X射线衍射强度

第三章X射线衍射强度引言

晶体结构分析：主要把握两类信息。

第一类：衍射方向（即θ角）由布拉格方程来描述。入射波λ一定时，θ角取决于d。反映晶胞大小和形状。

第二类：衍射强度结晶物质种类千差万别，不仅晶格常数不同，还与组成晶体的原子种类及原子在晶胞中的位置不同所造成的；衍射结果上表现：反射线的有、无或强度的大小。X射线衍射强度

布拉格方程：无法描述衍射强度问题。但许多衍射分析中如：合金定性、定量分析、固溶体点阵有序化、点阵畸变等信息，均与衍射强度有关。

X射线衍射强度：

衍射仪法：衍射峰高低（或衍射线包围的面积）；

照相法：底片的黑度。严格地说：单位时间内通过与衍射方向相垂直的单位面积上的X射线光量子数目。

相对衍射强度：同一衍射图中各衍射线强度（积分强度或峰高）的比值。X射线衍射的强度2I背景强度衍射强度曲线

各衍射峰曲线所包围面积即为其积分强度，这两积分强度大小比较，可算出残余奥氏体γ的含量。衍射线强度曲线

如：钢中马氏体(200)α和残余奥氏体(200)γ的局部衍射曲线。本章的目的

影响衍射强度的因素有多种。本章目的：分析这些影响因素的来源及其对衍射强度的影响规律。为此，我们将从

一个电子

一个原子

一个晶胞，讨论晶胞的衍射强度，然后，再讨论粉末多晶体的衍射强度问题。结构因子晶胞内原子位置不同，衍射强度将发生变化。如图两晶胞：相同：①均为同种原子，②原子数N=2；

区别：有一个原子移动了1/2c的距离，即多一个（200）晶面。现考察：其（001）面上衍射情况。底心斜方（正交）晶胞（a）与体心斜方晶胞（b）比较

（001）面的衍射情况底心斜方：若波1ˊ和2ˊ波程差（AB＋BC）＝λ，则在θ方向上产生衍射加强。体心斜方：则波1ˊ与波3ˊ波程差（DE十EF）＝λ／2，故相邻层波1ˊ、波3ˊ产生相消干涉而抵消。同理，波2ˊ和波4ˊ相消……直至001反射强度变为零。底心斜方晶胞(a)和体心斜方晶胞(b)（001）面的衍射

系统消光可见，晶体中原子仅改变一点排列方式，就使原有衍射线消失。说明：布拉格方程是反射的必要条件，而不是充分条件。同样，若晶格中A原子换为另一种类的B原子，因A、B原子种类不同，X射线散射波振幅也不同，干涉后强度要减小。在某些情况下，强度甚至为零，衍射线消失。“系统消光”：对复杂点阵单胞，其散射波振幅为单胞中各原子散射波振幅的矢量合成。因原子在晶体中位置或种类不同，其散射波的相互干涉，使某些方向衍射线强度加强，而某些方向的强度减弱甚至消失的现象。结构因子由系统消光规律及测定衍射线强度的变化就可推断出原子在晶体中的位置。结构因子(structurefactor)：定量表征原子排布以及原子种类对衍射强度影响规律的参数。对“结构因子”本质上的理解可按下列层次进行分析：1.一个电子对X射线的散射强度。2.一个原子对X射线的散射强度。3.一个晶胞对X射线的散射强度。一、一个电子对X射线的散射一、一个电子对X射线的散射晶体中的电子散射包括：相干散射与非相干散射。1.相干散射：指入射光子与原子内层电子发生弹性碰撞作用，仅使运动方向改变而无能量损失。又称弹性散射或汤姆逊散射。2.非相干散射：指入射光子与原子外层电子或晶体中自由电子发生非弹性碰撞作用，不仅运动方向改变，且有能量损失，又称为非弹性散射或康普顿散射。主要讨论的是一个电子对X射线的相干散射。1.相干散射（汤姆逊散射）汤姆逊（J.J.Thomson）用经典电动力学方法，研究了相干散射的现象。指出：被电子散射的X射线是射向四面八方的，其强度I的大小与入射束强度Io

和散射角度有关，即偏振化。

X射线散射后，在距电子为R处的散射波的强度为Ie，衍射分析常采用非偏振X射线。可证：一个电子对强度为

Io

的非偏振入射:这就是一个电子对X射线散射的汤姆逊公式。上式推导参见左演声主编的《材料现代分析方法》p26、p74～75。汤姆逊公式上式中:I0—入射X射线的强度；e—电子电荷；m—电子质量；c—光速；2θ—散射线与入射线的夹角；R—散射线上任意一点到电子的距离；此项称偏振因子或极化因子－－汤姆逊公式电子对X射线散射的特点（1）电子对X射线散射的特点：1、散射强度很弱，约为入射强度的几十分之一；2、散射强度与到观测点距离R2成反比，3、在各方向上散射波的强度不同：a.

2θ＝0，入射方向，强度最强，且符合相干散射条件。b.

2θ≠0，散射线强度减弱。c.

2θ＝900，与入射线垂直方向强度最弱，为2θ＝0方向上的一半。电子对X射线散射的特点（2）4.散射波强度：与入射波频率无关。5.散射波强度：与电子的质量平方(m2)成反比。可见，原子核散射强度与电子散射强度相比可忽略不计。（原子核质量为电子的1840倍）因此，晶体中散射的基本单元是电子。X射线在空间散射强度的分布：反映了电子在空间的分布。偏振因子结果表明：一束非偏振X射线经电子散射后，散射强度在空间各方向上变得不相同了，即被偏振化了。偏振化程度：取决于2θ角。称[1＋(cos2θ)2]/2为偏振因子，也叫极化因子(polarizationfactor)。在所有强度计算中都要使用这一项因子。一个电子对X射线的散射强度：就是X射线散射强度的自然单位，所有对散射强度的定量处理都基于这一约定。汤姆孙公式：给出了散射线强度的绝对值（J／(m2•s))。绝对数值计算和测量是困难的，所有衍射问题，取相对强度值就足够了。一般地，除极化因子外，其它因子在实验条件一定时，均为定值，可设法除去。2.一个原子对X射线的散射强度原子散射强度（1）1.“理想”情况：即原子中Z个电子集中在一点，则所有电子的散射波间无位相差，此时，原子散射波振幅（Aa）：

即为单个电子散射波振幅（Ae）的Z倍，即Aa=ZAe；而原子散射强度：

Ia=Aa2，

则Ia=Z2Ie2.在讨论衍射方向时，按此“理想”情况假设，但事实上，X射线波长与晶胞中原子间距同一数量级，因此，在讨论衍射强度时，此假设显得过分粗略。3.原子中Z个电子按电子云规律分布在原子空间的不同位置上，故同一原子中各电子在某方向上散射波相位不尽相同。

原子散射强度（2）原子散射强度（3）原子对X射线的散射情况：X射线受一个原子的散射

入射X射线分别照射到原子中任意两电子A和B。1.在XX′方向散射波：因2θ=0，散射前后所经路程相同；或当入射线波长远大于原子半径时，可认为位相差为0。

此时，相当于Z个电子集中于一点，则原子散射强度为：

Ia=Z2

Ie

原子散射强度（4）2.在任意方向（2θ≠0）如YY′方向上：Ia＜Z2Ie不同电子对X射线散射波存在光程差，又因原子半径比X射线波长λ要小，故不能产生波长整数倍的位相差，导致电子波合成强度减低。即原子散射波强度：X射线受一个原子的散射

原子散射强度（5）－原子散射因子f3.原子散射因子f：为评价原子对X射线的散射能力，而引入原子散射因子f

。它考虑了原子中各电子散射波的位相差后，各散射波合成的结果。则原子散射强度表达为：

与Ia＜Z2Ie

比较，显然：f≤Z。原子散射因子f（1）原子散射因子f

定义为：在相同条件下，一个原子散射波与一个电子散射波的波振幅或强度之比。式中：Aa、Ae分别为原子和电子散射波振幅。且有Ia=Aa2、Ie=Ae2。

f

也可理解为：以一个电子散射波振幅为单位，来度量一个原子的散射波振幅，也叫原子散射波振幅。原子散射因子f（2）f反映了一个原子将X射线向某个方向散射的效率，它与原子中电子分布密度及衍射方向θ和波长(simθ/λ)有关。原子散射因数曲线或称f-sinθ/λ曲线为原子序数Zsinθ/λ减小，f

增大。当sinθ=0时，f＝Z，一般地，f≤Z。f值可由附录3查得。f曲线：将θ及λ对f的影响表示为f-sinθ/λ曲线。需要指出：产生相干散射的同时也存在非相干散射。非相干散射强度与相干散射强度比值：与原子中结合力弱的电子所占比例有密切关系。结合力弱的所占比例越大，比值就越大。因此，原子序数Z越小，非相干散射越强。衍射实验中，难以得到含有碳、氢、氧等轻元素有机化合物满意的衍射花样，理由就在于此。3.一个晶胞对X射线的散射强度三、一个晶胞对X射线的散射（1）

1.波的合成原理a.两个衍射波场强E随时间t变化情况：

波长相同

位相和振幅不同，可用正弦周期函数方程式表示：位相和振幅不同的正弦波的合成

可见：合成波：也是正弦波，但振幅和位相发生变化。

三、一个晶胞对X射线的散射（2）

b.振幅和位相不同：波合成用

波向量作图法很方便。c.波及其合成复数方法：解析运算更简单。在复平面上画出波向量，

波振幅－－向量长度A；

波位相－－向量与实轴夹角φ。于是，波向量解析表达式可用

复三角函数式表示：

波的向量合成方法复数平面内的向量合成

三、一个晶胞对X射线的散射（3）波强度正比于振幅平方：用复数形式表示时，波强度值为复数乘以共轭复数，的共轭复数为；根据幂级数的展开式，可有如下关系:（欧拉公式）

d.波也可用复指数形式表示，比较上两式，有波向量合成:三、一个晶胞对X射线的散射（4）2.晶胞内各原子相干散射波合成波振幅：

单胞对X射线的散射：晶胞内各原子散射波合成的结果。因晶胞内各原子散射波振幅和位相各不相同。所以，散射波振幅合成：不是各原子散射波振幅简单地相加，而是和各原子散射能力（原子散射因子f）；原子相互间位相差φ；单胞中原子数n

等因素有关。

三、一个晶胞对X射线的散射（5）若单胞中各原子散射波振幅（fAe）分别为：结构振幅Fhkl它们与入射波的位相差分别为：晶胞内各原子相干散射波的合成振幅Ab为：Ae：一个电子散射的相干散射波振幅。结构因数（1）3.为此，引入一个以电子散射能力为单位、反映单胞散射能力的参量－－结构振幅，用

Fhkl

表示。结构振幅Fhkl

：以一个电子散射波振幅Ae为单位所表征的晶胞散射波振幅Ab，即这一公式对任何晶系都是适用的。4.可证，晶胞中原子(坐标为uvw)与原点处原子(000)间的散射波位相差φ，可用下式表示：各原子间位相差结构因数（2）5.对（hkl）晶面的结构振幅Fhkl，其复指数表达式：6.晶胞散射波的强度：与结构振幅的平方|FHKL|2成正比，其值计算时要把晶胞中所有原子考虑在内。7.一般地，|FHKL|2称为结构因子，表征了晶胞内原子种类、原子个数、原子位置对（HKL）晶面衍射方向上衍射强度的影响。几个常用的关系式在计算晶胞结构因子时，常用的几个关系式：n为整数1．简单晶胞的结构因子1.简单晶胞的结构因子最简单的例子是：晶胞内只有一个原子，位于坐标原点000处、那么结构因子F:可见，此时|F|2与hkl无关，对所有的反射具有相同的值。2.底心立方晶胞的结构因子2.底心立方晶胞的结构因子晶胞内有两个同种原子，分别位于000和

（1）当h、k为同性数，其和必是偶数，（2）当h、k为异性数，其和必是奇数，可知:指数的取值对结构因子无影响，底心点阵有001反射

3.体心立方晶胞的结构因子

3.体心立方晶胞的结构因子

单胞内有两个同种原子，分别位于000和则

（1）当（h＋k＋l）为偶数时：（2）当（h＋k＋l）为奇数时：因此，底心点阵有001反射，但体心点阵中却不存在，今后，考虑哪些反射存在或不存在时，应用结构因子去计算。

4．面心立方晶胞的结构因子

4.面心立方晶胞的结构因子单胞内四个同种原子，分别位于则

(1)当h、k、l为同性数，(h＋k)、(k＋l)、(l＋h)必为偶数，则(2)当h、k、l为异性数，三个指数函数的和为－1。则如：111、200、220、311、222、400等反射存在；而100、210、112、等反射不存在。值得注意1、结构因子：只与原子种类及在单胞中的位置有关，而与晶胞的形状和大小无关。

体心晶胞：立方、正方或斜方晶系，其消光规律均相同。2、异种原子组成的物质：

化合物：结构因子F计算大体相同，但因各原子散射因子f不同，其消光规律和反射线强度都发生变化。3、超点阵谱线：

如合金中某反射线原不存在，经热处理形成长程有序后出现了，即超点阵谱线。原因：晶胞内出现异种原子使F发生变化引起的。各种布拉菲晶胞与衍射花样之间的相关性

布拉菲点阵衍射消光简单全部没有底心h+k偶数h+k奇数体心（h+k+l）偶数（h+k+l）奇数面心h、k、l同性数h、k、l异性数反射线消光规律三点阵晶体经系统消光后衍射线分布状况能够出现衍射的晶面指数平方和之比是：(一)简单点阵：

m1:m2:m3:m4:m5…＝1:2:3:4:5:…

(二)体心点阵

m1:m2:m3:m4:m5…＝2:4:6:8:10:…(三)面心点阵

m1:m2:m3:m4:m5…1:1.33:2.67:3.67:4:…其中：m=H2+K2+L2右图为三种点阵的晶体经系统消光后的衍射线分布状况。粉末法中影响X射线强度的因子在粉末法中，影响X射线强度的因数有如下五项：

(1)结构因子；(2)多重性因子；(3)洛仑兹因子(洛仑兹因子与极化因子即“角因子”)；(4)吸收因子；(5)温度因子。一、多重性因子（1）在晶体学中，晶面间距相同、晶面上原子排列规律相同的晶面称为等同晶面。如：立方晶系｛100｝晶面族：有6个等同晶面在布拉格条件下，等同晶面都可参与衍射，形成同一个衍射圆锥。故一个晶面族中，等同晶面越多，参加衍射的概率就越大，此晶面族的衍射强度也就越大。在不同晶面族的衍射强度比较时，要考虑等同晶面的影响。而立方晶系｛111｝晶面族有8个等同晶面。一、多重性因子（2）多重性因子：将等同晶面个数对衍射强度的影响因子叫多重性因子，用

P来表示，P

表示为等同晶面的数目。

如：立方系｛100｝的多重性因子为P=6，｛111｝的多重性因子为P=8。注意：P值是按晶系的不同而不同的。如：正方系因(100)和(001)的面间距不同，故｛100｝：P＝4，｛001｝：P＝2。各类晶系的多重性因子见附录5

粉末法的多重性因数Phkl二、洛仑兹因子（1）洛仑兹因子：是与衍射角θ有关，影响衍射线强度的因子。通常与极化因子合并组成一个洛仑兹极化因子，因与θ角有关，故也叫角因子。洛仑兹因子：由粉末法特点所决定。因粉末样由许多细小晶粒组成，故其反映了样品中参与衍射的晶粒大小，晶粒数目和衍射线位置对衍射强度的影响。二、洛仑兹因数（2）

晶粒大小对衍射线强度的影响衍射强度：通常在布拉格角（θB）处强度最大，但由于1）实际晶体非完整性；2）入射线波长也非绝对单一性；3）入射线并非绝对平行，而有一定发散角。造成在偏离一定角度（Δθ）时，强度也不为0，故衍射峰成一定宽度的波峰。二、洛仑兹因数（3）衍射积分强度：衍射强度测量时，不仅布拉格角（θB）位置，还应在（θB±Δθ）处左右摆动，记录下衍射线全部能量，即积分强度：为衍射强度分布曲线下所包络的面积。若衍射峰被宽化了，强度也相应增强。导致衍射峰宽化的重要因素之一就是“晶粒大小”。衍射线强度曲线

（一）晶粒大小的影响（1）讨论布拉格方程时，认为晶体无穷大，而实际上并非如此。当晶体很小时，衍射情况会有一些变化。

晶块大小对衍射强度的影响

1、当晶体很薄时的衍射强度：若小晶粒仅有(m＋1)层反射面，入射线A、D、M严格θB角入射。①

若0、1层晶面的波程差为1/4λ，则A、D衍射线合成结果不是相消，而是减小。（一）晶粒大小的影响（2）而0、2层晶面的波程差为λ/2；故0、2层产生相消干涉。同理，

1、3层的反射相消；

2、4层的反射相消……

最后所有反射线全抵消，不产生衍射。晶块大小对衍射强度的影响

②当0、1相邻层晶面光程差为λ/8，则第0、4层产生相消干涉；第1、5层相消干涉；第2、6层相消干涉……

最后所有反射线也全抵消，不产生衍射。一般地：当晶体有m+1层时，如相邻层光程差为λ/m，必存在一个第m/2层，它与第0层的光程差为λ/2。即第0、m/2层反射相消干涉；第1、m/2+1层反射相消干涉；…………第m/2-1、m-1层反射相消干涉。最终，晶体上半部与晶体下半部的反射全相消，衍射强度为0。（一）晶粒大小的影响（3）以上充分说明了布拉格定律。即若相邻层晶面的波程差≠nλ（n为整数）时（如：λ/m），则该晶面的衍射强度为0，即无衍射线。但是，当晶体很小时，晶面层数太少，不足以使所有晶面的反射全抵消，产生了不完全相消干涉，就会出现本来不应该出现的衍射线。（一）晶粒大小的影响（4）2、稍微偏离布拉格角θB的情况：若偏离到θ1=θ+Δθ

，则B'、D'

出现微小相位差Δδ（≠0），偏离量Δθ越大、Δδ越大。当θ偏离多大时，衍射线会消失？设：偏离θ1角时，0层与m层散射线B‘和L’位相差为λ；则晶体正中间有一晶面，其反射线与B'

相差λ/2

；即第0层与中间层的散射线相消。（一）晶粒大小的影响（5）同理，第1层与中间＋1层相消，

第2层与中间＋2层相消…则：晶体上半部与下半部相消，使2θ1方向的衍射强度为0。因此，对理想晶体，任一个非布拉格角θB的入射线，在晶体中总可找到一个与其光程差为λ/2的晶面的反射，使二者相消干涉。即任何不满足布拉格方程的X射线都不产生衍射线。（一）晶粒大小的影响（6）同样，当晶体很小时，晶面层数太少，不足以使所有晶面的反射全抵消，产生了不完全相消干涉，就会出现本来不应该出现的衍射线。因此，在稍微偏离主衍射线的方向上仍有一定的衍射强度，而使衍射峰宽化。只有偏差大到一定程度时，各晶面的反射才产生完全相消干涉。当Δθ大到什么程度，才产生完全相消干涉呢？这与晶体厚度有关。（一）晶粒大小的影响（7）如上所述，对m+1层晶体，只有Δθ大到使相邻层的光程差等于λ/m（或第0、m层反射线光程差为λ）时，对入射线C或B，各晶面反射才产生完全相消干涉。对入射线B，类似于布拉格方程有：2dsinθ1=λ/m

(1)δ=

2dsinθ1=2dsin(θ+Δθ)=2d(sinθcosΔθ+cosθsinΔθ)=

2dsinθ+2dΔθcosθ

=nλ+2dΔθcosθ

因Δθ很小，可近似cosΔθ=1

sinΔθ=Δθ。于是（一）晶粒大小的影响（8）(1)式2dsinθ1=λ/m

左边位相差：上式右边位相差：两式联立：

考虑到入射线两边同时存在微小偏差，令B=2Δθ，t=md，则上式δ

=nλ+2dΔθcosθ（一）晶粒大小的影响（9）以上讨论中用的是峰脚宽度作为峰宽。实际应用中更多的是峰半高宽或峰积分宽作为峰宽。于是上式成为

当B为峰半高宽时，k=0.89当B为峰积分宽度时，k=0.94这就是著名的谢乐(Scherrer)公式。为用X射线衍射测定晶粒大小的基本公式。B－单位为radk－Scherrer常数t－晶粒尺寸（nm）；（一）晶粒大小的影响（10）实际晶体的衍射强度曲线(a)和理想状态下衍射强度曲线(b)的比较

在I＝Imax／2处的强度峰宽度定义为半高宽B(度)（一）晶粒大小的影响（11）谢乐(Sherrer)公式：①晶粒变小，衍射峰宽化。一般当晶粒≤1μm时，衍射峰就开始宽化。故适合于测定≤0.1μm（100nm）粒径。它是目前测定纳米材料颗粒大小的主要方法。虽精度不很高，但还无其它更好的方法。②对块体大晶粒样

，也常有镶嵌结构，即大小≤1μm，取向稍有差别的镶嵌晶块组成。也会引起衍射峰宽化。③当晶粒大小一定时，峰宽B随θ增大而增大。故也反映了由晶粒大小引起的衍射强度随θ的变化。B－衍射峰宽，t－晶粒大小。（一）晶粒大小的影响（12）3．在晶体二维方向也很小时的衍射强度：当晶体不仅厚度很薄，在a、b二维方向上也很小时，衍射强度也要发生一些变化。当晶体转过一很小角度(θB＋Δθ)时，衍射强度依然存在。可推导：使衍射线消失的条件为：可见：峰宽。

（Na、Nb为晶面长度）（一）晶粒大小的影响（13）那么，微晶在三维方向的积分衍射强度是上述三式的乘积：第一几何因子

因t×Na×

Nb

＝Vc

体积，所以第一几何因子反映了晶粒大小对衍射强度的影响。

（一）晶粒大小的影响（14）（二）衍射晶粒数目的影响（1）

实际多晶或粉末样品，晶粒数目无穷多，某晶面（hkl）也无穷多，且空间取向随机。入射线某反射圆锥的晶面法线分布

反射晶面法线分布环带hkl反射线晶面法线现讨论：这无穷多个（hkl）晶面中，有多少处在布拉格反射的位置上。方法：取一个半径为r的参考球，将试样包围起来，如图。对某hkl反射，ON为（hkl）晶面的法线。（二）衍射晶粒数目的影响（2）粉末样中，无穷多晶粒中（hkl）面的法线，在球面上有无穷多个交点，且均匀地分布着。产生衍射：仅与入射线呈(θB＋Δθ)角的那一小部分晶粒。其（hkl）晶面法线与球面相交成宽为

rΔθ

的环带。反射晶面法线分布环带入射线hkl反射线晶面法线第二几何因子设环带面积为ΔS，球表面积为S，则ΔS／S即为参加衍射的晶粒百分数，则：粉末多晶体衍射强度：与参加衍射的晶粒数目成正比，且与衍射角有关，即I∝cosθ，将此项称为第二几何因子。

（二）衍射晶粒数目的影响（3）（三）衍射线位置对强度测量的影响（1）衍射线位置对强度测量的影响：即为单位弧长的衍射强度。德拜法中衍射圆锥和底片的交线

R为相机半径在德拜-谢乐法中，粉末样的衍射圆锥面与底片相交构成感光弧对，衍射强度是均布在圆锥面上。圆锥面越大(θ越大)，单位弧长上能量密度就越小，

2θ＝90o，能量密度最小。（三）衍射线位置对强度测量的影响（2）相对衍射强度比较：并不是整个衍射圆锥的能量，而是几个圆环上的单位弧长的能量（积分强度值）。应考虑：圆弧所处位置，对单位弧长上的强度差别。第三几何因子将因衍射线所处位置不同对衍射强度影响称为第三几何因子。

衍射环长度：2πRsin2θB，R为相机半径。衍射环单位弧长上的积分强度与1/sin2θB成正比，即:洛仑兹因子1、晶粒大小：对衍射强度影响－－第一几何因子；

2、参与衍射晶粒数目：对衍射强度影响－－第二几何因子；3、衍射线位置：对衍射强度影响－－第三几何因子

上述三种影响均与布拉格角有关，归并后统称洛仑兹因子。第一几何因子第二几何因子第三几何因子洛仑兹因子洛仑兹极化因子－（角因子）

将洛仑兹因子与极化因子（1＋cos22θ）/2再组合，得得洛仑兹-极化因子（角因子）：角因子为θ的函数。

它反映了衍射强度随布拉格角θ的变化。

角因子随θ角的变化曲线呈马鞍形。θ＝45°时，角因子最小，衍射强度显著减弱。角因子随θ角的变化曲线强度显著减弱在实际工作中，很少测定2θ角大于100°衍射线。故在X射线衍射图上，衍射线强度总体趋势都随2θ角增大而减弱。三、吸收因子

由于试样本身对X射线的吸收，使衍射强度实测值与计算值不符，为修正这一影响，引入吸收因子A（θ）。

吸收因子A（θ）：因试样形状、大小、组成和衍射角不同。设：无吸收时，

A（θ）＝1；则：吸收越多，衍射强度衰减程度越大，则A（θ）越小。1、圆柱试样的吸收因数（1）圆柱试样对X射线的吸收1.当样品半径（r）和线吸收系数（μ）越大，则X射线吸收越多，故A（θ）越小。1、圆柱试样的吸收因数（2）2.当（μ）和（r）都很大时，入射线进入样品一定深度后就被全吸收，实际上只有样品表层发生衍射。圆柱试样对X射线的吸收a）一般情况

b）高度吸收情况

透射衍射线试样半径大或吸收系数大时背反射衍射线透射衍射线1.圆柱试样的吸收因数（3）3.当(μr)一定时，θ越小，衍射线穿过路径长，吸收多，故A（θ）越小。即透射线吸收较大、强度衰减严重；背反射线吸收较小。因此，吸收因子A（θ）为布拉格角θ和（μr）的函数。圆柱试样对X射线的吸收a）一般情况b）高度吸收情况

透射衍射线试样半径大或吸收系数大时背射衍射线透射衍射线圆柱试样吸收因子与（μr）及θ的关系

1.在同一θ角处，（μr）越大，A（θ）越小。圆柱试样的吸收因数与μr及θ的关系

不同的μr值2.同一试样（μr）为定值：

A（θ）随θ值增加而增大。

在θ＝900时为最大，常设为100或1。圆柱试样吸收因子可查有关资料。2.平板状试样的吸收

衍射仪法：使用平板样品。当入射角度越小，照射面积越大，深度也越浅；反之，当入射角度越大，照射面积越小，深度就越大，二者的照射体积相差不大。对无限厚平板状试样：其吸收因子A（θ）与θ无关。事实上，吸收是不可避免的，吸收越大，强度越低。但是，吸收对所有反射线强度均按相同比例减少，故计算相对强度时，可忽略吸收影响。

四、温度因子（1）

在推导布拉格方程和衍射强度公式时，都假设晶体中原子是静止不动的。在实际晶体中，原子始终围绕其平衡位置作热振动。即便在绝对零度时仍如此，热振动振幅随温度的升高而加大，此振幅与原子间距相比不可忽视。如：铝（Al）在室温下原子偏离平衡位置平均距离可达0.017nm，相当于原子间距的6％。四、温度因子（2）原子热振动给衍射带来影响：①温度升高引起晶胞膨胀

晶胞膨胀：导致d值和2θ变化（Δd与弹性模量E有关），利用此原理可测定晶体的热膨胀系数。

②衍射线强度减小

热振动：使原子面产生一定的“厚度”，某原子面瞬间偏离平衡位置，在衍射方向产生附加位相差，使衍射强度减弱。对高θ角衍射线温度影响大，因高角衍射线，晶面d值小。

但是，热振动不会改变布拉格角，不会使衍射线条变宽。

为此引入“温度因子”以修正其强度，温度因子＜1。四、温度因子（3）温度因子：以指数形式（e-2M）表达，物理意义：考虑与不考虑（0K）原子热振动时的衍射强度（IT）和（I）之比。即称（e