山东省济南市2023届高三3月高考模拟考试理科数学试题

山东省济南市2023届高三3月高考模拟考试理科数学试题（2023济南一模）本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页.考试时间120分钟.满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第I卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．已知全集，集合，，则A． B．C．D．2．已知复数（是虚数单位），它的实部和虚部的和是A．4B．6C．2D．3．某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数和中位数进行比较，下面结论正确的是A．B．C．D．4．已知实数满足，则目标函数的最小值为A．B．5C．6D．75．“”是“函数在区间上为增函数”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．函数的图象是A.B.C.D.第7题图第7题图A． B．C． D．8．二项式的展开式中常数项是A．28B．-7C．7D．-289．已知直线与圆相交于两点，且则的值是A． B． C． D．010．右图是函数在区间上的图象．为了得到这个函数的图象，只需将的图象上所有的点A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变11．一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为第11题图A．B．C．D．第11题图12．设,则下列关系式成立的是A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13．若点在直线上，其中则的最小值为.14．已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右顶点，且渐近线方程为，则双曲线方程为．第第15题图15．函数的部分图象如图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则．则函数的零点个数为．三、解答题:本大题共6小题，共74分.17．(本题满分12分)已知，，且．（1）将表示为的函数，并求的单调增区间；（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，，求的面积．18．(本题满分12分)已知四棱锥的底面是等腰梯形，且第18题图分别是的中点.第18题图（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.19．(本题满分12分)数列的前项和为，，，等差数列满足.（1）分别求数列，的通项公式；（2）设，求证．20．(本题满分12分)某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为（1）求该生被录取的概率；（2）记该生参加考试的项数为，求的分布列和期望．21．(本题满分13分)设函数.(1)求的单调区间与极值；(2)是否存在实数，使得对任意的，当时恒有成立.若存在，求的范围，若不存在，请说明理由.22．(本题满分13分)已知椭圆的离心率为,且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若,第22题图(i)求的最值第22题图(ii)求证：四边形ABCD的面积为定值；2023年3月济南市高考模拟考试理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCBAABDCAABC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）由得,…….………….……….…2分即…………….………………4分∴，………………5分∴，即增区间为…………………6分（2）因为，所以，，………7分∴……………………8分因为，所以．………………………9分由余弦定理得：，即…………10分∴，因为，所以…………11分∴.…………………12分18.证明：（1）分别是的中点.是的中位线，---------------------------------2分由已知可知-------------------------3分----------------------------4分----------------------------------5 分----------------------------------------------------6分（2）以所在直线为x轴，y轴，z轴，建系由题设，，------------------------------7分---------------------------------8分设平面的法向量为可得，-----------------------------10分平面的法向量为设二面角为，--------------------------------------------------------12分19.解：（1）由----①得----②，①②得，…………2分；………………3分…………………4分…………6分（2）因为………-………8分所以………9分所以………10分………11分所以………12分20.解：（1）若该生被录取，则前四项最多有一项不合格，并且第五项必须合格记A={前四项均合格}B={前四项中仅有一项不合格}则P(A)=…………2分P(B)=………………4分又A、B互斥，故所求概率为P=P(A)+P(B)=…………………5分（2）该生参加考试的项数可以是2，3，4，5.，，…………………9分2345……10分…………12分21．解:(1).令，得；……………………1分列表如下-0+极小值的单调递减区间是，单调递增区间是.………………4分极小值=……………………5分(2)设，由题意，对任意的，当时恒有，即在上是单调增函数.………………7分…………8分,令…………………………10分若，当时，，为上的单调递增函数，,不等式成立.…………11分若，当时，，为上的单调递减函数，，，与,矛盾…………12分所以，a的取值范围为.……………………13分22.解：(1)由题意，，又，……………2分解得,椭圆的标准方程为.……………4分(2)设直线AB的方程为，设联立，得----------①……………6分………