第8章疲劳强度可靠性设计

第8章机械强度可靠性设计8.1可靠性的基本概念衡量产品质量的三个指标性能指标:产品具有的技术指标,代表产品的使用价值.可靠性指标:保证产品质量的指标.维修性指标:反映产品维修难易程度的指标.可靠性(Reliability)可靠性是衡量产品质量的一项重要指标。可靠性长期以来是人们设计制造产品时追求的一个目标。将可靠性作为设计制造中的定量指标的历史还不长，相关技术也尚不成熟，工作也不普及。8.1可靠性的基本概念可靠性的发展概况开始于第二次世界大战。（可靠性问题突出的时期）上世纪五十年代：开始系统地进行可靠性研究，主要工作由美国军事部门展开。1952年，美国军事部门、工业部门和有关学术部门联合成立了“电子设备可靠性咨询组”—AGREE小组。（AdvisoryGrouponReliabilityofElectronicEquipment）1957年提出了《电子设备可靠性报告》(AGREE报告)该报告首次比较完整地阐述了可靠性的理论与研究方向。从此，可靠性工程研究的方向才大体确定下来。

除美国以外，还有前苏联、日本、英国、法国、意大利等一些国家，也相继从50年代末或60年代初开始了有组织地进行可靠性的研究工作。本阶段工作的特点：

研究的问题较多集中于针对电器产品；确定可靠性工作的规范、大纲和标准；组织学术交流等。在上世纪60年代后期，美国约40％的大学设置了可靠性工程课程。目前美国等发达国家的可靠性工作比较成熟，其标志性的成果是阿波罗登月计划的成功。8.1可靠性的基本概念国内的可靠性工作起步较晚，上世纪50年代末和60年代初在原电子工业部的内部期刊有介绍国外可靠性工作的报道。发展最快的时期是上世纪80年代初期，出版了大量的可靠性工作专著、国家制定了一批可靠性工作的标准、各高校有大量的人投入可靠性的研究。许多工业部门将可靠性工作列在了重要的地位。如原航空工业部明确规定，凡是新设计的产品或改型的产品，必须提供可靠性评估与分析报告才能进行验收和坚定。但国内的可靠性工作曾在90年代初落入低谷，在这方面开展工作的人很少，学术成果平平。主要的原因是可靠性工作很难做，出成果较慢。但在近些年，可靠性工作有些升温，这次升温的动力主要来源于企业对产品质量的重视，比较理智。

8.1可靠性的基本概念可靠性相关概念可靠性：产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力。维修性：在规定的条件下和规定的时间内，按规定的程序和方法完成维修的能力。广义可靠性：可维修产品的可靠性。狭义可靠性+维修性故障和失效：产品不能完成其规定功能的状态。一般认为故障是可修复的，失效则是不能修复的。可靠度：产品在规定条件下、规定时间内，完成规定功能的概率。（可靠性的定量描述）58.1可靠性的基本概念可靠性的主要领域可靠性工程：系统或产品的可靠性分析、设计和评价。可靠性分析：可靠性试验、失效的研究与防止。可靠性数学：各类可靠性问题的数学方法和数学模型可靠性工程的任务研究可靠度的计算方法。（元件、系统可靠度的计算）寻找提高可靠度的最佳途径。（简化系统、提高元件可靠度、工作储备、维修等）在给定的可靠度下，尽可能降低系统的重量、体积和费用8.1可靠性的基本概念可靠性与费用的关系费用可靠性总成本研制投资费用使用成本维修费用理论上总成本曲线存在极小值,是价值上的最佳点.可靠性设计的任务：尽量找到最佳点附近的设计点8.1可靠性的基本概念可靠性设计常规疲劳设计所采用的材料强度、载荷及尺寸等一般取平均值（中值）可靠性设计是应用可靠性理论和设计参数的统计数据，对零件、部件或系统等在保证达到给定的可靠程度的条件下进行设计的一种设计方法。可靠性设计的步骤可靠性程序设计和手段可靠性设计的步骤确定系统的可靠度指标失效分析、可靠度预测根据需要，做必要的试验部件的可靠度指标分配进行零件的可靠性设计可靠性设计的一般步骤8.1可靠性的基本概念衡量可靠性的尺度（度量可靠性的定量指标）1.可靠度（Reliability）定义：产品在规定条件下和规定时间内，完成规定功能的概率。一般用字母“R”或可靠度函数R(t)表示。就概率分布而言，又叫可靠度分布函数，且是累计分布函数，表示在规定的使用条件和规定时间内，无故障地发挥规定功能的产品占全部工作产品的百分率，因此其取值范围是:0<=R(t)<=1如果某产品寿命随机变量T的分布密度函数为f(t)，（下图所示），用t表示某一指定时刻，则该产品在t时刻的可靠度为：寿命T大于时间t的概率8.1可靠性的基本概念衡量可靠性的尺度（度量可靠性的定量指标）2.不可靠度（失效概率，故障率，破坏概率）定义：产品在规定条件下和规定时间内，不能完成规定功能的概率。一般用字母“F”或失效概率函数F(t)表示。不可靠度也是累计分布函数，表示在规定的使用条件和规定时间内，发生故障的产品占全部工作产品的百分率，因此其取值范围是:0<=F(t)<=1如果某产品寿命随机变量T的分布密度为f(t)，如图所示，用t表示某一指定时刻，则该产品在t时刻的不可靠度（失效概率）为：寿命T小于或等于时间t的概率8.1可靠性的基本概念衡量可靠性的尺度（度量可靠性的定量指标）3.失效率λ(t)：工作到某时刻t尚未失效的产品，在该时刻后单位时间内发生失效的概率，记为λ(t)。

按上述定义，失效率是在时刻t尚未失效的产品在t~t+Rt单位时间内发生失效的条件概率，它反映产品在t时刻失效的速率，也称为瞬时失效率。即4.平均寿命θ:产品寿命的平均值，简记为θ。平均寿命可表示为产品寿命随机变量T的数学期望E(T)，即可以证明平均寿命可用可靠度R(t)表示8.1可靠性的基本概念衡量可靠性的尺度（度量可靠性的定量指标）5.平均寿命：寿命的平均值。对不可修复产品，用失效前的平均时间表示。简记为MTTF.对可修复产品，用平均故障间隔来表示。简记为MTBF.8.2正态分布函数及其代数运算分布形式为正态分布的随机变量之间的运算关系。可参考：概率论与数理统计的相关内容教材160~161给出的是常用的计算公式，在需要的时候可直接用。8.3机械强度的可靠性设计方法应力强度分布的干涉模型可靠性设计理论的假设假设零件在设计中的参量(载荷、尺寸等)都是随机变量，且遵循某一分布规律，并且可求得合成的失效应力分布函数f(s)假设零件的强度参量也是随机变量，并可求得合成的失效强度分布函数f(R)8.3机械强度的可靠性设计方法应力-强度的动态概率模型结构材料在循环载荷的长期作用下，强度逐渐衰减，（沿图中虚线），成为应力-强度干涉模型。当给定寿命时，由试验可得到该寿命下的强度概率分布。即用给定条件下的疲劳强度概率分布，可将动态概率模型变成静态概率模型。应力-强度的动态概率模型8.3机械强度的可靠性设计方法应力-强度干涉模型1.失效控制应力S的区间概率。假设失效控制应力S1，当强度>应力（R>S）时，零件不破坏；当强度小于应力时，零件破坏。可靠度是强度大于失效控制应力的概率。失效控制应力值落于宽度为ds的区间内的概率等于该小区间的单元面积A1，即2.强度R大于应力S1的概率等于面积A2，即3.零件不破坏的概率如果要零件不破坏，则A1,A2这两个事件要同时发生。考虑到A1,A2为两个相互独立的随机变量，它们同时发生的概率等于两个事件单独发生的概率的乘积，即这个概率就是应力S在ds区间内不会发生失效的概率，即可靠度4.对整个应力分布，可靠度为：8.3机械强度的可靠性设计方法可靠度计算1.应力、强度的概率密度函数当应力和强度为正态分布时，其概率密度可以表示为样本均值和标准差的函数。(参见概率与数理统计教材)应力的概率密度函数强度的概率密度函数应力和强度指广义的应力和强度8.3机械强度的可靠性设计方法可靠度计算2.强度和应力之差的概率密度函数、可靠度表达式可靠度是强度超过应力的概率,即联结方程对可靠度计算公式进行变换标准正态分布函数z由应力和强度的均值和标准差决定式(8-43)通过均值和标准差把应力和强度联系起来,称为联结方程或藕荷方程,Z称为联结系数.更多的教材和文献把连接系数叫做可靠性系数或可靠度指标,用β表示.已知可靠度指标β时,可从标准正态分布表查可靠度R,也可以给定R值求可靠度指标β.其关系为:两类可靠性问题：①已知β，求R=Φ(β)

可靠性估计②已知R，求β=Φ-1(R)

可靠性设计例：一钢丝绳受到拉伸载荷F~N(544.3，113.4)kN，已知钢丝绳的承载能力Q~N(907.2，136)kN，求该钢丝绳的可靠度R。若采用另一厂家生产的钢丝绳，由于管理严格，钢丝绳的质量的一致性较好，Q的标准差降为90.7kN，这时：正态分布，均值为544.3，标准差为函数113.4结果由教材228页，附表3查得例：某连杆机构中，工作时连杆受拉力F~N(120，12)kN，连杆材料为Q275钢，强度极限σB~N(238，0.08×238)MPa，连杆的截面为圆形，要求具有90%的可靠度，试确定该连杆的半径r。解：设连杆的截面积为A(mm2)8.3机械强度的可靠性设计方法多个随机变量问题的可靠度计算设：广义应力s=s(y1,y2,…yl)，其中y1,y2,…yl为影响应力的基本随机因素。g(x1,x2,…xn)=r(z1,z2,…zm)－s(y1,y2,…yl)则：可靠度R=P{g(x1,x2,…xn)≥0}若g(x1,x2,…xn)服从正态分布，则有：这样问题就转换成为求随机变量函数的均值和标准差问题。其中：x1,x2,…xn表示y1,y2,…yl和z1,z2,…zm的总和。广义强度r=r(z1,z2,…zm)，其中z1,z2,…zm为影响强度的基本随机因素。8.4可靠度问题的求解方法代数法:对于正态分布的随机变量，根据变量的均值和方差计算随机变量函数的均值和标准差.(部分简单的函数可行)(P160)矩法:对复杂的函数,计算其数学期望和标准差会很困难,可通过泰勒展开求均值和标准差.一次二阶矩法(中心点法,改进的一次二阶矩法,JC法(非正态分布))二次二阶矩法二次四阶矩法响应面法(适用于无法用函数表达的复杂系统)蒙特卡洛法:通过对随机变量的统计抽样试验或随机模拟,从而估计和描述函数的统计参数,求解可靠度的一种数值计算方法.１、确定随机变量函数数值特征的一次二阶矩法将函数g(x1,x2,…xn)在均值点进行泰勒展开：设各xi间相互独立，并对上式取一次近似，可得：例：某连杆机构中，工作时连杆受拉力F~N(120，12)kN，连杆材料为Q275

钢，强度极限σB~N(238，0.08×238)MPa，连杆的截面为圆形，半径

r=14±0.06mm，且服从正态分布

。计算连杆的工作可靠度R。

使用时应注意上述方法的近似条件和局限性。１、正态分布假设，特别是对函数分布的假设比较勉强；３、各基本随机变量的独立性假设，若不独立，则引入较大误差；２、泰勒展开的一次近似，当函数g(x)的非线性较强时，误差较大；2、一次二阶矩法的改进若以r代表强度，以s代表应力，则z=r-s>0对应着安全

z=r-s<0对应着失效

z=r-s=0对应着极限状态

z=r-s=0称为极限状态方程rsr>s安全域r<s失效域

z=r－s=0

事实上，r、s=均可能由一系列的基本随机变量确定，因此极限状态方程的一般形式为：z=r－s=g(x1,x2,…xn)=0其中，x1,x2,…xn为影响r、s的基本随机变量。在x1,x2,…xn坐标系中，g(x1,x2,…xn

)=0为一个超曲面。设g(x)=g(x1,x2,…xn

)=0为极限状态方程可以证明，若P*点为曲面上到原点O最近的点，则有b＝OP*为极限状态方程g(x)=g(x1,x2,…xn

)=0对应的可靠性指标。即：R=F(b)这里点P*称为计算点(验算点)，b可按下式计算。显然，寻找计算点P*是计算b的关键。b的计算过程:noyes一次二阶矩法的改进法有下近似或假设：各基本随即变量相互独立；函数g(x)的分布为正态分布，否则b无意义；泰勒级数仅取一次项〔以计算点处的切平面代替g(x)〕；

b为迭代计算求得，但误差可控制。3、等效正态分布法等效应满足：累积分布函数值相等；概率密度函数值相等。4.蒙特卡洛法(MonteCarlo)这是一种随机抽样技术，或称随机模拟技术。(１)基本思想设：y=g(x1,x2,…xn)，其中x1,x2,…xn为基本随机变量。f(x1)，f(x2)，…f(xn)其分别为x1,x2,…xn的概率密度函数。按分布f(x1)，f(x2)，…f(xn)随机抽取一组x1,x2,…xn计算：yj=g(x1,x2,…xn)j=1~m检验y的分布估计分布的参数则有：(２)随机抽样技术①直接抽样法对于威布尔分布：因为1-r与r同为（０，１）上的均匀分布，②舍选法抽样③近似极限法抽样输入：统计要求的样本容量N、各随机变量的分布参数设：应力s=f(x1,x2,…xm)

强度r=g(y1,y2,…yn)

xi、yi分别是影响应力s和强度r的基本随机变量。I=0，J=1(计数）随机产生一组样本值x1,x2,…xmy1,y2,…yn计算：sj=f(x1,x2,…xn)

rj=g(y1,y2,…yn)sj≤rjI=I+1故障计数noJ≤NyesR=(N-I)/Nyesno蒙特卡洛法是一种纯概率分析法，基本上不对分析问题进行假设。该方法回避了求函数分布的问题。

运用蒙特卡洛方法须知：①基本随机变量的分布；②产生随机性好的随机变量；③会合理地估计抽样容量N。(３)应用蒙特卡洛法进行可靠度计算可靠度计算方法归纳：基本原理：应力—强度干涉模型(其他如:裂纹扩展模型\疲劳寿命模型)1、有两个随机变量时：2、一次二阶矩法（适于多个随机变量时）：建立临界状态方程：g(x1、x2、…xn)=0基本一次二阶矩法、改进一次二阶矩法、JC法等…3、蒙特卡洛法：数字模拟、仿真试验…8.5关于可靠性数据①运用“3σ”准则：若已知σB＝330~360MPa时，②对长期积累的经验、试验数据进行统计分析。１、常用的材料数据获取的途径：①直接从可靠性实验中得到；则：E(σB)＝(360+330)／2＝345MPa，

D(σB)＝{(360-330)／6}2=52=25②运用变异系数C：若已知σB＝345MPa时，可估计C=0.1，

则D(σB)＝(0.1×345)2=

3.452≈11.90③关于概率分布：主要采用假设。8.5关于可靠性数据３、关于载荷的分布：这是很难的问题。２、关于几何尺寸：多数认为在公差范围内服从正态分布。8.6关于可靠性许用值的讨论可靠的产品，可靠度应是多大？80%?应该将可靠度值与常规设计的安全系数对照！应重视可靠度的相对关系，重视对比分析！90%?99%?95%?99.99999%?可靠度与安全系数n常规设计中，安全系数为n=r/s，通常可理解为n=mr/ms，即，当r，s无离散性时，则只要r略大与s便有100%的可靠(绝对安全)。但是，Cr、Cs不可能为0，这时R↑→b↑→n↑，n为带有可靠度意义的安全系数。但是，Cr=0.1、Cs=0.2时，R与n的部分关系如下表：bRnbRn0.0000.501.002.3260.991.600.5300.701.123.0910.931.840.8400.801.193.7100.942.071.2820.901.314.2650.952.301.6450.951.404.7530.962.538.7机械系统的可靠性系统分析1机械系统可靠性分析的基本问题：机械系统可靠性的预测问题：机械系统可靠性的分配问题：在已知系统中各零件的可靠度时，如何得到系统的可靠度问题。在已知对系统可靠性要求（即可靠度指标）时，如何安排系统中各零件的可靠度问题。这两类问题是系统可靠性分析相互对应的逆问题。8.7机械系统的可靠性系统分析1一、系统可靠性的预测１、串联系统：系统中只要有一个零件失效，系统便失效。若个组成零件的可靠度为：R1、R2、…Rn，各零件的可靠事件是相互独立的，则系统的可靠度为：另有观点认为，串联系统应是一种链式系统模型，即系统的可靠性取决于其中最弱环节的可靠性，因此有