八年级第一学期期末数学试卷

第第页八年级第一学期期末数学试卷（含答案）（满分：120分，考试时长：120分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且仅有一个答案是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑．1.已知点M（3，a）和N（b，4）关于x轴对称，则a的值为（）A.4 B.-4 C.3 D.-32.的取值范围是（）A.x≥0 B.x≥－1 C.x≥1 D.．x＞13.若分式的值为，则的值为A. B. C. D.4.下列计算正确的是()A. B. C. D.5.下列从左到右的变形，是分解因式的为()A.x2－x=x(x－1) B.a(a－b)=a2－abC.(a+3)(a－3)=a2－9 D.x2－2x+1=x(x－2)+16.如果（x＋m）与（x＋1）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A.1 B.-1 C.±1 D.07.如图，△ABC中，AD是高，角平分线BE交AD于点F，若∠BAC=60°，∠C=70°，则∠DFB的度数为（）A.75° B.65° C.60° D.55°8.下列计算中，正确的是（）A. B.C. D.9.如图，BE，CE分别平分∠ABC，∠ACD，EF∥BC，交AB于点F，交AC于点G，若BF=7，CG=5，则FG长为（）A.2 B.2.5 C.3 D.3.510.如图，△ABC中，∠B=2∠A，∠ACB的平分线CD交AB于点D，已知AC=16，BC=9，则BD的长为（）A.6 B.7 C.8 D.9二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11.已知三角形的三边长分别是2，x，5，则x的取值范围是____________．12.计算：________．13.已知am=2，an=12，则an-m=____．14.如图，已知A（1，3），在坐标轴上找点B，使△AOB为等腰三角形，符合条件的点有____个．15.化简=____．16.如图，点M是等边△ABC的边的中点，AB=4，射线于点，点是射线上一动点，点N是线段上一动点，当MP+NP的值最小时，则AN长为____．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17.计算：（1）18.分解因式：(1)先化简，再求值：，其中．20.如图，在和中，、、、在同一直线上，，，.求证：．21.（1）已知a2+b2=5，ab=-2，求a+b的值；（2）已知，求的值．小佳与小灵共同清点一批图书，已知小佳清点完240本图书所用的时间与小灵清点完300本图书所用的时间相同，且小灵平均每分钟比小佳多清点5本，小佳平均每分钟清点图书多少本？23.（1）观察探究：①；②；③．（2）尝试练习：（仿照上面化简过程，写出①的化简过程，直接写出②化简结果）①，②；（3）拓展应用：①化简：；②计算的值．24.如图1，已知△ABC为正三角形，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AC=AD．（1）若∠CAD=30°，则∠BDC的度数为；（2）若∠CAD的大小在0°~90°范围内之间任意改变，∠BDC的度数是否随之改变？请说明理由；（3）E是DC延长线上一点，且EB=ED，连接AE，如图2，试探究EA，EB，EC之间的关系．25.如图1，已知A（0，a），B（b，0），a，b满足．（1）求a，b的值；（2）如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，求证：射线OC是∠AOB的平分线；（3）以（2）中的点C为直角顶点作∠DCE，交x轴于点D，交y轴于点E，设D（m，0），E（0，n），当∠DCE绕点C任意旋转时，m+n的值是否改变？若不改变，请求出m+n的值；若改变，请说明理由．

参考答案与解析一、1~5：BCACA6~10：BBDAB二、11.12.13.614.815.316.1三、17.【详解】解：（1）原式==；（2）原式=（3＋）－（2＋）=4－3．18.【详解】解：(1)原式；(2)原式；(3)原式.19.【详解】解：原式，，，，．当，原式=．20.【详解】解：证明：∵BE=CF，

∴BE+CE=CF+CE，

即BC=EF，

∵AB∥DE，

∴∠B=∠DEC，

在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴AC=DF．21.【详解】解：（1）∴（2）==4+2=6．22.【详解】解：设小佳平均每分钟清点图书x本，则小灵平均每分钟清点图书（x+5）本，由题意列方程得，解得：x=20，经检验x=20是方程的解；答：小佳平均每分钟清点图书20本．23.【详解】（2）①；②；（3）①；②原式=．24.【详解】解：（1）∵△ABC正三角形，∴∠BAC=∠ABC=60°，AB=AC，∵∠CAD=30°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC=，∴∠ABD=∠ADB=，∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=75°-45°=30°，故答案为：30°；（2）不会改变．理由如下：设∠CAD=2α°．∵AC=AD，∴∠ADC=∠ACD=90°-α°，∵△ABC为正三角形，∴∠CAD=60°，AC=AB=BC，∴AB=AD，∴∠ADB=∠ABD=90°-（30°+α°），∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=30°；（3）在AE上取点F，使EF=EB，∵EB=ED，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠BED=120°．∵AB=AD，EB=ED，∴AE垂直平分BD，∴∠BED=60°，∴△BEF为正三角形，∴BE=BF，∴∠EBF=∠CBA=60°，∴∠ABC-∠CBF=∠FBE-∠CBF，∴∠ABF=∠CBE，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴AF=CE，∴AE=AF+EF=BE+CE．25.详解】解：（1）∵，∴（a-3）2+=0，得a=3，b=1；（2）过点C作CG⊥x轴于点G，CH⊥y轴于点H，∵∠ACB=∠AOB=90°，∴∠CBO+∠OAC=360°-∠ACB-∠AOB=180°．∵∠CBO+∠CBG=180°，∴∠OAC=∠CBG，在△ACH和△BCG中，∴△ACH≌△BCG，∴CG=CH，∴OC是∠AOB的平分线；（3）不改变．由（2）得C（2，2），分以下三种情况讨论：①如图a，当D在x正半轴上，当E在y正半轴上时．∵∠ECH+∠DCH=90°=∠DCH+∠DCG，∴∠ECH=∠DCG，在△ECH和△DCG中，∴△ECH≌△DCG，∴EH=DG，∴m+n=OE+OD=EH+OH+（OG-DG）=OH+OG=2+2=4；②如