中考旋转复习

23章旋转复习1.理解旋转、中心对称、中心对称图形的概念以及旋转的性质.2.掌握旋转变换的条件，并能旋转作图.3.能用旋转的知识解决简单的计算问题及图案设计，能识别中心对称图形及找中心对称点的坐标，4.会用旋转思想解决综合性的实际问题.复习目标

结合近年中考试题分析，旋转变换的考查主要有以下特点：命题方式：单独命题或综合命题，题型以选择题、填空题、作图题为主。命题热点：旋转变换的性质、中心对称图形的判断及点的坐标、旋转变换与其它知识融合进行综合考查（如扫过图形面积、线段和差证明）等。三、中心对称和中心对称图形

把一个图形绕着某一点旋转180°后，如果它能和另一个图形完全重合，那么称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心.

把一个图形绕一个点旋转180°后，能和它本身互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.

四、关于原点对称的点的坐标（a，b）关于原点的对称点是：（-a，-b）中考热点一：中心对称图形的识别中考热点二：旋转的基本性质中考热点二：旋转的基本性质中考热点三：旋转作图及计算中考热点三：旋转作图及计算中考热点三：旋转作图及计算例4.（2011江苏泰州）如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC点B顺时针旋转到△ABC的位置，且点A、C仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积是

平方单位（结果保留π）．【答案】中考热点三：旋转作图及计算例5、如图，正三角形ABC的中心O恰好为扇形ODE的圆心，且点B在扇形内，扇形的圆心角为120度，则扇形ODE绕点O转动过程中，△ABC与扇形ODE重叠部分的面积=

S△ABC。【答案】中考热点四：旋转思想综合应用作用：把分散的已知条件集中到同一个图形中来。例：已知：如图E是正方形ABCD边BC上任意一点，AF平分∠EAD交CD于F，证明：BE+DF=AE.FEDCBAG中考热点四：旋转思想综合应用.

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变式一：如图，已知：在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，若有BE+DF=EF求：∠EAF的度数..

中考热点四：旋转思想综合应用.

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变式二：如图，已知：在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，若有∠EAF=45°求证：BE+DF=EF..

中考热点四：旋转思想综合应用.

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变式三：如图，正方形ABCD边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，若△CEF的周长为2．求∠EAF的大小．

中考热点四：旋转思想综合应用.

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变式四：如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、DC上的点，且∠EAF=45º，AH⊥EF．求证：AH=AB．

HFEDCBA中考热点四：旋转思想综合应用.

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变式五：如图，正方形ABCD中，AB=，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°求△AEF的面积。

一、选择题(每小题6分，共30分)1.下列图案中是中心对称图形的是()【解析】选B.绕某个点旋转180°后能与自身完全重合的是图形B.2.(2010·湖州中考)如图，如果甲、乙两图关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是()【解析】选C.图形中的每一块都绕点O旋转了180°.3.钟表的分针经过40分钟，那么它转过的角度是()(A)120°(B)240°(C)150°(D)160°【解析】选B.分针1分钟旋转6°，那么40分钟就旋转了240°.4.已知点A的坐标为(a,b)，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为()(A)(－a，b)(B)(a，－b)(C)(－b，a)(D)(b，－a)【解析】选C.借助平面直角坐标系，可得点(a,b)绕着原点旋转90°后的对应点坐标为(－b，a).5.(2010·绵阳中考)对右图的对称性表述，正确的是()(A)轴对称图形(B)中心对称图形(C)既是轴对称图形又是中心对称图形(D)既不是轴对称图形又不是中心对称图形【解析】选B.二、填空题(每小题6分，共24分)6.(2010·莱芜中考)在平面直角坐标系中，以点A(4,3)、B(0,0)、C(8,0)为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△A1B1C1(点A1、B1、C1分别为点A、B、C的对应点)，然后以点C1为中心将△A1B1C1顺时针旋转90°，得到△A2B2C1(点A2、B2分别是点A1、B1的对应点)，则点A2的坐标是_____.【解析】先画出向上平移3个单位长后的图形，得到A1(4,6),再绕C1旋转得到A2(11,7).答案：(11，7)7.如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=4cm，BB′=1cm，则A′B长是_____cm.【解析】A′B=A′B′－BB′=AB－BB′=4－1=3(cm).答案：38.如图，正方形ABCD的两条邻边分别在x、y轴上，点E在BC边上，AB=4，BE=3，若将△CDE绕点D按顺时针方向旋转90°，则点E的对应点的坐标为_____．【解析】CE=4－3=1，△CDE绕点D按顺时针方向旋转90°后点E落在了横轴负半轴上，且离开原点1个单位，所以坐标为(-1，0).答案：(-1,0)9.矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置A1B1C1D1时(如图所示)，则顶点A所经过的路线长是_____．【解析】点A经过的总路线长答案：12π三、解答题(共46分)10.(10分)(2010·郴州中考)已知：如图，把△ABC绕边BC的中点O旋转180°得到△DCB.求证：四边形ABDC是平行四边形.【证明】因为△DCB是由△ABC旋转180°所得，所以点A、D，B、C关于点O中心对称，所以OB=OC，OA=OD，所以四边形ABDC是平行四边形.(注：还可以利用旋转变换得到AB=CD，AC=BD；或证明△ABC≌△DCB，证ABDC是平行四边形)11.(12分)如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A、B的坐标分别为A(0,4)和B(-2,0)，连结AB．(1)现将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AO1B1，请画出△AO1B1，并直接写出点B1、O1的坐标(注：不要求证明)；(2)求经过B、A、O1三点的抛物线对应的函数关系式，并画出抛物线的略图．【解析】(1)如图，画出△AO1B1；

B1(4，2)，O1(4，4)；(2)设所求抛物线对应的函数关系式为y=a(x-m)2+n，由AO1∥x轴，得m=2．∴y=a(x-2)2+n．∵抛物线经过点A、B，所画抛物线图象如图所示．12.(12分)(2010·常州中考)如图在△ABC和△CDE中，AB=AC=CE，BC=DC=DE，AB>BC，∠BAC=∠DCE=∠α，点B、C、D在直线l上，按下列要求画图(保留画图痕迹)：(1)画出点E关于直线l的对称点E′，连接CE′、DE′；(2)以点C为旋转中心，将(1)中所得△CDE′按逆时针方向旋转，使得CE′与CA重合，得到△CD′E″(A).画出△CD′E″(A).解决下面问题：①线段AB和线段CD′的位置关系是_____.理由是：②求∠α的度数.【解析】(1)作图略.(2)图略.①平行.理由：∵∠DCE=∠DCE′=∠D′CA=∠α,∴∠BAC=∠D′CA=∠α,∴AB∥CD′.②∵四边形ABCD′是等腰梯形，∴∠ABC=∠D′AB=2∠BAC=2∠α.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=2∠α，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,得∠α=36°.13.(12分)如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合，点E不与点C重合)，设BE=m,CD=n.(1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.(2)求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.(3)以△ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图2).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD2+CE2=DE2.(4)在旋转过程中，(3)中的等量关系BD2+CE2=DE2是否始终成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由.【解析】(1)△ABE∽△DAE,△ABE∽△DCA,∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°,∴∠BAE=∠CDA,又∠B=∠C=45°，∴△ABE∽△DCA.(2)∵△ABE∽△DCA,依题意可知自变量n的取值范围为1<n<2.

(3)由BD=CE可得BE=CD，