第6章光的干涉

大学物理光学OPTICS

光的干涉(InterferenceofLight)两光波在空间相遇形成稳定的强弱分布,称为干涉目录6.1光的发光机制

6.1.1光源的发光机制相干光

6.1.2光程与光程差6.2分波阵面干涉

6.2.1杨氏双缝干涉

6.2.2劳埃德镜与半波损失的验证6.3分振幅干涉

6.3.1等倾干涉

6.3.2等厚干涉

6.3.3牛顿环

6.3.4迈克尔孙干涉仪第六章波动光学(WaveOptics)6.4光的衍射

6.4.1光的衍射现象

6.4.2惠更斯-菲涅耳原理

6.4.3菲涅耳衍射夫琅和费衍射6.5夫琅和费的单缝衍射

6.5.1夫琅和费单缝衍射的实验装置

6.5.2用菲涅耳半波带分析夫琅和费单缝衍射图样

6.5.3单缝衍射的条纹分布6.6夫琅和费的圆孔衍射光学仪器的分辨本领

6.6.1夫琅和费的圆孔衍射

6.6.2光学仪器的分辨本领6.7光栅衍射

6.7.1光栅

6.7.2光栅衍射条纹特点

6.7.3光栅光谱

6.7.4光栅的分辨本领6.8晶体对X射线的衍射

6.8.1X射线的衍射实验

6.8.2布拉格公式6.9光的偏振性

6.9.1自然光线偏振光部分偏振光

6.9.2偏振片起偏马吕斯定律

6.9.3反射和折射起偏布儒斯特定律

6.9.4双折射起偏

6.9.5偏振棱镜波片6.10偏振光的干涉

6.10.1椭圆偏振光圆偏振光

6.10.2偏振光的干涉第一丝光线照临大地，新的一天开始了！光：light地球的母亲！万物生长靠太阳万物通过光进入我们的生活，没有光就没有光明！太阳的能量就是通过光波送到地球！五光十色，缤纷的世界，光是主角！光通信技术！激光的发明，一场新技术革命！通过光，人类知道遥远的星空发生的事件！通过光，人类知道微观世界发生的事件！………...触觉1.5%味觉1%听觉11%嗅觉3.5%视觉83.5%人类获取信息的主要途径：83%来自视觉，11%来自听觉，3.5%来自嗅觉，1.5%来自触觉，1%来自味觉。研究对象：光的本性、光现象、光与物质的相互作用。光学发展经历了四个阶段一、几何光学时期(17-18世纪)

以光的直线传播规律为基础，研究各种成像光学仪器的理论。二、波动光学(19世纪初)

光的电磁性质和传播规律，特别是干涉、衍射、偏振的理论与应用三、量子光学时期(19世纪末-20世纪初)

以光的量子理论为基础,研究光与物质的相互作用,光的波粒二象性、光子四、现代光学时期(20世纪60年代末)

激光、全息摄影、光导纤维、光学计算机、傅里叶光学、红外技术、遥感、遥测等

1704年，牛顿在《光学》中主张光是粒子流，但光的粒子流无法解释牛顿环。

1678年，惠更斯《论光》主张光是一种波，传播光的介质是“以太”。

1637年，笛卡儿在《屈光学》中提出光的折射定律。

1800年，托马斯·杨设计了杨氏双缝实验，证明了光的干涉现象。

1815年，菲涅耳完善了惠更斯理论，提出了子波相干的思想。

1900年，普朗克提出量子假说。1905年爱因斯坦提出了光量子假设，光又一次被认为是粒子流。

1923年，德布罗意提出光和实物粒子都具有波粒二象性。光的波动说无法解释光电效应，但粒子说可以解释。它的思想是爱因斯坦光量子理论的起源。光色波长(nm)频率(Hz)中心波长(nm)红760~622

橙622~597黄597~577

绿577~492

青492~470

兰470~455

紫455~400

可见光七彩颜色光的单色性660610570540480460430

6.1光源的发光机制(Theluminousprincipleoflightsource)光源的发光是大量的分子或原子进行的一种微观过程6.1.1光源的发光机制相干光-13.6eV-3.4eV-1.5eVE1E2E3E021=(E2－E1)/h普通光源发光特点:1)自发辐射(spontaneousradiation);2)每一次发光持续时间很短(t＜10-8s)波列长度

L=c

普通光源独立(不同原子同时发出的光不相干)··独立(同一原子先后发出的光不相干)激光光源发光特点:1)受激辐射(stimulatedradiation);2)每一次发光持续时间较长E2E1普通光源发出的两束光在空间相遇很难产生相干叠加,这样的光称为非相干光(noncoherentlight)。激光光源发出的两束光在空间相遇能产生相干叠加,这样的光称为相干光(coherentlight)。怎样获得相干光?Ps

*分波面法分振幅法·P薄膜s

*将光源同一点、同一时刻发出的同一列光波“一分为二”。6.1.2光程(opticalpath)

光程差(opticalpathdifference)

两光波在空间某点P相遇,讨论相遇点的光强分布。12AA1A2

P点的光振动合成矢量图设01、02分别为s1、s2光源的初相;A1、A2分别为s1、s2在P点的振幅,1和2为两波在r1和r2两段路程上介质中的波长,则两波在P点的振动为由波的叠加原理可知在相遇点P合振动的振幅平方为光强分布为:其中为两波在真空中的波长,令＝n2r2－n1r1定义:光在媒质中通过的路程(r)与媒质折射率(n)的

乘积(nr)称为光程(opticalpath)

＝n2r2－n1r1称为光程差(opticalpathdifference)光强分布与相位差有关真空中：··rab介质中：··abnr介质—

介质中波长—真空中波长这表明，光在介质中传播路程r和在真空中传播路程nr引起的相位差相同。我们称nr为介质中与路程r相应的光程。为方便计算光经过不同介质时引起的相差，引入光程的概念。当01=02时光程差与相位差之间关系:干涉加强(明纹)干涉减弱(暗纹)薄透镜的等光程性(记住)PP'F'PP'等光程等光程F焦平面透镜成象均为亮点表明各条光线在会聚点相位相同,也就是各条光线光程相等。ss'重要结论:

透镜可以改变光线的传播方向,但对物、象间各光线不会引起附加的光程差。

6.2分波阵面的干涉

(Theinterferenceofdividingwavefront)1.实验装置(1801年)托马斯·杨(ThomasYoung)1773-1829,英国物理学家观察屏Ess2s1面光源L6.2.1杨氏双缝干涉

(Youngdouble-slitinterference)ThomasYong(1773―1829)英国医生兼物理学家，光的波动说的奠基人之一。主要成就有：(1)1793年发现了眼睛晶状体的聚焦作用；(2)1801年的杨氏双缝干涉实验，首次引入

“干涉”概念论证了光的波动说，并解释了牛顿环的成因及薄膜的彩色；(4)

第一个测定了7种颜色光的波长；从生理角度说明了人眼的色盲现象，提出了三原色理论。

(3)1817年提出光是横波。(5)对声学、弹性力学、考古学都颇有研究。I2.干涉条纹分析xD0dP·r1r2两光波在P点处的光强:设01、02分别为s1、s2相干光的初相;A1、A2分别为s1、s2在P点的振幅。假设A0＝A1＝A2,01＝02图中:相邻实线与虚线的相位差为P点处的相位差:k=0,1,2,...明纹中心k=1,2,...暗纹中心

=±2kk=0,1,2,...明纹中心

=±(2k-1)k=1,2,...暗纹中心为真空中的波长,k称为级数。P点处的光程差为1)干涉条纹的光程差分布xk=1k=-1k=-1k=1k=0k=-2k=2k=-2k=2当很小时(<5º)sin

tg

＝x/Dd·x/Dk＝0,1,2,...明纹中心k＝1,2,3,...暗纹中心Pr1r2oxxDd·I＝r2-r1d·sin2)干涉条纹的位置分布2)任意二条相邻明(暗)纹之间距离:x与k无关,表明条纹是等宽等间距明暗相间平行条纹,x越大级数越高。d不可过大,因为d过大条纹过密人眼分辫不了就看不到干涉现象(d约几mm

到10-1mm)讨论:1)重要结论:

光程差相等的点构成同一条干涉条纹;

相邻两条明(或暗)纹之间光程差的变化为。a)各级明纹(不含零级)都是彩色条纹b)中央零级明纹是白色条纹c)高级次明纹可出现重合3)入射光为白色光:各级明纹不同波长对应的位置:各级明纹的宽度:1k-1-k0-k-1k+1例1:己知d=0.1mm,D=20cm入射光波长=5460Å

求1)第一级喑纹位置2)如某种光照射此装置,测得第二级明纹之间距离为5.44mm,此光波波长?3)如肉眼仅能分辩两条纹的间距为0.15mm,现用肉眼观察干涉条纹,双缝的最大间距?解:1)取k=12)取k=2xo5.44mm2-2=5460Å的光产生的3)如x=0.15双缝间距必须小于0.728mm才能看到干涉条纹。=6800[Å]xo5.44mm2-2=6800Å的光产生的解:1)2)设在x处1

的k1级与2的k2

级首次重合,则有2的第二级与1

的第三级重合。取k1=3,则k2=2由条纹的间距公式例2:杨氏双缝,d=0.5mm,D=25cm,1=4000Å,2=6000Å

1)分别求出二种波相邻明(暗)纹间距x2)距中央明纹多远处首次重合?各为第几级条纹?解1:1)如挡s1,0级上移到P点处,即无薄片时的3.5级处。(0)03.5无薄片,P点光程差:加薄片,P点光程差:2)薄片增加的光程差:例3:杨氏双缝实验,用透明薄片挡住一个缝发现中央明纹移动了3.5个条纹,如入射光波长=5500Å,薄片折射率n=1.4。问:1)该薄片增加了多少光程差?2)该薄片厚度e=?P解2:1)考察中心点的光程差0rr(-3.5)2)6.2.2劳埃德镜(Lloyd

mirror)与半波损失(half-waveloss)暗条纹,

有半波损失光从光疏介质射向光密介质时,在正入射(即入射角为0)或掠入射(即入射角为90)的情况下,在二种介质界面处反射时相位发生

的突变,此现象称为半波损失。MEAEBCdDs1s212xxoP6.3.1等倾干涉(equalinclinationinterference)分光板M扩展光源s平行平面薄膜黑背景透镜观察屏(透镜焦平面)同心圆条纹

6.3分振幅干涉

(Theinterferenceofdividingamplitude)1.观察等倾干涉条纹装置2.干涉条纹分析一束光照射在薄膜上光束1:A点反射的光光束2:从A-C-B射出的光C

en1n1n2>n1

rA

BD12

f

iP

ioEL1、2二束光的光程差为:'为附加光程差'=

/2or0,由周围的介质折射率决定。···1)点光源照射时干涉条纹的分布k=1,2,3,.......明k=0,1,......喑入射角:i,折射角:r

C

en1n1n2>n1

rA

BD12

f

iP

ioEL···倾角i相同,也相同,而相同的点构成同一级干涉条纹,故称为等倾条纹(equalinclinationfringes)。L

fP

en1n1n2>n1i

rA

C21Siii

·112P'BP'Pofen1n1n2

>n1oiPi面光源··2)面光源照明时干涉条纹的分布s1、s2、s3发出的光只要入射角i相同,都将会聚在同一个圆环上。·s1s2s3分振幅干涉,使用面光源时,每个点光源产生的一组同心圆条纹彼此互相重叠。等倾条纹照相2)薄膜厚度变化,条纹有何变化?e增加时,条纹向外移,条纹从中央“冒”出思考:移动一个条纹,薄膜厚度e改变多少?设观察中心处(i=0),k和k+1级对应厚度为ek

和ek＋1空气膜:1)i越大

越小

所以越向外,条纹级次k越小;中心处级次最大。

e减少时,条纹向里移,条纹从中央“缩”进介质膜:讨论:e3.透射光的干涉1光束:ACD2光束:ACBE各级明纹为彩色条纹;对同级而言,红色在内紫色在外。n1,n2,e

保持不变时,k相同,越大,i越小,3)白色光入射:D'1、2两束光的光程差:iABCED讨论:透射光也是一组明暗相间的圆形等倾条纹对应某入射角i:反射光明暗条纹与透射光的互补4.应用:镀增透(反)膜k=1,2,......明k=0,1,2,......喑例4:

黄光=600nm

垂直照射在平行平面肥皂膜上

(n2=1.33)如反射光恰好是第一级明纹,求肥皂膜的厚度e?黄光在肥皂膜内的波长。解:1)垂直入射i=0º,n1=1,n2=1.33,k=12)n1n2例5:

有一层折射率为1.30的薄油膜,当观察方向与膜面法线方向夹角成30º

时可看到从膜面反射来的光波长为5000Å问

1)油膜最薄厚度为多少?2)如从膜面法线方向观察反射光波长为多少?解:1)k=1,2,......明最薄厚度,取k=1;i=30º2)i=0k=1=1041.6[Å]5416Å例6:

透镜(n3=1.5)表面涂有增透膜(MgF2:n2=1.38)

为了让人眼最敏感的黄绿光=550nm

尽可能透过,镀的膜厚度为多少?解一:

反射光相消k=0,1,2,......暗i=0k=0,1,2,.....(有二次半波损失)k=1,2,......k=1,2,......解二:透射光加强(有一次半波损失)增透膜:

能减少反射光强度而增加透射光强度的薄膜，称为增透膜。

增反膜:

能增加反射光强度而减少透射光强度的薄膜，称为增透膜。

如：现代化大楼的窗户玻璃(1)常常显蓝色；(2)楼外的人看不清楼内部，而楼内的人员却可以看清楼外的情况玻璃外表面有一层膜（对于射向大楼的蓝光是增反膜）因为：地面彩色油膜肥皂泡上彩色条纹6.3.2等厚干涉(interferenceofequalthickness)透镜Ls分光板M劈尖薄膜读数显微镜T上表面附近1.观察劈尖等厚干涉条纹装置2.干涉条纹分析k=1,2,3,...明纹中心k=0,1,2,...暗纹中心'=/2or0,由周围的介质折射率决定。在正入射(即垂直入射)时,i=03)相邻明(暗)纹对应的厚度之差e

e=ek+1–ek

(1)2nek+1+'=(k+1)

(2)2nek

+'=k

(3)由上面三式解得:(空气劈)

(介质劈)2)棱边:e=0,'=/2

是暗纹;'=0

是明纹1)劈尖上厚度e相等处，上下表面反射光的光程差相等,这些相等的点构成同一级干涉条纹,故称为

等厚条纹(equalthicknessfringes)。

讨论:eek+1ekNML4)相邻明(暗)纹之间距离L:a)L与k无关,

所以是等宽等间距明暗相间平行条纹b)

相同,大则L小(条纹密)(空气劈)(介质劈)2)变大(小)条纹如何变?1)上玻璃片向上(下)平移,条纹如何变化?思考:eek+1ekNML干涉条纹的移动每一条纹对应劈尖内的一个厚度，当此厚度位置改变时，对应的条纹随之移动.3.应用▲测折射率:

已知、,测L

可得n▲测细小直径、厚度、微小变化:1)精确测量:h待测块规标准块规平晶▲测波长:

已知、n,测L

可得待测样品石英环平晶干涉膨胀仪待测样品受热膨胀,条纹向右移;如移过N个条纹,样品伸长多少?2)检验光学玻璃质量等厚条纹待测工件平晶待测工件表面有什么缺陷?待测工件上表面中间有一条凸起线;最多凸了多少?ke厚度相等解:(1)(2)的钠光垂直照射玻璃劈,测得相邻暗纹之间距离为L=0.25cm求劈角例7:

测微小角度:玻璃劈,折射率n=1.52,=5893Ån=1.52解:硅k=0,1,2,...明纹取k=4二次半波损失,所以光程差中无/2,

底边(e=0)为明纹.思考:如n1>n2>n3如何求解?如n1<n2>n3如何求解?例8:

硅(半导体元件),表面有一层氧化硅(n2=1.5),测其厚度e,削成斜面,

用钠光灯(=5893Å)垂直照射看

到5个条纹,求:e=?e=0.78[m]解:1)设第k条明纹对应的空气厚度为ek例9:

两平板玻璃之间形成一个=10-4rad的空气劈尖,

若用=600nm

的单色光垂直照射。求:

1)第15条明纹距劈尖棱边的距离;2)若劈尖充以液体(n=1.28)后,第15条明纹移动了多少?Lkek2)第15条明纹向棱边方向移动(为什么?)设第15条明纹距棱边的距离为L15',所对应的液体厚度为e15'

因空气中第15条明纹对应的光程差等于液体中第15条明纹对应的光程差,有LkekLkek6.3.3牛顿环(Newtonrings)读数显微镜平凸透镜平晶s分光板Mo1.观察牛顿环装置R－平凸透镜曲率半径o－平凸透镜与平晶的接触点e相当于劈尖干涉e2.干涉条纹分析空气劈:k=1,2,3,......明纹中心k=0,1,2,......暗纹中心3.牛顿环干涉条纹的分布特点e=r2/2R

代入明(喑)纹式中化简得:k=1,2,3,......明纹中心k=0,1,2,......暗纹中心Rreo1)中心接触点:

e=0,'=/2

是暗纹;2)明暗纹位置(环半径)牛顿环是同心圆环,条纹从里向外逐渐变密,中心干涉级次最低。4.应用:实用的观测公式:▲测透镜球面半径R:

已知

,测出m,rk+m,rk,可得R▲测

:已知R,测出m,rk+m,rk,可得▲检测透镜球表面质量若条纹如图,说明待测透镜球B表面不规则,曲率半径有误差k=0,1,2,...喑纹一圈暗条纹表示曲率半径有/2误差。ABC轻压ABC轻压解:(1)第k条明环半径为有8条明环最中间为平移前的第5条Rro例10:

如图为观察牛顿环的装置,平凸透镜的半径为R=1m的球面;用波长

=500nm的单色光垂直照射。求(1)在牛顿环半径rm=2mm范围内能见多少明环?(2)若将平凸透镜向上平移e0=1m最靠近中心o

处的明环是平移前的第几条明环?(2)向上平移后,光程差改变2ne0,而光程差改变

时,明条纹往里“缩进”一条,共“缩进”条纹:6.3.4迈克尔逊干涉仪(Michelsoninterferometer)1.迈克尔逊干涉仪构造M1M2G1G2SE半透半反膜G1:分光板,G2:补偿板M1:平面镜(可动),M2:平面镜(不动)12Michelson干涉仪产生的背景:寻找以太(ether)2.Michelson干涉仪的干涉条纹分析若用面光源,须加一透镜L在焦平面E上可见到干涉条纹。1)若M1与M2'平行

等倾条纹M1M2G1G2SM2'(M2的虚像)EfL若条纹从中央冒出来(或缩进去)N个条纹时,M1平移的距离为虚空气膜读数显微镜2)若M1与M2'有微小夹角

等厚条纹M1M2'M2G1G2SM1平移,则干涉条纹移动,若M1平移d时,干涉条纹移过N条,则:虚空气劈尖迈克耳孙在工作迈克耳孙（Albert.Abrahan.Michelson）因创造精密光学仪器，用以进行光谱学和度量学的研究，并精确测出光速，获1907年诺贝尔物理奖。美籍德国人迈克耳孙干涉仪至今仍是许多光学仪器的核心。爱因斯坦赞誉道：“我总认为迈克耳孙是科学中的艺术家，最大乐趣似乎来自实验本身的优美的精湛，和所使用方法他从来不认为自己在科学上是个严格的‘专家’，事实上的确不是，他的但始终是个艺术家。”重要的物理思想＋巧妙的实验构思＋精湛的实验技术科学中的艺术3.应用

1)测光谱线