山东省潍坊实验中学2023届高三下学期第一过关检.com-高考

保密启用前试卷类型A潍坊实验中学2023届高三下学期第一次过关检测数学试题（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i是虚数单位，若复数z满足，则z的虚部是A．1 B． C． D．i2．已知集合A=，B=，且A∩B=，则A∪B=()A．B．C．D．3．下列说法正确的是()A．命题“2≥1”B．命题“”的否定是：<0C．命题“若，则”的否命题是“若，则a≤b”D．“”是“”充分不必要条件4．设函数的图象大致是()5．某兴趣小组有男生20人，女生10人，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则①该抽样可能是系统抽样；②该抽样可能是随机抽样：③该抽样一定不是分层抽样；④本次抽样中每个人被抽到的概率都是．其中说法正确的为()A．①②③B．②③C．②③④D．③④6．设分别的三边的中点，则=()A．B．C．D．7．一个圆柱的正视图是面积为6的矩形，它的侧面积为()A．B．C． D．8．若，则（）A．B．C．D．9．已知过双曲线的左焦点和虚轴端点E的直线交双曲线右支于点P，若P为线段EF的中点，则该双曲线的离心率为()．10．函数的部分图象如图所示，其中，给出下列结论：①最小正周期为；②；③函数是偶函数；④；⑤.其中正确结论的个数是()A．5B．4C．3 D．2第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上．11．若函数__________．12．执行如图所示的程序框图，则输出k的值为__________．13．如果实数x，y满足不等式组则目标函数的最大值是_________．14．若2是函数的零点，则在内任取一点，使的概率是_________．15．直线与圆相切，切点在第一象限内，则的最小值为_________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.(本小题满分12分)设函数．(I)求的最小正周期及值域；(II)已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求△ABC的面积．17．(本小题满分12分)已知等差数列中，为其前n项和，．(I)求数列的通项公式；(II)令，若对一切都成立，求m的最小值．18．(本小题满分12分)某高中学校为展示学生的青春风采，举办了校园歌手大赛，该大赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的学生按照抽签方式决定出场顺序，通过预赛，选拔出甲、乙等5名学生参加决赛．(I)求决赛中学生甲、乙恰好排在前两位的概率；(Ⅱ)若决赛中学生甲和学生乙之间间隔的人数记为X，求X的分布列及数学期望EX．19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，，平面底面ABCD，Q为AD的中点，.(I)求证：平面平面PAD；(II)在棱PC上是否存在一点M，使二面角?若存在，确定M的位置；若不存在，请说明理由．20．(本题满分13分)已知椭圆，其短轴的一个端点与两个焦点构成面积为的正三角形，过椭圆C的右焦点作斜率为的直线l与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中点为P．(I)求椭圆C的标准方程；(II)过点P垂直于AB的直线与x轴交于点D，试求的取值范围。21．(本题满分14分)设函数，且存在两个极值点，其中。(I)求实数a的取值范围；(II)证明不等式：潍坊实验中学2023届高三下学期第一次过关检测数学（理）答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．C2．D3．D4．B5．A6．C7．B8．A9．B10．D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．11．12．713．114．15．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16.解：（Ⅰ）---------1分，------3分所以的最小正周期为，---------------------------------------4分∵∴，故的值域为.--------------6分Ⅱ，得，，，._8分在中，由余弦定理，得=，又，，所以，-----------------------------------10分所以，的面积.----------------12分17．解：(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d，由a2＋a6＝6，S3＝5得，---------------------------2分解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,d＝\f(2,3)，))-----------------------------------------------4分∴an＝eq\f(2,3)n＋eq\f(1,3).------------------------------------------------5分(Ⅱ)当n≥2时，bn＝eq\f(1,anan－1)＝eq\f(1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)n＋\f(1,3)))·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)n－\f(1,3))))＝eq\f(9,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋1))),--------6分当n＝1时，上式同样成立，-----------------------------------7分∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝eq\f(9,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)＋\f(1,3)－\f(1,5)＋…＋\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋1)))＝eq\f(9,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2n＋1))),----------------9分又eq\f(9,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2n＋1)))随n递增，且eq\f(9,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2n＋1)))＜eq\f(9,2)·1≤m，----------------10分又m∈，∴m≥5，----------------------------------------11分∴m的最小值为5．--------------------------------------------12分18．解：（Ⅰ）设“学生甲、乙恰好排在前两位”为事件，则．--------------------------------------3分(Ⅱ)随机变量的可能的值为0，1，2，3．---------------------4分------------------------------------5分----------------------------------7分--------------------------------9分-----------------------------------10分随机变量的分布列为0123-----------------------------------------------------11分因为．------------------12分18．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)Q为AD的中点，所以四边形是平行四边形，-----------------------1分即-----------------------2分∵PA=PD，又-----------------------4分所以平面PQB⊥平面PAD.-------------5分(Ⅱ)∵平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD，又，且-----------------------6分以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则平面的一个法向量---7分设满足条件的点存在，则令其中在平面中，----------9分设平面的一个法向量则有平面的一个法向量-----------------------10分二面角为解得-----------------------11分所以满足条件的点存在，是棱的靠近点的四等分点.------12分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设右焦点的坐标为，易知面积为的正三角形的边长为2，依题意知，-------------2分所以，椭圆的方程为．---------------------------3分（Ⅱ）设过椭圆的右焦点的直线的方程为，将其代入中得，，-------4分其中，，设，则，----------------------------5分，----------------6分因为为线段的中点，所以，点的坐标为．故点的坐标为，-----------------------------7分又直线的斜率为，直线的方程为，------------------9分令得，，则点的坐标为，所以，，-------10分又．-----------------11分所以，，-------------12分又所以，的取值范围是------------------------------13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意，，-----------------1分∵函数存在两个极值点，且，∴关于的方程，即在内有两个不相等实根．--------------2分令，则----