万有引力定律的定律上课用

教学目标1、会用万有引力定律计算中心天体的质量2、会推导人造卫星的环绕速度，会解决涉及人造地球卫星运动的较简单的问题3、知道第二宇宙速度和第三宇宙速度的含义和数值万有引力定律的应用（一）1、物体做匀速圆周运动的向心力公式是什么？分别写出向心力与线速度、角速度、周期的关系式？复习2.万有引力定律的内容及数学表达式？太阳地球太阳金星地球卫星新课教学环绕天体中心天体Mrm应用万有引力定律处理天体运动的基本方法说明：M为中心天体质量，m为环绕天体质量，

r为轨道半径。1.将行星（或卫星）的运动看成是

匀速圆周运动.2.万有引力充当向心力F引=F向.或在球体表面附近F引=G重应用——1、计算中心天体质量方法一.

已知天体的球体半径R和球体表面重力加速度g.求天体的质量基本思路例1：已知月球的公转周期为T，月球绕地球运动的轨道半径为r，求地球的质量M？若已知地球的半径为R，求地球的密度：有环绕天体时说明：M为中心天体的质量

方法二解：月球做匀速圆周运动所需的向心力由月球与地球间的万有引力提供。即：1、人造卫星的天线偶然折断，天线将做：

A.自由落体运动

B.平抛运动

C.远离地球飞向太空

D.继续和卫星一起沿轨道运转D2.已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运动的周期T.仅利用这三个数据,可以估算出的物理量有()A.月球的质量B.地球的质量

C.地球的半径D.月球的半径B3.一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行,认为行星是密度均匀的球体,要确定该行星的密度,只需要测量()A.飞船的轨道半径B.飞船的运行速度C.飞船的运行周期D.行星的质量C【例2】把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，轨道半径约为1.5×1011m，已知引力常量G=6.67×10－11

N·m2/kg2，则可估算出太阳的质量约为多少？

【解】地球绕太阳运转周期:T=365×24×60×60s=3.15×107s地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。【提示】解题时经常需要引用一些常数，如地球自转周期、月球公转周期等。应注意挖掘使用。2、计算环绕天体的运动情况（）总结：轨道半径r越大，环绕卫星运动的越慢说明：M为中心天体的质量例1、人造卫星以地心为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是：

A.半径越大，速率越大，周期越小

B.半径越大，速率越小，周期越大

C.所有卫星的角速度相同，与半径无关

D.所有卫星的速率均相同，与半径无关B例2、如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相同，且小于c的质量，则（）

A．b、c角速度相同

B．b、c周期相等，且大于a的周期

C．b、c的向心加速度相等，且大于a的向心加速度

D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度ABD例3、假如一个做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做匀速圆周运动，则：（）A．v=ωr，可知卫星的线速度增大到原来的2倍B．根据公式，可知卫星所需的向心力减小到原来的1/2C．根据公式，可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4D．根据上述B和C给出的公式，可知卫星的线速度将减小到原来的CD例4．两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，求：（1）它们的公转周期之比;（2）它们的向心加速度之比（提示：万有引力定律)

例5、有两颗人造地球卫星，它们的质量之比为m1:m2=1:2，它们运行的线速度大小之比为v1:v2=1:2，那么：

A、它们运行的周期之比为8:1B、它们运行的轨道半径之比为4:1C、它们运行的向心力之比为1:32D、它们运行的向心加速度之比为1:8ABC【例6】据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年。若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍？【答案】

44倍应用3、发现未知天体基本思路.

当一个已知行星的实际轨道和理论计算的轨道之间有较大的误差时，说明还有未知的天体给这个行星施加引力.理论指导实践：海王星、冥王星课堂小结1.了解应用万有引力定律解决问题的基本思路.3.会根据条件计算天体的密度.2.掌握两种算天体质量的方法4.会比较两个行星各个物理量的大小5.了解发现未知天体的基本思路

作业

1、

完成《金榜夺冠》相应练习万有引力定律的应用（二）知识回顾

1、天体运动视为匀速圆周运动，万有引力充当着向心力的作用。2、将物体在行星表面所受到的万有引力近似看作等于物体的重力。行星表面的加速度近似看作是由万有引力产生的。黄金代换式:总结：轨道半径r越大，环绕卫星运动的越慢说明：M为中心天体的质量3、卫星3、卫星【问题】地面上的物体，怎样才能成为人造地球卫星呢？人造地球卫星和宇宙速度解：对于靠近地面的卫星，可以认为此时的r近似等于地球半径R，把r用地球半径R代入，根据这就是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的最小发射速度，也是最大的运行速度，也叫做第一宇宙速度。例1、已知地球的质量

求近地面的卫星的速度是多少呢？可以求出卫星在近地面的速度是：讨论：计算第一宇宙速度有没有其它方法呢？？？1、某行星的半径是地球的2倍，质量为地球的8倍，求该行星的第一宇宙速度是多大?【解】设地球半径为R，行星的半径为R’=2R，地球质量为M，金星质量M’=8M，地球的第一宇宙速度为7.9km/s。行星的第一宇宙速度为v1，则：③第三宇宙速度（逃逸速度）：v=16.7千米/秒；（卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度）一、宇宙速度①第一宇宙速度（环绕速度）：v=7.9千米/秒；（地球卫星的最小发射速度，地球卫星最大的绕行速度）②第二宇宙速度（脱离速度）：v=11.2千米/秒；（卫星挣脱地球束缚变成小行星的最小发射速度）【想一想】同学们再算算，近地人造地球卫星的周期又是多少呢？我们能否发射一颗周期为50min的卫星呢？不能！！地心和圆心“双心合一”人造地球卫星的运行轨道平面必通过地球球心⑴什么是地球同步卫星？

——所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它的周期与地球自转的周期相同。T＝24h。代入数据得：h=3.6×107(m)二、同步卫星⑵地球同步卫星满足的条件

①所有的同步卫星只能分布在赤道上方的一个确定轨道上。

②所有的同步卫星的轨道高度为一个定值。③线速度大小为v=rω0=3.08×103m/s，为定值，绕行方向与地球自转方向相同.1、关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是（）

A、若其质量加倍，则轨道半径也要加倍

B、它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播

C、它以第一宇宙速度运行

D、它运行的角速度与地球自转角速度相同D2、地球赤道上的物体随地球自传而做圆周运动的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；地球同步卫星的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；设物体与卫星的质量相等，则A、F1＞

F2

B、a1＞

a2

C、

v1＜

v2

D、ω1＝ω2CD

3、(双选)2010年11月1日0时26分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭成功将第六颗北斗导航卫星送入太空，并定位在东经160°赤道上空的同步轨道上.关于成功定点后的该北斗导航卫星，下列说法正确的是()A.运行速度大于7.9km/sB.离地面高度一定，相对地面静止C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等选B、C【说明】1.为了同步卫星之间不互相干扰，大约3°左右才能放置1颗，这样地球的同步卫星只能有120颗。可见，空间位置也是一种资源。2.同步卫星主要用于通讯。要实现全球通讯，只需三颗同步卫星即可。补充：双星与三星问题1.两个靠得很近的天体，离其它天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图所示。已知双星的质量为M1和M2，它们之间的距离为L。求双星运行轨

道半径R1和R2，以及运行的周期T。2．两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两个星球中心距离为L，其运动周期为T，求两个星球的总质量。3、宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设三颗星质量相等,每个星体的质量均为m。

（1）试求第一种情况下，星体运动的线速度和周期

(2)假设第二种情况下星体之间的距离为R,求星体运动的线速度和周期巧解天体运动问题(1)建立模型不管是自然天体(如：地球、月球等)还是人造天体(如：卫星、飞船等