广东省深圳市2023届高三第二次(4月)调研考试数学文试题(WORD版)

深圳市2023年高三年级第二次调研考试数学文2023.4一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合则().（A）（0，1）（B）（0，3）（C）（1，2）（D）（2，3）2复数的共轭复数是（）.（A）1＋i（B）1－i（C）－1＋i（D）－1－i3.已知双曲线C：的渐近线方程为，则该双曲线的焦距为（A）（B）2（C）2（D）44.某学校随机抽取了部分学生，对他们每周使用的时间进行统计，得到如下的频率分布直方图．若从每周使用时间在［15，20），［20，25），[25，30）三组内的学生中用分层抽样的方法选取8人进行访谈，则应从使用时间在［20，25）内的学生中选取的人数为（A）1（B）2（C）3（D）45．已知角α为第三象限角，若＝3，则sinα＝（A）－（B）－（C）（D）6.如图所示，网格纸卜小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）7．若函数图象的两个相邻最高点的距离为，则函数f(x)的一个单调递增区间为8、函数的图象大致为9.十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”，即“在一个圆内任意选一条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少？”贝特朗用“随机半径”、“随机端点”、“随机中点”三个合理的求解方法，但结果都不相同.该悖论的矛头直击概率概念本身，强烈地刺激了概率论基础的严格化.已知“随机端点”的方法如下：设A为圆O上一个定点，在圆周上随机取一点B，连接AB，所得弦长AB大于圆O的内接等边三角形边长的概率.则由“随机端点”求法所求得的概率为（）.A.B.C.D.10.己知正方体ABCD–A1B1C1D1，P为棱CC1的动点，Q为棱AA1的中点，设直线m为平面BDP与平面B1D1P的交线，以下关系中正确的是(A）m∥D1Q(B）m//平面B1D1Q(C)m⊥B1Q(D)m⊥平面ABB1A111．己知F1、F2分别是椭圆C：的左、右焦点，点A是F1关于直线bx＋ay＝ab的对称点，且AF2⊥x轴，则椭圆C的离心率为12若函数f(x)＝x一在区间问(1，+∞)上存在零点，则实数a的取值范围为(A)(0，)(B)(，e)(C)(0，+∞)(D)(，+∞)第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.13.设函数，则＝_______.14.设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c＝，cosc＝－，sinA＝2sinB，则b＝15.已知等边△ABC的边长为2，若点D满足，则＝16.如图(1)，在等腰直角△ABC中，斜边AB＝4，D为AB的巾点，将△ACD沿CD折叠得到如图(2)所示的三棱锥C-A'BD，若三棱锥C一A'BD的外接球的半径为，则A'DB＝。三、解答题：本大题共7个小题，共70分，解答必须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）已知数列an满足a1=2，（1）判断数列{}是否为等差数列，并说明理由；（2）记Sn为数列an的前n项和，求Sn．18．（本小题满分12分）某网店经销某商品，为了解该商品的月销量y（单位：千件）与售价x（单位：元/件）之间的关系，收集5组数据进行了初步处理，得到如下数表：x56789y864.53.53（1）统计学中用相关系数r来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱，若｜r｜[0.75，1]，则认为相关性很强；若｜r｜[0.3，0.75)，则认为相关性一般；若｜r｜[0，0.25]，则认为相关性较弱.请根据上表数据计算y与x之间相关系数r，并说明y与x之间的线性相关关系的强弱（精确到0.01）；（2）求y关于x的线性回归方程；（3）根据（2）中的线性回归方程，应将售价x定为多少，可获取最大的月销售金额？（月销售金额＝月销售量×当月售价）附注：19、（本小题满分12分）在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别为边AB、AD的中点，以CE和CF为折痕把△DFC和△BEC折起，使点B、D重合于点P位置，连结PA，得到如图所示的四棱锥P－AECF.（1）在线段PC上是否存在一点G，使PA与平面EFG平行，若存在，求的值；若不存在，请说明理由（2）求点A到平面PEC的距离20.（本小题满分12分）设点P是直线y＝－2上一点，过点P分别作抛物线C:的两条切线PA、PB，其中A、B为切点.（1）若点A的坐标为(1，)，求点P的横坐标；（2）当△ABP的面积为时，求｜AB｜21．（本小题满分12分）已知函数f(x)=.（其中常数e=2.71828...，是自然对数的底数．（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）证明：对任意的a1，当x0时，f(x)．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系中，曲线1的参数方程为为参数）。圆C2的方程为(x－2)2＋y2＝4，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为