山东省泰安市2023届高三二轮模拟试题(数学理)(附答案)

高三第二轮复习质量检测数学试题(理科)2023.4一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A．(1，2]B．(1，]C．[0，1)D．(1，+∞)2．已知i为虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则的值为A．2B．C．D．3．设等差数列的前n项和为，若A．8B．9C．10D．114．为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．其中所有正确结论的编号为：A．①③B．①④C．②③D．②④5．根据如下样本数据：得到的回归方程为，则每增加一个单位，y就A．增加1.4个单位B．减少1.4个单位C．增加1.2个单位D．减少1.2个单位6．已知x，y满足约束条件则的取值范围是A．[2，4]B．[4，6]C．[2，6]D．(－∞，2]7．执行如图所示的程序框图，若输入的S=12，则输出的S=A．B．C．5D．68．已知数列的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且A．B．19C．20D．239．设双曲线的左、右焦点分别为，P是双曲线上一点，点P到坐标原点O的距离等于双曲线焦距的一半，且，则双曲线的离心率是A．B．C．D．10．已知函数恰有1个零点，则的取值范围是A．B．C．D．11．如图，在下列四个正方体中，P，R，Q，M，N，G，H为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与PRQ所在平面平行的是12．若函数上单调递增，则实数的取值范围为A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．如图，已知正方体ABCD—的棱长为1，点P为棱上任意一点，则四棱锥P—的体积为▲．14．某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有▲种．15．抛物线的焦点为F，动点P在抛物线C上，点取得最小值时，直线AP的方程为▲.16．如图，在△ABC中，为CD上一点，且满足的面积为，则的最小值为▲．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答．17．(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为，求的值．18．(本小题满分12分)如图，正方形ABCD边长为，平面平面CED，．(1)证明：；(2)求二面角的余弦值．19．(本小题满分12分)某社区为了解居民参加体育锻炼情况，随机抽取18名男性居民，12名女性居民对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查．现按参加体育锻炼的情况将居民分成3类：甲类(不参加体育锻炼)，乙类(参加体育锻炼，但平均每周参加体育锻炼的时间不超过5个小时)，丙类(参加体育锻炼，且平均每周参加体育锻炼的时间超过5个小时)，调查结果如下表：(1)根据表中的统计数据，完成下面列联表，并判断是否有90％的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关?(2)从抽出的女性居民中再随机抽取3人进一步了解情况，记X为抽取的这3名女性居民中甲类和丙类人数差的绝对值，求X的数学期望．附：20．(本小题满分12分)已知椭圆的右顶点为A，左焦点为，离心率，过点A的直线与椭圆交于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为点，若．(1)求椭圆C的标准方程；(2)过圆上任意一点P作圆E的切线与椭圆交于M，N两点，以MN为直径的圆是否过定点，如过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由．21．(本小题满分12分)已知函数．(1)若函数存在极小值点，求m的取值范围；(2)证明：．请考生在第22~23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，直线的方程为，以坐标原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．