第3章角度测量

第三章角度测量本章提要 角度测量是测量工作的基本内容之一。它包括水平角测量和竖直角测量。本章主要讲述角度测量的基本原理、光学经纬仪的构造及测角方法、经纬仪的检验校正、经纬仪测角误差分析和经纬仪测角注意事项。最后一节介绍电子经纬仪的构造。§3.1水平角测量原理§3.2DJ6型光学经纬仪§3

3DJ6光学经纬仪读数装置和操作使用§3.4水平角和竖直角测量方法§3.5经纬仪的检验与校正§3.6角度测量误差分析及注意事项§3.7电子经纬仪§3.1角度测量原理1.角度种类：水平角β、竖直角α2.相关名词：方向A、方向B：视线方向;目标A、目标B：观测对象;测站O：安置仪器的地方;定义：地面上一点到两个目标点的方向线垂直投影到水平面上的夹角。水平角的角值范围为

0°～

360°2.主要设备望远镜水平度盘读数指标3.1.1水平角测量原理3.原理

AB、AC投影在水平度盘上的读数为n、m，则

β＝m－n【注意】若β＜0°,则加360°。

3.1.2竖直角测量原理1.定义：竖直角是指在同一竖直面内，某一方向线与水平线的夹角，用α表示。角值范围： 视线在水平线之上为“正” 称仰角； 视线在水平线之下为“负”， 称俯角；角值为0°～±90°2.主要设备望远镜竖盘读数指标3.原理视线和水平线投影在竖盘上的读数，其中水平线方向读数为一常数，由图可得

α＝90°－L其中，L－－竖盘读数4.天顶距定义：在同一竖直面内某一方向线与天顶方向之间夹角称天顶距，用z表示。

z=90°-α

范围：0°～180°【注意】天顶距是一个角度经纬仪的种类：按精度分按类型分返回其中:D-大地测量J-经纬仪6－一测回方向中误差6″

经纬仪照片游标经纬仪光学经纬仪电子经纬仪§3.2DJ6型光学经纬仪适用于各种比例尺的地形图测绘和土木工程施工放样。由照准部、水平度盘、基座组成3.2.1照准部1.望远镜视准轴CC、两对光螺旋水平方向转动－－竖轴VV、水平制微动螺旋竖直方向转动－－横轴HH、竖直制微动螺旋2.竖盘水准管及其微动螺旋3.水准管灵敏度圆水准器:L´L´：τ=8′

水准管:LL：τ=20″

4.读数系统反光镜读数显微镜测微轮包括水平度盘和竖直度盘，用光学玻璃刻制而成。2、度盘水平度盘转换装置：转盘手轮复测扳手水平度盘、竖直度盘最小分划值：1°或30´

3.基座三个脚螺旋——使仪器水平固定螺旋——固定照准部和基座

返回§3.3DJ6光学经纬仪读数装置和操作使用读数方法：读数＝度盘读数＋测微器读数3.3.1分微尺式测微器度盘最小分划值为1°，分微尺总长也是1°，分成6大格，每大格为10´，每大格分成10小格，每小格为1´。直读1´，估读到0.1´＝6″

1.原理水平度盘读数(H)

L＝134°＋53´24″竖盘读数(V)

L＝87°＋59´00″2.读数显微镜中看到的图像3.3.2单平板玻璃测微器1.原理在指标线的光路上，安置一平行玻璃板。转动测微轮，使平行玻璃板转动，使指标位移ΔL角度，显示出来。度盘最小分划值为30′。分微式总长微30′，分成30个大格，每大格为1′。每大格分成3小格，每小格为20″。直读20″

，估读到5″

。

上面显示ΔL：指标线是单线;中间竖盘L0：指标线是双线;下面水平度盘L0：指标线是双线;2.读数方法水平度盘读数：转动测微轮，使下面指标线夹着某条分划线，读L0＝92°00′；再读上面ΔL＝18′04″L＝92º00´＋18´04″

＝92º18´04″

3.3.3经纬仪的使用经纬仪的使用包括对中、整平、瞄准、读数四个步骤。首先目测大致对中，大致整平，用脚螺旋使圆水准器气泡居中。1、精确对中目的：使仪器的竖轴位于测站点的铅垂线上。方法（1）垂球对中

（2）光学对中精度：1～3毫米2、精确整平目的：使仪器竖轴在垂直位置，水平度盘在水平位置。方法：用脚螺旋使水准管在相互垂直的两个方向上气泡居中3、瞄准基本同水准仪操作。测量水平角时十字丝纵丝平分或夹准目标底部。测竖角时十字丝横丝平分或相切目标4、读数返回§3.4水平角测量方法水平角测量方式主要有以下3种：1、测回法；2、全圆方向观测法；3、方向观测法。测回法常用于测量两个方向之间的单角。1、观测（1）经纬仪安置于O点（对中、整平）。（2）盘左（正镜）：瞄准A，读数在略大于0°位置。读数aL＝0º12´12″

（3）顺时针照准B点，读数

bL＝72º08´48″

。（4）上半测回角值计算

βL=bL–aL＝71º56´36″

3.4.1测回法（5）下半测回：倒转望远镜成盘右位置。先瞄准B点，读数bR＝252º08´30″，再瞄A点，读数aR＝180º12´00″。计算βR=bR–aR=71º56´30″，称为下半测回角值。（6）一测回角值计算：2、度盘配置

当测角精度要求较高时，可以观测n个测回，取其平均值作为水平角观测的最后结果。目的：减少水平度盘分划误差。每个测回应按180º/n的角度间隔变换水平度盘位置。如测4个测回，则每测回起始方向分别设置成略大于0º、45º、90º、135º。3、观测限差

DJ6上、下半测回之差≤|40″|各测回间最大角差≤|40″|测回法记录表测站盘位目标水平盘度读数°′″水平角备注半测回值°′″测回值°′″0左A00024872624872618B872648右18000128726122672624测回法观测手簿表3-1

（1）经纬仪置于O点，盘左（正镜），选择目标最清晰的点为A，瞄A，对零度读数aL´

＝0º02´00″3.4.2全圆方向观测法适用于观测多于三个方向之间的水平角（2）再照准B、C、D点，重复再瞄A，称为上半测回归零。 目的：检查仪器是否发生变化。 读数bL＝52º33´40″，cL＝91º21´20″

dL＝138º42´30″，aL″

＝0º02´00″

以上过程称为上半测回。（3）倒转望远镜成盘右位置。观测A→D→

C→

B→

A，读数:aR´

＝180º02´12″，dR´

＝318º42´50″

cR´

＝271º21´30″，bR´

＝232º33´40″aR´

＝180º02´10″

称为下半测回。（4）若需观测n测回，起始方向读数改变180º/n（5）计算计算同一方向的2C2C＝盘左读数－（盘右读数±180º）计算各方向平均值平均值＝[盘左读数＋盘右读数±180º）]计算起始方向平均值，填写在小括号内计算归零后的方向值把各方向值－0º02´06″＝归零方向值计算各测回平均方向值计算各方向之间水平角

DJ2DJ6

半测回归零差12″18″2C变化范围18″－各测回同一方向差12″24″（6）限差1、适用于观测三个方向之间的水平角2、基本上同全圆方向观测法。不同之处是：半测回中起始方向不需要归零。3.4.3方向观测法§3.5竖直角测量竖直角测量的应用hAB=S×sinα+i-v一、竖盘结构竖盘与望远镜连成整体竖盘水准管保证竖盘指标在正确位置竖盘水准管微动螺旋使气泡居中二、两种竖盘的刻度1.第一种竖盘（顺时针刻划）

（1）刻度：目镜0；盘左、视线水平，读数L＝90°；盘右、视线水平，读数R＝270°；（2）盘左瞄准P点，称为上半测回：

aL＝90º-L，（3）盘右再次瞄准P点，称为下半测回：aR＝R-270º，（4）一测回平均值2.第二种竖盘（逆时针刻划）

（1）刻度：目镜180°，物镜0°盘左，视线水平，读数L＝90º00´00″

盘右，视线水平，读数R＝270º00´00″（2）盘左，瞄高点P，aL＝L

-90º，称为上半测回（3）变成盘右，再瞄P，aR＝270º-R，下半测回（4）一测回平均值（1）定义当视线水平、且竖盘水准管气泡居中时，竖盘指标不恰好在90°或270°，而与正确位置差一个小角度δ

，称为竖盘指标差。

3.竖盘指标差δ（2）计算公式 若是第一种形式的竖盘盘左观测

α=（90°+

δ）-L

盘右观测α=R-（270°+

δ）

解上面两个方程得：

三、竖直角的观测和计算（1）经纬仪置于O点，盘左，瞄准P，使竖盘水准管气泡居中。读数L＝71º12´36″。（2）变成盘右，瞄P，再使竖盘水准管气泡居中。读数R＝288º47´00″（3）计算竖直角盘左aL＝90º-L＝+18º47´24″盘右aR＝R-270º＝+18º47´00″

平均值：指标差：

（4）若要观测n测回，重复以上步骤，再取平均值（5）同样方法观测Q点

a＝-6º18´51″δ＝-9″（6）观测限差

DJ6指标差的变化范围≤25″【注意】 现代光学经纬仪竖盘系统有自动归零补偿装置来代替水准管，瞄准目标后，可以直接读数。

测站目标竖盘位置竖盘读数半测回竖直角指标差一测回竖直角备注°′″°′″″°′″0A左782518+113442-21+113421右2813400+113400B左930312-34312-12-30324右2665624-30336竖直角观测手簿表3-3§3.6经纬仪的检验与校正（1）水准管轴垂直于竖轴

（LL⊥VV）（2）望远镜视准轴垂直于横轴

（CC⊥HH）（3）横轴垂直于竖轴

（HH⊥VV）（4）十字丝纵丝垂直于横轴（5）竖盘指标差为零经纬仪轴系间应该满足的条件：【分析】 根据水平角和竖直角测量原理，要求：水平度盘水平、竖直度盘竖直、视准轴旋转形成一个竖直面。

水平度盘水平，由条件1保证水平度盘⊥竖轴,由仪器制造保证竖盘竖直，由条件1、2保证竖盘⊥横轴,由仪器制造保证视准轴旋转形成竖直面，由条件1、2、3保证一、LL⊥VV的检验与校正目的： 使仪器满足照准部水准管轴垂直于仪器竖轴的几何条件，使仪器整平后，保证竖轴铅直，水平度盘保持水平。LL不竖直，偏离小角α，称为竖轴误差检校方法同水准仪圆水准器的检校二、

CC⊥HH的检校1、目的：当横轴水平时，望远镜绕横轴旋转，其视准 面应是与横轴正交的铅垂面。视准误差：视准轴于横轴之间夹的小角C。

对水平方向目标，正倒镜读数之差即为2C平地选AB两点，使DAB＝80～100米。取中点O置经纬仪。A点立目标，B点置一水平尺，使三者高程相同。1）盘左，瞄A，纵转望远镜，在B尺上读数为B12、检验其中，D－仪器到B尺距离－两读数之差3）若B1

＝B2

，则CC⊥HH若B1≠B2

，则存在C角，计算公式2）盘右，瞄A，纵转望远镜，在B尺上读数为B2对于DJ6，|C|≤60″

若＝0.050米，D＝40米，则C″＝64″1）在盘右位置，保持B尺不动，在B尺上定出B3点，使2）OB3便与横轴垂直。用十字丝校正螺旋校正，直到读数由B2－>B3，最后旋紧螺丝。2、校正3.5.3横轴垂直于竖轴的检校1、目的：保证当竖轴铅直时，横轴应水平；否则，视准 轴绕横轴旋转轨迹不是铅垂面，而是一个倾斜面。横轴不垂直于竖轴时，所夹小角i称为横轴误差

在距墙30M处安置经纬仪，高处选P点，使仰角应大于30°。1）盘左，瞄P，将望远镜大致放平。在墙上标出十字丝中点所对应位置P1点。2）盘右，瞄P，同法在墙上标出P2点。2、检验对于DJ6型经纬仪，当i>20″时必须校正。若＝0.005米，D＝20米，则3）若P1与P2

不重合，则存在i角，计算公式3、校正1）取P1P2的中点PM2）望远镜瞄准PM，再抬高望远镜，3）若P不在竖丝上，用横轴校正螺旋校正，使P点落在竖丝上3.6.4十字丝竖丝垂直于横丝的检验与校正1、目的：使十字丝竖丝铅直，保证精确瞄准目标。2、检验与校正：方法同水准仪十字丝横丝垂直于竖轴检校相似3.5.5竖盘指标差及其检校1、检验离观测目标约20米处置经纬仪，使目标与仪器同高。1）盘左，测竖直角α=90°-L

2）盘右，测竖直角α=R-270°3）计算竖盘指标差δ

DJ6型经纬仪δ≤60″，否则要进行校正1）计算盘右时正确读数R0R0＝R-δ

2）用竖盘水准管微动螺旋，使读数由R－>R03）用竖盘水准管校正螺丝，使竖盘水准管气泡居中。2、校正1、仪器误差(1).竖盘指标差;(2).度盘偏心差：是指照准部旋转中心与水平度盘的分划中心不一致，引起角度误差;(3).视准轴误差：测水平角时，对观测值有影响;(4).横轴误差;以上四种误差消除方法是盘左盘右进行观测。§3.6角度测量误差分析及注意事项一、角度测量误差源---仪器误差、人、外界环境（5）竖轴倾斜误差：测量前应严格检校仪器，观测时仔细整平，并始终保持照准部水准管气泡居中，气泡不可偏离一格。（6）度盘刻划不均匀误差：由于仪器加工不完善引起的减若方法：改变每测回起始方向的读数，即配置度盘。1、对中误差正确角度∠AOB＝β，不正确角度∠AO´B＝β´，e是偏心距，θ是偏心角

二、观测误差其中，D1、D2－－角的两边的边长当β´＝180°，θ＝90°时，ε

有最大值设D1＝D2＝60m，e1＝3mm，则εmax＝21″

【分析】

ε与e1成正比

ε与D1、D2成反比。因此，短边测角要注意仪器对中O为测站，A为地面目标，AAˊ为标杆，杆长d，杆倾角α

。目标偏心差为从上式可见，目标偏心误差对水平方向影响与e成正比，与边长成反比。目标偏斜对观测方向影响为：为了减少这项误差，测角时标杆应竖直，并尽可能瞄准底部。2、目标偏心差通常以人眼最小分辨视角（60″）和望远镜放大率v来衡量仪器的照准精度，为：对于DJ6型经纬仪，v=28×，3、照准误差4、读数误差主要取决于仪器读数设备。对于采用分微尺读数系统的经纬仪，读数中误差为测微器最小分划值的1/10，即0.1´＝6″。外界环境对测角精度有直接影响，如大风、日晒、土质情况对仪器稳定性的影响及对气泡居中的影响，大气热辐射、大气折光对瞄准目标影响等。所以应选择微风多云、空气清晰度好，大气流不严重的条件下进行。三、外界条件的影响盘左盘右观测水平角时，可以消除视准轴误差，横轴误差，度盘偏心差，但不能消除竖轴误差在普通测量中，仪器对中误差、目标偏心误差是主要的误差来源。特别是短边测角，更要注意四、小结五、水平角观测注意事项1、仪器安置的高度应合适，脚架应踏实，中心螺旋拧紧，观测时手不扶脚架，转动照准部及使用各种螺旋时，用力要轻；2、若观测目标的高度相差较大，特别要注意仪器整平；3、对中要准确。测角精度要求越高，或边长越短，则对中要求越严格；4、观测时要消除视差，尽量用十字丝交点照准目标底部或桩上小钉；5、按观测顺序记录水平度盘读数，注意检查限差。发现错误，立即重测；6、水准管气泡应在观测前调好，一测回过程中不允许再调，如气泡偏离中心超过两格时，应再次整平重测该测回。返回§3.7电子经纬仪一、电子经纬仪的主要性能1、自动显示角度测量数据2、自动记录角度测量数据3、自动传输角度测量数据1、几种电子经纬仪测角系统二、电子经纬仪测角原理名词：光栅、度盘、栅距2、光栅度盘测角系统莫尔条纹特点：（1）两光栅之间的倾角越小，条纹间距ω越宽，则相邻明条纹或暗条纹之间的距离越大。（2）在垂直于光栅构成的平面方向上，条纹亮度按正弦规律周期性变化。（3）当光栅在垂直于刻线的方向上移动时，条纹顺着刻线方向移动。（4）纹距ω与栅距d之间满足如下关系：莫尔条纹：将两块密度相同的光栅重叠，并使它们的刻划线 相互倾斜一格很小的角度，此时便会出现明暗相 间的条纹，该条纹称为莫尔条纹。例如，当θ=20′时，纹距=172d，即纹距比栅距放大了 172倍。这样，就可以对纹距进一步细分，已达 到提高测角精度的目的。式中：ρ′----3438′θ-----两光栅之间的倾角

名词：活动光阑、固定光阑3、动态测角原理（1）光阑结构光阑上装有发光二极管和光电二极管，分别处于度盘上、下侧。发光二极管发射红外光线，通过光阑孔隙照到度盘上。当微型马达带动度盘旋转时，因度盘上明暗条纹而形成透光亮的不断变化，这些光信号被设置在度盘另一侧的光电二极管接收，转换成正弦波的电信号输出，用以测角。（2）测量角度测量角度，首先要测出各方向的方向值，有了方向值，角度也就可以得到。方向值表现为LR与LS间的夹角φ。设一对明暗条纹（即一个分划）相应的角值即栅距为φ0，其值为：φ0

由图可知，角度φ为n个整周期φ0

和不足整周期ΔΦ的分划值之和。它们分别由粗测和精测求得，即（3）粗测----求出φ0

的个数n

为进行粗测，度盘上设有特殊标志（标志分划），每90º一个，共4个。（4）精测----测算ΔΦ 用垂球对中时，先在测站点安放三脚架，使其高度适中，架头大致水平，架腿与地面约成75°角。在连接螺旋的下方悬挂垂球，移动脚架，使垂球尖基本对准站点，并使脚架稳固地架在地面上。然后装上经纬仪，旋上连接螺旋（不