材料科学导论-第1章 晶体学基础

§1.5晶体结构的对称性Symmetry

inlifeOrder！1.对称：对称是指物体相同部分作有规律的重复。3.对称元素：对称操作所依据的几何元素，亦即在对称操作中保持不动的点、线、面等几何元素称为对称元素。4、对称范畴（1）晶体的宏观对称性（2）晶体的微观对称性（3）晶体的32种点群（4）230种空间群一、对称的几个概念2.对称操作：指不改变等同部分内部任意两点之间的距离，从而使物体内部等同部分调换位置后能够恢复原状的操作。二.晶体的对称性镜面对称中心

反轴

旋转轴

晶体的宏观对称性又称为点对称性，因为宏观对称操作中空间至少有一点不动(点对称操作)。晶体的宏观对称操作有旋转、反映和倒反(又称反演)等三种。1.晶体的宏观对称

对称元素：反映对称【镜面】镜面是一个假想的平面，通过晶体中心，能将晶体分成彼此镜象反映的二个相等部分。镜面相应的对称操作是对此平面的反映，用符号m表示。旋转对称【旋转轴】旋转对称轴是通过中心的一条假想直线，当晶体围绕这一直线旋转一定角度后，可以使晶体相同的部分重复出现。旋转时能使晶体重复出现的最小角度，称为基转角；旋转360°时，晶体上相等的部分以相同位置出现的次数称为轴次，或称n次旋转轴。旋转对称由于晶体的三维周期性，实际晶体上可以存在的旋转轴只有五种(1，2，3，4，6次)。五次和高于六次的旋转轴都不存在，此定律为晶体的对称定律。倒反(反演)对称【对称中心】对称中心是晶体内部中心的一个假想的定点，通过此点的任意直线的等距离的两端，可以找到相应的点。相应的对称操作用1

表示。

旋转倒反(反演)对称【反轴】反轴是一种复合的对称元素，其辅助的几何元素是通过晶体中心的假想直线和晶体的中心一定点。其对称操作是晶体围绕此直线进行n次旋转后，对中心定点进行倒反。记为1n，简略符号为n。虽然可能存在的反轴有五种(1，2，3，4，6)，但1相当于有对称中心，2相当于存在镜面，3相当于3+1，6相当于3+m，只有4具有新的对称性。综上所述，晶体的宏观对称元素只有以下八种是基本的，即

1，2，3，4，6，1，m，42.晶体的微观对称性微观对称具有下列2个特点：(1)微观对称操作中，除了操作具有在宏观对称操作中的旋转、反映、倒反外，还有平移操作。由平移操作与其它对称操作联合操作的结果，将产生无限图形所特有的微观对称元素：平移轴、螺旋轴和滑移面。(2)当平移距离为零时，微观对称元素为同类型的宏观对称元素，因此，晶体外形上的宏观对称元素在晶体结构的对称中必然存在。旋转＋平移对称【螺旋轴】螺旋轴是晶体结构中的一条假想的直线，晶体结构围绕此直线旋转一定角度后，再沿此直线方向平移一定距离。此直线称为螺旋轴。螺旋轴的轴次必须满足晶体的对称定律。每旋转一基转角后平移图形重合的最小距离，称为螺旋轴的移距(t)。反映＋平移【滑移面】滑移面是晶体结构中的一个假想的平面，晶体结构对此平面反映，再平行与此平面平移一定距离时，结构中每个质点均与完全相同的质点重合，整个结构自相重合。这个对称操作是反映加平移的操作，与操作的顺序无关。此平面称为滑移面。滑移面的表示符号如下：如平移a/2、b/2、c/2，写作a、b、c；如沿对角线平移1/2，写作n；如沿对角线平移1/4，写作d晶体的对称元素及对称操作

范畴对称元素对称操作微观宏观镜面(反映面)旋转轴对称中心反轴反映旋转倒反(反演)旋转倒反平移轴螺旋轴滑移轴

平移旋转+平移(螺旋旋转)

反映+平移(滑移反映)

3.晶体的32种点群

由于周期性的制约和封闭的规则几何外形，对称元素的组合必须遵循一定的规律，即组合后形成的对称元素必相交于一点，且不能有与点阵不相容的对称元素，如5次或6次以上的旋转轴，因此，可能组合的数目是有限的，只有32种。它们构成了晶体的32种宏观对称类型，即32种晶体学点群。4.230种空间群

点式空间群由32种点群和14种Bravais点阵直接组合而成。为了不破环晶体对称性，组合时每一种点群必须同该种晶类可能有的Bravais点阵相组合：这样可得到73种点式空间群。非点式空间群则含有非点式操作的对称元素螺旋轴和滑移面．它们有157种。这样加起来共有230种空间群。空间群国际符号由两部分组成：前面大写英文字母表示Bravais点阵类型——P(初基)，A，B或