2021版高考文科数学(北师大版)一轮复习高效演练分层突破第二章第5讲指数函数Word版解析版

[基础题组练]是指数函数，则f(x)在定义域内( )1．若函数f(x)＝(2a－5)·aA．为增函数

B．为减函数C．先增后减

D．先减后增分析：选

A.由指数函数的定义知

2a－5＝1，解得

a＝3，所以

f(x)＝3x，所以

f(x)在定义域内为增函数．2．设函数f(x)＝x2－a与g(x)＝ax(a>1且a≠2)在区间(0，＋∞)上拥有不一样的单调性，则10.1M＝(a－1)0.2与N＝的大小关系是()aA．M＝NB．M≤NC．M<ND．M>N分析：选D.因为f(x)＝x2－a与g(x)＝ax(a>1且a≠2)在区间(0，＋∞)上拥有不一样的单调性，所以a>2，所以M＝(a－1)0.2>1，N＝10.1<1，所以M>N，应选D.ax－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2，1)，则f(x)的值域为( )3．已知f(x)＝3A．[9，81]B．[3，9]C．[1，9]D．[1，＋∞)分析：选C.由f(x)过定点(2，1)可知b＝2，所以f(x)＝3x－2且在[2，4]上是增函数，f(x)minf(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9.4.已知函数y＝kx＋a的图象以下列图，则函数y＝ax＋k的图象可能是( )分析：选B.由函数y＝kx＋a的图象可得k<0，0<a<1.因为函数y＝kx＋a的图象与x轴交点的横坐标大于1，所以k>－1，所以－1<k<0.函数y＝ax＋k的图象可以看作把y＝ax的图x＋k是减函数，故此函数与y轴交点的纵坐象向右平移－k个单位长度获得的，且函数y＝a标大于1，联合所给的选项，选B.1－2－x，x≥0，)5．已知函数f(x)＝，则函数f(x)是(2x－1，x<0A．偶函数，在[0，＋∞)内是增添的B．偶函数，在[0，＋∞)内是减少的C．奇函数，且是增函数D．奇函数，且是减函数－x－x－1，此时－x<0，则f(－分析：选C.易知f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝1－2，－f(x)＝2－x＝2xx－(－x)＝2－1＝－f(x)；当x<0时，f(x)－1，－f(x)＝1－2，此时－x>0，则f(－x)＝1－2x)＝1x－2＝－f(x)．即函数f(x)是奇函数，且是增函数，应选C.－2＋2x1x＋4．6．不等式2x的解集为>22－x2＋2x1x＋41x2－2x1x＋4分析：不等式可化为，等价于x2－2x<x＋4，即x2－3x－>22>24<0，解得－1<x<4.答案：{x|－1<x<4}|2x－4|1．7．若函数f(x)＝a，则f(x)的递减区间是(a>0，a≠1)满足f(1)＝9分析：由f(1)＝1得a2＝1.99又a>0，所以a＝1，所以f(x)＝1|2x－4|.33因为g(x)＝|2x－4|在[2，＋∞)上是增添的，所以f(x)的递减区间是[2，＋∞)．答案：[2，＋∞)x＋b|在(0，＋∞)上是增添的，则g(a)与g(b－1)的大小关系是________．8．设偶函数g(x)＝a||x＋b|b＝0，分析：因为g(x)＝a是偶函数，知又g(x)＝a|x|在(0，＋∞)上是增添的，得a>1.则g(b－1)＝g(－1)＝g(1)，故g(a)>g(1)＝g(b－1)．答案：g(a)>g(b－1)2|x|－a9．已知函数f(x)＝3.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的最大值等于9，求a的值．42t解：(1)令t＝|x|－a，则f(x)＝3，无论a取何值，t在(－∞，0]上是减少的，在(0，＋t)上是增添的，又y＝2是减少的，3所以f(x)的递加区间是(－∞，0]，递减区间是(0，＋∞)．(2)因为f(x)的最大值是9，42且9＝2，43所以函数g(x)＝|x|－a应当有最小值－2，从而a＝2.10．(2020·建养正中学模拟福)已知函数f(x)＝2x，g(x)＝x2＋2ax(－3≤x≤3)．(1)若g(x)在[－3，3]上是单调函数，求a的取值范围；(2)当

a＝－1时，求函数

y＝f(g(x))的值域．解：(1)g(x)＝(x＋a)2－a2图象的对称轴为直线

x＝－a，因为g(x)在[－3，3]上是单调函数，所以－a≥3或－a≤－3，即a≤－3或a≥3.故a的取值范围为(－∞，－3]∪[3，＋∞)．x2－2x(2)当a＝－1时，f(g(x))＝2(－3≤x≤3)．令u＝x2－2x，y＝2u.因为x∈[－3，3]，所以u＝x2－2x＝(x－1)2－1∈[－1，15]．而y＝2u是增函数，所以1≤y≤215，2所以函数y＝f(g(x))的值域是12，215.[综合题组练]1．(2020辽·宁大连第一次2x(x∈R)的值域为( )(3月)双基测试)函数y＝x2＋1A．(0，＋∞)B．(0，1)C．(1，＋∞)D.0，12分析：选B.y＝x2x＝2x＋1－1x1x＝1－，2＋12＋12＋1因为2x>0，所以1＋2x>1，所以0<x1<1，－1<－x1<0，0<1－x1<1，即0<y<1，2＋12＋12＋1所以函数y的值域为(0，1)，应选B.2．已知函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在区间[－1，2]上的最大值为8，最小值为m.若函数g(x)(3－10m)x是增函数，则a＝________．分析：依据题意，得3－10m>0，解得m<3；10当a>1时，函数f(x)＝ax在区间[－1，2]上是增添的，2－11＝23，不合题意，舍去；最大值为a＝8，解得a＝22，最小值为m＝a＝4>1022f(x)＝ax在区间[－1，2]上是减少的，最大值为－1当0<a<1时，函数a1＝8，解得a＝8，最小值为m＝a2＝1<3，满足题意．综上，a＝1.641081答案：82x＋b3．已知定义域为R的函数f(x)＝2x＋1＋a是奇函数．(1)求a，b的值；(2)解关于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0.解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，1＋b即＝0，解得b＝1，2＋a－2x＋1.所以f(x)＝x＋12＋a－2＋1－1＋1又由f(1)＝－f(－1)知2＝－，解得a＝2.4＋a1＋a2x＋111(2)由(1)知f(x)＝2x＋1＋2＝－2＋2x＋1.由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数f(x)在