第一章传感器概述

①生物力学(Biomechanics)②生物材料学(Biomaterial)③生物系统的建模与控制④生物医学信号检测(BiomedicalSignalmeasurenciat)：是对生物体中包含的生命现象、状态、性质和成分等信息进行检测和量化的技术。对生物电信号检测已成为临床诊断不可缺少的重要设备。在血压、体液离子浓度、生物活性物质等检测方面也广泛应用于临床。另外在生物信号检测、生物传感器的研制领域方面都已取得较大的进⑤生物医学信号处理(BiomedicalSignalProcessing)：是从被干扰和噪声淹没的信号中提取有用的生物医学信息特征。目前应用叠加平均技术已成功记录了心脏晚电位与诱发脑电等极弱生理信号。根据这些原理研制中医诊断系统已在临床上获得应用。⑥医学图像技术（BiomedicalImage）：在生物医学工程研究中占有重要地位，它是把生物体中的有关信息以图像形成提取并显示出来。目前超声成像，CT、磁共振成像，放射性提素成像等已在临床上广泛应用，这些设备在临床医疗装备中占有重要份额。⑦物理因子的生物效应及治疗作用⑧人工器官⑨中医工程⑩生化工程现代生物医学工程的研究领域(FieldsofResearch)第一章引言1.1传感器的定义与作用1.2传感器的组成与分类1.3传感器的发展趋势1.1什么是传感器、生物医学传感器？

传感器Sensor(transducer)是与人的感觉器官相对应的元件。国家标准GB7665-87对传感器下的定义是:“能够感受规定的被测量（非电量：湿度，温度，加速度，压力，ph值，酶，氨基酸，激素等）并按照一定的规律转换成可用输出信号（电量）的器件或装置,相当于人类的五官（视触听嗅味）。通常由敏感元件和转换元件组成”。

Biomedicalsensors：是指获取人体生理病理信息的换能器或变送器，是生物医学工程的一个重要分支。

人体通过感觉器官接收外界信号，将这些信号传送给大脑，大脑把这些信号分析处理传递给肌体。

如果用机器完成这一过程，计算机相当人的大脑，执行机构相当人的肌体，传感器相当于人的五官和皮肤。好比人体感官的延长，称“电五官”。化学变化电PH计、微生物传感器舌味觉气体吸附电阻电气味传感器鼻嗅觉压（力）电阻电应变计、压敏元件皮肤触觉声压电微音器耳听觉光电位置、速度电CCD编码器眼视觉物理量的变换传感器举例感官人体感觉人体五感与传感器生活中的传感器：电冰箱、电饭煲中的温度传感器;空调中的温度和湿度传感器;煤气灶中的煤气泄漏传感器;水表、电表、电视机和影碟机中的红外遥控器;照相机中的光传感器;汽车中燃料计和速度计等等，不胜枚举。

传感器的基本要求输出信号与被测量之间具有唯一确定的因果关系，是被测量的单值函数输出信号能与电子系统、信号处理系统或光学系统匹配，便于传输、转换、处理和显示具有尽可能宽的动态范围、良好的响应特性、足够高的分辨率和信噪比对被测量的干扰尽可能小，尽可能不消耗被测系统的能量，不改变被测系统原有的状态性能稳定可靠，不受被测量参数因素的影响，抗外界干扰能力强便于加工制造，具有可互换性适应性强，具有一定的过载能力成本低，寿命长，使用维修方便1.2.1传感器的组成

辅助电源敏感元件转换元件信号的调理电路被测量电量敏感元件：直接感受或响应规定的被测量，并按一定的规律转换成与被测量有确定关系的其他量转换元件：能将敏感元件感受的或响应的被测量转换成适于传输或测量的电信号（电阻、电容、电压、电荷等）的部分。敏感元件的输出就是它的输入，它把输入转换成电路参量。信号的调理电路：将转换元件输出的可用信号进行转换、放大、运算、调制、滤波等。辅助电源：为信号调理电路和传感器提供工作电源

有些传感器很简单（指南针，水银温度计）,有些则较复杂，大多数是开环系统，也有些是带反馈的闭环系统。

最简单的传感器由一个敏感元件(兼转换元件)组成，它感受被测量时直接输出电量，如热电偶、压电传感器、光电池、热敏电阻等。mVTT0BA热电偶IhfG光电池f+++++–––––Q压电传感器RRTR0RU0Ui热敏电阻传感器

有些传感器由敏感元件和转换元件组成，没有转换电路，如压电式加速度传感器，其中质量块m是敏感元件，压电片（块）是转换元件。有些传感器，转换元件不只一个，要经过若干次转换。如应变式密度传感器，需要三个转换原件（浮子、悬臂梁、应变片）。

由于空间的限制或者其他原因，转换电路常装入电箱中。然而，因为不少传感器要在通过转换电路后才能输出电信号，从而决定了转换电路是传感器的组成环节之一。

国标GB/T14479-93规定传感器图用图形符号

表示方法：正方形表示转换元件,三角形表示敏感元件；X表示被测量符号，*表示转换原理。1.2.2传感器的分类

传感器种类繁多,功能各异。由于同一被测量可用不同转换原理实现探测,利用同一种物理法则、化学反应或生物效应可设计制作出检测不同被测量的传感器,而功能大同小异的同一类传感器可用于不同的技术领域,故传感器有不同的分类法。(1)根据传感器感知外界信息所依据的基本效应,可以将传感器分成三大类:基于物理效应如光、电、声、磁、热等效应进行工作的物理传感器;基于化学反应如化学吸附、选择性化学反应等进行工作的化学传感器;基于酶、抗体、激素等分子识别功能的生物传感器。

物理型按传感器是利用场的定律还是利用物质的定律,可分为结构型传感器和物性型传感器。二者组合兼有两者特征的传感器称为复合型传感器。场的定律是关于物质作用的定律,例如动力场的运动定律、电磁场的感应定律、光的干涉现象等。利用场的定律做成的传感器,如电动式传感器、电容式传感器、激光检测器等。物质的定律是指物质本身内在性质的规律。例如弹性体遵从的虎克定律、晶体的压电性、半导体材料的压阻、热阻、光阻、湿阻、霍尔效应等。利用物质的定律做成的传感器,如压电式传感器、热敏电阻、光敏电阻、光电管等。

(2)按能量关系分类,可分为能量控制型和能量转换型两大类。

能量转换型传感器，又称有源型或发生器型，传感器将从被测对象获取的信息能量直接转换成输出信号能量，主要由能量变换元件构成，它不需要外电源。如基于压电效应、热电效应、光电动势效应等的传感器都属于此类传感器。所谓能量控制型又称为无源传感器，是指其变换的能量是由外部电源供给的,而外界的变化（即传感器输入量的变化）只起到控制的作用。这类传感器必须由外部提供激励源，如电阻、电感、电容等电路参量传感器都属于这一类传感器。基于应变电阻效应、磁阻效应、热阻效应、光电效应、霍尔效应等的传感器也属于此类传感器。如用电桥测量电阻温度变化时,温度的变化改变了热敏电阻的阻值,热敏电阻阻值的变化使电桥的输出发生变化（注意电桥的输出是由电源供给的）。(3)按输出量是模拟量还是数字量,可分为模拟量传感器和数字量传感器。

(4)按照被测量分类,可分为位移传感器、速度传感器、加速度传感器、转速传感器、流量传感器、浓度传感器、湿度传感器、力学量传感器、热量传感器、磁传感器、光传感器、放射线传感器、气体成分传感器、液体成分传感器、离子传感器和真空传感器等等。(5)按工作原理分类,可分为应变式、电容式、电感式、电磁式、压电式、热电式等传感器。(6)根据传感器使用的敏感材料分类,可分为半导体传感器、光纤传感器、陶瓷传感器、金属传感器、高分子材料传感器、复合材料传感器等。

表1.2传感器的分类生物医学物理传感器：基于非电量的物理效应（光、电、声、磁、热）进行工作的。测量量为血压，体温，血流速度，心音，呼吸流量等生物医学化学传感器：基于化学反应，如化学吸附、选择性化学反应等，被测量为氧分压、体液中离子浓度等小分子量物质生物类传感器：基于酶、抗体、激素等分子识别功能。被测量主要有酶、抗原抗体、递质、受体、激素、DNA、RNA、微生物等大分子量物质。生物医学传感器的分类传感器技术磁电传感器变磁阻式传感器电容传感器智能温度传感器电阻传感器（应变式）传感器光电传感器光纤传感器光栅传感器压电传感器辐射传感器化学传感器生物传感器热电传感器1.3传感器及生物医学传感器的发展趋势

人类为了从外界获取信息，必须借助于感觉器官。人类依靠这些器官接受来自外界的刺激，再通过大脑分析判断，发出命令而动作。随着科学技术的发展和人类社会的进步，人类为了进一步认识自然和改造自然，只靠这些感觉器官就显得很不够了。于是,一系列代替、补充、延伸人的感觉器官功能的各种手段就应运而生，从而出现了各种用途的传感器。传感器的历史可以追溯到远古时代，公元前1000年左右，中国的指南针、记里鼓车已开始使用。

埃及王朝时代开始使用的天平,一直延用到现在。利用液体膨胀进行温度测量在16世纪前后就已出现。19世纪建立了电磁学的基础,当时建立的物理法则直到现在作为各种传感器的工作原理仍在应用着。以电量作为输出的传感器，其发展历史最短,但是随着真空管和半导体等有源元件的可靠性的提高，这种传感器得到飞速发展。目前只要提到传感器，一般是指具有电输出的装置。由于集成电路技术和半导体应用技术的发展,研究开发了性能更好的传感器。随着电子设备水平不断提高以及功能不断加强，传感器也越来越显得重要。世界各国都将传感器技术列为重点发展的高新技术，传感器技术已成为高新技术竞争的核心技术之一，并且发展十分迅速。

生物医学传感器将生理参数转换成电量的输出，在定量医学的发展中起了重要的作用。将医生的定性的感觉观察扩展为定量的测量（高血压症状表现及分类标准）,是生物医学工程的一个重要分支。生物医学传感器目前在临床上的应用非常广泛，从生理信息的检测到生理参数的控制，从日常的生理参数监护到手术中生理参数的动态观察。它提供了生物医学的基础和临床诊断的的研究和分析所需的数据，要捕捉生物信息，必须依靠各种传感器．

表1.1传感器市场结构

近年来,由于微电子技术、微机械加工技术、纳米技术的迅速发展,传感器领域的主要技术也将在现有基础上予以延伸和提高:（1）新材料、新功能的开发（2）新工艺、新技术的使用（3）多功能、智能化传感器的研制生物医学传感器的特殊性正常生理生化状态的易干扰性无创和无接触传感器的发展植入式或埋入式传感器的发展生理信号自身的特点（低频、微弱、随机、个体差异大、多参数相互影响）生物体的特性（超声耦合剂的应用）使用对象、使用环境的广泛性差异

展望未来,不管是工业用传感器还是生物医学传感器都将向着小型化、集成化、多功能化、智能化和系统化的方向发展,由微传感器、微执行器及信号和数据处理器总装集成的系统越来越引起人们的广泛关注。传感器市场将会迅速发展,并会加速新一代传感器的开发和产业化。1.4传感器的性能和评价

为了更好的应用传感器，必须了解传感器的特性。传感器一般要变换各种信息量为电量，描述这种变换的输入与输出关系表达了传感器的基本特性。对不同的传感器，不同的输入信号，输出特性是不同的；对快变信号与慢变信号，由于受传感器内部储能元件（电感、电容、质量块、弹簧等）的影响，反应大不相同。传感器特性主要是指输出与输入之间的关系。传感器在稳态信号（静态或准静态）作用下，输入与输出的对应关系称为静态特性

当输入量随时间较快地变化（动态或暂态信号）时，输入与输出的对应关系称为动态特性。传感器输出与输入关系可用微分方程来描述。理论上，将微分方程中的一阶及以上的微分项取为零时，即得到静态特性。因此，传感器的静态特性只是动态特性的一个特例。1.4传感器的性能和评价

实际上传感器的静态特性要包括非线性和随机性等因素，如果把这些因素都引入微分方程．将使问题复杂化。为避免这种情况，总是把静态特性和动态特性分开考虑。传感器除了描述输出输入关系的特性之外，还有与使用条件、使用环境、使用要求等有关的特性(温度、湿度、大气压等)。静态标准环境：没有加速度、振动、冲击、室温20±5℃下、相对湿度不大于85%、一个标准大气压±8kPa下。1.4传感器的性能和评价

传感器的输出与输入具有确定的对应关系最好呈线性关系。但一般情况下，输出输入不会符合所要求的线性关系，同时由于存在迟滞、蠕变、摩擦、间隙和松动等各种因素以及外界条件的影响，使输出输入对应关系的唯一确定性也不能实现。考虑了这些情况之后，传感器的输出输入作用图大致如图所示。1.4传感器的性能和评价稳定性(零漂)传感器温度供电各种干扰稳定性温漂分辨力冲击与振动电磁场非线性滞后重复性灵敏度输入误差因素外界影响

传感器输入输出作用图输出取决于传感器本身，可通过传感器本身的改善来加以抑制，有时也可以对外界条件加以限制。衡量传感器特性的主要技术指标

传感器的输出输入关系或多或少地存在非线性。在不考虑迟滞、蠕变、不稳定性等因素的理想情况下，其静态特性可用下列多项式代数方程表示（静态数学模型）：1.4.1传感器的静态特性及主要静态特性指标

1.灵敏度灵敏度是描述传感器的输出量（一般为电学量）对输入量（一般为非电学量）敏感程度的特性参数。其定义为:传感器输出量的变化值与相应的被测量（输入量）的变化值之比,用公式表示为

可见，传感器输出曲线的斜率就是其灵敏度。对线性特性的传感器，其特性曲线的斜率处处相同，灵敏度k是一常数，与输入量大小无关。1.4.1传感器的静态特性及主要静态特性指标

2.线性度

理想的传感器输出与输入呈线性关系。然而,实际的传感器即使在量程范围内,输出与输入的线性关系严格来说也是不成立的,总存在一定的非线性。线性度是评价非线性程度的参数。其定义为:传感器的输出—输入校准曲线与理论拟合直线之间的最大偏差与传感器满量程输出之比,称为该传感器的“非线性误差”或称“线性度”,也称“非线性度”。通常用相对误差表示其大小:式中,ef为非线性误差（线性度）,Δmax为校准曲线与理想拟合直线间的最大偏差,YFS为传感器满量程输出平均值,如上图所示。图1.2非线性误差说明理论线性度:拟合直线为理论直线,通常以0%作为直线起始点,满量程输出100%作为终止点。端基线性度:以校准曲线的零点输出和满量程输出值连成的直线为拟合直线。独立线性度:作两条与端基直线平行的直线,使之恰好包围所有的标定点,以与二直线等距离的直线作为拟合直线。

最小二乘法线性度:以最小二乘法拟合的直线为拟合直线。获得的拟合直线精度最高。

设拟合直线方程：0yyixy=kx+bxI最小二乘拟合法最小二乘法拟合y=kx+b若实际校准测试点有n个，则第i个校准数据与拟合直线上响应值之间的残差为最小二乘法拟合直线的原理就是使为最小值，即Δi=yi-(kxi+b)

对k和b一阶偏导数等于零，求出a和k的表达式即得到k和b的表达式将k和b代入拟合直线方程，即可得到拟合直线，然后求出残差（校准曲线与拟合直线间最大偏差）的最大值△Lmax即为非线性误差。

3.灵敏度界限（阈值）输入改变Δx时,输出变化Δy,Δx变小,Δy也变小。但是一般来说,Δx小到某种程度,输出就不再变化了,这时的Δx叫做灵敏度界限（阈值）。存在灵敏度界限的原因有两个。

一个是输入的变化量通过传感器内部被吸收,因而反映不到输出端上去。典型的例子是螺丝或齿轮的松动。螺丝和螺帽,齿条和齿轮之间多少都有空隙,如果Δx相当于这个空隙的话,那么Δx是无法传递出去的。又例如,装有轴承的旋转轴,如果不加上能克服轴与轴之间摩擦的力矩的话,轴是不会旋转的。

第二个原因是传感器输出存在噪声。如果传感器的输出值比噪声电平小,就无法把有用信号和噪声分开。如果不加上最起码的输入值（这个输入值所产生的输出值与噪音的电平大小相当）是得不到有用的输出值的,该输入值即灵敏度界限。灵敏度界限也叫灵敏阈,门槛灵敏度,或阈值。

4.迟滞差输入逐渐增加到某一值,与输入逐渐减小到同一输入值时的输出值不相等,叫迟滞现象。迟滞差表示这种不相等的程度。其值以满量程的输出YFS的百分数表示。式中,Δmax为输出值在正反行程的最大差值。如图1.3所示,Δmax=Y2-Y1。0yx⊿maxyFS迟滞特性

图1.3是这种现象稍微夸张了的曲线。一般来说输入增加到某值时的输出要比输入下降到该值时的输出值小,正如图1.3所示。如存在迟滞差,则输入和输出的关系就不是一一对应了,因此必须尽量减少这个差值。图1.3迟滞曲线各种材料的物理性质是产生迟滞现象的原因。如把应力加于某弹性材料时,弹性材料产生变形,应力虽然取消了但材料不能完全恢复原状。又如,铁磁体、铁电体在外加磁场、电场作用下均有这种现象。迟滞也反映了传感器机械部分不可避免的缺陷,如轴承摩擦、间隙、螺丝松动、振动、元件老化、灰尘积塞等。各种各样的原因混合在一起导致了迟滞现象的发生。

产生迟滞的原因

5.稳定性（零漂）

定义：是指传感器在输入值不变，长时间工作的情况下输出量发生的变化，有时称为长时间工作稳定性或零点漂移。表示传感器在一个较长的时间内保持其性能参数的能力。理想的情况是,不管什么时候传感器的灵敏度等特性参数不随时间变化。但实际上,随着时间的推移,大多数传感器的特性会改变。这是因为传感元件或构成传感器的部件的特性随时间发生变化,产生一种经时变化的现象。所以传感器必须定期进行校准，特别是做标准用的传感器。测试时先将传感器置于一定温度(如20℃),将其输出调至零点或某一特定点，使温度上升或下降一定的度数(如5℃或10℃),再读出输出值，前后两次输出值之差即为温度稳定性误差。6．温度稳定性（温漂）温度稳定性又称为温度漂移，是指传感器在外界温度下输出量发生的变化。温度稳定性误差用温度每变化若干℃的绝对误差或相对误差表示,每℃引起的传感器误差又称为温度误差系数。

7．抗干扰稳定性

指传感器对外界干扰的抵抗能力，例如抗冲击和振动的能力、抗潮湿的能力、抗电磁场干扰的能力等。评价这些能力比较复杂，一般也不易给出数量概念，需要具体问题具体分析。与精确度有关指标：精密度、正确度和精确度(精度)8、精确度正确度（准确度）：说明传感器输出值与真值的偏离程度。如,某流量传感器的准确度为0.3m3/s，表示该传感器的输出值与真值偏离0.3m3/s。准确度是系统误差大小的标志，准确度高意味着系统误差小。同样，准确度高不一定精密度高。精密度：说明测量传感器输出值的分散性，即对某一稳定的被测量，由同一个测量者，用同一个传感器，在相当短的时间内连续重复测量多次，其测量结果的分散程度。例如，某测温传感器的精密度为0.5℃。精密度是随机误差大小的标志，精密度高，意味着随机误差小。注意：精密度高不一定准确度高。精确度：是精密度与正确度两者的总和，精确度高表示精密度和准确度都比较高。在最简单的情况下，可取两者的代数和。机器的常以测量误差的相对值表示。

（a）准确度高而精密度低（b）准确度低而精密度高（c）精确度高在测量中我们希望得到精确度高的结果。大多数情况下传感器的输入信号是随时间变化的,这时要求传感器时刻精确地跟踪输入信号,按照输入信号的变化规律输出信号。当传感器输入信号的变化缓慢时,是容易跟踪的,但随着输入信号的变化加快,传感器随动跟踪性能会逐渐下降。输入信号变化时,引起输出信号也随时间变化,这个过程叫做响应。动态特性就是指传感器对于随时间变化的输入量的响应特性。响应特性即动态特性,是传感器的重要特性之一。1.4.2传感器的动态特性大多数生理参数都是时间的函数。被测量随时间变化的形式可能是各种各样的，只要输入量是时间的函数，则传感器输出量也将是时间的函数。传感器的动态特性取决于①首先取决于传感器本身②动态特性与被测量的变化形式有关。通常研究动态特性是根据标准输入特性来考虑传感器的响应特性。标准输入有三种：正弦变化的输入（任何周期函数都可用傅式变换将其分成各次谐波，并将其表示为这些正弦量之和）阶跃变化的输入（最基本的瞬变信号）线性输入研究时经常使用的是前两种。1）传感器的数学模型及传递函数

分析传感器动态特性，必须建立数学模型。线性系统的数学模型为一常系数线性微分方程。对线性系统动态特性的研究，主要是分析数学模型的输入量x与输出量y之间的关系，通过对微分方程求解，得出动态性能指标。对于线性定常系统，其数学模型为高阶常系数线性微分方程，即

y——输出量；x——输入量；t——时间a0，a1，…，an——常数；b0，b1，…，bm——常数——输出量对时间t的n阶导数；——输入量对时间t的m阶导数1.传递函数及其功用对上式进行拉普拉斯变换，由并设t=0时，(i=0,1,…)全部为0，得到式中,X(s)是输入的拉氏变换,Y(s)是输出的拉氏变换,G(s)称为拉氏形式的传递函数,或简称传递函数。即输出的拉氏变换等于输入的拉氏变换乘以传递函数。传递函数在数学上的定义是:初始条件为零时,输出量（响应函数）的拉氏变换与输入量（激励函数）的拉氏变换之比。可见，对一定常系统，当系统微分方程已知，只要把方程式中各阶导数用相应的s变量替换，即求出传感器的传递函数。

传递函数表示系统本身的传输、转换特性,与激励及系统的初始状态无关。同一传递函数可能表征着两个完全不同的物理（或其他）系统,但说明它们有相似的传递特性。

2)系统的串联和并联两个各有G1(s)和G2(s)传递函数的系统串联后,如果它们的阻抗匹配合适,相互之间不影响彼此的工作状态,如图1.4(a)所示,则其传递函数为(a)两个系统串联；(b)两个系统并联对于由n个系统串联组成的新系统,则其传递函数为如果两个系统并联时,如图1.4(b)所示,则其传递函数为对于由n个系统并联组成的新系统,则其传递函数为图1.5系统的图示符号3）传递函数的功用a传递函数的功用之一是,在方块图中用作表示系统的图示符号,如图1.5所示。b另一方面,当组成系统的各个元件或环节的传递函数已知时,可以用传递函数来确定该系统的总特性,可用单个环节的传递函数的乘积表示系统的传递函数,如图1.6所示。

c对于复杂系统的求解,我们可以将其化成简单系统的组合,其解则为简单系统解的组合。当传递函数中,只有a0与b0不为零a0y=b0x即称为零阶系统（传感器）。这种传感器输出能精确地跟踪输入,电位器式传感器就是一种零阶系统。零阶输入系统的输入量无论随时间如何变化，其输出量总是与输入量成确定的比例关系。在时间上也不滞后,无幅值和相位失真。在实际应用中，许多高阶系统在变化缓慢、频率不高时，都可以近似地当作零阶系统处理。

特征量：K——静态灵敏度2.零阶、一阶和二阶传感器动态特性的研究a零阶、一阶和二阶传感器一阶传感器（热电偶、RC回路、液体温度计）微分方程除系数a1，a0，b0外其他系数均为0，则a1(dy/dt)+a0y=b0x特征量：τ—时间常数(τ=a1/a0)；K——静态灵敏度(K=b0/a0)二阶传感器很多传感器，如电动式振动传感器、压力传感器等属于二阶传感器，其微分方程为：

每一个高阶系统的传感器总可以看成是由若干个零阶、一阶和二阶系统组合而成的。一阶系统和二阶系统的响应是最基本的响应,所以后面将着重讨论一阶和二阶系统的动态特性。

一阶系统的传递函数为进一步写为1）一阶系统的冲激响应设输入信号为δ函数,即（为单位脉冲函数）其输出称为冲激响应。因为L｛δ(t)｝=1

δ(t)=∞,t=00,t≠0且b一阶系统的动态响应（冲激响应、阶跃响应、频率响应）Y(s)=G(s)·X(s)=G(s)=求反变换得y(t)=图1.7一阶系统的冲激响应曲线由图可知:在冲激信号出现的瞬间（即t＝0）响应函数也突然跃升,其幅度与k成正比,而与时间常数τ=a1/a0成反比;在t>0时,作指数衰减,t越小衰减越快,响应的波形也越接近脉冲信号。

其输出信号称为阶跃响应。因为由拉氏变换得

2）一阶系统的阶跃响应一个起始静止的传感器若输入一单位阶跃信号

其响应曲线如图1.8所示。图1.8一阶系统的阶跃响应曲线可见，暂态响应是指数函数，稳态响应是阶跃值的k倍。3）一阶系统的频率响应一定振幅的周期信号输入传感器时,如果这个信号振幅是在传感器的线性范围之内,那么传感器的输出可以通过传递函数求出。由于周期信号可用傅里叶级数表示,因此可以把输入信号看成是正弦或余弦函数。sinωt和cosωt的拉氏变换分别为这两个变换乘以传递函数G(s),然后求其逆变换,就可以得到系统响应y(t)。y(t)包括瞬态响应成分和稳态响应成分。瞬态响应随时间的推移会逐渐消失直到稳定,因此瞬态响应可忽略不计。

将各频率不同而幅度相等的正弦信号输入传感器,其输出信号（也是正弦）的幅度及相位与频率之间的关系,就称为频率响应特性。频率响应特性可由频率响应函数表示,由幅－频（输出量幅值与输入量幅值之比，即动态灵敏度）和相－频（相位差与ω的关系）特性组成。设输入信号为x(t)=sinωtL｛x(t)｝=求反变换得表示为y(t)=H(ω)sin(ωt+φ)其中幅－频特性H(ω)=相－频特性φ(ω)=-arctan(ωτ)y(t)包括瞬态响应成分和稳态响应成分。上式中第一项瞬态响应随时间的推移会逐渐消失,因此瞬态响应就可以忽略不计。所以稳态响应负号表示相位滞后将H(ω)和φ(ω)绘成曲线,如图1.9所示。图中纵坐标增益采用分贝值,横坐标ω也是对数坐标,但直接标注ω值。这种图又称为伯德（Bode）图。

图1.9一阶系统的伯德（Bode）图由图可知,一阶系统只有在τ很小时才近似于零阶系统特性（即H(ω)=k,φ(ω)=0）。当τ＝１时,传感器灵敏度下降了3dB（即H(ω)=0.707k）。如果取灵敏度下降到3dB时的频率为工作频带的上限,则一阶系统的上截止频H=1/τ,所以时间常数τ越小,则工作频带越宽。

综合以上，对一阶传感器系统，其动态响应的优劣主要取决于时间常数，时间常数越小越好。越小，则一阶传感器阶跃响应的上升过程快，频率响应的上限截止频率高。

弹簧、质量和阻尼振动系统（如图1.10所示）及RLC串联电路是典型的二阶系统,其微分方程如下:二阶系统的传递函数为图1.10二阶系统示意图C二阶（振荡）系统的动态响应（冲激响应、阶跃响应、频率响应）

1）二阶系统的冲激响应由

查表可得当ξ<1（欠阻尼）时,当ξ=1（临界阻尼）时相应的曲线如图1.11所示。

当ξ>1（过阻尼）时图1.11二阶系统的冲激响应