静电场中的导体和电介质

主要研究（1）电场对导体和电介质的作用；（2）导体和电介质对电场的影响；电场物质§10-7静电场中的导体和电介质从导电性来讲，物质可分为三类：导体、半导体和绝缘体。导体：有能自由移动电荷的物体。如金属导体，电解质溶液，气体等离子体……课本主要指金属导体，自由电荷是自由电子。§10.7.1导体的静电平衡1.导体自由移动：只要有不为零的电场力，就会定向运动。2.导体的静电感应1）无外电场时导体的静电感应过程2）加上外电场后E外导体的静电感应过程加上外电场后E外+导体的静电感应过程加上外电场后E外++导体的静电感应过程加上外电场后E外+++++导体的静电感应过程加上外电场后E外+++导体的静电感应过程加上外电场后E外+++++导体的静电感应过程加上外电场后E外+++++导体的静电感应过程加上外电场后E外+++++++导体的静电感应过程加上外电场后E外++++++导体的静电感应过程加上外电场后E外++++++++导体的静电感应过程+加上外电场后E外+++++++++问题：导体的静电感应过程能无休止进行下去吗？1)有电源和闭合回路时——可以。靠其他形式的能驱使

自由电荷不断定向移动。2)孤立导体——不可以。有一个极限——静电平衡：++++++++++3.导体达到静电平衡E外E感感应电荷感应电荷静电感应：导体内的自由电荷在外电场作用下产生定向移动，使得导体表面出现感应电荷的现象。感应电荷：由于静电感应而在导体表面产生的净电荷。感应电场：由感应电荷激发的电场，起到削弱原施感电场的作用。静电平衡：感应电场与原施感电场抵消——导体内电场为零(电学特征)，导体内无宏观电荷的定向移动(力学特征)的状态（静电平衡条件）。1、电势方面2、电场方面3、电荷方面§10.7.2静电平衡导体的电学特征1.静电平衡导体上的电势特征静电平衡时导体为等势体，导体表面为等势面。(导体只有一个电势值)证明：在导体上任取两点，电势差为：导体为等势体，导体表面为等势面。静电平衡时导体中2.静电平衡导体表面电场特征1)方向:静电平衡时;场强方向与导体表面垂直

由于静电平衡时导体表面为等势面，由等势面的性质，场强方向垂直于等势面，所以场强垂直于导体表面。反之，如果场强不垂直于表面，电场力继续移动电荷，不满足静电平衡条件。金属球放入前电场为一均匀场金属球放入后电力线发生弯曲电场为一非均匀场+++++++2)大小:静电平衡时;导体表面附近的场强大小为:证明：垂直导体表面作一小高斯柱面，外底面上的场强近似不变。证毕注意：1.E不是面积S产生的，是整个导体产生的。2.E是导体外表面之外附近很近处的场强。几个公式的对比3.静电平衡导体上的电荷特征静电平衡时导体内无宏观净电荷，所有宏观净电荷电荷分布于外表面。证明：导体内取任何闭合面静电平衡时E=0，所以静电平衡时导体内无宏观净电荷。高斯面或：导体的宏观净电荷只分布在外表面反之，如果体内有宏观净电荷与静电平衡矛盾避雷针尖端放电:尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离而使空气被击穿，导致“尖端放电”。怎么分布？一般导体表面上的电荷分布,与导体外表面形状有关,还和它周围电场有关。孤立带电体的电荷分布规律只与外表面形状有关；导体上电荷面密度大小只与带电量及该处表面的曲率有关。曲率较大，表面尖而凸出部分，电荷面密度较大曲率较小，表面比较平坦部分，电荷面密度较小曲率为负，表面凹进去的部分，电荷面密度最小孤立导体的电荷分布的半定量分析：孤立导体：导体周围无其它带电体。球1电势一般导体较为复杂，为了简化，这里用以无限长导线相连的两个导体球简化模型：无限长细导线导体：整体等势；细：基本无电荷；无限长：2小球电荷分布无相互影响。球2电势两导体相连，故电势相等：注：不是一个普遍规律！如：连接线较短时，相同的R有不同电荷密度无外场时，自身带电导体也会处于静电平衡态

静电平衡态是能量最小(能量特征)的状态。任何导体都总是会趋于能量最低的静电平衡态(就像热力学系统趋于能量最低的热平衡态).静电平衡态是唯一确定的。库仑力是长程力，自由电荷间的库仑作用使得电荷出现集体移动，最后处于能量最低的静电平衡态。1、电势方面2、电场方面3、电荷方面静电平衡导体的电学特征1)静电平衡时导体为等势体；2)导体表面为等势面。(导体只有一个电势值)1)导体内部电场为零——或电场线无法穿透导体；2)导体表面场强方向与导体表面垂直；3)导体表面附近的场强大小为：1)静电平衡时导体内无净电荷，所有电荷分布于外表面;2)电荷面密度与导体表面附近的电场成正比;3)一般来说表面曲率大的地方电荷密度高。所有静电平衡导体的特征：——能量必定处于唯一确定的最低状态与静电平衡的类型无关：不管是外部电场，空腔内部电场导致的静电平衡，还是自身带电导致的静电平衡。静电平衡导体的能量特征§10.7.3有空腔的导体壳和静电屏蔽问题：

怎样使得一个区域不受其他电场影响？或该区域电场不影响其他空间。——能否利用静电感应进行静电屏蔽？1)导体球壳能屏蔽外电场，使得腔内空间不受外电场影响吗？——如果无外部施感电场，腔内电场为零。那么，有外部施感电场时，腔内空间电场还为零吗？(为零则被屏蔽)分情况讨论：反证法：如在内表面存在等量异号电荷，则腔内有电力线，移动电荷作功。所以导体不是等势体，与静电平衡条件矛盾。所以：内壁无感应电荷，所有感应电荷分布于外表面；腔内无感应电场。导体的外电场无法影响腔内空间——导体壳对内部空腔有静电屏蔽作用。2）问题：闭合导体壳能屏蔽腔内的电场，使得外表面空间完全不受腔内电荷的影响吗？以最简单情况——球对称性情况为例：腔内球心电荷q1使球壳产生感应，内壁按球对称产生-q1感应电荷，外壁按球对称产生+q1感应电荷——会对外界激发电场。故闭合导体球壳不能

屏蔽腔内电荷对外界电场的影响如果将导体壳接地呢？——外壳电荷q1移动到地面，外部无电荷，也就无电场。屏蔽了腔内电场对外的影响。3)导体壳自身带电时——自身电场会影响腔内和外界吗？导体球壳最后会处于静电平衡。因此自身电荷会分布于外球面，分布结果使得外表面成为等势面，分布比例关系是唯一的。导体球壳自身电荷在腔内不激发电场；仅仅在外部激发电场。导体球壳接地，则自身电荷流入地面，在腔内和外部都不激发电场。静电屏蔽

接地封闭导体壳外部的场不受壳内和壳体电荷的影响。

封闭导体壳（不论接地与否）内部的电场不受外电场的影响；++++前面讨论了：1）只有外部有电荷；

2）只有腔内有电荷；3)只有导体壳带电3种情况的静电屏蔽问题问题扩展：以上情况导体中内外电荷的分布问题？

以上情况的叠加？1）只有自身带电时,带电导体自身电荷只分布在外表面,自身电荷分布关系只由外表面形状确定（有无内壁都一样——不受内壁形状影响）.自身分布使得表面电场垂直外表面,外表面为等势面,导体为等势体(U1)——外表面的自身电荷分布是唯一的。2）只有外场时,中性导体外表面的感应电荷只分布在导体外表面,感应电荷分布使得外表面为等势面(U2),分布关系也是唯一确定的。分布关系由外电场和外表面共同确定（有无内壁都一样）。1、导体壳外表面的电荷分布情况讨论：4）只有腔内有施感电荷时，外表面电荷的分布情况？3）既有外场，自身也带电时，导体外表面电荷(感应+自身)分布由前面两种情况叠加得到——也是唯一的，结果使得外表面为等势面（U1+U2

）。

表面电荷分布由外电场和外表面

形状共同确定——叠加原理电量及分布是唯一的吗？由什么确定？总电量由腔内施感电荷决定.q1在球心时,外表面电荷呈球对称分布,使外壁电场垂直外表面——外表面为等势面。+腔内施感电荷偏心时，外表面电荷的分布情况改变？受腔内施感电荷分布影响吗？（难点）导体壳外表面电荷分布关系与腔内电场无关，只与外电场和外表面形状有关。分布是唯一的，结果使得外表面成为等势面。A.内壁的感应电荷分布使内壁等势；

B.腔内电场线不穿透导体；

C.导体是等势体,内外表面都是等势面

——外表面成为等势面应由外表面电荷分布使然。——等效于取消内腔，给导体壳带等量电荷情况。+2、腔内壁电荷分布受哪些因素影响？++腔内感应电荷的分布与外部电场无关，只与腔内施感电荷的分布及腔体内壁的形状有关；结果使得内壁成为等势面。2）腔内施感电荷的分布1）腔内施感电荷的电量？——会影响感应电荷总量(施感电荷发出的电场线会全止于内壁,不穿透金属壳。故施感电量=感应电量)；但不影响分布关系3）导体壳内壁形状外部电场和自身电荷对内壁感应电荷分布有影响吗？

——无。因都向外激发电场，没有任何电场传统导体壳进入内腔导体外表面电荷分布关系由外场和外表面形状共同决定与内部电场无关(腔内施感电荷只影响外壁电荷总量,不影响分布关系),结果能且只能使得外表面成为等势面腔内施感电荷只影响外表面电荷总量，等效于给导体壳带上同量电荷(接地后对外影响也消失)因电场不能穿透导体，内/外部电场对外/内电荷不产生作用，导体使腔内外相对独立；如果导体接地，则内外完全相互屏蔽。++例：1)只有导体壳带q1电荷时,导体球壳表面电荷分布是否均匀?增大到2q1呢?不规则导体呢？+2)只有腔内带有q1施感电荷时,导体球壳表面电荷分布是否均匀?与情况1是否有差别?不规则？3)导体壳外表面积为s,只有外电场时,在p点附近的表面电荷密度为σ0,当在腔内放q1电荷时,该点面电荷密度是：？再给导体壳带上q2电荷呢？不规则呢？++4）球壳内有q1电荷，球壳带q2电荷，外面有q3施感电荷。只有q1时球壳电势为U1，只有q2时球壳电势为U2，只有q3时球壳电势为U3.求同时存在时的球壳电势？++思考：U1，U2，和U3分别为多少？电荷守恒定律静电平衡条件1）电荷分布§10.7.4静电平衡的电学量计算问题叠加定理典型问题1：系列带电平行板问题已知:导体板A带电量QA,B板带QB,面积都为S。

求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布(2)将B板接地，求电荷分布a点+解:设面电荷密度如图(都为正)。取向右为正。由静电平衡有：将系统视为4个孤立带电平面，薄板电场公式(向两边激发电场)b点A板B板由电荷守恒有:解方程得:电荷分布场强分布（两种方法）1、将系统视为4个孤立带电平面，薄板电场公式(向两边激发电场)注意方向1区：2区，3区略2、得到具体的导体表面电荷分布后，用导体表面电场和面电荷密度关系求(只向导体外一侧激发电场)。有了E，板间电势差也容易求(略)没有电场能穿透导体,找到影响该空间的电荷分布1区，只有第1面电荷激发的电场2区，只有第2，3面电荷激发的电场3区，只有第4面电荷激发的电场1区：讨论:每板1个电荷守恒和静电平衡方程：方程个数=板数乘以2.板数越多，求解越复杂。需要总结其中的特征1)板间电荷密度相反2)最外两侧的板电荷面密度相同3)等量同种电荷:电荷只分布在板外侧,板间电场/荷为零;

等量异种电荷:电荷只分布在板间.

(2)将B板接地，求电荷及场强分布解得电荷分布：a点b点由静电平衡有:电荷守恒:依然是:板外侧相等，板间相反。板接地且一侧无其他板时，无板外侧电荷为零B接地时

如果接地C板左侧有2块板：解得电荷分布：依然是:板外侧相等，板间相反。板接地且一侧无其他板时,无板外侧电荷为零接地板内侧带电为所有同侧板的电荷之和的相反(怎么理解？)

用前方法要列6个6变量方程，不好求解！用叠加可以各个击破！仅C板带电时，A板左侧由于感应而带的电量为:扩展1:求多个板的电荷及场强分布如仅A板带电,A板左侧电荷为:如仅B板带电,其左侧电荷为:该电荷向左激发的电场对A板有感应,结果使A板左侧带电为:分析:以A板左侧为例A,B,C板同时存在时由叠加原理,A板左侧电荷为:B、C板右侧激发电场不到A板区域！

……,依次用电荷守恒和板间电荷相反求得其他量由板间电荷相反,有:由电荷守恒,A板右侧电荷为:也可以从右向左求解:(求C板右侧的电荷密度)只有C板时:只有A板时:只有B板时:也可以直接求某板某侧的电荷，如B板左侧:只有C板时:只有A板时:只有B板时:在复杂的情况下,以退为进,分解为几个简单的情况,再进行叠加,模块化叠加很有利于问题解决。(即使超过10个板,也可在1分钟内求解)

由静电平衡，对a，b，c分别有:由电荷守恒，对A,C板分别有:扩展2:将B板接地，求电荷及场强分布又：解得:从解形式看，接地板将两侧互相屏蔽。与接地板B异侧QC无关与接地板B异侧QA无关如果无C板，B板C侧无电荷/场；因此接地板左侧区对右侧的C板无影响，不影响C的电荷分布。反之，右侧区也不影响左侧A板的电荷分布。故可把接地板两侧分别考虑，把问题简单化。注:接地板带电不为零,其某面电荷只受同侧影响。最后求接地板的面电荷

与到接地板距离成反比，距离越远，同样电势需要的电场越弱，电量也就越少。扩展3:将两侧板接地，求电荷及场强分布解得:第i板分别相对第1板和第n板的电势相等如插入有厚度的中性板j，只影响非接地板i对某接地板的距离，原板i带电的算法不变。即:扣除某板到接地板间的导体板厚度即可。而中性板j两侧的电量，受原第i板影响。显然：如插入有厚度的带电板j，原板i带电情况为只有i板带电，和只有j板带电，这两种情况的叠加。多个带电板也类似：即:但距离都需扣除i板到接地板间的导体板厚度。因为，只考虑一个板带电时，其他板是作为中性导体板存在，这是会影响式子中的相关距离的。先由接地情况进行空间划分：∞∞，∞⊥，⊥⊥。A）从接地板开始求：其外侧电荷为零，内侧为其他板电荷之和的相反；由板间电荷相反和电荷守恒求得与接地板相邻的板的情况，……3)有多个板接地情况(稍微复杂)求解要领：1)无板接地:用叠加原理直接求解2)仅左(或右)1个板接地:或B）从接地板异侧开始求：最外侧板外侧面电荷为零，由电荷守恒可求得内侧电荷；由板间电荷相反和电荷守恒求得与接地板相邻的板的情况，……典型问题2、电场中导体球壳系列问题求图中金属球壳的电势。q1OL1R1R2求电势两种基本方法：利用静电平衡特点：等势体：U壳=UO(电荷守恒)(特殊点还是更方便计算)UO利由q1和感应电荷电势叠加得到：中性球壳电势等于外部施感电荷在球心的电势带电球壳？推广1：球壳带q电荷q1OL1R1R2q静电平衡：U壳=UO带电球壳的电势等于外部施感电荷在球心的电势，与自身电荷引起电势的叠加。外部有多个施感电荷?电荷在腔内？推广2：电荷在球壳内电荷守恒：内壁带-q1，外表面带q1静电平衡：U壳=UO？解法1a：电势叠加法（基于外壁）应为：R2R1解法1b：电势叠加(基于内壁)解法2：路径积分法球形空腔内位于球心的施感电荷和内壁感应电荷(合称腔内部分)对外部电场和电势的贡献为零(就像没有内腔)R2R1如q1偏心呢？腔内部分对导体电势的贡献也为零？腔内的电场不能穿透导体壳。如果只有腔内部分电荷，而没有外壁电荷——如外壳接地则外壁电荷消失，则导体外电场和电势都为零。故球壳的电势完全由外表面电荷贡献——不用考虑腔内情况——相当于一个实心的电量为q1的导体球腔内所有电荷对外部电场和电势的贡献都为零！内壁电势=外壁电势——能否说腔内所有点的电势都等？推广4：球心电势？——叠加法OR1R2其他点的电势不作要求腔内施感电荷为正,则球心电势高于球壳.高出量为该电荷在球心电势,减去内壁感应电荷在球心电势一般情况呢？用叠加原理解决！刚才提到导体接地情况

——推广5：球壳接地导体球的感应电荷量=？——叠加原理所列方程与前面例子类似作业：10.19，10.20，10.21由静电屏蔽知识,接地壳的

腔内电荷——只影响接地壳内壁电荷分布；

之外电荷——只影响接地壳外壁电荷分布与接地板情况有类似之处更复杂的接地情况(难点):接地把内外相对分隔！可分别考虑接地球内部和外部导体q1在球心,中间导体接地,外导体带电为q2,求各面电荷分布，电场/势分布1)求接地壳内壁的电荷——只考虑内部电荷,显然该内壁电荷为-q12)求接地壳外壁的电荷？只考虑其外部电荷,等效把内部去掉情况解:设接地壳外壁电荷为qx，则外导体壳内壁电荷为-qx,由电荷守恒，外壁电荷为：接地壳电势为零,其电势由其外电荷贡献,包括:1)接地壳外壁电荷;2)外壳内壁电荷;3)外壳外壁电荷，共3个部分。因此有：D为接地壳外壁某点——只有R1外壁的q2电量时,在R3处的电势外壳不带电,仅接地壳带q3电时,会在外壳分别感应出-qx和qx电荷。总体对R3处的电势为:(两者共同贡献)讨论:用该法可以直接写出接地壳外壁电荷

有极分子：分子正负电荷中心不重合。无极分子

：分子正负电荷中心重合；电介质CH+H+H+H+正负电荷中心重合甲烷分子+正电荷中心负电荷中心H++HO水分子——分子电偶极矩§10.7.5电介质的极化

1.无极分子的位移极化无外电场时加外电场+++++++极化电荷极化电荷2.有极分子的转向极化++++++++++++++++++++无外场时电矩取向不同加上外场3.各向同性电介质的电场极化介电常数各向同性电介质在电场中的极化：在介质2端面产生极化电荷层。极化电场方向与外电场方向相反。极化电场与介电常数εr有关：+++++++转向外电场4.极化电荷和感应电荷都是由外电场引起对应电场方向都与外电场相反极化电场无法抵消外电场，感应电场可以极化电荷对应电介质情况,无法自由移动；

感应电荷对应导体情况,可自由移动都能激发电场同样分布的两种电荷,在同样环境中激发的电场相等5.束缚电荷与自由电荷束缚电荷无法自由移动；自由电荷可自由移动都能激发电场同样分布的两种电荷,在同样环境中激发的电场相等——等效性电介质,束缚电荷等效于自由电荷等效条件：自由电荷与介质表面的束缚电荷分布相同电介质在电场中会产生极化,结果是在端面产生极化束缚电荷,除此之外无其他电学效果.

或：除产生极化电荷之外，其他可不考虑能否定量？极化电场与介电常数εr有关：实验表明：只有1个独立变量极化电荷的等效处理极化电荷和自由电荷激发电场的性质相同极化电荷激发的电场已知，怎样分布的自由电荷才能与之等效？形式类似极化电荷怎么分布？——与