322函数模型的应用实例练习题解析

1．某企业为了适应市场需求，对产品构造做了重要调整．调整后早期收益增添快速，此后增添愈来愈慢，若要成立合适的函数模型来反应该企业调整后收益则可采纳()A．一次函数B．二次函数

y与产量

x的关系，C．指数型函数D．对数型函数分析：选D.一次函数保持均匀的增添，不符合题意；二次函数在对称轴的双侧有增也有降；而指数函数是爆炸式增添，不符合“增添愈来愈慢”；所以，只有对数函数最符合题意，先快速增添，此后愈来愈慢．2．某栽种物生长发育的数目

y与时间x1y1

x的关系以下表：2338则下边的函数关系式中，能表达这类关系的是

(

)A．y＝2x－1C．y＝2x－1

B．y＝x2－1D．y＝－＋2分析：选D.画散点图或代入数值，选择拟合成效最好的函数，应选D.3．如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅游的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途歇息了1小时，骑摩托车者用了2小时，依据这个函数图象，推出对于这两个旅游者的以下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发了小时后，追上了骑自行车者．此中正确信息的序号是()A．①②③B．①③

1小时；C．②③

D．①②分析：选A.由图象可得：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了正确；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动，正确；时后，追上了骑自行车者，正确．

3小时，晚到1小时，③骑摩托车者在出发了小x4．长为

4，宽为

3的矩形，当长增添

x，且宽减少

2时面积最大，此时

x＝________，面积

S＝________.12分析：依题意得：S＝(4＋x)(3－2)＝－2x＋x＋12121max1＝－2(x－1)＋122，∴当x＝1时，S＝122.1答案：11221．今有一组数据，如表所示：x12345y3511则以下函数模型中，最凑近地表示这组数据满足的规律的一个是()A．指数函数

B．反比率函数C．一次函数D．二次函数分析：选C.画出散点图，联合图象(图略)可知各个点凑近于一条直线，所以可用一次函数表示．2．某林场计划第一年造林10000亩，此后每年比前一年多造林20%，则第四年造林(A．14400亩B．172800亩C．17280亩D．20736亩

)分析：选＝10000×(1＋20%)3＝17280.3．某商品价钱前两年每年递加20%，后两年每年递减

20%，则四年后的价钱与本来价钱对比，变化状况是A．增添%

(

)

B．减少%C．减少

%

D．不增不减分析：选B.设该商品原价为a，22四年后价钱为a(1＋·(1－＝.所以(1－a＝＝%a，即比本来减少了%.4．据检查，某自行车存车处在某礼拜日的存车量为辆一次元，一般车存车资是每辆一次元，若一般车存车数为则y对于x的函数关系式是()

2000辆次，此中变速车存车资是每x辆次，存车资总收入为y元，A．y＝＋800(0≤x≤2000)B．y＝＋1600(0≤x≤2000)C．y＝－＋800(0≤x≤2000)D．y＝－＋1600(0≤x≤2000)分析：选D.由题意知，变速车存车数为(2000－x)辆次，则总收入y＝＋(2000－x)×＝＋1600－＝－＋1600(0≤x≤2000)．5．如图，△ABC为等腰直角三角形，直线l与AB订交且所得的位于直线右方的图形面积为y，点A到直线l的距离为四个选项中的()

l⊥AB，直线l截这个三角形x，则y＝f(x)的图象大概为分析：选C.设＝，则y＝12－12＝－12＋12，其图象为抛物线的一段，张口向下，ABa2a2x2x2a极点在y轴上方．应选C.6．小蜥蜴体长15cm，体重15g，问：当小蜥蜴长到体长为20cm时，它的体重要概是()A．20gB．25gC．35gD．40g分析：选C.假定小蜥蜴从15cm长到20cm，体形是相像的．这时蜥蜴的体重正比于它的体积，而体积与体长的立方成正比．记体长为20cm的蜥蜴的体重为W20，所以有W20＝W·20335g．应选C.151537．现测得(x，y)的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲：y＝x2＋1；乙：y＝3x－1.若又测得(x，y)的一组对应值为(3,，则应采纳________作为拟合模型较好．分析：图象法，即描出已知的三个点的坐标并画出两个函数的图象(图略)，比较发现选甲更好．答案：甲8．一根弹簧，挂重100N的重物时，伸长20cm，当挂重150N的重物时，弹簧伸长________．100150，得x＝30.分析：由20＝x答案：30cm9．某工厂8年来某产品年产量y与时间t年的函数关系如图，则：①前3年总产量增添速度愈来愈快；②前3年中总产量增添速度愈来愈慢；③第3年后，这类产品停止生产；④第3年后，这类产品年产量保持不变．以上说法中正确的选项是________．y变化量快慢可知①④.分析：观察图中单位时间内产品产量答案：①④某企业试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销检查，发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数y＝kx＋b(k≠0)，函数图象以以下图．依据图象，求一次函数y＝kx＋b(k≠0)的表达式；设企业获取的毛收益(毛收益＝销售总价－成本总价)为S元．试问销售单价定为多少时，该企业可获取最大毛收益？最大毛收益是多少？此时的销售量是多少？解：(1)由图象知，当x＝600时，y＝400；当x＝700时，y＝300，代入y＝kx＋b(k≠0)中，400＝600＋，k＝－1，得解得300＝700k＋b，b＝1000.所以，y＝－x＋1000(500≤x≤800)．销售总价＝销售单价×销售量＝xy，成本总价＝成本单价×销售量＝500y，代入求毛收益的公式，得S＝xy－500y＝x(－x＋1000)－500(－x＋1000)＝－x2＋1500x－500000＝－(x－750)2＋62500(500≤x≤800)．所以，当销售单价定为750元时，可获取最大毛收益62500元，此时销售量为250件．11．物体在常温下的温度变化能够用牛顿冷却规律来描绘：设物体的初始温度是T，经0过一准时间t后的温度是T，则T－T＝(T0－T)·(1t2aaa期．现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，假如咖啡降温到40℃需要20min，那么降温到35℃时，需要多长时间？120解：由题意知40－24＝(88－24)·(2)h，1120即4＝(2)h.解之，得h＝10.1t故T－24＝(88－24)·(2)10.当T＝35时，代入上式，得1t35－24＝(88－24)·(2)10，1t11即(2)10＝64.两边取对数，用计算器求得t≈25.所以，约需要25min，可降温到35℃.12．某地域为响应上司呼吁，在2011年初，新建了一批有200万平方米的低价住宅，供困难的城市居民居住．因为下半年受物价的影响，依据当地域的实质状况，预计此后住宅的年均匀增添率只好达到5%.经过x年后，该地域的低价住宅为y万平方米，求y＝f(x)的表达式，并求此函数的定义域．作出函数y＝f(x)的图象，并联合图象求：经过多少年后，该地域的低价住宅能达到300万平方米？解：(1)经过1年后，低价住宅面积为200＋200×5%＝200(1＋5%)；经过2年后为200(1＋5%)2；200(1＋5%)x，经过x年后，低价住宅面积为∴y＝200(1