比例线段知识点及练习题

5/5相像形——比例线段及相像知识点讲解【知识点讲解】

一,比例线段

1.线段的比：假如选用同一长度单位量得两条线段a，b的长度分别是m，n，则就说这两条线段的比是a:b=m:n，或写成

,其中a叫做比的前项;b叫做比的后项。

2.成比例线段：在四条线段中，假如其中两条线段的比等于另外两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．

3.比例的项：已知四条线段ａ，ｂ，ｃ，ｄ，假如

，则ａ，ｂ，ｃ，ｄ，叫做组成比例的项，线段ａ，d叫做比例外项，线段ｂ，ｃ叫做比例内项，线段ｄ还叫做ａ，ｂ，ｃ的第四比例项．

4.比例中项：假如作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a:b=b:c或

，则线段ｂ叫做线段ａ和ｃ的比例中项．

比例的性质：

(1)比例的基本性质：

(2)反比性质：

(3)更比性质:

或

或

(4)合比性质:

(5)等比性质:

且

比例线段练习１,推断下列四条线段是否成比例

①

a=2，b=,c=，d=2；

②

a=，b=3,

c=2，d=；

③

a=4，b=6,

c=5，d=10；

④

a=12，b=8,

c=15，d=10

2,已知：ad=bc

（1）

将其改写成比例式；

（2）

写出全部以a，d为内项的比例式；

（3）

写出访b作为第四项比例项的比例式；

（4）若；写出以c作第四比例项的比例式；

3

,计算.

已知：x∶y=5∶4，y∶z=3∶7.求x∶y∶z.

(2)已知：a，b，c为三角形三边长，(a-c)

∶(c+b)

∶(c-b)=2∶7∶(-1)，周长为24.求三边长.

4

,在相同时刻的物高与影长成比例，假如一古塔在地面上影长为50m，同时，高为1.5m的测竿的影长为2.5m，则，古塔的高是多么米

5,，AB=10cm，AD=2cm，BC=7.2cm，E为BC中点.求EF，BF的长.

6.(1)已知：x：(x+1)=(1—x)：3，求x。

(2)若，求

(3)

若，求

，

(4)若x2-3xy+2y2=0,求7．将比例式中的移到第四比例项，使比例式仍成立。

（1）a:b=:c

（2）

:a=b:c

（3）

a:=b:c

8：若，求

练习：已知:,

求的值9：

若ABC三边a:b:c=6:4:3,三边上的高分别为h1,h2,h3，求h1:h2:h3的值。

10：已知两地的实际距离是250米，画在地图上的距离（图距）是5厘米，在这样的地图上,图距a=8厘米的两地A,B的实际距离是多少呢比例尺是多少？

12：操场上有一群学生在玩嬉戏，其中男生与女生的人数比例是3:2,后来又有6名女同学参与进来，此时女生与女生人数的比为5:4,求原来各有多少男生和女生？

比例线段拓展

1,比例线段

在四条线段中，假如其中两条线段的比等于另外两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

设a,b,c,d为线段，假如a:b=c:d，b,c叫比例内项，a,d叫比例外项，d叫做a,b,c的第四比例项；假如a:b=b:c，或b2=ac，则b叫a,c的比例中项。

黄金分割

如图，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割,

点C叫做线段AB的黄金分割点，叫作黄金分割数（简称黄金数或黄金比）

留意：（1）；

（2）一条线段有两个黄金分割点。

3,平行线分三角形两边成比例

（1）基本领实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。

推论：平行于三角形一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。

如图，则有【思索】画图说明平行于三角形一边的其他状况。

（2）三角形的重心

定义：三角形的重心是三角形三条中线的交点

与重心有关的比例线段：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍。

（3）三角形一边平行线的判定定理：假如一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，则这条直线平行于三角形的第三边。（三角形一边平行线的判定定理）

（4）平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例。平行线等分线段定理：假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等，则在其他直线上截得的线段也相等.

依据被截的两条直线的位置关系，可以分五种图形状况（如图1-图5）：

推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰.

在梯形ACFD中，AD//CF，AB=BC，则DE=EF

推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.

在△ACF中，CFBE//，AB=BC

，则AE=EF

（5）三角形和梯形的中位线定理

三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

如图，D,E分别为AB,AC的中点，则BC//DE，DE=BC

梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于底边，并且等于两底和的一半。

梯形ABCD中，AD//BC，E,F分别是AB,CD的中点，则EF//AD//BC，EF=(AD+BC)

练习

如图，已知△ABC中，DE∥BC，则下列等式中不成立的是（

）AD：AB＝AE：AC

（B）AD：DB＝AE：EC

（C）AD：DB＝DE：BC

（D）AD：AB＝DE：BC

如图，DF∥AC,DE∥BC,下列各式中正确的是（

）

(B)

(C)

(D)

3,如图，已知ΔABC中，DE∥BC,AD2=AB•AF，求证∠1=∠2

4,已知ΔABC中,AD为∠BAC的外角∠EAC的平分线，D为平分线与BC延长线交点，求证:

5,设点F在平行四边形ABCD的边CB的延长线上，DF交AB于点E，求证

AE:AD=AB:CF

【课后练习】

已知:

a:b:c=3:5:7且