第9章正弦稳态电路的分析

第9章

正弦稳态电路的分析2.正弦稳态电路的分析；3.正弦稳态电路的功率分析；

重点：1.阻抗和导纳；9.1阻抗和导纳1.阻抗正弦激励下Z+-无源线性+-单位：阻抗模阻抗角欧姆定律的相量形式当无源网络内为单个元件时有：R+-C+-L+-Z可以是实数，也可以是虚数2.RLC串联电路由KVL：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRjLR+-+-+-+-Z—复阻抗；R—电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)；

|Z|—复阻抗的模；

—阻抗角。关系：或R=|Z|cosX=|Z|sin阻抗三角形|Z|RXj分析R、L、C串联电路得出：（1）Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠j为复数，故称复阻抗（2）X>0，wL>1/wC

，j>0，电路为感性，电压领先电流；如R=0，电路呈纯电感特点。

X<0，wL<1/wC，

j<0，电路为容性，电压落后电流；如R=0，电路呈纯电感特点。

X=0，wL=1/wC

，j=0，电路为电阻性，电压与电流同相。阻抗Z仅是一般复数，它并不表征正弦时间函数，所以Z不能称作相量。一个元件或一段电路的阻抗与其本身元件参数有关，且是电路角频率的函数，但与其电压、电流的值和相位无关。注意：例已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求i,uR,uL,uC.解其相量模型为：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRjLR+-+-+-+-则-3.4°相量图3.导纳正弦激励下Y+-无源线性+-单位：S导纳模导纳角对同一二端网络:当无源网络内为单个元件时有：R+-C+-L+-Y可以是实数，也可以是虚数4.RLC并联电路由KCL：iLCRuiLiC+-iLjLR+-Y—

复导纳；G—电导(导纳的实部)；B—电纳(导纳的虚部)；

|Y|—复导纳的模；'—导纳角。关系：或G=|Y|cos'B=|Y|sin'导纳三角形|Y|GBj（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠j为复数，故称复导纳；（2）B>0，wC>1/wL

，j‘>0，电路为容性，电流超前电压B<0，wC<1/wL

，j‘<0，电路为感性，电流落后电压；

B=0，wC=1/wL

，j=0，电路为电阻性，电流与电压同相分析R、L、C并联电路得出：RLC并联电路会出现分电流大于总电流的现象下页上页注意一端口N0的阻抗或导纳是由其内部的参数、结构和正弦电源的频率决定的，在一般情况下，其每一部分都是频率的函数，随频率而变。其实部将为负值，其等效电路要设定受控源来表示实部。返回一端口N0中如不含受控源，则有或但有受控源时，可能会出现或下页上页注意一端口N0的两种参数Z和Y具有同等效用，彼此可以等效互换，其极坐标形式表示的互换条件为返回例RL串联电路如图，求在＝106rad/s时的等效并联电路。解RL串联电路的阻抗为：0.06mH50L’R’5.

阻抗（导纳）的串联和并联分压公式阻抗的串联Z1+Z2Zn－Z+-

阻抗的串联和并联电路计算，在形式上与电阻的串联和并联电路相似。电压正比分配分流公式导纳的并联两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为下页上页返回Y+-Y1+Y2Yn－电流正比分配例求图示电路的等效阻抗，

＝105rad/s

。解感抗和容抗为下页上页返回1mH301000.1FR1R29-2

电路的相量图下页上页返回分析阻抗（导纳）串、并联电路时，可以利用相关的电压和电流相量在复平面上组成的电路的相量图。1.并联电路相量图的画法

电路并联部分的电压相量为参考量。根据支路的VCR确定各并联支路的电流相量与电压相量之间的夹角。根据结点上的KCL方程，用相量平移求和法则，画出结点上各支路电流相量组成的多边形。下页上页返回2.串联电路相量图的画法

电路串联部分的电流相量为参考量。根据支路的VCR确定各串联支路的电压相量与电流相量之间的夹角。根据回路上的KVL方程，用相量平移求和法则，画出回路上各支路电压相量组成的多边形。例2-1用相量图确定图示电路对外呈现感性还是容性？解取电感电流为参考相量下页上页33－j6j45＋＋－－－电压滞后于电流，电路对外呈现容性。返回9.3正弦稳态电路的分析电阻电路与正弦电流电路的分析比较：可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。列写电路的回路电流方程和节点电压方程例1.解+_LR1R2R3R4C+_R1R2R3R4回路法:节点法:+_R1R2R3R4例2求图示电路的戴维南等效电路。j300+_+_5050j300+_+_100＋_解求短路电流：9.4正弦稳态电路的功率无源一端口网络吸收的功率(u,i关联)1.瞬时功率

无源+ui_第一种分解方法；第二种分解方法。cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]cos(α-β)=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)第一种分解方法：tOUIcos(1＋cos2t)

UIsinsin2t第二种分解方法：p有时为正,有时为负；p>0,电路吸收功率：p<0，电路发出功率；UIcos(1＋cos2t)为不可逆分量。UIsinsin2t为可逆分量。tOp

iuUIcos

UIcos(2t－)能量在外施电源与一端口之间来回交换2.平均功率

(averagepower)P=u-i：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。cos

：功率因数。P的单位：W（瓦）一般地,有0cosj1X>0,j>0,

感性X<0,j<0,

容性cosj1,纯电阻0，纯电抗平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与cos有关，这是交流和直流的很大区别,主要由于电压、电流存在相位差。4.视在功率S3.无功功率

(reactivepower)Q表示双向交换功率的最大值（交换能力），单位：var(乏)。Q>0，表示网络吸收无功功率；Q<0，表示网络发出无功功率Q的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的

它表示一个电气设备的容量，是单口网络所吸收平均功率的最大值，为与其它功率相区别，用伏安(V·A)为单位。例如我们说某个发电机的容量为100kVA，而不说其容量为100kW。有功，无功，视在功率的关系：有功功率:

P=UIcosj

单位：W无功功率:

Q=UIsinj

单位：var视在功率:

S=UI

单位：VAjSPQjZRXjUURUXRX+_+_ºº+_功率三角形阻抗三角形电压三角形5.R、L、C元件的有功功率和无功功率uiR+-PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin=UIsin0=0iuL+-PL=UIcos=UIcos90=0QL=UIsin=UIsin90=UIiuC+-PC=UIcos=Uicos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI(发出无功)6.

任意阻抗的功率计算PZ=UIcos

=I2|Z|cos

=I2RQZ=UIsin

=I2|Z|sin

=I2X

＝I2(XL＋XC)=QL＋QCjSPQjZRX相似三角形(发出无功)下页上页返回uiZ+-交流电路功率的测量uiZ+-W**i1i2R电流线圈电压线圈功率表两组线圈之间有同名端标记，用以判别功率传输方向。同名端指出了测量时的参考方向。图示接线时p>0,则表示网络吸收功率;p<0则表示网络发出功率例1三表法测线圈参数。已知f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。解RL+_ZVAW**方法一7.

功率因数的提高设备容量

S

(额定)向负载送多少有功功率要由负载的阻抗角决定。P=UIcos

=Scos

jcos

j=1,P=S=75kWcos

j=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用户：异步电机

空载cos

j

=0.2~0.3

满载

cos

j=0.7~0.85荧光灯

cos

j=0.45~0.6设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有。功率因数低带来的问题：下页上页S75kVA负载返回解决办法：并联电容，提高功率因数(改进自身设备)。分析j1j2LRC+_并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。特点：并联电容后，电源向负载输送的有功UIcos1=UIcos2不变，但是电源向负载输送的无功UIsin2<UILsin1减少了，减少的这部分无功就由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。例某一负载端电压为10kV，有功功率为1000kW，功率因数（感性），现要把功率因数提高到0.9，问应在负荷两端并联多大的电容？解：由题可知，在电容并联前负载电流功率因数角

若以电压为参考相量

则电流相量

把负载电流分解成沿

方向的有功分量

和与

垂直的无功分量

现要使功率因数提高到0.9，接入电容后总电流为负载电流

与电容电流之和。因为电容电流为容性无功电流，两电流合成后总有功分量不变。当时，总电流为：无功分量

需要补偿的电容电流

从而求出电容值：

由此可见，并联电容后，不会影响电阻中的电流和吸收的平均功率。而端口电流由125A减小到111.1A，提高了电源的利用效率。可以将节省下来的电流，提供给其它用户使用。9.6复功率1.复功率负载+_定义：复功率也可表示为：（3）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即2.结论（1）是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；（2）把P、Q、S联系在一起，它的实部是平均功率，虚部是无功功率，模是视在功率；例某一负载端电压为10kV，有功功率为1000kW，功率因数（感性），现要把功率因数提高到0.9，用复功率守恒定理计算，应在负荷两端并联多大的电容？解：从复功率守恒的观点看，负载端并联电容的作用是产生负载所需的无功功率，使电源供给负载端的无功功率减少，从而提高电路的功率因数。题中原负载的视在功率：无功功率：

因为负载端并联电容不会影响负载的有功功率，即负载的有功功率保持不变。现在欲把负载端并联电容后功率因数提高到0.9，则负载端输入的总视在功率变为：此时总无功功率为