量子物理初步课件

早期量子论量子力学相对论量子力学普朗克能量量子化假说1900爱因斯坦光子假说1905玻尔的氢原子理论1913康普顿效应1922德布罗意实物粒子波粒二象性1924薛定谔方程1926波恩的物质波统计解释1926海森伯的测不准关系1927狄拉克把量子力学与狭义相对论相结合1928海森伯/泡利量子场论1939量子力学微观世界的理论宏观领域经典力学19世纪末，完整的经典物理学理论体系。成就:力学预言海王星，声学统一于力学电磁学预言电磁波，光学统一于电磁学，热力学与统计物理学建立（宏观/微观），对自然界的认识已经进入了微观领域。乐观。一系列重大实验都无法用经典物理学理论解释：物理学面临危机/革命。1887，迈克尔逊-莫雷实验，否定以太参考系*相对论，高速世界1900，瑞利-金斯，紫外灾难（能均分-热辐射）*普朗克的能量子1887，赫兹发现光电效应*爱因斯坦光量子理论1895，x射线；1896，放射性；1897，电子；*原子可分，原子物理学/粒子物理学/核物理学/，进入微观世界，玻尔的原子理论1900，开尔文（76岁），《在热和光动力理论上空的19世纪乌云》。两朵乌云。光以太：为什么地球能够穿过光以太这样的弹性固体运动？紫外灾难乌云第19章量子物理一黑体辐射blackbody

radiation量子理论是从热辐射问题上突破的。物质分子（热运动）包含带电粒子，发射电磁波：热辐射。无论温度高低，都有热辐射（连续的能量谱）。19世纪末，由于冶金等各方面的需求，人们急于知道辐射强度与光波长之间的函数关系。单靠实验逐一找对应点的方法，犹如钝刀子割肉。维恩和瑞利-金斯分别发表了两个公式，试图解决这一问题。辐射强度随波长变化规律:发射能量与波长/温度有关。温度越高，发射能量越大，波长越短。800k以下，主要在红外区域，热效应；温度升高，导致光效应，人眼看见。0123456(μm)1700K1500K1300K1100K铁加热过程:暗红-樱桃红-明亮橘黄-融化引入物理量，定量描述单位时间内从物体的单位面积上发出的波长在-+d范围内辐射的电磁波能量。单色辐出度（单色辐射本领）关键量单位时间内从物体的单位面积上辐射出的各种波长电磁波能量总和。辐出度（总的辐射本领）除了发射电磁波，物体还具有反射和吸收电磁波的能力。辐射的能量=吸收的能量平衡热辐射，恒温一般物体：吸收能力随物体而异（深色强于浅色）同一个物体：吸收能力越强，辐射能力越强例：一块白色瓷片涂有一黑色圆。放在太阳下：黑色暗，白色亮。（吸收与反射）加热到高温，放到黑暗中：黑色亮，白色暗（辐射）如果一个物体能全部吸收入射辐射无反射，这种物体称为绝对黑体，简称黑体。理想模型。最好的吸收体，最好的辐射体。空腔小孔。确定黑体的单色辐出度中心问题。不透明的外壁0100020001.00.5

可见光区3000K6000K斯特藩—玻尔兹曼定律，1879。斯特藩—玻尔兹曼常量维恩位移定律，1893，热力学理论导出常量峰值波长（曲线的面积）例（1）温度为室温30度的黑体，其单色辐出度的峰值所对应的波长是多少？（2）若使一黑体单色辐出度的峰值所对应的波长为483nm，其温度应为多少？（3）以上两辐出度之比为多少？解（2）取（1）由维恩位移定律（3）由斯特藩—玻尔兹曼定律fireflyColdlight,Peak:5.40*1014Hz,555nmIfBlackbodyradiation:T=5200KNotablackbody!!0123456(μm)1700K1500K1300K1100K理论上推出黑体的单色辐出度表达式是最“炫”的课题实验值维恩瑞利-金斯紫外灾难1896年，维恩根据实验数据得出有关热辐射的经验公式1900瑞利-金斯定律,能量均分/经典电磁理论

普朗克经验公式：与实验非常吻合h—普朗克常数普朗克黑体辐射公式c

——光速k——玻尔兹曼常数量子之父普朗克能量子假说金属空腔壁中电子的振动可视为一维谐振子，它吸收或发射电磁辐射能量时，不是过去经典物理认为的那样可以连续的吸收或发射能量，而是以与振子的频率成正比的的能量子为单元发射和吸收能量。吸收和发射的能量不能连续变化，只能取一些分立值，是最小能量的整数倍。此谓：能量量子化。（台阶）有人说，这个出色的革命性的工作，实际上是普朗克从一个偶然或者明智猜测的结果出发，一步步向前反推出来的。勇敢接受离经叛道的量子概念——纵然没明白为什么，也不了解它的意义。苦恼~~多年徒劳无益试图使基本作用量子适用于经典理论—1915玻尔。。。30年后，他依然认为自己当年很冒险，但他承认：“为了得到正确的结果，我准备牺牲我以前有关物理定律的一切信念”。例设有一音叉尖端的质量为0.050kg，将其频率调到480赫兹，振幅1毫米，求尖端振动的量子数。讨论：当量子数由n增加到n+1时，振幅变化？解（1）在宏观范围内，能量量子化的效应是极不明显的，即宏观物体的能量完全可视作是连续的.M.V.普朗克研究辐射的量子理论，发现基本量子，提出能量量子化的假设经典物理学不允许能量不连续概念。未能重视。普朗克本人也非常不安。直到1915年玻尔解释氢原子结构大获成功。1918诺贝尔物理学奖这个发现将人类的观念——不仅是有关经典科学的观念，而且是有关通常思维方式的观念的基础砸得粉碎。——玻尔h——普朗克常数，象普罗米修斯从天上引来的一粒火种，使人们从传统思想的束缚下获得了解放!黑体辐射，光电效应，原子光谱，康普顿效应等都是普朗克假说的发展结果，是经典物理不能解释的爱因斯坦:对于标新立异就没有这么多痛苦和心理负担。专利局期间，一年三篇文章，每一篇都足以让他成为一个杰出物理学家（布朗运动，相对论，光的本质）提出：有些现象不能用经典电磁理论的连续变量来解释，采用粒子模型更好。方法妙处：设法直接观察物理过程，如光的发射和吸收过程，白手起家进行解释。很难想象普朗克可以这样做（从经典理论出发……）1905,爱因斯坦：光量子概念，解释光电效应规律光电效应光照射到金属表面时，有电子从金属表面逸出的现象。光电子逸出的电子，具有初动能OOOOOOOO光电子在电场的作用下由K飞向A，回路中形成光电流若反向，遏止电压/无电流时量子物理基础二光电效应photoelectriceffect实验规律1给定金属，当照射光频率小于某个频率（红限频率，截止频率），无论光强如何，都不会产生光电效应。（经典：能量与振幅有关）2光电效应瞬时响应性质（经典：能量分布在波面上，需要时间积累能量无论光强多微弱，从照射到光电子出现只需要的时间。3饱和光电流（单位时间内从阴极逸出的光电子数）与入射光的强度成正比。4

用不同频率光照射，只要频率大于截止频率，遏止电压与频率成正比。最大初动能与频率有关4补：

勒纳德1900发现，光电子最大初动能与光强无关。而经典理论认为，电子接受光的能量获得动能，光越强，获得的能量越大，电子速度越快种种抵触，揭露了经典理论的不足。但!因循守旧本能。勒纳德特意想出解释：光起触发作用，电子原本就有速度，只要光的频率与电子的振动频率一致，发生共振，电子就可以逃走……1905年因阴极射线获得诺贝尔奖。同年，爱因斯坦提出光量子理论和光电方程……爱因斯坦认为能量不仅以ε=hν形式发射，也以同样的方式一份份被吸收，光是由具有粒子性的光子所组成。他说：“光量子钻进物体的表面层，……把它的全部能量给予了单个电子……”爱因斯坦的光量子理论，圆满地解释了光电子效应，使量子概念进一步深入人心。爱因斯坦光电效应方程爱因斯坦光子假说光是以光速c运动的微粒流，称为光量子（光子）光子的能量光的强度由光子数目决定。金属中的自由电子吸收一个光子能量h，一部分用于电子从金属表面逸出所需的逸出功A

，一部分转化为光电子的动能。频率较小时截止频率时频率较大时4.

光电子最大初动能（遏止电压）和照射光的频率成线性关系。密立根完成实验验证（本来试图否定），顺便测出普朗克常数。1904开始-1914发表-1923获奖。

爱因斯坦：很感激密立根的研究。第一次判决性的证明了光电子的发射与光的振动周期有关。这一量子论的结果是辐射的粒子结构所特有的性质。2.

电子只要吸收一个光子就可以从金属表面逸出，所以无须时间的累积。1.

光强大，光子数多，释放的光电子多，光电流大。3.

截止频率取决于金属自身（逸出功）。例根据图示确定以下各量1、钠的红限频率2、钠的逸出功3、普朗克常数解：由爱因斯坦方程截止电压与入射光频率关系钠的截止电压与入射光频关系例：波长200nm光入射到铝表面，铝的逸出功为4.2eV则出射电子动能遏止电压截止频率若入射光强S为2.0w/m2，单位时间落在单位面积上的平均光子数A.爱因斯坦对现物理方面的贡献，特别是阐明光电效应的定律揭示了光与物质相互作用时体现的光的微粒性。光传播:波动性光电池，光电管1921诺贝尔物理学奖暗视觉Darkvision人：光强4*10-11w/m2(505nm)；瞳孔直径pupil(6mm)每秒需要多少光子？Solution:

瞳孔面积:S=2.83*10-5m2

总能量:W=1.13*10-15J/s

光子能量:hv=3.94*10-19J

光子数目:2870个典型灯泡:1018photons

比较:猫头鹰owls,5*10-13W/m2,8.5mm,700nm，~100另外一种光与电子相互作用：（光电效应以外）1922年，康普顿观察X射线通过物质散射，波长变长效应：康普顿效应。量子物理三

康普顿散射ComptonScatteringX射线管光阑石墨体（散射物）探测器（相对强度）（波长）1.散射X射线的波长中有两个峰值与散射角有关3.不同散射物质，在同一散射角下波长的改变相同。4.

波长为的散射光强度随散射物质原子序数的增加而减小。经典理论：入射波激励碳原子中的电子，使它们受迫振动。辐射出同样频率/波长的波光子理论高能光子和低能自由电子(静止)弹性碰撞的结果

1、若光子和外层电子相碰撞，光子有一部分能量传给电子,光子的能量减少，频率变低波长变长2、若光子和内层电子相碰撞时，碰撞前后光子能量几乎不变，故波长有不变的成分。3、因为碰撞中交换的能量和碰撞的角度有关，所以波长改变和散射角有关。光子的能量、质量和动量由于光子速度恒为c，所以光子的“静止质量”为零.光子的动量：光子能量:体会h的作用光子电子电子反冲速度很大，需用相对论力学来处理.固体表面电子束缚较弱，可视为近自由电子.电子光子

电子热运动能量，可近似为静止电子.由能量守恒:由动量守恒:康普顿散射公式：散射角的关系康普顿波长物理意义若则可见光很难观察到康普顿效应光子假设的正确性，狭义相对论力学的正确性.比爱因斯坦进一步/能量守恒，还遵守动量守恒定律.与的关系与物质无关，是光子与近自由电子间的相互作用.散射中的散射光是因光子与金属中的紧束缚电子（原子核）的作用.散射光波长的改变量仅与有关1927诺贝尔物理学奖A.H.康普顿

发现了X射线通过物质散射时，波长发生变化的现象较光电效应更进一步：增加动量守恒。为光的波粒二象性和物质波提供证据。为什么是x射线/而不是红外线/可见光？波长改变是在10-12量级上（1%），红外线：10-6波长越短的波，粒子性越显著(量子效应)。克拉默斯也曾经推出过康普顿效应理论。但被玻尔说服，没有发表。玻尔认为：康普顿效应可能是能量守恒遭到破坏的一个特例……悲剧了例：设有波长为的光子，与自由电子弹性碰撞。碰撞后散射角为90度。求:散射波波长电子反冲速度V光的波粒二象性动量质量：粒子性波粒二象性光与物质的相互作用：微粒性;光的传播：波动性光子是一种基本粒子，在真空中以光速运动波长、频率：波动性Bohr’sModeloftheHydrogenAtom1895年，伦琴发现x射线；1896年，贝克勒尔发现天然放射性，αβγ；1897年，汤姆逊确定电子存在。电子，放射性的存在，表明原子可分，具有复杂结构，原子可以相互转化。原子内部结构？正负电荷如何作用？如何保持原子的稳定性？如何解释元素周期性，线光谱，放射性……早期原子模型：汤姆逊Model:PlumPudding1903，均匀分布实心球体-〉平方反比关系-〉原子内电子数n=1000原子量。卢瑟福试验验证：α散射实验，得到n=1/2量子物理四玻尔的氢原子模型卢瑟福有核模型:AminiatureSolarSystem1911(盖革-马斯顿α粒子大角度散射实验，1/8000)：核式结构：原子质量及正电部分集中于中心很小区域（10-14m），电子围绕核运动。原子10-10m经典理论：加速运动，辐射，能量减小，速度减小，半径减小，原子坍缩。原子稳定性问题。冷遇。直到1914-1915年公认。验证：如何观测原子？原子太小，无法直接观测。原子光谱原子光谱：spectrumofatom原子辐射具有一定频率成分的特征线状光谱（一条条离散谱线，光谱与外界条件无关，取决于原子本身）1880s，光谱学长足发展，原子光谱判断物质成分。巴耳末公式1885年，巴尔末总结氢原子前四条谱线波长规律里德伯常数1.097×107m-1连续氢的巴尔末系，位于可见光区赖曼系在紫外区帕邢系在近红外区布喇开系在红外区普丰德系在红外区广义巴耳末公式里兹：碱金属光谱具有相似的规律氢原子光谱的规律性，表明原子内部存在固有的规律性。***同经典电动力学相抵触：加速电子辐射连续光谱玻尔的量子论原子的核式结构的缺陷：无法解释原子的稳定性无法解释原子光谱的不连续性及其规律性玻尔：原子世界必须背离经典电动力学，新观念。作用量子h是一个关键量。把h引入到卢瑟福模型，推出玻尔半径特征长度。1913年2月，知道了巴尔末公式。三篇论文，提出量子论。3个基本假定1、定态假设原子系统存在一系列不连续的能量状态，处于这些状态的原子中电子只能在一定的轨道上绕核作圆周运动，但不辐射能量。这些状态称为稳定状态，简称定态。对应的能量E1,E2,E3…，不连续2、定态条件：轨道角动量量子化假设轨道量子化条件n为正整数，称为主量子数3、频率假设:跃迁概念原子从一较大能量En的定态向另一较低能量Ek的定态跃迁时，辐射一个光子（线光谱的由来）

跃迁频率条件原子从较低能量Ek的定态向较大能量En的定态跃迁时，吸收一个光子

氢原子：m,e,rn,vn,圆周运动轨道半径量子化第一玻尔轨道半径基态能级吸收能量，激发态能级氢原子的电离能第n个半径上，总能量能量量子化，能级-负能量氢原子光谱氢原子发光机制是能级间的跃迁激发态不稳定，电子跃迁至低能级R理论—里德伯常数1.097373×107m-1R实验=1.096776×107m-1揭开巴尔末公式之谜。打开人类认识原子的大门氢原子光谱中的不同谱线6562.794861.334340.474101.741215.681025.83972.5418.7540.50赖曼系巴耳末系帕邢系布喇开系连续区玻尔理论的局限性带有人为概念，未从根本上解释不连续本质。逻辑上亦存在缺陷：粒子遵守经典力学，同时具有量子化特征(电子是经典粒子，应用牛顿定律，使用轨道概念)。不彻底的量子论。角动量量子化的假设以及电子在稳定轨道上运动时不辐射电磁波十分生硬。2.只能解释类氢原子，多电子原子无法解释，He；光谱线的强度、宽度、精细结构无法解释哥本哈根学派、量子力学开山鼻祖N.玻尔研究原子结构，特别是研究从原子发出的辐射圆满解释了氢原子光谱规律性，对类氢离子光谱也可以给出解释。提出的基本概念，至今沿用：能量量子化，量子跃迁，频率条件。1922诺贝尔物理学奖1914年，弗兰克-赫兹试验证明了原子中确实存在分立的能级。支持了玻尔的理论（用加速电子与汞原子碰撞，使汞原子从基态跃迁到第一激发态）例（1）将一个氢原子从基态激发到n=4的激发态需要多少能量？（2）处于n=4的激发态的氢原子可发出多少条谱线？其中多少条可见光谱线，其光波波长各多少？解：（1）（2）在某一瞬时，一个氢原子只能发射与某一谱线相应的一定频率的一个光子，在一段时间内可以发出的谱线跃迁如图所示，共有6条谱线。由图可知，可见光的谱线为n=4和n=3跃迁到n=2的两条玻尔氢原子理论基本假定1定态假设2轨道角动量量子化3频率假设跃迁频率条件氢原子：m,e,rn,vn,圆周运动轨道半径量子化能量量子化，（能级负能量）Sincelight,whichweusuallythinkofasawave,canexhibitparticle-likebehavior,perhapsaparticleofmatter,liketheelectron,canexhibitwave-likebehavior普朗克，爱因斯坦，玻尔1923（Comptoneffect)，光子

Amostremarkablehypothesislight，波粒二象性（发展历史）几何光学/粒子动力学相似性量子物理五、德布罗意假设与波粒二象性

deBrogliehypothesisandwave-particleduality

“整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究方法来，过于忽略了粒子的研究方法；在实物理论上，是否发生了相反的错误呢？是不是我们关于‘粒子’的图象想得太多，而过分地忽略了波的图象呢？”与光子类似，运动的实物粒子亦伴随着一个波，粒子的运动和波的传播不能相互分离。假设：运动的实物粒子动量p与它相关联的波的波长之间满足德布罗意关系表示自由粒子的平面波称为德布罗意波(或物质波)在长期独居和冥思苦想之后，我终于在1923年突然产生了一个想法，应该将爱因斯坦1905年的发现加以推广，推广到所有的物质粒子，特别是电子。----德布罗意思想方法自然界在许多方面都是明显对称的，类比法提出物质波的假设

当时物理学家对光的奇特行为尚未达成共识，对德布罗意假设也没有特别的欢迎。爱因斯坦：我相信它是投向最糟糕的物理谜团上的第一道微弱光芒。苹果，汽车……Notlikewaves?电子(electron),Ek=10eVAtomicsystems:all-important!!!原子尺寸宏观系统Macroscopicsystems:unobservableh很小，波长很小，通常情况下，波动性不明显0.13kg,5m/s,P=mv,=1.0*10-33λ=3.88Å物质波的实验验证电子波长与x射线量级相同。1927年，戴维孙/革末，用加速后的电子投射到镍晶体上进行电子衍射实验：布拉格散射。GK狭缝电流计镍集电器U电子束单晶汤姆逊：电子束穿过金箔，获得了清晰的衍射花纹。两个方法得到电子波长与德布罗意公式一致。电子的确呈现波的行为。电子束透过多晶铝箔的衍射K双缝衍射图L.V.德布罗意电子波动性的理论研究Naturelovessymmetry德布罗意假设推出玻尔的角动量量子化假设1929诺贝尔物理学奖思想准备：微观粒子绝不是将宏观世界的小球尺寸几何缩小.C.J.戴维孙G.P.汤姆逊在实验上发现电子通过晶体衍射波动性是粒子的固有属性。……J.J.汤姆逊1906证明电子是粒子1937诺贝尔物理学奖1932年德国人鲁斯卡成功研制了电子显微镜;1981年德国人宾尼希和瑞士人罗雷尔制成了扫瞄隧道显微镜.Electronmicroscopes*电子显微镜波和粒子的研究：Comefullcircle光（辐射）是波，粒子性（光子)；物质粒子(e.g.电子),波动性波粒二象性：同等的适用于物质和辐射。每种模型都只能精确解释某些性质，没有一种模型能完整的解释物质或辐射的所有性质。两种模型在经典概念下不可调和，互补。粒子：客体具有一定质量电荷等属性,又具有一定的位置,有一条确定的运动轨迹.每时每刻都有一定的位置和动量.波动:某种实在的物理量的空间分布在作周期性的变换,并呈现出干涉和衍射等现象.物质波?什么在波动?

振动的物理量？宏观机械波，电磁波：存在客观实在的物理量深入了解物质波和波粒二象性：双缝干涉明暗相间干涉条纹。(光强大，光子数多）设想：光强度很弱，光子一个一个通过，落在屏幕上，最终形成干涉条纹电子：与光子类似行为。暗区域：电子波干涉相消的位置。电子自发cancelitselfout挡住一条缝？？？分析过程：电子单个通过，底片上出现感光点显示粒子性。时间增加，粒子数增多，形成干涉图样，显示波动性。亮，干涉增强，粒子多；暗，干涉相消，粒子少波动性是相同实验多次进行的统计结果。体现电子在空间出现的概率大小。亮纹：光子/电子去的多的地方；德布罗意波描述的波是刻画粒子在空间的概率分布的波，是概率波。1926年，玻恩

(Born,1882--1972)

概率波:个别微观粒子在何处出现有一定的偶然性，大量粒子在空间何处出现的空间分布服从一定的统计规律。某处德布罗意波的强度与粒子在该处邻近出现的概率成正比，代表了粒子在空间的概率分布。粒子观点：衍射图样代表了电子出现的概率大小波动观点：电子密集，说明波的强度大；电子出现概率大小反映了物质波的强度。(正态分布试验---撒豆子)

M.玻恩对量子力学的基础研究，特别是量子力学中波函数的统计解释1954诺贝尔物理学奖***波函数：薛定谔，1926（波动力学），不满意不连续量子跳跃思想，试图回到经典场论。他设想德布罗意波一定是波动方程的解。薛定谔希望连续的波函数能够直接代表电子的某些物理意义。但波函数是个复数，表明它们不能直接代表任何可观察的物理量。玻恩的概率波解释：量子力学的概率不是因为我们对微观结构的无知引起的，它是微观粒子的基本属性。本质上无法确定。薛定谔无法接受。爱因斯坦同样。***

量子力学建立于1923~1927

年间，两个等价的理论——矩阵力学和波动力学.

相对论量子力学（1928年，狄拉克）：描述高速运动的粒子的波动方程.

薛定谔（ErwinSchrodinger，1887~1961）奥地利物理学家.1926年建立了以薛定谔方程为基础的波动力学,并建立了量子力学的近似方法.********

自由粒子平面波函数

某一时刻出现在某点附近在体积元dv中的粒子的概率为求导得一维运动自由粒子的含时薛定谔方程在三维势场中运动粒子的定态薛定谔方程定态薛定谔方程相对论：改变时空观；量子论：改变自然现象的认识。不可能作绝对确定性的断言，只能作具有某种可能性的断言。（现实不是这样的吗？）经典力学：位置与动量可以同时确定，可以精确预言其后的位置与动量。确定论二象性：位置与动量具有不确定性。例：来自同一个状态的电子会落在屏的不同位置上，路径不同，亦无法预测去向，只能讨论可能性。重新评价牛顿动力学语言：海森伯矩阵力学量子物理基础六

概率与不确定性

Probabilityanduncertainty量子概念下：微观粒子的空间位置要由概率波来描述，概率波只能给出粒子在各处出现的概率。任意时刻不具有确定的位置和确定的动量。衍射图样电子束x缝屏幕X方向电子的位置不准确量为：狭缝a越小，电子的空间位置越精确。

X方向的分动量px的不确定量为：电子束x缝屏幕狭缝越小，位置越精确。由于衍射，动量越不精确。考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，所以：量子力学严格证明此式应为：海森伯测不准关系式，1927HeisenbergUncertaintyPrinciple对于粒子：不能同时精确确定其动量和空间位置。不确定性是波动性导致的。固有的。所以坐标及动量可以同时精确确定，远小于测量误差例：10克子弹，200m/s，动量不确定性假定为动量的0.1%，则子弹位置不确定范围？1个电子，200m/s，动量不确定性假定为动量的0.1%，不确定范围？相对于原子尺寸（Å），电子不确定范围远大于，不能精确测定。测不准关系式的理解1.

用经典物理学量——动量、坐标来描写微观粒子行为时将会受到一定的限制。（米尺|针尖）3.

对于微观粒子的能量E及它在能态上停留的平均时间Δt之间也有下面的测不准关系：2.

可以用来判别对于实物粒子行为，究竟应该用经典力学来描写还是用量子力学来描写。原子处于激发态的平均寿命一般为说明原子光谱有一定宽度，实验已经证实。于是激发态能级的宽度为：W.海森伯创立量子力学，