第五章一元一次方程复习2

走进数学生活

一元一次方程的应用复习课列一元一次方程解应用题

应认真审题，分析题中的数量关系，用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不要漏写。

可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量。

列方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量。（1）设未知数（2）寻找等量关系（3）列方程

方程的变形应根据等式性质和运算法则。

检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位。（4）解方程（5）写出答案看谁答得快1、小马虎用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它改围成长方形。请根据下列描述，写出其中的等量关系。2、小马虎和爸爸年龄的和为60岁。3、爸爸年龄是小马虎年龄的2倍多3岁。注：把等量关系写成“

……=……”的形式。三角形周长=长方形周长小马虎年龄+爸爸年龄=60爸爸年龄=2×小马虎年龄+3或爸爸年龄－3=2×小马虎年龄情境1：星期天的早晨,小哲的妈妈带小哲和亲戚家的1位小朋友去太湖乐园游玩。甲旅行社的促销办法是“带队的一位大人买全票，其余小朋友按团体票即半价优惠”；乙旅行社的促销办法是“包括带队的大人在内，一律按全票的六折优惠”。如果两家的服务质量相同，票价每张均是180元。那么，你知道吗：（1）小孩人数为多少时，两家旅行社收费总数一样？（1）分析：数量有:人数、票价、收费总数相等关系:甲旅行社收费总数=乙旅行社收费总数（2）小哲的妈妈会选择哪家旅行社呢？去玩了！情境２：下午，从游乐园回到家，小哲想起今天是爸爸的生日。在今年四月份的日历上，他爸爸生日那天的上、下、左、右的4个日期的和为88，你知道他爸爸的生日是哪一天吗？(只列方程不解答)分析：若设他爸爸生日那天的日期为x,则生日那天的上、下、左、右的四个日期是：

解：设他爸爸生日那天的日期是x，根据题意，得（x-7）+（x+7）+（x-1）+（x+1）=88

xx+1x-1x-7X+7开动脑筋噢!情境3:为了给爸爸过生日，经由妈妈同意，小哲决定去银行取出自己的压岁钱，给爸爸买蛋糕。小哲把200元钱存入银行，年利率为1.66%，一共取出206.64元，你知道他一共存了多少年吗？(只列方程不解答)解：设小哲一共存了x年，根据题意，得列式一:200×1.66%x=206.64-200解：设小哲一共存了x年，根据题意，得列式二:200+200×1.66%x=206.64分析：利息=本金×利率×时间

本金+利息=本利和情境4:买完蛋糕，小哲为了赶在爸爸回家前先回到家，给他一个惊喜，小哲决定打的回家。湖州出租车收费标准是：起步价（即不超过3千米）为6元；里程超过3千米以后每千米加价1.8元，小哲共花了15元，你知道小哲一共乘了多少千米吗？(只列方程不解答)解：设小哲一共乘了x千米，根据题意，得

6+1.8（x-3）=15

分析：若设小哲一共乘了x千米，涉及到的数量关系如下表：里程（千米）收费（元）总费用(元)6+1.8（x-3）小于等于3超过3即x-361.8（x-3）情境5:爸爸刚回到家，就迫不急待地说：小哲，我有一件礼物要送给你，不过你要先回答好我的问题。他说：我们公司为了提高生产效益，准备派一些员工出差学习。有10人去广州，有3人去上海，需从去广州的人中调多少人到上海，使得去广州的是去上海的人数的2倍多1人。(只列方程不解答)分析：数量关系如下所示：广州上海解：设需从去广州的人中调x人到上海，根据题意，得

10-x=2（3+x）+1

调动前人数：调动后人数：10-x等量关系：调动后去广州的人数=调动后去上海人数的2倍多1人x加油噢3103+x情境6：小哲轻松破解难题，他接下礼物，原来爸爸在浙北大厦为他买了他盼望已久的高级五彩橡皮泥。小哲灵机一动说：“爸爸，我也有一个小问题，如果你能答对，我也送你一件礼物。若用一块橡皮泥先做成一个圆柱体，其半径为1cm,高为9cm，再把它改成立方体，你知道立方体的表面积吗？（圆柱体体积=底面积×高，

）

分析:等量关系:圆柱体的体积=立方体的体积

9cm1cm情境7：小哲的妈妈所在的服装厂加工车间有工人54人，每人每天可加工上衣8件或裤子10条，应怎样合理分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？行程问题基本关系：速度×时间=路程(图示法)(一)相遇问题相遇问题的基本题型及等量关系1．同时出发（两段）甲的路程+乙的路程=总路程例：甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每小时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，两人同时出发，相向而行.已知摩托车速度是自行车速度的3倍,问经过多少时间两人相遇?2．不同时出发（三段）先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程例：甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每小时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍。自行车先行40分钟后摩托车才出发,那么自行车再行几小时与摩托车相遇?(二)追及问题追及问题的基本题型及等量关系1．不同地点同时出发快者行驶的路程－慢者行驶的路程＝相距的路程例：甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每小时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍,自行车从乙地、摩托车从甲地同时同向出发，问摩托车几小时后追上自行车？2．同地点不同时出发快者行驶的路程＝慢者行驶的路程慢者所用时间=快者所用时间+多用时间例．两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度。小亮以30公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地，小明先出发1小时，小亮几小时后才能追上小明？工程问题等量关系：(图示法)工作总量=工作效率×工作时间全部工作量之和=各队工作量之和，各队合作工作效率=各队工作效率之和工作总量不清楚时看成“1”例：修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？打折问题等量关系：利润=售价-进价利润率=利润/进价售价=进价×（1+利润率）例：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不利?

练习：商店对某种商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元。问商品的原价是多少？百分比问题(一)增长率问题等量关系：增长后的量=增长前的量×（1+增长率）例：某工厂食堂第三季度一共节煤7400斤，其中八月份比七月份多节约20%，九月份比八月份多节约25%，问该厂食堂