八年级上学期期末数学试卷(附答案)

第第页八年级上学期期末数学试卷(附答案)一、选择题1.下列实数中．是无理数的为（）A.0 B. C.3.14 D.2.平面直角坐标系内，点A（﹣2，1）位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是，，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定性的描述正确的是（）A.甲比乙稳定 B.乙比甲稳定C.甲和乙一样稳定 D.甲、乙稳定性没法比较4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（）A.50° B.60° C.70° D.80°6.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.7.对于函数，下列结论正确的是（）A.它图象必经过点B.y的值随x值的增大而增大C.当时，D.它的图象不经过第三象限8.下列命题中真命题的是（）A. B.点A(2，1)与B(-2，-1)关于原点对称C.64的立方根是±4 D.若a<b，则ac<bc9.如图网格中，每个小正方形的边长为1，A，B，C三点均在格点上，结论错误的是（）AB=2 B.∠BAC=90° C. D.点A到直线BC的距离是210.中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（）A. B. C. D.11.如图是由4个全等直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，大正方形面积为48，小正方形面积为6，若用x，y表示直角三角形的两直角边长（x>y），则的值为（）A.60 B.79 C.84 D.9012.A，B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF分别表示甲乙两人与A地的距离、与他们所行时间x(h)之间的函数关系，且OP与EF交于点M，下列说法：①=-2x+12；②线段OP对应的与x的函数关系式为=18x；③两人相遇地点与A地的距离是9km；④经过小时或小时时，甲乙两个相距3km．其中正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题13.9的平方根是_________．14.如果一组数据2、4、x、3、5的众数是4，那么该组数据的平均数是__________15.一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为_____．16.如图，在平面直角坐标系中，点，点，点P是直线上一点，且，则点P的坐标为______．三、解答题17.（1）（2）解方程组：18.某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词背诵活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之后，随机抽取部分学生调查“一周诗词背诵数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词背诵数量”，绘制成统计表：一周诗词背诵数量3首4首5首6首7首8首人数101015☆2520请根据调查的信息分析：（1）求本次调查抽取的学生人数，并补全上面的条形统计图；（2）活动启动之初学生“一周诗词背诵数量”的中位数是__________首；（3）估计大赛后一个月该校学生一周诗词背诵6首（含6首）以上的人数比活动启动之初一周诗词背诵6首（含6首）以上的人数多了多少人？19.如图，BG∥EF，△ABC的顶点C在EF上，AD=BD，∠A=23°，∠BCE=44°，求∠ACB的度数．20.如图，在中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=20．（1）求线段BC的长；（2）求的面积．21.如图，已知直线CD过点C(-2，0)和D(0，1)，且与直线AB：y=-x+4交于点A．（1）求直线CD解析式；（2）求交点A的坐标；（3）在y轴上是否存在一点P，使得？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．22.2020年4月23日是第25个世界读书日，为了感觉阅读的幸福，体味生命的真谛，分享读书的乐趣．某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园阅读•梦飞翔”的主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书，七年级订购《曾国藩家书》2套和《凡尔纳三部曲》1套，总费用为135元，八年级订购《曾国藩家书》1套和《凡尔纳三部曲》1套，总费用为105元，（1）求《曾国藩家书》和《凡尔纳三部曲》每套各多少元？（2）学校准备再购买《曾国藩家书》和《凡尔纳三部曲》共20套，总费用不超过960元，购买《曾国藩家书》数量不超过《凡尔纳三部曲》3倍，问学校有几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低是多少元？23.如图1，直线y=kx+b经过第一象限内的定点P(3，4)．（1）若b=7，则k=_______；（2）如图2，直线y=kx+b与y轴交于点C，已知点A(6，t)，过点A作AB//y轴交第一象限内的直线y=kx+b于点B，连接OB，若BP平分∠OBA．①证明是等腰三角形；②求k的值；（3）如图3，点M是x轴正半轴上的一个动点，连接PM，把线段PM绕点M顺时针旋转90°至线段NM（∠PMN=90°且PM=MN），连接OP，ON，PN，当周长最小时，求点N的坐标；参考答案一、选择题1-5：DBADA6-10:ADBCA11-12:DC二、填空题13.±314.3.615.x＝﹣216.三、解答题17.解：（1）=2-3+-1+1=3-3；（2）①×2得：4x-2y=14③②+③得：7x=14，解得x=2，将x=2代入①中可得y=-3∴方程组的解为18.解：（1）20÷=120人，背诵4首的学生有：120×=45（人），补全的条形统计图如图所示；（2）活动启动之初学生“一周诗词背诵数量”的中位数是（4+5）÷2=4.5（3）☆=120-10-10-15-25-20=40人，1200×（）=450（人）所以，大赛后一个月该校学生一周诗词背诵6首（含6首）以上的人数比活动启动之初一周诗词背诵6首（含6首）以上的人数多了450人．19.∵AD=BD，∠A=23°，∴∠ABD=∠A=23°，∵BG∥EF，∠BCE=44°，∴∠DBC=∠BCE=44°，∴∠ABC=44°+23°=67°，∴∠ACB=180°﹣67°﹣23°=90°．20.解：∵AD＝15，AC＝12，DC＝9，∴∴AC2+CD2＝AD2，∴∠C＝90°，∵AB＝20，AC＝12，∴由勾股定理得：BC＝＝16，∴BD＝BC﹣DC＝16﹣9＝7，∴△ABD的面积是＝＝42．21.解：（1）直线CD过点C(-2，0)和D(0，1)，设直线CD解析式为，将C(-2，0)和D(0，1)代入得，，解得，直线CD的解析式为y=x+1；（2）联立方程，解得，A点坐标为（，）；（3）△PBC与△ABC的底均为BC，当面积相等时，则高也相等，∵△ABC的底BC边上的高为A点的纵坐标2，∴P点的纵坐标的绝对值为2，点P在y轴上，①当点P在x轴上方时，则P点坐标为（0，2）；②当点P在x轴下方时，则P点坐标为（0，-2）；综上所述，点P的坐标为（0，2）或（0，-2）．22.解：（1）设《曾国藩家书》每套x元，《凡尔纳三部曲》每套y元，由题意可得：，解得，∴《曾国藩家书》每套30元，《凡尔纳三部曲》每套75元；（2）设《凡尔纳三部曲》为y套，由题意可得：，解不等式①得，解不等式②得，解得5≤y≤8，当y=5时,20-y=15；当y=6时,20-y=14；当y=7时,20-y=13；当y=8时,20-y=12，∴有四种购买方案，分别是①《曾国藩家书》15套，《凡尔纳三部曲》5套；②《曾国藩家书》14套，《凡尔纳三部曲》6套；③《曾国藩家书》13套，《凡尔纳三部曲》7套；④《曾国藩家书》12套，《凡尔纳三部曲》8套；设总费用为W元，由题意可得W=30(20-y)+75y=45y+600，∵45>0，W随y的增大而增大，∴在四种方案中，当y=5时W有最小值，最小值为45×5+600=825元．23.（1）把P(3,4)，b=7代入y=kx+b中，可得4=3k+7解得k=-1故答案为-1（2）①∵AB∥y轴∴∠ABC＝∠OCB∵BP平分∠OBA∴∠OBC=∠ABC∴∠OCB=∠OBC∴是等腰三角形②如图4所示，连接OP∵AB//y轴，A(6，t)∴B点横坐标是6∵P横坐标是3∴P是BC的中点∴OP⊥BC设直线OP的表达式为y=kx

将P（3,4）代入得4=3k解得k=，则设直线BC的表达式中的k=.故答案为.（3）①如图5-1，当点M与O重合时，作PE⊥y轴于点E，作NF⊥y轴于点F∵PM⊥NM∴∠PMN=90°∴∠PME+∠NMF=90°∵∠FMN+∠FNM=90°∴∠PME=∠MNF在△PEM△MFN中∴△PEO≌△OFN（AAS）∴MF=PE=3,FN=ME=4则N点的坐标为（4，-3）②如图5-2所示,，当PM⊥x轴时，N点在x轴上，则MN=PM=3,ON=OM+MN=7，∴N的坐标为（7，0）综上所述得点N在直线y=x-7的直线上运动设直线y=x-7与坐标轴分别交于点G、H，作O关于直线HG的对称点O`，连接O