第7章统计过程控制20091012

统计过程控制7CHAPTEROUTLINE7.1控制图的基本原理7.2控制图的选用与绘制7.3过程能力分析7.4过程性能指数7.5多变异分析

案例SPC的现状与发展SPC（StatisticalProcessControl）1924年休哈特（W.A.Shewhart）提出控制图SPD（StatisticalProcessDiagnosis）1980年张公绪教授提出选控控制图系列；

（Cause-SelectingControlChartsSeries）

1982年张公绪教授首创两种质量诊断理论；

（DiagnosticTheorywithTwoKindsofquality)SPA（StatisticalProcessAdjustment）注：过程质量的好坏可以从两个方面来衡量：

一是过程质量是否稳定；

二是稳定的过程能力是否满足技术要求。控制图定义：

是对过程质量特性值进行测定、记录、评估和监察过程是否处于控制状态的一种用统计方法设计的图。7.1控制图的基本原理(1)控制图应包括完整的“标题”信息：

什么零件/产品/服务的名称和编号/标识；哪里操作/过程步骤信息，名称/标识；谁操作者和评价者；如何使用的测量系统，名称/号码，单位（刻度）；多少子组容量，均衡的/根据样本决定的；何时抽样方案（频率和时间）常规的控制图包括以下两部分：

上下控制限（UCL和LCL，Upper/LowerControllimit）

垂直轴—代表质量特性值或其样本统计量；

水平轴—代表按时间顺序抽取的样本号；

中心线（CL，CentralLine）对图而言，中心线即为各样本均值（）的平均（）。对图来说，上下控制限到中心线的距离为(2)控制图部分它是根据统计原理，在坐标纸上作出两条控制界限和一条中心线，然后把按时间顺序抽样所得的质量特性值（或样本统计量）以点子的形式依次描在图上，从点子的动态分布来分析生产过程的质量及其趋势的图形。如下：二、控制图的作用

能及时发现生产过程中的系统性变异，预防不合

格品发生，从而降低质量成本，提高生产效率；能有效地分析判断生产过程质量的稳定性，从而

降低检验、测试费用；可查明设备和工艺手段的实际精度，以便作出正确

的技术决定；使生产成本和质量成为可预测的参数，并能以较

快的速度和准确性测量出系统误差的影响程度，

从而使同一生产条件内产品之间的质量差别减至最小，

以评价、保证质量，提高经济效益。控制图的分类(1)根据控制图的数据性质不同，控制图可以分为计量控制图和计数控制图。(２)根据控制图的用途和应用场合不同，控制图分为分析用控制图和管理用控制图。三、控制图的理论依据

过程质量的两种变异

普通原因→随机性变异→偶然波动；特殊原因→系统性变异→异常波动；

通过样本观测值以图的形式检测过程是否存在特殊原因的一种

方法。

过程质量特性值在只受普通因素影响时服从正态分布。注:“点出界就判异”小概率事件实际上不发生，若发生即

判异常。

控制图就是统计假设检验的图上作业法。控制图在识别特殊原因方面是否优于直方图？直方图用图形表示了过程变差的分布，通过它可以研究过程其分布形式，以及确认过程变差是是单峰的、对称的，是否符合正态分布。特殊原因有可能在不改变其单峰性和对称性的情况下改变过程，同样一个非正态分布也有可能没有特殊原因，但它的分布是非对称的。控制图基于时间的统计和概率方法提供了必要且足够的方法判定过程是否有特殊原因存在。控制图的设计原理

正态性假定

3σ原理小概率原理反证法思想正态性假定任何生产过程生产出来的产品，其质量特性值总会存在一定程度的波动，当过程稳定或者说受控时，这些波动主要是由5MIE的微小变化造成的随机误差。此时，绝大多数质量特性值均服从或近似服从正态分布。这一假定，称之为正态性假定。当生产过程中仅有偶然性原因存在时，质量特性值X服从正态分布，即X~N(μ,σ2)

。则根据正态分布的概率性质，有

P｛μ－3σ＜Ｘ＜μ＋3σ｝＝99.73%即，从过程中测得的产品质量特性值X有99.73%在μ+3σ的范围内，3σ原理也可以理解为，如果抽取少数产品，则测得的质量特性值应均落在μ+3σ范围内；如果有特性值落在+3σ的界限外，可以认为过程出现系统性原因，X的分布发生了偏离。这就是休哈特控制图的3σ原理。μ-3σμμ+3σ图5-2正态分布图μ+3σμ子组号质量特性值Oμ+3σ图5-3质量特性值分布示意图小概率原理所谓小概率原理，即认为小概率事件一般是不会发生的。由准则可知，若Ｘ服从正态分布，则Ｘ的可能值超出控制界限的可能性只有0.27%。因此，一般认为不会超出控制界限。

小概率原理又称为实际推断原理，当然运用小概率原理也可能导致错误，但犯错误的可能性恰恰就是此小概率。反证法思想一旦控制图上点子越出界限线或其他小概率事件发生，则怀疑原生产过程失控，也即不稳定，此时要从5MIE去找原因，看是否发生了显著性变化。第一类错误是将正常的过程判为异常，既生产仍处于统计控制状态，但由于偶然性原因的影响，使得点子超出控制限，虚发警报而将生产误判为出现了异常。处于控制状态的样品有0.27%的可能落在3σ控制界限外，即犯错误的可能性在1000中约有3次。犯这类错误的概率称为第Ⅰ类风险，记作α。第二类错误是将异常判为正常，生产已经处于非统计控制状态，但点子没有超出控制限，而将生产误判为正常，这是漏发警报。把犯这类错误概率称为第Ⅱ类风险，记作β。应用控制图判断生产是否稳定，实际上是利用样本数据进行统计推断。既然是统计推断，就可能出现两类错误：四、两类错误第一类错误:虚发警报.把工序正常判为异常生产者风险第二类错误:漏发警报把异常判为正常消费者风险ßα/2α/2LCLUCLUSL/TULSL/TL公差界限与控制界限区别：公差界限区分合格与不合格，控制界限则用以区分偶然皮波动与异常波。控制界限<公差界限影响两类错误的因素：1．控制界限的大小如果扩大控制界限可以减小第Ⅰ类风险，例如将范围从μ±3σ扩展到μ±5σ，则有P（|X-μ|≤5σ）=99.9999%P（|X-μ|>5σ）=0.0001%此时α=0.0001%，即一百万次约有一次犯第一类错误。但是，由于将控制限从3σ扩展到5σ，因而使第Ⅱ类风险增大，即β增大。如果缩小控制限，则可以减少犯第二类错误的概率β，但会增加犯第一类错误的概率α。一般来说，当样本大小为定数时，α越小则β越大，反之亦然。因此，控制图控制限的合理确定，应以两类错误所造成的总损失最小为原则。实践证明，能使两类错误总损失最小的控制限幅度大致为3σ。因此选取μ±3σ作为上下控制限是经济合理的。2．样本量n的大小当3σ控制区域一定时，样本量n增大，β减小，控制图的检出力增大。α错误的计算影响α大小的因素就是控制界限K的大小(如下表)，只要控制界限一定，则α便确定了，反之亦然。控制界限系数K123456第一类错误概率α31.7%4.55%0.27%63.3*10-60.573*10-62*10-9ßα/2α/2LCLUCLCLtσβ错误的计算：（以X-bar图为例）（1）方差不变，均值发生漂移结果为：t>0:均值偏移系数n:样本量教材附录A,P182检出力=1-βμ漂移而σ一定时X-bar图的OC曲线nβtμ漂移而σ一定时OC曲线结论:(K=3)当n、t一定时，β随着K的增大而增大。当t、K一定时，β随着n的增大而减小。当K、n一定时，β随着的t增大而减小。α/2α/2LCLUCLCLβ结果为：（2）均值不变，方差发生变化f>1:标准差变动系数教材附录A,P182

假定样本含量为5，假设过程均值发生了漂移，漂移量为tσ,令t=0,0.25,0.5,0.75,1.0,1.25,1.5,…,3.0。请计算第二类错误的概率，并绘制OC曲线。练习：绘制Xbar图的OC曲线第一类错误损失第二类错误损失

两类错误损失图两损失的合计3σ

一般说来，第一类错误发生的概率越小则第二类错误发生的概率就越大，反之亦然。控制图控制界限的确定，应以两类错误所造成的损失最小为原则。实践证明：合理界限为3σ

。在3σ控制区域一定时，样本量n增大，β减小，控制图的检出力增大。kσ五、控制图的预防原则抽取样本检验绘制控制图过程是否异常过程异常原因分析对策措施过程正常YesNo真经查出异因，采取措施，保证消除，不再出现，纳入标准。

有限的异因，经过有限次的循环，最终达到只存在普通因素而不存在特殊因素的状态，称为统计控制状态,(StateinStatisticalControl),亦称为控制状态或稳态（StableState)六、控制图的判异准则控制图的两类判异准则先确定第一类错误的概率，为了增加使用者的信心，通常取三西格玛。这时点子出界就判断异常第一类错误概率的减小势必造成第二类错误概率的增大，为了减少这种错误的概率，添加了第二类判异准则：界内点子排列不随机判断异常

在α很小的情况下，主要是规避第二类错误概率，但当连续很多点子，如25个点子全部落在控制界限内，即便是β很大，根据概率的乘法原则，这种情况的概率为β25，显然比β小很多。如果连续在控制界限内的点子更多，则即使有个别点子出界，过程仍然可以看作是稳态。UCLLCLCLAABBCC

为了便于清楚表达判断的规则，将整个控制图划分为6个相等的区域，每个区域高度为一个标准差。各区概率值约为:C区68%单34%B区28%单14%A区2%单1%准则1：一点落在A区之外或过程正常，则准则1犯第一类错误的概率(或称显著性水平)α=0.0027其余准则都是尽量保持在此显著性水平左右可对参数σ和μ的变化给出信号，变化越大，信号越快UCLLCLCLAABBCCα/2准则2：连续9点落在中心线同侧(链长大于9判异)连续n个点落在上侧的概率是(0.9973/2)n连续n个点落在同侧的概率是??或过程正常，则犯第一类错误的概率(即该准则的显著性水平）为2×(0.9973/2)9=0.0038主要是为提高对μ变化监测的灵敏度10个点子等于0.0019，但需多考虑一个点子，且α总增长，故取9点。UCLLCLCLAABBCC准则3：连续6点递增或者递减(6点倾向)主要是针对μ随时间的缓慢变化设计的，判定过程平均值的较小趋势比准则2更为灵敏。(6点与9点，同侧与两侧)在渐变过程中，如果出现了倾向中断，需重新计算显著性水平的计算UCLLCLCLAABBCC

准则4：连续14点中相邻点上下交替—主要是针对数据分层不够设计的。例如两台设备、两位操作人

员的轮流操作引起的系统效应；—选择14点是通过统计模拟试验而得出的结论，其显著性水平

和0.0027大体一致。

准则5：连续3点中有2点落在中心线同一侧的B区以外(A区)主要是针对参数μ发生变化设计的显著性水平的计算一点落在A区的概率（两侧）；三个中有两个落入的概率

（两个在A区，另1个不在）；准则6：连续5点中有4点落在中心线同侧的C区以外出现本准则现象主要是由于μ发生了变化显著性水平的计算和准则5相仿(教材)准则7：连续15点在C区中心线上下造成本准则现象的原因可能有数据作假或数据分层不够显著性水平的计算（16点更接近）连续14点在中心线附近α14=0.6826814=0.00478连续15点在中心线附近α15=0.6826815=0.00326连续16点在中心线附近α16=0.6826816=0.00223准则8：连续8点落在中心线两侧且无一在C区主要是针对数据分层不够显著性水平的计算8条判异准则详解一外：1个点落在A区以外九同：连续9点落在中心线同一侧六递：连续6点递增或递减十四交：连续14点中相邻点交替上下三二同B外：连续3点中有2点落在中心线同一侧的B区外五四同C外：连续5点中有4点落在中心线同一侧的C区外十五C内：连续15点落在中心线两侧的C区以内八C外：连续8点落在中心线两侧且无一在C区以内（即在C区以外）一界外六连串九单侧14交替3/2A5/4B15C8缺C七、控制图的判稳准则

在点子随机排列的情况下，符合下列条件之一就认为处于稳态：（1）连续25个点子都在控制界限内；（2）连续35个点子至多有1个点子落在控制界限外；（3）连续100个点子至多有2个点子落在控制界限外。P（连续25点，d>0）=0.0654P（连续35点，d>1）=0.0041P（连续100点，d>2）=0.0026可靠性增加当前过程不稳定，判为稳定的错误概率一、控制图的分类7.2控制图的选用与绘制（1）根据控制图的用途和应用场合分析用控制图

主要是对生产过程控制之初，对过程稳定与否（过程参数）未知的情况下，收集几组数据绘制的，主要目的在于判断过程稳定与否，过程是否存在异常。控制用控制图当过程稳定且过程能满足技术要求（技术稳态）时，将分析用控制图的控制界限作为控制标准，将分析用控制图转化为管理用控制图，延长控制界限，对过程进行日常监控，以便及时预警。

统计稳态技术稳态统计稳态是否技术稳态是ⅠⅡ否ⅢⅣ过程状态分类1、荷兰学者维尔达（S·L·Wierda）把过程能力满足技术要求称为技术稳态。统计稳态与技术稳态这两个问题是相互独立的，需要分别进行处理。2、状态Ⅳ是最不理想的，也是现场所不能容许的，需要加以调整。使之逐步达到状态Ⅰ。从Ⅳ到Ⅰ有两种途径，即状态Ⅳ→Ⅱ→Ⅰ和Ⅳ→Ⅲ→Ⅰ。究竟通过哪条途径由具体的技术经济分析来决定。有时，为了更加经济，宁可保持在状态Ⅱ也是有的。当然，生产线的末道工序一般以保持状态Ⅰ为宜。统计稳态是指过程中只有偶然因素产生变异的状态，即过程期望不随时间的推移而变化（2）根据数据性质的不同标准值

为规定的要求或目标值标准值给定控制图为控制用控制图标准值未给定控制图为分析用控制图计量控制图计数控制图标准值未给定标准值给定计量值控制图平均值（X）图与极差（R）或标准差（s）图单值（X）图与移动极差（Rs）图中位数（Me）图与极差（R）图

以上控制图适用于计量值，如长度、重量、时间、强度等质量特性值的分析和控制。计数值控制图不合格品率（p）图或不合格品数（np）图缺陷数（c）图或单位缺陷数（u）图以上控制图适用计数值，123412值1，2，3…..，如:不合格品数、缺陷数及事故的件数。分布控制图代号控制图名称

用途计量值均值—极差控制图适用于长度，重量，强度等计量值数据控制均值—标准差控制图适用范围同上，当样本容量>=9时，需用S代替R中位值—极差图适用于检验时间远比加工时间短且子组均值不方便计算的场合,如车床加工轴等单值—移动极差图适用于在一定时间里只能获得一个数据，且产品质量特性值比较均匀.如流程性材料,油漆等二、控制图的适用范围分布控制图代号控制图名称备注计数值P-Chart不合格品率控制图适用于关键零部件需全数检查的场合NP-Chart不合格品数控制图适用于一般半成品或零部件，要求每次检测的产品个数即样本大小n必须一定的场合U-Chart单位不合格数控制图用来控制每单位缺陷数，需全数检查的场合，如喷漆加工表面的气泡数C-Chart不合格数控制图适用于控制一般缺陷数的场合，要求每次检测的产品个数即样本大小n必须一定的场合三、控制图的应用程序(1)应用的场合质量特性值对计量数值服从正态分布对计数数值服从二项或泊松分布过程必须具有统计规律性

对一次性或者少数几次的过程难以应用(2)选择控制对象-特性应选择能代表过程的主要质量指标作为控制对象。确定特性的途径→顾客的需求；当前或潜在问题区

域；特性之间的相关性。确定要制定控制图的特性是计量型数据吗？否关心的是不合格品率？否关心的是不合格数吗？是样本容量是否恒定？是使用np或p图否使用p图样本容量是否恒定？否使用u图是是使用c或u图是性质上是否均匀或不能按子组取样?例如：化学槽液、批量油漆等？否子组均值是否能很方便地计算？否使用中位数图是使用单值

图X-Rs是(3)选择控制图子组容量是否大于或等于9？是否是否能方便地计算每个子组的S值？使用X—R图是否使用X—R图使用X—s图优先选用计量型

基本思路：将所考察的观测值划分为若干子组，使组内的差异仅

有随机因素造成，组间差异由控制图欲监测的特殊原因造成。

合理子组的划分可根据时间和来源等来确定；并且应尽量使子组大

小保持不变。

子组数目取决于取样和分析样本的费用，子组的大小可能决定于

一些实际的考虑。低频率长间隔抽取大子组，能准确测出平均值小偏移高频率短间隔抽取小子组，能迅速检出大偏移通常子组大小为4或5，频率初期高而稳态低；收集预备数据——原始的检测数据和测量结果，确定控制图的CL、

UCL、LCL。

预备数据可以从一个连续运作的生产过程中逐个子组的收集，直到获得20～25个子组。同时注意收集过程中，过程的影响因素不应发生变化。如：原材料，操作方式及人员、机器设置等。(4)确定合理子组-样本管制图CLUCLLCL附注计量值-R

μ，σ未知n=4～5最适当n<9以下R

-sμ，σ未知9≦n≦25

S-Rn=3or5较佳R与之R图相同X-RsXk：样本数Rs计数值PP使用小数P使用%nPn=C样本大小相同时使用，n=20~25

U样本大小不同时使用(为阶梯界限)n=20~25

计量值／计数值管制图公式汇总(5)绘制分析用控制图(6)确定控制标准(7)控制图的管理

控制图的重新制定。（5M1E的变动）控制图的日常管理。（存档以备参考）

过程处于稳定（受控、统计控制）状态；过程能力满足技术要求。——技术稳态（1）均值-极差控制图x-R图是x图（均值控制图）和R图（极差控制图）联合使用的一种控制图。R图用于判断生产过程的标准差是否处于或保持在所要求的受控状态；x图主要用于判断生产过程的均值是否处于或保持在所要求的受控状态；x-R图通常在样本大小n<9时使用，是一种最常用的计量值控制图；三、控制图的绘制收集数据并加以分组

在5MIE充分固定，并标准化的情况下，从生产过程中收集数据。本例每隔2h，从生产过程中抽取5个零件，测量其长度值，组成一个大小为5的样本，一共收集25个样本.

一般来说，制作x-R图，每组样本大小n<9,组数k≥25.制品名称：紫铜管

机械号码：XXX品质特性：内径

操作者：XXX测定单位：m/m

测定者：XXX制造场所：XXX抽样期限：自年月日至年月日

样组测定值R样组测定值RX1X2X3X4X5X1X2X3X4X51505049525150.4314534847525150.262475353455049.6815534849515250.653464549484947.4416465053515350.674504849495249.6417505249494949.835464850545049.6818504950495149.826504952515451.2519524952535051.247474950485249.2520504750535250.468485046495148.8521524951535051.049505049515349.0422555451515052.2510495151464849.2523505452504951.0511515049465049.2524475151525250.6512505049525150.4325535151505151.2313494949505550.461254120P174/P148（二）不良品率控制图—P图绘制步骤步骤1确定控制的属性；

若控制的属性是不良品率，可采用P图。步骤2确定抽样方案；步骤3搜集数据；搜集原始数据的表格应包括以下四列：样本号；样本含量（n）样本中的不良品数；样本不良品率。

样本含量n应足够大，满足np＞5；若初始建立控制图，应至少抽25组样本。（2）不良品率控制图—P图绘制步骤（续）步骤4计算中心线和控制限注：若LCL为负数，则取为零。步骤5绘制控制图步骤6描点步骤7分析控制图示例：P图某产品验收的交验批批量不等，试用不合格品率控制图样本号样本容量(n)不合格品数(d)不合格品率(p)%UCL(%)LCL(%)183581.02.550.152808121.52.570.13378060.82.580.12425262.43.52---543071.63.02---660050.82.75---7822111.32.560.14881481.02.560.14920662.93.75---1070381.12.650.0511850192.22.530.1712709111.62.650.051335051.43.10---1425083.23.54---15830141.72.550.151679870.92.570.131781391.12.560.141881870.92.560.141958181.42.79---2046440.92.95---21807111.42.570.132259571.22.76---23500122.42.89---2476070.92.600.102542081.93.03---合计15795214步骤1：在数据表输入数据步骤2：选择“统计”-“控制

图”-“属性控制图”-

“P图”-进行设置（3）不良品数控制图—np图np图（以及u图和c图）的建立步骤和p图相同；

np图的样本含量固定对样本含量的要求：np＞5；初始建立np图时同样需要抽到25个以上的样本。注：若LCL为负数，则取为零。

某厂生产一种零件，规定每天抽100件为一个样本，试用np控制图对其质量进行控制。NP图示例：某零件的不合格品数数据表样本号12345678910111213141516171819202122232425不合格

品数di3404332225411203060441064样本容量均为ni=100；样本组数k=25；不合格品总数作业：请使用红珠游戏数据建立np图红珠实验数据姓名第1天第2天第3天第4天第5天平均小张66846小王89646.75小李1010979小刘111661010.75小曹156347小郑9121059平均9.839.8375.678.08（4）C图和U图当样本容量n相同时，可用c控制图来控制产品的缺陷数。如用c图来控制铸件的砂眼、气孔、缩孔、渣孔、粘砂、冷陷；喷漆件表面的斑点等缺陷数；在样本容量不固定时，可利用经计算后的单位缺陷数控制图进行质量控制。注：C图示例一共检查了20个铸件，每个铸件上的缺陷数如表所示：某铸件产品缺陷数数据表样

本

号缺

陷

数

ci样

本

号缺

陷

数

ci样

本

号缺

陷

数

ci178315225941643310317744116184531231926813220372147合计82U图示例用单位缺陷数控制图（u图）对某电子仪器组装车间的焊接质量进行控制组号检验台数ni焊接不良数ci平均每台不良数uiUCLLCL19899.914.37.7210939.314.17.831213211.013.88.1477110.114.77.251114413.114.08.0699710.814.37.77131128.513.78.281115514.114.08.091012912.914.17.810111099.914.08.0111212810.713.88.1128749.314.57.5131114012.714.08.0141212310.313.88.11510878.714.17.8161113111.914.08.017121048.713.88.118812515.614.57.5191113512.314.08.02099210.214.37.7合计20722707.3过程能力分析一、过程能力（ProcessCapability）

当影响工序质量的各种系统性因素已经消除，由5M1E等原因引起的偶然性质量波动已经得到有效的管理和控制时，工序质量处于受控状态，质量数据近似地服从正态分布。这时，生产过程中工序质量特性值的概率分布反映了工序的实际加工能力。工序能力是受控状态下工序对加工质量的保证能力，具有再现性或一致性的固有特性。工序能力可用工序质量特性值分布的分散性特征来度量。为了便于过程能力的量化，可用3σ原理来确定其分布范围：当分布范围取μ±3σ时，产品质量的合格概率为99.73%，接近于1。因此以±3σ，即6σ为标准来衡量过程能力是否具有足够的精度和良好的经济特性。记过程能力为B，则B=6σ显然，B越小，工序能力越强。工序能力的大小应和质量要求相适应，过小的B值在经济性上往往是不合适的。概念：是指处于稳定状态下的过程的实际加工能力。

反映了过程在一定生产技术条件下所具有的加工精度；具有一致性的固有特性；只有随机因素影响；受5M1E影响。过程能力：3σ原理TB=6σUSLLSL概念：是指过程能力满足技术标准的程度。数值上，过程能力指数是技术标准或产品公差（T）与过程能力（B）的比值。二、过程能力指数（ProcessCapabilityIndex,Cp）TB=6σ计算公式:USLLSLTB=6σ①双侧公差而且分布中心和标准中心重合（1）计量值过程能力指数计算

根据全部样本的标准差S估计一般要求n≥100

用子组极差的均值估计

用子组标准差的均值估计标准差的估计方法示例：

某零件的屈服强度界限设计要求为480～520MPa，从100个样品中测得样本标准偏差（S）为6.2MPa，求过程能力指数Cp。求解：②单侧公差TμTU只规定上限：TμTL只规定下限：注：当μ≤TL时，则认为CP=0注：当μ≥TU时，则认为CP=0示例：

若某电容工序要求击穿电压要大于3000伏；今从生产过程随机抽样100个电容，测得平均击穿电压为3500伏，标准差为200伏，且击穿电压服从正态分布，求过程能力指数Cp。求解：Cp能反映过程的缺陷率吗？标准中心TLTUεTLTU过程A过程B过程A和过程B的Cp相同，但是质量水平却相差甚远。③双侧公差而且分布中心和标准中心不重合T/2T/2MμεTLTUT/2T/2Mμε分布中心右侧的过程能力：分布中心左侧的过程能力：修正过程能力指数：示例：

设某零件的尺寸要求为φ30mm±0.023mm，随机抽样后计算样本均值为29.997mm，Cp=1.095，求Cpk。求解：相当于单侧公差情况：

以不合格品数为检验指标时知：故:（2）计件值过程能力指数计算以不合格品率p为检验指标时知：故:示例：

抽取大小n=100的样本20个，其中不合格品数分别为1、3、5、2、4、0、3、8、5、4、6、4、5、4、3、4、5、7、0、5，当允许样本不合格品数不超过10时，求Cp。求解：由泊松分布可知：相当于单侧公差情况：故：（3）计点值过程能力指数计算示例：

抽取大小n=50的样本20个，其中不合格数分别为1、2、0、3、2、4、1、0、3、1、2、2、1、6、3、3、5、1、3、2，当允许样本不合格数不超过6时，求Cp。求解：（4）Cp与Cpk的含义targetLSL/TLUSL/TU公差范围12σCp=Cpk=2.0Cpk=1.0Cpk=0Cpk=-1注：Cp衡量过程的精度，Cpk衡量过程的准确度。CPK和过程精确度CP,过程准确度Ca的关系Cp:过程精确度Ca:过程准确度图中蓝色曲线的表示正常情况下期望的正态分布Normaldistribution。图中红色曲线为实际的分布情况。

在分布的过程中，准确度Ca，希望µ值与期望值M越接近越好。精确度Cp值，也就是精密度值希望越大越好，因为这样代表更加的集中。但实际上总会出现偏差。

上图中，左图的Cp值挺好，超出我们的期望。运气好的是，上面的Ca值也挺好，实际上都会有所偏移的。

右图中，Ca值偏移严重，Cp值符合我们的期望。Cpk=(1-K)Cp=(1-|Ca|)Cp，可得，Cp值越大，CPK越大，Ca值越小，Cpk越大，即，CPK和CP值成正比，和Ca值成反比。讨论：（1）如果有两个加工过程，其Cpk相等，Cpk=1.0，问它们的加工质量水平一样吗？e.g.有以下两个加工过程A和B，其过程能力

指数如下：

A:CP=1.0;CPK=1.0

B:CP=1.33;CPK=1.0

问：它们的质量水平完全相同吗？三、过程不合格率的计算（1）分布中心和标准中心重合不合格品率：TμTLTUPLPU故：（2）分布中心和标准中心不重合TμTLTUεMPLPU故:不合格品率：（3）单侧公差TμTU不合格率与Cp的关系是？TμTL练习：只规定上限练习：只规定下限不合格率与Cp的关系是？西格玛水平与缺陷率西格玛水平CpCpk1.5σ偏移缺陷率621.50.00000339851.6666671.1666670.0002341.3333330.8333330.0062310.50.06720.6666670.1666670.31σ越小，过程满足顾客要求的能力就越高。实际上，过程输出质量特性的分布中心与目标值完全重合只是理想状态。研究表明，一般情况下，过程平均值与目标值存在的偏移量（漂移）大约不超过1.5σ。等级工序能力指数工序能力判断特级一级二级三级四级CP>1.671.67≥CP>1.331.33≥CP>1.001.00≥CP>0.67CP≤0.67过程能力过高过程能力充分，技术管理能力很好，应继续维持过程能力较差，技术管理能力勉强，应设法提高过程能力不足，技术管理能力很差，应采取措施过程能力严重不足，应采取紧急措施和全数检查必要时可停工检查过程能力判断标准四、过程能力分析五、提高过程能力指数的途径

减少偏移量；(示例)减少分散程度；放宽标准范围(p169)示例：已知某零件尺寸标准为，随机抽样后计算出的样本特性值，计算过程能力指数，并根据标准做出判断，提出解决措施。解：

过程能力严重不足，消除偏移量，是提高过程能力指数的有效措施。7.4过程性能指数一、过程性能指数（ProcessPerformanceIndex）PP,PPK反映长期过程能力满足技术要求程度，故称为长期过程能力指数。与CP，CPK短期过程能力指数的主要区别为：

总体标准差的估计方法不同；不考虑过程稳定与否；过程性能指数一般小于过程能力指数。

(对于同一过程，过程性能指数使用的样本标准差S往往大于在稳定状态下总体标准差σ的估计值，过程性能指数一般小于过程能力指数。)C系列过程能力指数P系列过程能力指数CP无偏移过程能力指数PP无偏过程性能指数CPU无偏移上单侧短期过程能力指数PPU无偏移上单侧过程性能指数CPL无偏移下单侧短期过程能力指数PPL无偏移下单侧过程性能指数CPK有偏移短期过程能力指数PPK有偏移过程性能指数过程能力指数系列二、过程性能指数计算方法无偏移过程性能指数：无偏移上单侧过程性能指数：无偏移下单侧过程性能指数：有偏移过程性能指数：可证明：一、什么是多变异分析（Multi-VariAnalysis）三种类型的变异：产品内变异（within）产品间变异（between）时间变异（time）

多变异分析是分析工序质量特性值变化规律，确定合理抽样方案的分析工具，通过多变异分析，可以发现主要的变异来源，保证抽样能捕获主要的随机变异。7.5多变异分析

参考文献：1、工序质量分析与控制中的多变异分析方法，《系统理论与工程》[J]2000.52、基于多变异分析的工序控制方法研究，《管理工程学报》[J]2002.2二、多变异图的绘制步骤1、绘制X轴和Y轴。Y轴表示质量特性值；X轴表示按时间抽取的样本

号。按不同时间点分成区域，并在每个区域的X轴标上样本号；2、从第一个时间点抽取的第一个样品开始，在X轴上找到所对应的

点，根据一个样品上的几个测量值的最大值和最小值绘制出