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第三章线性系统的时域分析法主讲：曲瀛青海大学化工学院在实际工程中，一大类高阶系统的特性可以用一阶系统来近似。1.一阶系统的数学模型或3-2一阶系统的时域分析一阶系统可用如下的动态结构图表示：1/TsRC-2.一阶系统的单位阶跃响应3-2一阶系统的时域分析(下面画图时取T=0.5)T初始斜率=1/T3-2一阶系统的时域分析T=0.5动态性能指标分别为：c(3T)=0.950（对应误差带为5%）

c(4T)=0.982（对应误差带为2%）显然，系统的时间常数T越小，调节时间ts就越小，响应过程的快速性也好。

3-2一阶系统的时域分析3-2一阶系统的时域分析初始斜率=1/T3.一阶系统的单位脉冲响应3-2一阶系统的时域分析C(0)C’(0)=-1/T24.一阶系统的单位斜坡响应3-2一阶系统的时域分析让我们再来看一下一阶系统三种响应的过程无零点的一阶系统Φ(s)=Ts+1k,T时间常数(画图时取k=1,T=0.5)单位脉冲响应c(t)=T1e-Ttc(0)=T1c’(0)=T12单位阶跃响应c(t)=1-e-t/Tc’(0)=1/Tc(T)=0.632c(∞)c(3T)=0.95c(∞)c(2T)=0.865c(∞)c(4T)=0.982c(∞)单位斜坡响应Tc(t)=t-T+Te-t/Tr(t)=δ(t)r(t)=1(t)r(t)=t问1、3个图各如何求T？2、调节时间ts=？3、r(t)=vt时，ess=？4、求导关系c(0)=T1c’(0)=T12输入信号

输出响应(t)1(t)t(½)t一阶系统对典型输入信号的输出响应3-2一阶系统的时域分析结论:

（1）对比一阶系统的单位脉冲、单位阶跃、单位斜坡及单位加速度响应可知,函数之间的关系依次为导数关系,对应的响应函数也是导数关系.其导数顺序为:

单位加速度--单位斜坡--单位阶跃--单位脉冲函数

单位加速度响应--单位斜坡响应--单位阶跃响应--单位脉冲函数响应3-2一阶系统的时域分析（2）由响应特性图可看出，一阶系统在斜坡输入下的稳态输出与输入的斜率相等，只是滞后一个时间T或说存在一个T的跟踪滞后误差。其数值与时间常数T的数值相等。因此，时间常数T越小，则响应越快。稳态误差越小，输出量对输入信号的滞后时间也越小。3-2一阶系统的时域分析例：已知一阶元件的传递函数为K0G

(s)KHR(s)C(s)–今系统采用负反馈的办法将过渡时间ts减小为原来的0.1倍，并保证总放大系数不变，求K

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