山东省日照市2023届高三第一次调研考试高三数学测试

绝密★启用前试卷类型：山东省日照市2023届高三第一次调研考试文科数学2023.1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置，并认真核准条形码上的姓名、座号、和准考证号。2.第Ⅰ卷共2页。答题时，考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。在试卷上作答无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)角的终边过点，则的值为(A)(B)(C)(D)(2)设全集=，集合，，则下列关系中正确的是(A)(B)(C)(D)(3)设平面向量，若，则实数的值为(A)(B)(C)(D)(4)下列三个函数：①；②；③中，奇函数的个数是(A)0(B)1(C)2(D)3(5)已知则的值为(A)(B)(C)(D)(6)二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(A)(B)(C)(D)(7)已知点是所在平面内一点，为中点，且，那么(A)(B)(C)(D)(8)依次表示方程的根，则的大小顺序为(A)(B)(C)(D)(9)若为不等式组表示的平面区域，则当实数从－2连续变化到0时，动直线扫过中部分的区域面积为(A)(B)(C)2(D)1(10)已知函数若，则实数a的值为(A)(B)(C)或(D)1或(11)设、是两个不同的平面，为两条不同的直线，命题p：若，，，则；命题q：，，，则.则下列命题为真命题的是 (A)p或q (B)p且q(C)┐p或q (D)p且┐q(12)下列图象中，有一个是函数的导数的图象，则的值为（A）(A)(B)(C)(D)或日照市2023届高三第一次调研考试文科数学2023.1第Ⅱ卷（共90分）注意事项：第Ⅱ卷共2页。考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题目的指定答题区域内作答，填空题请直接填写答案，解答题应写出文字、证明过程或演算步骤。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.(13)在△ABC中，若，，则.俯视图主视图左视图(14)若函数俯视图主视图左视图(15)右图是某几何体的三视图，其中主视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是.(16)关于函数有下列命题：①函数的周期为；②直线是的一条对称轴；③点是的图象的一个对称中心；④将的图象向左平移个单位，可得到的图象．其中真命题的序号是.（把你认为真命题的序号都写上）三、解答题：本大题共6小题，共74分.(17)（本小题满分12分）等比数列中，.（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）若分别为等差数列的第4项和第16项，试求数列的前项和.(18)（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求函数在上的值域．PABCDPABCDFE如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，且，点是棱的中点，点在棱上移动.(Ⅰ)当点为的中点时，试判断直线与平面的关系，并说明理由；(Ⅱ)求证：.(20)（本小题满分12分）已知某企业原有员工2000人,每人每年可为企业创利3.5万元.为应对国际金融危机给企业带来的不利影响,该企业实施“优化重组,分流增效”的策略,分流出一部分员工待岗.为维护生产稳定,该企业决定待岗人数不超过原有员工的5％,并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元.据评估,当待岗员工人数x不超过原有员工1％时,留岗员工每人每年可为企业多创利(1-)万元；当待岗员工人数x超过原有员工1％时,留岗员工每人每年可为企业多创利0.9万元.为使企业年利润最大,应安排多少员工待岗?(21)（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；（Ⅱ）当时，求在上的最大值和最小值.(22)（本小题满分14分）已知点集，其中，点列（）在L中，为L与y轴的交点，数列是公差为1的等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若令，试写出关于的表达式；（Ⅲ）若给定奇数m(m为常数，)．是否存在，使得，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.日照市2023届高三第一次调研考试文科数学参考答案及评分标准2023.1说明：本标准中的解答题值给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确。准应参照本标准相应评分一、选择题：每小题5分，共60分.DBBCADAADCCB二、填空题：每小题4分，共16分.（13）；（14）；（15）；（16）①③．三、解答题：本大题共6小题，共74分．（17）解：（Ⅰ）设的公比为,由已知得，解得.…………3分又，所以.…………6分（Ⅱ）由（I）得，，则，.设的公差为，则有解得…………9分则数列的前项和……12分（18）解：（Ⅰ）===………………4分故的最小正周期为T==8.…………6分(Ⅱ)==.………………9分≤≤，≤≤，≤≤，即≤≤，所以函数在上的值域为.………………12分（19）解：(Ⅰ)当点为CD的中点时，平面PAC.……………2分理由如下：点分别为，的中点，.……………3分，，平面PAC.………………4分(Ⅱ)，,.又是矩形，,，.,.…8分，点是的中点,.…………10分又,.………………11分.………………12分（20）解：设重组后,该企业年利润为y万元.当待岗人员不超过1%时，由，x≤2000×1%=20,得0<x≤20(x∈),则y=(2000-x)(3.5+1-)-0.5x=-5(x+)+9000.64；………………3分当待岗人员超过1%且不超过5%时，由20<x≤2000×5%， 得20<x≤100(),则y=(2000-x)(3.5+0.9)-0.5x=-4.9x+8800.…………6分∴………7分当0<x≤20且时,有y=-5(x+)+9000.64≤-5×+9000.64=8840.64,当且仅当x=,即x=16时取等号,此时y取得最大值，最大值是8840.64；……9分当20<x≤100且时,函数y=-4.9x+8800为减函数．所以y<-4.9×20+8800=8702.………11分综上所述，当x=16时,y有最大值8840.64万元.即要使企业年利润最大,应安排16名员工待岗.………12分又.∵，∴.…10分∴在区间上的最大值.