第6章系统校正

第6章线性系统的校正方法南京工业大学自动化与电气工程学院2011.9§6

自动控制系统的综合与校正§6-1.综合与校正的基本概念§6-2.串联超前校正§6-3.串联滞后校正§6自动控制系统的综合与校正自动控制原理研究的内容有两方面：一方面已知控制系统的结构和参数，研究和分析其静、动态性能，称此过程为系统分析。本书的第3章～第5章就是采用不同的方法进行系统分析；另一方面在被控对象已知的前提下根据实际生产中对系统提出的各项性能要求，设计一个系统或改善原有系统，使系统静、动态性能满足实际需要，称此过程为系统校正。本章就是研究控制系统校正的问题。§6自动控制系统的综合与校正§6-1控制系统校正的一般概念§6-1控制系统校正的一般概念一.校正过程一个单输入单输出系统如图所示，是控制系统的不可变部分，即被控对象，是反馈环节。所谓校正，就是在工程实际中，根据对系统提出的性能指标要求，选择具有合适的结构和参数的控制器，使之与被控对象组成的系统满足实际性能指标的要求。系统校正又称系统综合。校正的实质就是在系统中加入一定的机构或装置，使整个系统的结构和参数发生变化，即改变系统的零、极点分布，从而改变系统的运行特性，使校正后系统的各项性能指标满足实际要求。§6-1控制系统校正的一般概念控制系统的设计工作是从分析控制对象开始的。首先根据被控对象的具体情况选择执行元件；然后根据变量的性质和测量精度选择测量元件；为放大偏差信号和驱动执行元件，还要放置放大器。由被控对象、执行元件、测量元件和放大器组成基本的反馈控制系统。该系统除了放大器的增益可调外，其余的部分结构和参数均不能改变，称此部分为不可变部分或固有部分。通常仅仅靠改变系统固有部分的增益是不能满足性能指标要求的，而要在系统中加入一些适当的元件或装置，以改变系统的特性，满足给定的性能指标要求。§6-1控制系统校正的一般概念§6-1控制系统校正的一般概念二.校正方式根据校正装置在系统中的安装位置，以及它和系统不可变部分的连接方式的不同，通常分为三种基本的连接方式。1.串联校正为改善系统的静、动态性能而加入的元件或装置称为校正装置，又称校正元件。校正装置的选择及其参数整定的过程称为控制系统的校正。串联校正是指校正装置

接在系统的前向通道中，与系统的不可变部分

成串联连接的方式。§6-1控制系统校正的一般概念为了减少校正装置的输出功率，降低系统功率损耗和成本，串联校正一般安置在前向通道的前端、系统误差测量点之后、放大器之前的位置。串联校正的特点是结构简单，易于实现，但需附加放大器，且对于系统参数变化比较敏感。§6-1控制系统校正的一般概念2.反馈校正反馈校正是指校正装置接在系统的局部反馈通道中，与系统的不可变部分或不可变部分中的一部分成反馈连接的方式。由于反馈校正的信号是从高功率点传向低功率点，故不需加放大器。反馈校正的特点是不仅能改善系统性能，且对于系统参数波动及非线性因素对系统性能的影响有一定的抑制作用，但其结构比较复杂，实现相对困难。§6-1控制系统校正的一般概念3.前馈校正

按给定补偿的前馈控制

其作用是对给定值进行整形和滤波；按扰动补偿的前馈控制其作用是对扰动影响进行直接补偿。++§6-1控制系统校正的一般概念前馈校正是基于开环补偿的办法提高系统的精度，但最终不能检查控制的精度是否达到设计要求。其最主要的优点是针对主要扰动及时迅速地克服其对被控参数的影响。三.校正方法：

根轨迹法综合校正的实质就是通过引入校正装置改变系统的开环零极点的分布，进而改变系统的闭环根轨迹，即闭环特征根的位置，实现了闭环极点的按期望位置的配置。

频率特性法综合校正的实质就是通过校正装置来改变系统开环频率特性形状，进而达到改善系统的动静态的品质的目的。在进行系统校正时，必须先了解校正装置本身的特性，才能根据实际情况，正确选择校正装置的结构，并确定校正装置的参数，以实现对被控对象的有效控制。§6-2.串联超前校正§6-2.串联超前校正二、基于频率特性法的超前综合校正适用条件性能指标是以稳态误差，相位裕量和增益裕量等频域指标给出时，用Bode图校正是方便的。超前校正网络的作用在中频段产生相角超前，提高系统的稳定性（提高相位裕量），同时提高了系统的高频增益，有利于减小系统的初始偏差，加快响应速度，改善瞬态特性。串联超前校正串联超前校正装置的特性aGc(s)=1+aTs1+Ts其传递函数为如果一个串联校正装置的频率特性具有正的相位角，就称为超前校正装置。串联超前校正装置的频率特性在ω=1/aT~1/T之间,信号有明显的微分作用，输出信号相角超前,最大超前相角所在的频率由得到应用频率法进行校正任务：在频域指标内改善性能当系统要求为频域特性指标γ，h思想：提高稳定裕量应用频率法进行校正如何设计a，T？让ωm发生在新的截止频率处最大γ核心思路：串联超前校正参数的确定关键公式：最大超前相角所在的频率：最大超前相角最大超前相角的对数幅频值设计校正网络先确定K求原来的γ，ωc确定校正方案（超前？滞后？）验证：利用ωc’’,

要验证γ’’利用γ’’,要验证ωc’’,串联超前校正参数的确定步骤根据稳态误差要求确定增益K利用上述K值画出未校正系统的频率特性，计算未校正时的相角裕量γ和开环截止频率ωc如果γ，ωc不满足要求，需串入校正网络计算a，T按相角裕量要求确定a，T要求满足γ’’

，校正γ

，如γ<γ’’确定系统要求增加的最大相位超前角φmφm=γ’’–γ+ΔγΔγ——用以补偿产生超前校正后L(ω)变平ωc增大引起的原系统γ的降低，一般取Δγ=5°按相角裕量要求确定a，T按相角裕量要求确定a，T按相角裕量要求确定a，Tφm后由求得ωm处超前网络在对数值Lc(ωm)=10lgaL’(ωc’’)=-Lc(ωm)=-10lgaLc(ωm)+L’(ωc’’)=0由L’(ω)曲线对应处的相应10lga频率为ωm=ωc

’’求得按开环截止频率要求确定a，T假设开环截止频率要求ωc’’,相角裕量要求γ’’

取超前网络最大超前角ωm=

ωc

’’计算未校正系统在的对数特性L’(ωc’’)

按开环截止频率要求确定a，T令超前网络在ωm处对数值Lc(ωm)与L’(ωc’’)之和为零Lc(ωm)+L’(ωc’’)=0Lc(ωm)=Lc(ωc’’)=-L’(ωc’’)=10lga可计算出a值由可计算出按开环截止频率要求确定a，T验证已校正系统相角裕量由已知的a值，计算得到φm校正后相角裕量γ’’=φm+γ(ωc’’)γ(

ωc’’)——未校正系统在ωc’’处的相角裕量实例控制系统如下图所示，当r(t)=t时，要求稳态误差ess≤0.1

，开环截止频率ωc’’≥

4.2(弧/秒)，相角裕量γ’’≥45，幅值裕量h’’≥10，设计超前校正网络§6-2.串联超前校正例要求校正后的系统速度误差系数相位裕量试确定校正装置传函。解：（1）根据问题要求确定K。（2）绘制原系统的Bode图，并计算相位裕量§6-2.串联超前校正超前的角裕量增益裕量+∞

校正前后系统波特图§6-2.串联超前校正(3)幅角超前量当的时候，原曲线有相应的ωm=9取(4)计算α确定§6-2.串联超前校正（5）确定校正装置交接频率§6-2.串联超前校正校正后系统的传递函数为：校正后系统Kv=20满足要求。注意：

A．超前校正中α不宜过小（Kd不宜过大）α太小会提高高频增益。对高频干扰会过于敏感，容易造成振荡，而且α太小物理上也很难实现。

B．当需要的超前角很大的时候。可以采用两级超前校正或者用滞后—超前校正。Pm=12.7580Pm=59.8919§6-3.串联滞后校正

一、滞后网络

§6-3.串联滞后校正

如果一个串联校正装置的频率特性具有负的相位角，就称为滞后校正装置。传函

相位滞后前主要发生在（1/T，1/βT）（4）对数频率特性曲线

可见滞后网络具有相角滞后的特性。β越大，最大相角的滞后量越大。网络低频增益为1，高频增益为1/β。β越大，滞后作用的频率带宽越大。§6-3.串联滞后校正

§6-3.串联滞后校正

二.滞后校正的作用串联滞后网络对中高频特性具有衰减作用，使系统的开环穿越频率ωc

减小，从而增加系统的相位裕量γ，提高系统的相对稳定性；另外，高频段特性有所衰减，系统的抗干扰能力也增强了；但开环截止频率ωc的减小，暂态响应变慢。（1）提高系统的相对稳定性，增强抗干扰能力，但暂态响应速度变慢。§6-3.串联滞后校正

§6-3.串联滞后校正

(2)在不改变原系统暂态性能的前提下，提高系统的稳态精度。若原系统的暂态性能满足要求，即具有合适的相位裕量，而稳态精度却不符合要求。可见在系统设计时，把校正装置选在低频段、远离原系统的中频段，加入校正装置的目的只是增加系统低频段特性的高度(20lgβ)，从而减小系统的稳态误差，提高系统的稳态精度。§6-2.串联超前校正频率法滞后校正的步骤：⑴根据稳态性能指标确定系统的开环增益。⑵绘制未校正系统的Bode图，计算校正前系统的稳定裕量.⑶确定加入校正的为期望的相位裕量；为校正前的相位裕量；（4）确定参数（5）验证§6-3.串联滞后校正

指标要求Kv=5γ>400Kg>10dB例②校正前系统的bode图可以求到

γ（ωc）=-200Kg=-6dB③相频特性Ψ（ω）=400+50=450ωc=0.5620lgG（ωc）=20dB解：①确定K§6-3.串联滞后校正

§6-3.串联滞后校正

⑤选择

于是得校正网络④为使系统在ωc=0.56时幅值衰减为0dB，则必须20lgβ=-20lgG（ωc）

β=0.11校正后的系统Bode图如红色曲线所示验证:γ=40Kg=11dB满足要求。转折频率：1bT1T串联滞后校正参数的确定

Gc(s)=1+bTS1+TSb＜1低频段：1(0dB)斜率：[+20][-20]ω=0ω=∞0o+9