电路(第三章 叠加方法与网络函数)

第三章叠加方法与网络函数§3-1线性电路的比例性网络函数§3-2叠加原理§3-3叠加方法与功率计算§3-4数模转换器的基本原理

课程的基本结构

一个假设：集总假设→集总模型及分析目标

两类约束：KCL、KVL和元件VCR

三大基本方法：

●叠加方法

●分解方法

●变换域方法—模型的类比

本章和下章讨论模型的化简，本章从激励角度考虑，下章从结构角度考虑。模型的化简§3.1线性电路的比例性网络函数几个概念

线性电路：由线性元件(线性电阻、线性受控源等)及独立电源组成的电路

激励：独立电源是电路的输入，对电路起着激励的作用

响应：在电源作用下电路元件两端的电压及流过的电流在线性电路中，响应与激励之间存在着线性关系。具有齐次性或比例性。齐次性或比例性：在单激励的线性电路中，激励增大（或减小）多少倍，响应也增大（或减小）相同倍数。i3i1i2R3R1R2+-us+u2-+u1-含单一激励uS的线性电路中流过R2的电流i2（响应）与激励的关系

对单一激励的线性、时不变电路，指定的响应对激励之比定义为网络函数H，即激励可以是电压源电压或电流源电流；响应可以是任一支路的电压或电流。

若响应与激励在同一端口，则属策动点函数，但不能同时为电压或电流，网络函数H分别称为策动点电导Gi和策动点电阻Ri。

若响应与激励不在同一端口，则属转移函数，网络函数分别称为转移电导GT、转移电阻RT、转移电流比Hi和转移电压比Hu。

对于线性电阻电路，H为一实数。网络函数受控源H（实数）激励响应（电压或电流）（电压或电流）和称为转移阻抗。和称为转移导纳。和称为转移电压比。和称为转移电流比。和称为策动点阻抗。和称为策动点导纳。

例电桥电路如图所示，若输出电压为uo，试求转移电压比uo/us。R1R2R3R4+us-+uo-解：给出R3R4上电压参考方向，则

uo=u3-u4+u3--u4+当R2R3=R1R4时，H=0，此时有输入而无输出，称为电桥平衡。当R2R3＞R1R4时H＞0；当R2R3＜R1R4

时H＜0。但不论哪种情况│H│＜1，即输出电压小于输入电压。当线性正电阻电路不含受控源时，输出电压小于输入电压。

例试求下图所示梯形网络输出电压uo对输入电压us的函数关系。+us-+uo-10151020

解：选定参考方向。i0i1i2i3

由于uo=Hus对任何一对uo

、us值均成立，所以假设uo=1V。=1V+u1-+u2-+u3-=3V§3-2叠加原理

试计算下图所示电路的电流i2。+us-isi1i2R1R2+u2-

解：节点电压即u2为

计算右图所示电路的电流。isR1R2+u2-

计算下图所示电路的电流。+us-R1R2+u2-+us-isi1i2R1R2+u2-结论：支路电流是各电源的一次函数，均可看成各独立源单独作用时产生的响应之叠加。定义：

在线性电路中，每一支路的响应（电压或电流）都可以看成是各个独立电源单独作用时，在该支路中产生响应的代数和。

注意：（1）叠加定理仅适用于线性电路。（2）叠加定理只能用来求解线性电路的电压和电流，而不能用来计算功率。（3）当一独立源作用时，其他独立源都应等于零（独立理想电压源短路，独立理想电流源开路）。（4）代数和：若总响应的方向与独立源单独作用时响应的方向相同，取“+”号；相反取“-”号。（5）受控源与电阻一样，在电路中应保持不变。（6）叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独作用，也可以一次使几个独立源同时作用。叠加定理应用叠加定理求解电路的步骤如下：（1）将含有多个电源的电路，分解成若干个仅含有单个电源的分电路,并给出每个分电路的电流或电压的参考方向。在考虑某一电源作用时，其余的理想电源应置为零，即理想电压源短路(uS=0)，理想电流源开路(iS=0)。（2）对每一个分电路进行计算，求出各相应支路的分电流、分电压。（3）将求出的分电路中的电压、电流进行叠加，求出原电路中的支路电流、电压。叠加是代数量相加，要注意电压电流的方向：当分量与总量的参考方向一致，取‘+’号；与总量的参考方向相反，则取‘–’号。

例利用叠加原理求解下图电路中的电压u0。-+is1R1R2+u0-R0usis2

解：（1）is1单独作用时，is1R1R2R0

（2）is2单独作用时，R1R2R0is2

（3）us单独作用时，-+R1R2R0us

例电路如下图所示，其中r=2Ω，用叠加原理求ix。+-3Aixrix2Ω1Ω+-10V

解：（1）电压源单独作用时，+-rix2Ω1Ω+-10V注意：受控源的电压或电流不是电路的输入，不能单独作用。分析时受控源和电阻一样，始终保留在电路内。

（2）电流源单独作用时（r=2Ω），+-3Arix2Ω1Ω+-10V电流关系：大回路KVL：

例在下图所示电路中，N的内部结构不知，但只含线性电阻，在激励us和is作用下，其测试数据为：当us=1V、is=1A时u=0；当us=10V、is=0时u=1V。若is=10A、us=0时u为多少？+u-+us-isN解：（1）电压源单独作用时，+us-N

（2）电流源单独作用时，+us-isN

（3）两电源共同作用时：

根据测试数据，得：

联立求解，得：

当is=10A、us=0时，当us=1V、is=1A时u=0；当us=10V、is=0时u=1V。

例下图所示线性电阻电路中，已知当u1(t)=30t、u2(t)=0时，i1(t)=5t、i2(t)=-2t。试求当u1(t)=30t+60及u2(t)=60t+15时，i1(t)是多少？Nr表示互易网络，即不含独立源和受控源的线性电阻网络。+u1-i1Nr+u2-i2解：由互易定理，得对于响应i1（1）u1单独作用时，根据电路的比例性（2）u2单独作用时，

u1和u2共同作用时，当u1=30t+60、u2=60t+15时，把求解过程列表如下所示：思考题：

图中所示电路中，当只有电源is和us2作用时，i=20A；当只有电源is和us1作用时，i=-5A；当三个电源都作用时，i=12A。(1)分别求出只有is或us1或us2作用时的i；(2)求当is和us1均增加一倍而us2极性相反时的i。已知is=1A，us1=1V，us2=1V。参考答案：（1）只有is或us1或us2作用时的i分别为3A，-8A，17A；（2）－27A§3-3叠加方法与功率计算

叠加方法是电路分析的一种基本方法；

功率是电路分析中除电压、电流外的一个重要对象。本节通过例子说明叠加方法是否在功率计算中也适用。一、求电阻功率

例设在下图所示电路中，us=36V、is=9A、R1=12Ω、R2=6Ω。试用叠加方法求解R2的电流i2和功率p2。+us-isi1i2R1R2+u2-

解：（1）电流源单独作用时，

（2）电压源单独作用时，+us-isi1R1R2+u2-

每一电源单独作用时R2的功率为，结论：叠加法不能用于求电阻功率

通过本例可见：

电阻的功率不能由叠加原理直接求得，原因是功率与电流（压）的二次方有关，不是线性关系。

因此，一般来说，功率不服从叠加原理，只有在一些特殊情况下，才有例外。

计算功率只能先用叠加方法求出电流或电压后再按一般公式计算功率。

例接续上例，试求两电源对该电路提供的总功率。并试由每一电源单独作用时对电路提供的功率的代数和求解。+us-isi1i2R1R2+u2-

解：（1）由上例计算结果可得流过电压源的电流为is=9A

电压源吸收的功率为us=36V表示电压源实际吸收功率。二、求电源功率+us-isi1i2R1R2+u2-

电流源两端的电压为

is吸收的功率为负号表示电流源实际发出功率。

两电源提供的总功率为

电压源单独作用时，流过电压源的电流为+us-isi1i2R1R2+u2-

电压源提供的功率为+us-isi1i2R1R2+u2-

电流源单独作用时，电流源两端的电压为

电流源提供的功率为求每一电源单独作用时对电路提供的功率的代数和36V9A与电源提供的总功率相等

通过本例可见：电源对电路提供的总功率等于电压源单独作用时对电路提供的功率和电流源单独作用时对电路提供的功率总和。这个情况对不含受控源的线性电阻电路是普遍规律。

例含受控源电路如图所示，试求两电源向电路提供的总功率。已知r=2Ω，us=12V。

解1、电路中的电压和电流

（1）电压源单独作用时，+us-6Aii21Ω3+-u+ri-+us-6Aii21Ω3+-u+-

（2）电流源单独作用时，+us-6Aii21Ω3+-u+-

（3）两电源共同作用时，+us-6Aii21Ω3+-u+ri-12V

2、电源共同作用时提供的总功率

（1）电压源吸收的功率为

（2）电流源吸收的功率为

（3）两电源提供的总功率为+us-6Aii21Ω3+-u+ri--1A12v13v

3、电源单独作用时提供的功率

（1）电压源单独作用时提供的功率为

（2）电流源单独作用时提供的功率为

（3）两电源单独作用时提供的总功率为

在只含独立电源和电阻的线性电阻电路中（不含受控源），电源对电路提供的总功率等于各电源单独作用时对电路提供的功率的总和。已知：us1=1V，us2=1V，求两电源对电路提供的总功率。解：us1单独作用时电压源提供的功率us2单独作用时结果是否正确???两电源同时作用于电路时，us1-+R1

=1Ωi2i11Ωus2+-R2

此为实际情况，表明两电源均为电压源时，电源对电路提供的总功率不能用叠加方法求得。两电源均为电流源时也如此。§3-4数模转换器的基本原理模拟信号：随时间连续变化的物理量，如音频电信号。数字信号：在时间上和数量上都是不连续变化的物理量，如CD、VCD、DVD中的信号。数字信号用0和1表示。0和1只表示事物两种不同的状态，如门的开和关。每一个0或一个1通常称为1比特（bit）。将数字信号转换为模拟信号的电路称为数模转换器，又称DAC解码网络。实现“数模转换”最基本的电路是电阻电路二进制只有0和1两个数码，逢二进一，即1+1=10。一般计算规则：下图是DAC解码网络的一种，输入二进制数码，通过输出电压U0即可获得对应的十进制数值。由于电路中只有R和2R两种电阻，故该网络又常称为R-2R梯形解码网络。

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