材料力学 拉伸与压缩

上一讲回顾构件设计基本要求：强度，刚度和稳定性

材料力学研究对象：杆(杆、轴、梁)基本假设：连续、均匀、各向同性、小变形内力计算：截面法（截、取、代、平）应力、应变第二章拉伸与压缩第二章轴向拉伸与压缩第二章拉伸与压缩§2.3拉压时直杆的变形计算§2.5与强度有关的几个重要概念§2.1轴向拉伸和压缩的概念和实例§2.2拉压时直杆的强度计算§2.4材料在拉伸和压缩时的机械性质§2.6小变形计算和静不定问题§2-1引言一、工程实例房屋支撑结构飞机起落架第二章拉伸与压缩缆索与立柱受拉的缆绳与受压的立柱A第二章拉伸与压缩(1)外力特点：外力或其合力的作用线沿杆件轴线。(2)变形特点：轴向伸长或缩短为主要变形。拉压杆：以轴向拉压为主要变形特征的杆件。二、拉压杆定义与力学特征第二章拉伸与压缩思考题：判断下列杆件是不是拉压杆？第二章拉伸与压缩(1)轴力：作用线通过截面形心且沿杆轴线的内力分量。(2)符号规定：拉力为正，压力为负。思考：取左段轴力向右，右段轴力为左，符号不是相反吗？§2-2轴向拉伸或压缩时直杆的强度计算一、轴力第二章拉伸与压缩1、轴力计算122FFACBF2112FN11AN1=2F2FCN22N2=F1.截开，任选一部分为研究对象.2.画所选杆段的受力图，轴力采用设正法。3.建立平衡方程，计算未知轴力。利用截面法计算轴力的步骤：思考：设正法的优点？第二章拉伸与压缩2、轴力图：表示轴力沿杆轴变化的图用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置,用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值,从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线,称为轴力图。将正的轴力画在x轴上侧,负的画在x轴下侧。xNO第二章拉伸与压缩第二章拉伸与压缩由平衡方程：AB段BC段CD段设正法:将未知轴力设定为拉力例：画轴力图。

解：(以外力作用点来)分段计算轴力画轴力图F112233ONN1N2N3N1N2N3计算轴力的法则：任一截面的轴力=∑（截面一侧载荷的代数值）轴力图的突变：

在载荷施加处轴力图要发生突变，突变值等于作用在此截面上的载荷值。第二章拉伸与压缩N1N2图(a)、(b)中两杆的材料、长度均相同试比较两杆强度。第二章拉伸与压缩二、应力与圣维南原理（一）、拉压杆横截面上的应力(1)变形前：横线垂直于轴线。(2)变形后：横线仍为直线，且垂直于杆件轴线，间距增大或减小。1.实验观测实验观测提出假设理论分析实验验证第二章拉伸与压缩2.拉压杆的平面假设结论:横截面上各点处只存在正应力σ,且沿截面均匀分布变形后,原横截面仍保持平面且与轴线垂直,横截面间只有相对平移。第二章拉伸与压缩从平面假设可以判断：（1）所有纵向纤维伸长相等（2）基于材料均匀性假设，故各纤维受力相等（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量3.横截面正应力公式适用于横截面为任意形状的等截面拉压杆。第二章拉伸与压缩——正应力；——杆件横截面面积；——轴力。符号规定：拉应力为正，压应力为负。例：求下列杆件横截面上的应力。（1）（2）锥角小于5第二章拉伸与压缩第二章拉伸与压缩（二）、圣维南原理思考：杆端作用均布力，横截面应力均匀分布；杆端作用集中力，横截面应力均匀分布吗？第二章拉伸与压缩圣维南原理指出：力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1～2个杆的横向尺寸。第二章拉伸与压缩x=h/4x=h/2x=hx应力均匀有限元结果第二章拉伸与压缩三、拉压杆强度条件（一）、失效与许用应力失效：断裂、出现显著的塑性变形,使材料不能正常工作。极限应力：强度极限（脆性材料） 屈服应力（塑性材料）工作应力：构件实际承载所引起的应力。许用应力：工作应力的最大容许值n－安全因数(子)，n>1一般工程中ns=1.5~2.2，nb=3.0~5.0安全因数的来历：几何尺寸、载荷条件与材料缺陷。第二章拉伸与压缩（二）、强度条件强度条件：保证结构或构件不致因强度不够而破坏的条件。等截面杆：变截面杆：拉压杆强度条件：第二章拉伸与压缩三、强度条件的应用

三类常见的强度问题截面设计：已知外力，，确定确定承载能力：已知A，，确定校核强度：已知外力， ，A，判断是否能安全工作？强度条件的应用举例1(1)求内力（节点A平衡）(2)求应力（A1，A2横截面积）A设正第二章拉伸与压缩1.校核强度校核结构是否安全？已知F，，A1，A2，，

解：第二章拉伸与压缩2.设计截面尺寸已知F，，，设计各杆截面（材料相同）设计:圆杆矩形杆A2＝ab须给定a，b之一或二者关系。第二章拉伸与压缩3.确定许用载荷（结构承载能力）求[F]已知，A1，A2，，第二章拉伸与压缩例2-4已知：油缸的内径D=350mm，内部油压p=1MPa。螺栓[σ]=40MPa，求螺栓直径。每个螺栓承受轴力为总压力的1/6解：油缸盖受到的力根据强度条件即螺栓的轴力为得即螺栓的直径为强度条件的应用举例2第二章拉伸与压缩杆件沿轴向方向上的变形——纵向变形杆件沿横向方向上的变形——横向变形杆件纵向变形必然伴随着横向变形纵向伸长——横向缩小纵向缩短——横向膨胀纵向线应变横向线应变第二章拉伸与压缩§2-2轴向拉伸或压缩时直杆的变形计算基本概念：一、拉（压）杆的纵向变形--拉伸或压缩时的虎克定律PPLL1b1b第二章拉伸与压缩一、拉（压）杆的纵向变形E为弹性摸量(杨氏模量):

可视为衡量材料产生弹性变形难易程度的指标，其值越大，使材料发生一定弹性变形的应力也越大，即材料刚度越大，亦即在一定应力作用下，发生弹性变形越小.拉伸或压缩时的虎克定律:只适用于两端受拉（压）的等直杆第二章拉伸与压缩EA为抗拉刚度3、内力和截面均匀变化PP1、等内力等截面3PP2P2、多内力多截面注意轴力的正负号

第二章拉伸与压缩一、拉（压）杆的纵向变形根据虎克定律，单向应力状态下：单向拉（压）状态下的应力状态属于单向应力状态。目录1、单向应力状态单向应力状态下的虎克定律dxdx+du只在一个方向上有应力作用，其它两个方向上没有应力作用的受力状态。第二章拉伸与压缩二、单向应力状态下的虎克定律目录A第二章拉伸与压缩二、横向变形E，是材料固有的两个弹性常数。钢材的E约为200GPa，μ约为0.25—0.33。--泊松比--横向应变横向线应变：实验表明：PPLL1b1b第二章拉伸与压缩目录C第二章拉伸与压缩§2-4材料在拉伸与压缩时的力学性能BUAA微控电子万能试验机构件的强度、刚度与稳定性不仅与其形状、尺寸及外载有关，而且与构件材料的力学性能有关。力学性能：材料在外力作用下所表现出来的变形、破坏等方面的特性。第二章拉伸与压缩马略特的材料试验设备马略特负责设计通往凡尔赛宫的一条供水管线，为此开发了材料试验设备，对木材、纸与金属丝进行实验。英国工程师费尔班恩和霍尔肯逊设计材料实验设备，其结果用于铁质舰船与箱式桥的制造。第二章拉伸与压缩一、拉伸试验1.试验条件（国家标准）标距l标距l常温:室内温度静载:以缓慢平稳的方式加载标准拉伸试样GB/T6397-1986《金属拉伸试验试样》测试材料的力学性能最基本、最常用的试验。第二章拉伸与压缩2.试验装置引伸计光学引伸计电阻应变片第二章拉伸与压缩3.拉伸试验与拉伸图(F-△l曲线)为了消除试件尺寸的影响，得到反映材料本身力学性能的数据，常用应力－应变曲线表示材料的拉伸性能第二章拉伸与压缩滑移线二、低碳钢拉伸力学性能第二章拉伸与压缩B低碳钢拉伸的四个阶段：sp比例极限(200MPa)ss-屈服极限(235MPa)sb-强度极限(380MPa)

E=

tana

-弹性模量(200GPa)低碳钢试件弹性模量与拉伸过程中的三个强度指标：第二章拉伸与压缩滑移线缩颈与断裂断口低碳钢试件在拉伸过程中的两个现象：第二章拉伸与压缩ep－塑性应变ee－弹性应变冷作硬化：塑性变形使材料的比例极限或弹性极限高的现象。低碳钢卸载与再加载的一个规律：第二章拉伸与压缩材料在卸载过程中应力和应变是线性关系，这就是卸载定律。1、弹性范围内卸载、再加载2、过弹性范围卸载、再加载材料的塑性

延伸率：l－试验段原长（标距）Dl0－试验段残余变形塑性：材料能经受较大塑性变形而不断裂的能力,亦称延性。第二章拉伸与压缩A－试验段横截面原面积A1－断口的横截面面积断面收缩率：塑性与脆性材料塑性材料：

d

5%例如结构钢与硬铝等脆性材料：

d

<5%例如灰口铸铁与陶瓷等塑性材料抗拉断能力好,常做成抗冲击构件.塑性材料强度指标一般采用屈服极限;脆性材料的强度指标一般用强度极限塑性/脆性材料的界限并非一成不变。

第二章拉伸与压缩o不同材料的拉伸应力—应变曲线硬铝50钢30铬锰硅钢s0.2－名义屈服极限三、一般材料的拉伸力学性能0.2%Ao0.2塑性金属材料的拉伸曲线第二章拉伸与压缩断口与轴线垂直第二章拉伸与压缩2.脆性材料（灰口铸铁）拉伸四、材料在压缩时的力学性能1.低碳钢愈压愈扁（拉伸）（压缩）压缩试样第二章拉伸与压缩铸铁压缩的特点：压缩强度远大于拉伸强度(3～4倍)常用的建筑材料如混凝土、岩石也具有同样的特点断口的方位角约2.铸铁第二章拉伸与压缩1.低碳钢（拉伸）（压缩）第二章拉伸与压缩2.铸铁火烧水漓法开凿岩石“大滩江上，其崖崭峻不可凿，乃积薪烧之，故其处悬崖有赤白五色。” ——《华阳国志·蜀志》“下辩（今甘肃成县西）东三十里有峡，中当泉水，生大石，障塞水流，每至春夏，辄溢没秋稼，坏败营郭。诩乃使人烧石，以水灌之，石皆坼裂，因镌去石，遂无泛溺之患。”

——《后汉书·虞诩传》火烧水漓法是用火慢慢烧热岩石之后，浇水骤冷时岩石表面的收缩比内部的收缩来得快，于是表面的收缩遇到内部的阻碍，从而受到拉应力作用。由于岩石抗拉强度低，所以在表面处被拉开。第二章拉伸与压缩第二章拉伸与压缩A()刚度最大；()强度最高；()塑性最好。oABC例：下图为A、B、C三种材料的应力应变曲线第二章拉伸与压缩CBA第二章拉伸与压缩§2.5与强度有关的几个重要概念一、拉压杆斜截面上的应力思考：斜截面上有何应力？如何分布？横截面上正应变分布均匀横截面间的纤维变形相同斜截面间的纤维变形相同斜截面上应力均匀分布分析：第二章拉伸与压缩第二章拉伸与压缩应力最大值：a=0°ss=maxa=°45st=2max注意：方位角α和切应力τ的正负号规定(1)α角(自x轴转向On

)(2)切应力(自On顺时针旋转90o)逆时针时,为正号顺时针时,为负号pαo顺时针为正逆时针为负第二章拉伸与压缩飞机的窗户1954年，英国海外航空公司的两架“彗星”号大型喷气式客机接连失事，通过对飞机残骸的打捞分析发现，失事的原因是由于气密舱窗口处铆钉孔边缘的微小裂纹发展所致，而这个铆钉孔的直径仅为3.175mm。第二章拉伸与压缩二、应力集中的概念二、应力集中的概念第二章拉伸与压缩应力集中：由于截面急剧变化所引起的应力局部增大现象。smax－最大局部应力

K

－应力集中因素思考：A－A截面上的正应力？应力集中因数sn－名义应力b:板宽d:孔径δ:板厚实际应力第二章拉伸与压缩应力集中系数K

（查表）第二章拉伸与压缩二、应力集中对构件强度的影响脆性材料：在smax＝sb处首先破坏。塑性材料：应力分布均匀化。静载荷作用的强度问题结论塑性材料的静强度问题可不考虑应力集中，脆性材料的强度问题需考虑应力集中，所有材料的疲劳强度问题需考虑应力集中。第二章拉伸与压缩例：已知,求桁架节点A的水平与铅垂位移解：1、轴力与变形分析(拉)(缩短)(压)(伸长)§2.6小变形计算和静不定问题第二章拉伸与压缩一、小变形计算2、节点A的位移的精确计算及其困难位移求法：杆1伸长△l1到A1点，杆2缩短△l2到A2点,

以B、C为圆心作圆交于A’点计算困难：解二次方程组；在几何构形变化的同时内力也在变化，需迭代求解。

A点的运动轨迹受杆件转动和伸缩的双重制约,一般为曲线,两曲线的交点为节点的新位置.第二章拉伸与压缩3、节点A位移的实用(工程)解法工程分析方法：1、精度略有降低；2、分析极大简化。小变形：与结构原尺寸相比为很小的变形。实用解法：*按结构原几何形状与尺寸计算约束反力与内力；*采用切线代圆弧的方法确定节点位移。第二章拉伸与压缩4、节点位移计算第二章拉伸与压缩例：ABC刚性杆，B为AC的中点，求节点C的位移。然后画B点位移思考：BB’,CC’铅垂向下，刚性杆ABC杆为什么能伸长？再画C点位移答：切线代圆弧的近似所致。1解：先计算杆1内力与伸长第二章拉伸与压缩提问第二章拉伸与压缩约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得静定结构：二、拉压静不定第二章拉伸与压缩13F123F静不定结构（超静定结构）：结构的强度和刚度均得到提高;未知反力(或内力)不能由静力平衡方程求得.静不定度（次）数：未知反力(或内力)多于独立平衡方程的数目平面任意力系：3个平衡方程平面汇交力系：2个平衡方程

F

2、列出独立的平衡方程例1：图示结构，1、3杆抗拉刚度为E1A1，2杆抗拉刚度为E2A2，在外力F作用下，求三杆轴力？1、静不定次数该结构有三个未知反力，两个独立平衡方程，故为一次静不定。第二章拉伸与压缩123解：l1l2l3N1N2N3

F

yx3、变形几何关系

F

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2、列出独立的平衡方程例1：图示结构，1、3杆抗拉刚度为E1A1，2