大学 牛顿运动定律

非惯性系惯性力科里奥利力牛顿运动定律惯性参考系SI单位和量纲常见的几种力基本自然力应用牛顿定律解题牛顿相对性原理潮汐（具体推导课下做）目录惯性质量和引力质量的等同性（补充）第三节牛顿运动定律牛顿运动定律及其应用牛顿运动定律及其应用1-2ssssNewton’slawofmotionanditsapplication牛顿第一运动定律Newton'sfirstlawofmotion若物体不受外力作用，其运动状态不变()。a

=0Newton'sthirdlawofmotion两物体间的相互作用力总是等值反向，且在同一直线上。牛顿第三运动定律F1–2F2–1Newton'ssecondlawofmotion物体所获得的加速度的大小与物体所受的a加速度的方向与合外力的方向相同。合外力的大小成正比，与物体的质量反比，FiSFm牛顿第二运动定律Fmamdtdv定律表达式maF8Newton'slawofmotionanditsapplication牛顿运动定律及其应用牛顿运动定律及其应用IsaacNewton(1642-1727)§2.1牛顿定律与惯性参考系一、牛顿定律物体保持静止或匀速直线运动不变，除非作用在它上面的“力”迫使它改变这种状态。1、第一定律（惯性定律）“自由粒子”总保持静止或匀速直线运动状态。更现代化的提法：“惯性”的概念－物体保持静止或匀速直线运动不变的属性，称为惯性。惯性参考系（惯性系）总能找到特殊的物体群（参考系），在这个参考系中牛顿第一定律成立。这个参考系称为惯性系。相对一个惯性系作匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系。牛顿第二、三定律只在惯性系中成立。在非惯性系中通过引入“惯性力”，牛顿第一、二定律才形式上成立。1、FK4系：以1535颗恒星平均静止位形作为基准—目前最好。2、太阳系：太阳中心为原点，坐标轴指向恒星—绕银河中心的向心加速度～1.810-10m/s23、地心系：地心为原点，坐标轴指向恒星—绕太阳的向心加速度～610-3m/s2（g的10－3）4、地面系（实验室系）：坐标轴固定在地面上—赤道处自转向心加速度～3.410-2m/s2实用的惯性系：运动的“变化”与所加动力成正比，并发生在力的方向上其中为合力，m为惯性质量

（惯性的量度）。2、第二定律“动量”的概念：其它体系，例如电磁场也具有动量•••具有空间平移不变性的体系的动量守恒用动量描述运动比用速度更普遍和深刻3、第三定律其中，力是指物体相互接触产生的，或通过“超距作用”产生的。作用力等于反作用力“超距作用”可以理解成力的传递过程不需要时间，或力的传递速度为无限大。如果力以有限的速度传递，作用力和反作用力就不一定相等了。力以有限速度传递，物体1运动，由于“延迟”效应，t时刻作用力和反作用力不相等。12静止ttt两个静止电荷之间的静电作用力和反作用力也相等。相互作用的传递速度一般较大（例如引力和电磁力都以光速传递），而牛顿力学中物体运动速度远低于光速，可忽略延迟效应，因此在牛顿力学中，作用力等于反作用力。

在强电磁作用下，带电粒子运动速度可接近光速，延迟效应很明显，作用力和反作用力就不相等了。但如果包括电磁场的动量在内，体系的总动量还是守恒的。牛顿运动定律的应用运用牛顿运动定律时应注意理解并掌握一些基本方法牛顿第二运动定律说明了力是产生加速度的原因一、（a=F/m)，注意1.这个力是合外力，内力不能产生加速度；2.力与加速度是瞬时关系，某时刻有力，该时刻就一定有加速度。3.力与加速度是矢量关系，有对应的坐标投影式，,例如直角坐标投影式Fxmax自然坐标投影式FymayFzmazFτmaτFnman,,v((r求已知或及0t时的r0和v0F((va((v例如二、牛顿运动定律将质点运动规律进一步与力联系起来，属动力学问题。质点动力学中也有两类基本问题：已知力求运动；已知运动求力。已知求质量为的质点运动学方程mr()tr所受合外力F()am第一类质量为的m质点受力情况及初始条件质点的运动规律v()r等()tr,v()t或第二类求导2addtr2一般方法积分按具体情况分离变量求积mdtdvF((vmF((vdvtd0tv0v求得v((tv((ttd0tr0rdr已知平面上运动运动规律质点质量mXYyxBtAwsincostwABw为常数练习一在三、常用的分析方法与步骤定对象看运动查受力列方程（要求：仔细研读课文P51-54例题）四、随堂练习xa2ddtx22ddt2()tAwsinAtwsinw2ya2ddt22ddt2()ytwcosBtww2BcosmxamAtwsinw2yFxFmamtww2yBcos求作用于质点的力F((r解法提要)xFFxyFij+(mw2twsinAi+twcosBjmw2(i+yj)mw2r已知平面上运动运动规律质点质量mXYyxBtAwsincostwABw为常数练习一在三、常用的分析方法与步骤定对象看运动查受力列方程四、随堂练习xa2ddtx22ddt2()tAwsinAtwsinw2ya2ddt22ddt2()ytwcosBtww2BcosmxamAtwsinw2yFxFmamtww2yBcos求作用于质点的力F((r解法提要)xFFxyFij+(mw2twsinAi+twcosBjmw2(i+yj)mw2rrFF

恒与

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反向匀角速椭圆运动XYOBAmwFFxi+结果图示yFj)(mw2A+twcosBjtwsinixmw2(i+yj)mw2r练习二mvX0已知停机时船速0，阻力kFrv问船还能走多远？xddtmvFrkvkddtxdmdvk得xdx0v0dvmk0止mkv0x止x止v0v0Xxvmkv0xv停机后船沿X正向运动，阻力与船速方向相反。关键是要找到船速与位置的关系，vx即从vv00x从0时x止解法提要需要将速度是时间的函数转换成速度是坐标的函数去求解d(0.5

v

)2dxdvdtdxdtdvdxvdvdxd(2.5+

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)2dxx02510积分得x102×ln(2.5+0.5v2)2510179(m)解法提要mdvdtm设列车质量为FF总则总阻力dvdtFF单位质量受总阻力FF总()+v01255202mt0v=25m/s；关电门时x=0，00v=10m/s时x=？，行进中的电气列车，每千克受阻力与车速的关系为FFXXv已知FF()+v01255202N当车速达25m/s时运行多远，车速减至10m/s求关电门，F练习三xvddttdxvd0xdx0Fm2tt20tdtx0F6mtt3ddtF由mv有tt0Fmddtvdvtt0Fmdt0dvt0Fmdtv0ttv0Fm2tt2解法提要0F0tFttt0Fm2t0x6vtt0Fm2t0XX某电车启动过程某电车启动过程牵引力牵引力ttFFtt0F0Fm0Ft启动时间及均为常数t0时vx00求v()txt(),练习四分析运动状态分析受力lmvmg【例】质量为m的小球，线长为l，求摆下角时小球的速率和线的张力。选择坐标系列方程（运动学条件）（初始条件）求解微分方程：

在惯性参考系中，若物体受到的合外力为零，则物体随堂小议（请点击你要选择的项目）（1）一定处于静止状态，因为其加速度为零；结束选择（2）不一定处于静止状态，因为加速度为零只说明其速度不变。

在惯性参考系中，若物体受到的合外力为零，则物体随堂小议（请点击你要选择的项目）（1）一定处于静止状态，因为其加速度为零；结束选择（2）不一定处于静止状态，因为加速度为零只说明其速度不变。

在惯性参考系中，若物体受到的合外力为零，则物体随堂小议（请点击你要选择的项目）（1）一定处于静止状态，因为其加速度为零；结束选择（2）不一定处于静止状态，因为加速度为零只说明其速度不变。牛顿相对性原理的数学表述：质量和运动速度无关，力只与物体相对位置或相对运动有关，质量和力都与参考系无关

对于不同的惯性系，力学的基本规律—牛顿方程的形式相同。因此或者说：牛顿方程具有伽利略变换协变对称性。§2.5非惯性系、惯性力与科里奥利力

非惯性系包括：平动加速系、转动系一、平动加速系中的惯性力惯性系，牛顿定律成立。水平方向小球不受力若用牛顿定律思考，则必认为小球受力为小车是非惯性系牛顿定律不成立！小球加速a0mma0a0S系小球静止–a0mS系F—真实力，a—

质点的加速度。在S系（非惯性系）中设质点的加速度为a—惯性力代入中得，即S系中形式上的牛顿第二定律：设S

系相对惯性系S以加速度a0平动。在S系中牛顿第二定律成立但有时惯性力也可以源于真实力。惯性力有真实的效果。2、牛顿力学认为惯性力是“假想力”，不是物体间的相互作用，没有反作用力。1、惯性力与质点的位置无关，各处均匀。

质点所受惯性力的大小，等于质点的质量和此非惯性系整体相对惯性系的加速度的乘积，方向与此加速度的方向相反二战中的小故事：美Tinosa号潜艇携带16枚鱼雷，在太平洋离敌舰4000码斜向攻击，发射4枚，使敌舰停航。敌舰体近距离、垂直攻击滑块受摩擦力大雷管不能被触发！但离敌舰875码垂直攻击发射11枚，均未爆炸。问题出在惯性力上!撞针滑块雷管导板鱼雷S´Mm【例】在光滑水平面上放一质量为M、底角为、斜边光滑的楔块。今在其斜边上放一质量为m的物体，求物体沿楔块下滑时对楔块和对地面的加速度。xy：物体对楔块：物体对地面：楔块对地面以楔块（非惯性系）为参考系求解：除真实力外，物体和楔块还分别受惯性力和Mgxymg作用和反作用对物体：对楔块：方向：方向：方向：Mgxymg连立求解得由得（1）在M参考系（非惯性系）中观察，重力被惯性力抵消，m作速率为v的圆周运动。【例】M自由下滑，讨论m对地面的运动情况。直接讨论m对地面的运动较困难（2）M对地作自由落体运动。（3）m对地面的运动，是以上两种运动的叠加。M>>m光滑v地面gmM弹力真实弹力还受惯性力惯性离心力惯性系S设圆盘匀速转动，物体m相对圆盘静止二、转动系中的惯性力、科里奥利力转动系S这时，惯性力只是惯性离心力。物体相对圆盘运动时还要受科里奥利力：向心加速度科里奥利加速度代入S系牛顿第二定律，得圆盘系中形式上的牛顿第二定律科里奥利力：真实力惯性离心力科里奥利力【例】圆盘匀速转动，物体m相对圆盘沿径向运动的情况【演示实验】科里奥利力弹簧真实力槽壁真实力离心力科里奥利力1851年傅科在巴黎（北半球）的一个大厅里悬挂摆长67米的摆。发现摆动平面每小时沿顺时针方向转过1115’角度。傅科摆摆面的旋转东西南北东西南北w在地面系看：地球不转，摆面转。在恒星系看：地球转，摆面不转。恒星科里奥利力来源于恒星的引力!？物体的惯性依赖于宇宙及其分布马赫原理不同意见：宇宙物质分布不对称惯性不对称？河岸冲刷，单轨磨损。北半球右，南半球左。赤道附近的信风强热带风暴旋涡科里奥利力例：旅行者2号拍摄的木星表面的旋涡气流2.8惯性质量和引力质量的等同性牛顿分析大量包括天文学方面的实验结果，1687年总结出万有引力定律：一、引力和引力质量自然界中任何两个质点都以一定的力互相吸引着，这个力同两个质点的质量乘积成正比，同它们之间的距离的平方成反比。在万有引力定律中质量是表现一个物体吸引其它物体或被其它物体吸引能力的量，称为引力质量（gravitationalmass）。对于自由下落的物体，由万有引力定律和牛顿定律因g对一切物体都相同，则mi与mg的比为常数，与物体的具体性质无关，适当选择单位使惯性质量等于引力质量比萨斜塔在19世纪，匈牙利物理学家厄缶（B.R.V.Eötvos）用扭秤实验以10-9的精度直接证实，对于可以在实验室里测量的物体，惯性质量等于引力质量。到20世纪70年代初，厄缶实验的精度已经达到10-12.在广义相对论中，爱因斯坦把惯性质量等于引力质量作为一个基本假设，因此一切与广义相对论有关的观测结果都可以看成是对这两种质量相等的验证。惯性质量等于引力质量是一个精确成立的实验事实，因此对它们不作区分而统称为质量。