第二章测量坐标系和高程-2

§2.1地球形状和大小

§2.2测量常用坐标系

§2.3地图投影和高斯平面直角坐标系

§2.4高程

§2.5用水平面代替水准面的限度

§2.6方位角第二章测量坐标系和高程§2-1地球形状和大小地球几何特性近似球体，R≈6371km地球表面形状十分复杂，如珠穆朗玛峰高达8848.13m,马里亚纳海沟深达11022m。海洋面积约占71％，陆地约29％人类认识地球的过程经过了2-3千年的过程。§2-1地球形状和大小地球物理特性重力、铅垂线水准面：自由静止状态的水面重力等位面水准面⊥铅垂线不相交大地水准面FTOSNPG垂球铅垂线大地水准面

设想当海洋处于静止均衡状态时，将它延伸到陆地内部所形成的光滑封闭的曲面。静止平均海水面陆地大地水准面§2-1地球形状和大小O地球自然表面大地水准面NS大地水准面和铅垂线是测量外业的基准面和基准线。连续光滑不规则用平均海水面代替大地体:

大地水准面所包围的形体。§2-1地球形状和大小参考椭球研究表明：地球的形体近似于旋转椭球体，旋转椭球体的大小和大地体应该十分接近。与某个区域或某一个国家的大地水准面最为密合的地球椭球称为参考椭球，与全球大地水准面最为接近的椭球为总椭球。旋转椭球面可用数学模型表示。参考椭球面是测量内业计算的基准面,法线是测量内业计算的基准线.§2-1地球形状和大小在大地测量中，椭球的形状与大小通常用长半轴a与偏率f来表示：§2.2测量常用坐标系和参考椭球定位坐标系是指描述空间位置的数学参照系。它由点、线、面等基准所构成。OP原点三轴XZYXYZ(x,y,z)P’

(x’,y’,z’)

一个点的空间位置，需要三个坐标量来表示。采用二维坐标系和一维坐标系组合表示三维坐标系一、测量常用坐标系地球椭球上的点、线、面

椭球中心

短轴

大地子午面

赤道面

法线§2.2测量常用坐标系与参考椭球定位aNSabMPa格林尼治天文台1、大地坐标系NHLG大地坐标系的定义SMP

大地经度(L)

大地纬度(B)

大地高(H)

B过地面点的子午面与起始子午面之间的夹角过地面点的法线与赤道面之间的夹角地面点沿法线至(参考)椭球面的距离大地坐标系是以参考椭球面为基准面,以起始子午面和赤道面为参考面。§2.2测量常用坐标系与参考椭球定位我国的国家大地坐标系1）1954年北京坐标系

参心坐标系来历：原苏联1942年普尔科沃坐标系在我国的延伸。

克拉索夫斯基椭球大地原点：普尔科沃天文台

54北京坐标系的特点：§2.2测量常用坐标系与参考椭球定位

2）1980年国家大地坐标系

参心坐标系

1975年国际大地测量与地球物理联合会(IUGG)

第16届大会上推荐的椭球参数

大地原点：陕西省泾阳县永乐镇

大地坐标框架――全国天文大地网§2.2测量常用坐标系与参考椭球定位

3）WGS－84（世界大地坐标系）

WGS-84是美国国防部建立的、GPS卫星定位采用的坐标系统。地心坐标系WGS-84椭球

§2.2测量常用坐标系与参考椭球定位4）2000国家大地坐标系

坐标原点：地球质心

地心坐标系

椭球参数

根据《中华人民共和国测绘法》，我国自2008年7月1日起启用2000国家大地坐标系。§2.2测量常用坐标系与参考椭球定位ZYXONS空间直角坐标系的定义原点O：椭球体中心X轴：起始子午面与赤道面的交线Y轴：赤道面上与X轴正交的方向Z轴：椭球体的旋转轴赤道面起始子午面2、空间直角坐标系§2.2测量常用坐标系与参考椭球定位P点坐标(X,Y,Z)SNXZYOP’LBHPXYZ大地坐标系和空间直角坐标系之间的换算§2.2测量常用坐标系与参考椭球定位空间直角坐标系表示方法：东经114°21´27”北纬30°31´55”大地高134.6mX＝-2102676.5mY＝4807521.4mZ＝3314166.3m§2.2测量常用坐标系与参考椭球定位

1）由大地坐标系计算空间直角坐标

2）由空间直角坐标计算大地坐标3、平面直角坐标系1）测量平面直角坐标系PXPYPOYX测量中的平面直角坐标系数学中平面直角坐标系ⅠⅡⅢⅣOXYⅠⅡⅢⅣ当测区范围较小时（小于100km2），常把球面看作平面，这样地面点在投影面上的位置就可以用平面直角坐标系来确定。

§2.2测量常用坐标系与参考椭球定位§2.2测量常用坐标系与参考椭球定位2）不同平面坐标系之间的换算高斯平面直角坐标系(国家坐标系）独立坐标系（城市坐标系）施工坐标系（工程坐标系）长度比地球椭球分类总地球椭球:与全球范围内的大地水准面最佳拟合。参考椭球:与某个区域的大地水准面最佳拟合。参考椭球定位单点定位多点定位§2.2测量常用坐标系与参考椭球定位二、参考椭球的定位什么是参考椭球的定位？单点定位

§2.2测量常用坐标系与参考椭球定位假设选择大地原点满足条件：则大地原点的坐标为：多点定位

采用广义弧度测量方程

内容小结水准面、大地水准面地球椭球总地球椭球:与全球范围内的大地水准面最佳拟合参考椭球:与某个区域的大地水准面最佳拟合参考椭球定位（单点定位、多点定位）大地坐标系

1954北京坐标系、1980国家大地坐标系、WGS84、2000国家大地坐标系）空间直角坐标系平面直角坐标系（独立平面直角坐标系和高斯平面直角坐标系）§2.3地图投影和高斯平面直角坐标系一、地图投影

L，B：椭球面上某点的大地坐标；

x,y：该点投影后的平面直角坐标。1、地图投影的概念将椭球面上元素按一定的数学法则归算到平面上的方法。投影方法：BLxy原因：测图与简化测量计算需要地图投影。

椭球面上的元素投影到平面上所产生的差异，称之为投影变形。地图投影的变形角度变形长度变形面积变形2、地图投影的分类1）按经纬网的形状分类圆锥投影圆柱投影（椭圆柱投影）方位投影2）按变形特征分类等角投影（正形投影）等面积投影任意投影3）按地球椭球面与投影面的相对位置正轴投影斜轴投影横轴投影§2.3地图投影和高斯平面直角坐标系横轴等角切椭圆柱投影§2.3地图投影和高斯平面直角坐标系1、高斯—克吕格投影（横轴等角切椭圆柱投影）二、高斯平面直角坐标系OSN赤道面MTT’KK’中央子午线中央子午线ONS赤道纬线纬线中央子午线投影后为直线，且长度不变；距中央子午线越远的子午线，投影后弯曲程度越大，长度变形也越大。

除中央子午线外的其他子午线投影后均向中央子午线弯曲，并向两极收敛，对称于中央子午线和赤道；

纬线投影后为对称的曲线，并与子午线的投影曲线相互垂直且凹向两极。2、高斯投影的特点中央子午线ONS赤道纬线纬线§2.3地图投影和高斯平面直角坐标系OSN赤道面中央子午线MTT’KK’3、高斯平面直角坐标系的建立OxEyNⅢⅠⅡⅣ赤道中央子午线x轴：中央子午线的投影线，向北为正y轴：赤道投影线，向东为正原点：中央子午线与赤道投影线的交点象限按顺时针Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ排列§2.3地图投影和高斯平面直角坐标系

与数学上的笛卡尔坐标系的区别？ⅣⅢⅡⅠ笛卡尔坐标系oypyxxppαⅣⅢⅡⅠ高斯平面直角坐标系opxyxpypα§2.3地图投影和高斯平面直角坐标系投影带：以中央子午线为轴，两边对称划出一定区域作为投影范围。OSN赤道面中央子午线M4、投影带的划分分带子午线

带宽：——常用经差6°，3°§2.3地图投影和高斯平面直角坐标系中央子午线边缘子午线§2.3地图投影和高斯平面直角坐标系SN6°带：自0°子午线起每隔经差6°自西向东分带，依次编号1，2，3，…，60；中央子午线经度依次为3°，9°，…，357°。Nn带号及中央子午线经度的计算方法§2.3地图投影和高斯平面直角坐标系3°带：以6°带的中央子午线和分带子午线为其中央子午线。即自东经1.5°子午线起，每隔经差3°自西向东分带，依次编号为1，2，3，…，120；中央子午线经度依次为3°,6°,9°,…,360°。Nn

带号及中央子午线经度的计算方法：§2.3地图投影和高斯平面直角坐标系我国西起东经73°40′，东至东经135°02′。

按6°带处于13-23带，按3°带处于24-45带。§2.3地图投影和高斯平面直角坐标系武汉的经度,试求其6°带带号及该带的中央子午线经度。6°带解：§2.3地图投影和高斯平面直角坐标系3°带武汉的经度,试求其3°带带号及该带的中央子午线经度。

解：Cxcyc0x87°·xy099°yaxaA·§2.3地图投影和高斯平面直角坐标系5、国家统一坐标Y值出现负值；区分点所处的投影带。x

′=x

y

′=带号*1000000+

y+500000国家统一坐标式中x，y——

高斯平面直角坐标x′

，y′——

国家统一坐标§2.3地图投影和高斯平面直角坐标系

带号↓国家统一坐标x′a=523657.59my′a=18473861.77m500kmx’yO•a纵坐标：523657.59m横坐标：473861.77m第18带§2.3地图投影和高斯平面直角坐标系•aXYOxa=523657.59mya=-26138.23m高斯投影主要缺点——长度变形较大，面积变形更大通用横轴墨卡托投影（UniversalTransverseMercatorProjection）——横轴等角割椭圆柱投影长度比m0＝0.9996的高斯投影。三、通用横轴墨卡托投影（UTM）§2.3地图投影和高斯平面直角坐标系UTM投影变形的特点：

UTM投影的中央经线长度比为0.9996，这是为了使得Ｂ=０°,ｌ=３°处的最大变形值小于0.001而选择的数值。两条割线(在赤道上，它们位于离中央子午线大约±180ｋｍ(约)处)上没有长度变形；离开这两条割线愈远变形愈大；在两条割线以内长度变形为负值；在两条割线之外长度变形为正值。UTM投影带的划分：

UTM投影的分带是将全球划分为60个投影带，带号1，2，3，…，60连续编号，每带经差为６°。该投影带的编号与1：100万比例尺地形图有关规定相一致。从经度180°Ｗ和17４°Ｗ(东经180°

～186°E）之间为起始带(1号带)，连续向东编号。UTM投影第1带为高斯投影第31带,高斯投影第1带（0~6E)为UTM投影31带。UTM投影该投影在南纬80至北纬84范围内使用。

直角坐标系的实用公式：§2.4高程

绝对高程或海拔：地面点至大地水准面的铅垂距离。大地水准面地球自然表面AB地面点至高程基准面的铅垂距离一、概述平均海水面作为大地水准面，高程基准面。§2.4高程验潮站水准原点：青岛市观象山平均海水面的确定二、高程基准国家高程基准1956年黄海高程基准：以青岛验潮站1950～1956年的验潮资料计算确定的黄海平均海水面，作为高程的基准面，推得青岛水准原点的高程为72.289m。1985年国家高程基准：

以青岛验潮站1952年至1979年验潮资料计算确定的黄海平均海水面，作为高程系统的基准面，并推算青岛水准原点的高程为

72.260m。地方高程基准§2.4高

程吴淞高程：以吴淞零点计算高程的称为吴淞高程系，上海历来采用这个系统。民国11年（1922年），长江水利委员会技术委员会确定长江流域均采用吴淞高程系。1951年，华东水利部规定，华东区水准测量暂时以吴淞零点为高程起算基准。广州高程及珠江高程：广州高程＝1985国家高程系＋4.26（米）

广州高程＝黄海高程系＋4.41（米）

广州高程＝珠江高程基准＋5.00（米）§2.4高程波罗的海高程：波罗的海高程＝1956年黄海高程-0.374米新疆境内尚有部分水文站一直还在使用“波罗的海高程”。三、相对高程地面点至某个假定水准面的铅垂距离。任意水准面过B点的水准面大地水准面ABHAHB高差：两点高程之差，与起算面高程无关。§2.4高程§2.5用水平面代替水准面的限度

1、水准面曲率对水平距离的影响

OA大地水准面水平面CBDERts最精密距离测量的容许误差为1/100万。所以，在半径为10公里的圆面积内进行距离测量时可不考虑地球曲率的影响ABC球面角超对于面积在100平方公里以内的多边形，地球曲率对水平角的影响，在最精密的测量中才考虑，一般测量中不须考虑。2、水准面曲率对水平角的影响

§2.5用水平面代替水准面的限度OA大地水准面切平面CBDERts地球曲率对高差的影响，即使在很短的距离内也必须加以考虑。3、水准面曲率对高差的影响

§2.5用水平面代替水准面的限度§2.5用水平面代替水准面的限度

在面积100Km2的范围内，水平面与水准面间的误差对水平距离或水平角的影响，一般测量工作是不必考虑的；但是对高差而言，地球曲率的影响，短距离都应考虑。

地球曲率对水平距离、水平角、和高程影响如何？在什么情况下允许用水平面代替水准面？思考题：§2.6方位角直线定向：确定一条直线与某基本方向之间的水平角

一、基本方向真北方向：过地面某点真子午线的切线北端所指的方向。坐标北方向：坐标纵轴正向所指示的方向。通常取高斯平面直角坐标系中X轴平行的方向作为坐标北方向。磁北方向：磁针自由静止时其北端所指的方向。Aβ基本方向BN真北ABN磁SXYN坐标二、子午线收敛角与磁偏角子午线收敛角：过一点的真北方向与坐标北方向之间的夹角，用γ表示。当坐标北方向在真北方向东侧时，