导轨上运动．求：(1)磁感应强度B的大小；(2)t＝0～3s时间内通过MN棒的电荷量；[解析](1)当t＝3s时，设MN的速度为v1，则v1＝at＝3m/sE1＝BLv1E1＝I(RMN＋RPQ)P＝I2RPQ代入数据得：B＝2T.(2)代入数据可得：q＝3C(3)求t＝6s时F2的大小和方向；[解析](3)当t＝6s时，设MN的速度为v2，则v2＝at＝6m/sE2＝BLv2＝12VF安＝BI2L＝8N规定沿斜面向上为正方向，对PQ进行受力分析可得：F2＋F安cos37°＝mgsin37°代入数据得：F2＝－5.2N(负号说明力的方向沿斜面向下)(4)若改变F1的作用规律，使MN棒的运动速度v与位移x满足关系：v＝0.4x，PQ棒仍然静止在倾斜轨道上．求MN棒从静止开始到x＝5m的过程中，系统产生的热量[解析](4)MN棒做变加速直线运动，当x＝5m时，v＝0.4x＝0.4×5m/s＝2m/s因为速度v与位移x成正比，所以电流I、安培力也与位移x成正比，安培力做功：1.(2013·安徽·16)如图所示，足够长的平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1Ω.一导体棒MN垂直导轨放置，质量为0.2kg，接入电路的电阻为1Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8T．将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6)(

)A．2.5m/s

1W B．5m/s

1WC．7.5m/s

9W D．15m/s

9W[审题]小灯泡稳定发光→导棒匀速，从受力分析角度求解；[解析]（1）导体棒MN匀速下滑时受力如图所示，由平衡条件可得F安＋μmgcos37°＝mgsin37°所以F安＝mg(sin37°－μcos37°)＝0.4N由F安＝BIL得I＝1A所以E＝I(R灯＋RMN)＝2V

A．2.5m/s

1WB．5m/s

1W

C．7.5m/s

9WD．15m/s

9W小灯泡消耗的电功率为P灯＝I2R灯＝1W．正确选项为B

[解析]当ab边进入磁场时，有E＝BLv0，I＝E/R，

mgsinθ＝BIL当ab边刚越线框两条边同时切割，感应电动势和电流均加倍过ff′时，，则线框做减速运动[解析]t0时刻线框匀速运动的速度为v

[解析]线框从进入磁场到再次做匀速运动的过程，沿斜面向下运动距离为3L/2，则由功能关系线框离开磁场时做加速运动，D错误

3.如图所示，ABCD为固定的水平光滑矩形金属导轨，处在方向竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场中，AB间距为L，左右两端均接有阻值为R的电阻，质量为m、长为L且不计电阻的导体棒MN放在导轨上，与导轨接触良好，并与轻质弹簧组成弹簧振动系统．开始时，弹簧处于自然长度，导体棒MN具有水平向左的初速度v0，经过一段时间，导体棒MN第一次运动到最右端，这一过程中AB间R上产生的焦耳热为Q，则(

)

[解析]初始时刻导体棒所受的安培力大小:

[解析]由能量守恒得知，当导体棒第一次达到

最右端时，物体的机械能全部转化为整

个回路中的焦耳热和弹簧的弹性势能．

[解析]由题意知，导体棒第一次运动至最右端的过程中AB间电阻R上产生的焦耳热为Q，回路中产生的总焦耳热为2Q

由于安培力始终对MN做负功，产生焦耳热，导体棒第一次达到最左端的过程中，导体棒平均速度最大，平均安培力最大，位移也最大，导体棒克服安培力做功最大1．如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置，导轨平面与水平面的夹角为θ，导轨的下端接有电阻．当导轨所在空间没有磁场时，使导体棒ab以平行导轨平面的初速度v0冲上导轨平面，ab上升的最大高度为H；当导轨所在空间存在方向与导轨平面垂直的匀强磁场时，再次使ab以相同的初速度从同一位置冲上导轨平面，ab上升的最大高度为h.两次运动中ab始终与两导轨垂直且接触良好．关于上述情景，下列说法中正确的是(

)A．两次上升的最大高度比较，有H＝hB．两次上升的最大高度比较，有H<hC．无磁场时，导轨下端的电阻中有电热产生D．有磁场时，导轨下端的电阻中有电热产生34567891021A．两次上升的最大高度比较，有H＝hB．两次上升的最大高度比较，有H<hC．无磁场时，导轨下端的电阻中有电热产生D．有磁场时，导轨下端的电阻中有电热产生[解析]没有磁场时，只有重力做功，机械能守恒，没有电热产生，C错误．有磁场时，ab切割磁感线，重力和安培力均做负功，机械能减小，有电热产生，故ab上升的最大高度变小，A、B错误，D正确.345678910212．一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的匀强磁场区域，然后穿出磁场区域继续下落，如图所示，则(

)A.若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程也是匀速运动B.若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程也是加速运动C.若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程也是减速运动D.若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程是加速运动34567891021A.若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程也是匀速运动B.若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程也是加速运动C.若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程也是减速运动D.若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程是加速运动[解析]从线圈全部进入磁场至线圈开始离开磁场，线圈做加速度为g的匀加速运动，可知即使线圈进入磁场过程中，重力大于安培力，线圈离开磁场过程中受的安培力也可能大于重力，故只有C项正确345678910213．如图所示，水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻R，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒PQ垂直导轨放置．现使金属棒以一定的初速度v0向右运动，当其通过位置a、b时，速率分别为va、vb，到位置c时金属棒刚好静止，设导轨与金属棒的电阻均不计，a到b与b到c的间距相等，则金属棒在由a到b和由b到c的两个过程中(

)A．回路中产生的内能相等B．金属棒运动的加速度相等C．安培力做功相等D．通过金属棒横截面积的电荷量相等34567891021A．回路中产生的内能相等B．金属棒运动的加速度相等C．安培力做功相等D．通过金属棒横截面积的电荷量相等345678910214.如图所示，光滑斜面的倾角为θ，斜面上放置一矩形导体线框abcd，ab边的边长为l1，bc边的边长为l2，线框的质量为m，电阻为R，线框通过绝缘细线绕过光滑的定滑轮与一重物相连，重物质量为M.斜面上ef线(ef平行底边)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线框的ab边始终平行于底边，则下列说法正确的是(

)3456789102134567891021由能量守恒定律，该匀速运动过程中产生的焦耳热等于系统重力势能的减小量，为(Mg－mgsinθ)l2，D正确．[答案]

D345678910215．如图所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，右端接一个阻值为R的定值电阻．平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止．已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好．则金属棒穿过磁场区域的过程中(

)3456789102134567891021[答案]

D345678910216．如图所示，水平放置的相距为L的光滑平行金属导轨上有一质量为m的金属棒ab.导轨的一端连接电阻R，其他电阻均不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向下，金属棒ab在一水平恒力F作用下由静止开始向右运动．则(

)A．随着ab运动速度的增大，其加速度也增大B．外力F对ab做的功等于电路中产生的电能C．当ab做匀速运动时，外力F做功的功率等于电路中的电功率D．无论ab做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生

的电能3456789102134567891021由能量守恒知，外力F对ab做的功等于电路中产生的电能和ab增加的动能之和，ab克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能，则B选项错误，D选项正确；[答案]

CD34567891021当ab做匀速运动时，F＝BIL，外力F做功的功率等于电路中的电功率，则C选项正确．7．如图所示，相距为L的两条足够长的平行金属导轨，与水平面的夹角为θ，导轨上固定有质量为m、电阻为R的两根相同的导体棒，导体棒MN上方轨道粗糙、下方轨道光滑，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B.将两根导体棒同时释放后，观察到导体棒MN下滑而EF保持静止，当MN下滑速度最大时，EF与轨道间的摩擦力刚好达到最大静摩擦力，下列叙述正确的是(

)A．导体棒MN的最大速度为B．导体棒EF与轨道之间的最大静摩擦力为mgsinθC．导体棒MN受到的最大安培力为mgsinθD．导体棒MN所受重力的最大功率为3456789102134567891021[答案]

AC345678910218.如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B.有一质量为m、长为l的导体棒从ab位置获得平行于斜面、大小为v的初速度向上运动，最远到达a′b′位置，滑行的距离为s，导体棒的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ.则(

)34567