赵一平老师-数学教育杂谈

数学教育杂谈乌市职业大学教师培训学院赵一平你学过哪些数学知识？你在日常生活中用到了那些数学知识？还记得多少？数学教育的目的是什么？传承知识？知识有用吗？启迪智慧，促进人的全面发展。数学把人教“清楚”数学把人教“深刻”数学把人教“理性”数学把人教“严密”数学把人教“清楚”了——有层次，有条理，有顺序数学是清楚的清楚的前提，清楚的推理过程，清楚的结论。自然顺序：数学内容固有的逻辑顺序或是人认识事物的顺序例如：数系的扩展人为规定的规则，分类思想例如：三角形的分类

1、以边之间的关系：等边、等腰、一般

2、角的大小：钝角、直角、锐角

如何让学生变“清楚”注意纠正学生回答问题时条理不清的问题利用练习强化

1、写出由四个7和3个0组成，且只读一个

0的7位数。

2、用0、2、3、4、5组成三位数乘两位数的算式，能写出几个?那个的积最大？

3、化简

4、f(x)=有两个零点x1,x2，则x1x2<x1+x2思路清楚——程序意识的培养

画垂线、平行线、计算

解题步骤——宏观地抽象地看问题数学概念与判定思路清楚——程序意识的培养1、将1—9九个数分别填入下图（左）中O内，使内外三角形边上O内数字之和相等。

2、把10、15、20、30、40、60填入下图（右）中使得三边的积相等。思路清楚——程序意识的培养表达清楚1、想清楚说什么；2、分清层次，一点一点说。数的读法整数运算法则数学把人教“深刻”了——透过表象看到问题的本质数学的深刻

哥尼斯堡桥问题

三角形全等判定的本质

浦丰投针问题

控制论对策论的例

解题要抓住问题的本质——模型

平衡抽象与直观（具体）形式化——必须理解面积公式、抽屉原理倒数的认识圆柱的认识一元二次方程求根公式数学把人教“理性”——善于思考数学是自然的

数学是思维的科学，是人类在长期的实践中积累的精华，其中的概念、方法和思想的起源和发展都是自然的。如果有人觉得某个概念不自然，是强加于人的，那么只要想一下它的背景，它的形成过程，它的应用，以及它与其他概念的联系，你就会发现它实际上是水到渠成、浑然天成的产物，不仅合情合理，甚至很有人情味。理解数学强调合理性强调适应实际的需求例：单位的引入、数对的使用,运算的顺序与括号的引入、中位数、分数的大小比较与通分加减乘除号、除法运算为何从高位算起。如何会想到三角形内角和？角的分类。量角器怎么发明的？比例尺数学把人教“严密”——什么事都要问个为什么？直观的严密

1、矩形的对角线相等

2、统计与概率中抛硬币、掷骰子问题逻辑的严密

1、能被2、3、9、11整除的数的特征

2、内项积等于外项积归纳法抽象概括能力例1：1+2+3+…+10011+21+2+3……1+2+3+…+991+2+3+…+99+100s=1s=s+2s=s+3……s=s+99s=s+100例1：1+2+3+…+100s=0i=1s=s+ii=2s=s+ii=3……s=s+ii=100s=s+is=1s=s+2s=s+3……s=s+99s=s+100例1：1+2+3+…+1001.s=0,i=12.s=s+i3.i=i+14.重复2、3100次s=0i=1s=s+ii=2s=s+ii=3……s=s+ii=100s=s+i1。给出两个自然数a,b;2。求a除以b的余数c1;3。求b除以c1

的余数c2;4。求c1

除以c2的余数c3;

。。。。。。。5。求cn-1

除以cn的余数cn+1;6。如果cn+1=0则(a,b)=cn

。例2求最大公约数例2求最大公约数1。给出两个自然数a,b;2。求a除以b的余数c1;3。以原来的除数为被除数，以原来的余数为除数求出新的余数，直到余数为零，则最后一个非零余数即为最大公约数。例2求最大公约数1。给出两个自然数a,b;2。求a除以b的余数c;3。a=b,b=c;4。如果b≠0重复2、3;5。a即为所求的最大公约数。例2求最大公约数1。没有考虑a或b等于零的情况；2。没有考虑a和b都等于零的情况。在手动的时候没有问题，但在计算机实现时会找造成系统崩溃。必须考虑周全。例2求最大公约数1。给出两个自然数a,b;2。如果a=0且b=0提示输入错误，重新输入；3。如果a、b中有一个为零，则不为零的那个即为所求，程序结束，否则4。求a除以b的余数c;5。a=b,b=c;6。如果b≠0重复4、5;7。a即为所求的最大公约数。谢谢大家

自行车轮胎作前轮可行驶5000千米，作后轮可行驶3000千米，则一辆自行车最多可行驶多少千米（前后轮可换）？

从两块质量分别是12千克和8千克，且含铜的百分数不同的合金上分别切下质量相等的两块，把切下的每块与另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两块合金的含铜百分数正好相同，那么所切下的合金的质量分别是多少？

一副扑克牌54张，两人轮流取，每次取1到4张，谁取完最后一张谁赢，问先取的人保证赢，应如何取？单位的引入人类在原始阶段是如何比较长短的？为何需要长度单位？长度单位是如何规定的？数对的使用日常生活中如何标定位置？数学上标定平面上的位置为何用数对？运算的顺序与括号的引入在混合运算中“先乘除后加减”是所有学生记得很牢的结论。为何要这样规定呢？教材上用类似这样的例来说明，你觉得足够吗？苹果每公斤5元，梨每公斤6元，买2公斤苹果，3公斤梨共需多少钱？

运算的顺序与括号的引入梨和苹果均为每公斤5元，买2公斤梨，3公斤苹果共需多少钱？为了解决这个问题我们只能规定一种顺序，并引入括号。

离散数学中数据间的关系

数据间的关系非常复杂，但都可归结为：集合、线性、层次、网状四种。三角形全等判定的本质画一个确定大小的等边三角形需要什么条件？画一个形状与大小确定的等腰三角形需要什么条件？画一个形状与大小确定的一般三角形需要什么条件？三角形全等判定的本质1、三边对应相等的三角形全等。2、两边和夹角对应相等的三角形全等。3、两角和一边对应相等的三角形全等。

查找假珍珠

有9颗大小、形状、颜色不可区分的珍珠，其中有一颗是假的，它比其他的珍珠略轻，现有一架没有砝码的天平，问最少称多少次可找出假珍珠。哥尼斯堡桥问题哥尼斯堡桥问题三角形内