高三一轮复习指数、指数函数和对数、对数函数

指数、指数函数和对数、对数函数名称指数函数对数函数一般形式y=ax(a>0且a≠1)y=logax(a>0,a≠1)定义域(-∞,+∞)(0,+∞)值域(0,+∞)(-∞,+∞)过定点（０，1）（1，０）图象指数函数y=ax与对数函数y=logax(a>0,a≠1)图象关于y=x对称单调性a>

1,在(-∞,+∞)上为增函数０＜a<1,在(-∞,+∞)上为减函数a>1,在(0,+∞)上为增函数０＜a<1，在(0,+∞)上为减函数值分布y>1?y<1?y>0?y<0?指数函数y=ax与对数函数y=logax(a>0,a≠1)互为反函数

1.log2sin+log2cos的值为()DA.-4B.4C.2D.-22.函数f(x)=logax(a>0,a≠1),若f(x1)-f(x2)=1,则f(x12)-f(x22)等于()AA.2B.1C.12D.loga2由f(x)=logax知f(x12)-f(x22)=2[f(x1)-f(x2)]=2.3.函数y=log(x2-2x)的定义域是

,单调递减区间是

.(2,+∞)(-∞,0)∪(2,+∞)4.函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a的值是

.由已知得,a0+loga1+a1+loga2=aloga2=-1a=.5.已知f(x)=|log3x|，则下列不等式成立的是()CA.f()>f(2)B.f()>f(3)C.f()>f()D.f(2)>f(3)作函数f(x)=|log3x|的图象，可知f(x)在（0，1）上单调递减，选C.例22指数、对数函数的运算问题()x

(x≥4)

f(x+1)(x<4),则f(log23)=

;(2)设3a=4b=36,则+=

.(1)设函数f(x)=1

（1）因为log23<2，所以f(log23)=f(1+log23)=f(2+log23)=

f(3+log23)=()3+log23=()3·()log23=×=.（2）由3a=4b=36得a=log336,b=log436,再根据换底公式得

a=log336=,b=log436=.所以+=2log363+log364=log36(32×4)=1.1．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则(

)A．a<b<c B．c<a<bC．b<a<c D．b<c<a答案：C2、已知f(x)=ax,g(x)=logax(a>0,a≠1)，若f(3).g(3)<0,那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能为（）练习：当a>1时，在同一坐标系中，函数f(x)=a-x

与g(x)=logax的图象为

答案：A答案：A解析：当x0<0时，则lg|x0|>0，解得x0<－1；当x0≥0时，则2x0－1>0，解得x0>0，所以f(x0)>0时，x0的取值范围为(－∞，－1)∪(0，＋∞)．答案：B

类型二指数函数的图象和性质解题准备：1.在讨论指数函数的性质或利用其性质解决问题时，应特别注意函数y＝ax(a>0且a≠1)的底数的取值是a>1还是0<a<1，其单调性的确定涉及分类讨论的思想．2．函数的奇偶性与单调性是高考考查的热点问题，常以指数函数为载体考查，函数的性质与恒成立问题、求参数的范围也是常考内容，难度不大，在解答过程中注意等价转化思想的应用．[点评]

本题为含参问题，需按a>1或0<a<1两种情况进行分类讨论求解函数的单调性．同时，无论研究函数的任何性质，都应该优先确定函数的定义域．类型三对数函数的图象和性质解题准备：“数”是数学的特征，它精确、量化，最有说服力；而“形”则形象、直观，能降低人