第一章-集总参数电路中电压、电流的约束关系

一门重要的电学基础课程电路分析绪论1、奠基时期：

一、电学发展概况：富兰克林1752证明闪电是电库仑1785发现电荷作用定律欧姆1826发现欧姆定律法拉弟1831发现电磁感应莫尔斯1837发明实用电报机贝尔1875发明电话爱迪生1877发明留声机马克尼1896发明无线电报

2、通讯时代：3、电子管时代：弗莱明1904发明真空二极管德福雷斯特1906发明真空三极管巴丁.布拉坦.肖克莱1948发明晶体管单块集成电路1958大规模集成电路1969超大规模集成电路1975

4、晶体管时代：5、集成电路时代：1.性质：入门性技术基础课。2.内容：研究电路组成、定律、定理和分析方法。3.授课时间:本学期4.授课内容:

一、总论和电阻电路的分析（1、2、3、4）

二、动态电路的时域分析（5、6、*7）

三、动态电路的相量分析法和S域分析法（8、9、10、*11、*12）5.实验地点：6号楼101电路实验室二、本课程几点说明：《电路原理》清华江缉光主编《电路分析基础》北邮周围主编《电路理论基础》哈工大周长源主编《电路》

西安交大邱关源主编三、学习方法:预习+课堂；抓概念、抓规律；重视作业、实验。作业要认真、规范（抄题，画电路图；一步步求解）四、参考书:平时成绩：50%（实验、作业、期中考试）期末成绩：50%第一部分电阻电路分析第一章集总参数电路中

电压、

电流的约束关系2.电路分析的基本变量：——电压、电流、功率——电阻电路分析的基础本章的主要内容：电路分析的基本概念：——理想元件、电路模型、集总假设、参考方向、开路、短路3.电路分析的基本依据：——两类约束4.电路分析的方法：——支路电流法、支路电压法

1-1电路及集总电路模型由电气元器件构成的电流通路。一、电路（广义）

(a)

实现电能的转换和传输

(b)进行传递和处理信号

(c)实现电量的测量

(d)实现信息的存储1.电路作用（能量和信息）例2:信号系统——扩音机放大器话筒扬声器例1:电力系统——供配电发电机升压变压器降压变压器电灯电炉电扇输电线(1)电源或信号源：发电机、电池。

——供应电能设备2.电路组成(2)负载：如灯泡、扬声器。

——取用电能的设备(3)中间环节：导线、开关、变压器、放大器等。

由电阻器、电容器、线圈、变压器、晶体管、运算放大器、传输线、电池、发电机和信号发生器等电气部件和器件连接而成的电路，称为实际电路。电阻器电容器线圈电池运算放大器晶体管二、电路模型（狭义）1.元件模型——理想元件突出主要电磁性质，忽略次要性质。

实际电路是多种多样，为了便于分析和数学描述，需要将电路在一定条件下理想化。譬如：

电阻元件只表示消耗电能;

电感元件只表示以磁场形式储存能量;

电容元件只表示以电场形式储存能量。2.连线模型——理想导线导线的电阻、电感、电容近似为零。3.电路模型：由理想元件和理想导线组成的电路，就是实际电路的电路模型，简称电路。或称电网络。例；手电筒电路实际电路电气图电路模型RORLUS例：本课程涉及的理想电路元件共9个R——电阻元件uS

——电压源iS

——电流源——受控源(四端元件)Au——理想运算放大器(多端元件)L——电感元件C——电容元件M——耦合电感(多端元件)n——理想变压器(四端元件)(二端元件)三、集总假设与集总电路

实际电路的最大尺寸为

d，与作用于电路工作信号的波长相比小得多。即：

d<<或表述为：作用在电路上的信号从一端传到另一端所需要的时间远小于该信号的周期T。

即

<<T——这就是集总假设。1.集总假设集总假设，在很多情况下是成立的。工频：f=50Hz=6000km音频：f=25kHz例：集总假设不能成立。对长输电线（用分布参数理论）对工频的实验室设备d<<λ

集总假设成立。由集总参数元件组成的电路称为集总参数电路。简称电路（狭义）。否则，称为分布参数电路。不用考虑元件以外任何杂散参数的影响。凡是消耗电能的，都集中用电阻元件表达；凡是存储、释放磁场能量，都集中用电感元件表达；凡是存储、释放电场能量，都集中用电容元件表达；只提供电能，而不消耗、存储能量，集中用电源元件表达。（理想电压源、理想电流源）这种理想元件称为集总参数元件，简称元件。2.集总元件1-2电路变量电流、电压及功率一、电流i1.定义：单位时间内流过导体横截面的电荷量。2.定义式：

电流大小方向i说明：（2）大小方向不随时间变化叫直流。DC

大小方向都随时间变化叫交流。AC（3）符号意义：大写U、I——表示直流

小写u、i——表示交流（1）方向：正电荷移动的方向。3.参考方向4.例i=1Aiii=1Ai=2A则电流的实际方向为：则电流的实际方向为：则电流的实际方向为：从左到右从右到左无法确定任意选定某一方向作为参考方向，或称为正方向。电流的参考方向是假定的电流方向。（1）箭标法：→（2）双下标法：iab表示法：二、电压

u1.定义：单位正电荷从电路的一端移到另一端时，所获得或失去的电能量。2.定义式大小极性：电位下降的方向3.参考方向（参考极性）ab+ u 也叫电位差（电压降）

uab=Ua–Ub假定的电压方向。（1）箭标法：→（2）双下标法：uab表示法：（3）参考极性法：+、-号4.例AAABBB+ u=1V + u=1V u=2V则电压的实际极性为则电压的实际极性为则电压的实际极性为

A高B低

B高A低不能确定i+u5.关联参考方向关联:

电流的参考方向与电压的参考方向一致i+u非关联:电流与电压的参考方向不一致u+或iiu+或负载电源三、功率P（对二端网络而言）1.定义：某二端电路单位时间所吸收或产生的能量。2.定义式：3.计算式：i+u如果U、I的正方向不一致怎么办？功率有无正负？问题：①在u、i为关联参考方向下，若u、i为非关联参考方向，注意：②P

“+”或“-”表示了能量的流向。

③P吸收

=P产生，叫功率平衡，即P

“+”表示P＞0吸收（消耗）能量P“-”表示P＜0产生（提供）能量四、能量w（对二端网络而言）1.定义：某二端网络从时间t1

到t2

所吸收的能量。2.定义式：例：求二端电路的功率。

+u=-5Vi=2A(c)

u=5V+i=2A(b)

u=5V+i=2A(a)(b)p=-ui=-52=10W（产生）(c)p=-ui=-（-5）2=10W（吸收）(a)p=ui=52=10W（吸收）小结1)“实际方向”是客观存在的物理现象；

参考方向是人为假设的方向。3)为方便列电路方程，习惯假设：

I与U的参考方向是关联（一致）。2)在解题前，先要在电路图上标出电压、电流的参考方向，然后再列方程求解。

缺少参考方向的物理量，其数值含义不清。名称电阻R电导G电压U电流i功率P单位欧[姆]西[门子]伏[特]安[培]瓦[特]符号

ΩSVAW名称皮纳微毫基本千兆吉倍率10-1210-910-610-3103106109符号

Pn

μmkMG国际单位制单位的倍率作业1-3（奇数题或偶数题）1-4*1-3基尔霍夫定律分析电路的基本依据——两类约束1.整体约束——连接方式方面的约束2.元件约束——元件性质的约束基尔霍夫电流定律基尔霍夫电压定律欧姆定律一、关于描述连接方式的几个名词1.支路:

一个或一个以上元件串接成的分支。2.节点:

二条或二条以上支路的联接点。3.回路:

电路中的任一闭合路经。4.网孔:

回路内部不另含支路的回路。a21354bcd1.bad、bd、bcd2.b、d3.abda、bcdb、

abcda4.abda、bcdb举例:12345123451.支路b=52.节点n=33.回路l=64.网孔m=3b=4n=2l=6m=3对应二、基尔霍夫定律1.基尔霍夫电流定律KCL（电荷守恒）

a)陈述1：（节点电流定律）对于任一集总参数电路中的任一节点，在任一时刻流出（或流入）该节点所有支路电流的代数和等于零。

KCL:

节点电流为零即：i=0i1i2i3i4i1i2+i3i4=0i1i2i3i4推论：∵i1i2+i3i4=0∴i1+i3=i2+i4(i)入=(i)出例i2=2Ai4=?Ai3=3Ai1=5A求i4.解：i4=

i1+i2

+i3=5+(2)+(3)=6A推论：任一节点，流入电流等于流出电流。i1+i2i3+i6+i7=0i1i2i3i4i5i6i7i8c)陈述2：（广义节点电流定律）对于任一集总电路的任一割集，在任一时刻，该割集的所有支路电流的代数和为零。

应用：漏电保护器的原理。i=02.基尔霍夫电压定律KVL（能量守恒)a)定理的陈述：对于任一集总参数电路中的任一回路，在任一时刻，回路中所有元件电压降的代数和等于零。

KVL:回路电压为零即：

u=0u1u2+u3u4=0+u1

u3++u4u2+b)推论u4=u1u2+u3电路中任意两点间的电压等于：从假定高电位节点经任一路径到另一低电位节点路径中，各元件的电压降之和。+u1

u3++u4u2+C)证明i1、i3线性无关由能量守恒定律有：

w1+w2+w3+w4+w5+w6=0对上式微分得：三、例题2A3A5A4A7Ai1i2i3i4i5例1求i1~i5.解：i1=57=2A

i2=i14=24

=6Ai3=i22=(6)2

=4Ai5=32=1Ai4=i5+5=1+5=4A例2求U1,U2,U3.+U1+U2

U3+2V++6V

12V+解：U1=2+6=8VU2=212=10VU3=12+6=18V说明：1、KCL是电荷守恒，KVL是能量守恒2、KCL、KVL只与电路连接方式有关，与各支路元件无关。3、电路中经常遇到变量、元件、定律、方程等，成双成对出现，一一对应，

称为电路的对偶性。例：电压——电流KCL——KVL电阻——电导电压源——电流源网孔——节点串联——并联结论：概念具有相似性；对应量具有互换性。作业Δ1-5、1-61-101-7*特勒根定理一、定理的导出及形式

1.特勒根定理由KVL和KCL导出

2.定理的形式(功率定理、似功率定理）二、定理的表述及证明1）功率定理

I）定理的表述：设集总电路具有若干个元件，并设u1、u2

、┅ub为满足KVL的各个电压，i1、i2、┅ib为满足KCL的各个电流，各元件的电压、电流为关联的参考方向，则：即电路各元件吸收功率代数和为零！Ⅱ）定理的证明如图示由1-12可得由KVL可得由KCL可知故得2）似功率定理（定理的形式二）小结：1.功率守恒定理、KVL、KCL三者可二推一

2.特勒根定理有二种应用形式(功率定理、似功率定理）*两个结构完全相同、且支路参考方向设定一致，具体元件和参数可不同。两电路的电压、电流对应相乘的似功率代数和为零。3、例题解：两电路具有完全相同的结构，各支路电压、电流已在图中标出。验证特勒根定理1：

对电路N

对电路验证特勒根定理2：1-4电阻元件一、符号与定义iR+uu=RiiR+uu=Ri电导iG+ui=GuiG+ui=Gu电阻Roui线性、时不变线性、时变非线性时不变二、伏-安特性

——电压与电流的关系ouit1t2oui非线性时变ouit1t2四、电阻元件的能量

1、电阻是一个无记忆耗能的无源元件。

2、

VCR用公式描述----欧姆定律。

3、

VCR用图形描述----伏安特性曲线。三、电阻元件消耗的功率说明：纯电阻只是消耗电能。结论:五、广义电阻：任何一个二端器件或装置，只要从端钮上看，能满足电阻元件的定义都可看成是电阻元件。

双向性、正负性、无源性4、开路和短路开(断)路：无论电压为多少，电流为零。R=∞

短路：无论电流为多少，电压为零。R=0例：有一个100Ω/1W的碳膜电阻，使用电流、电压不得超过多大数值？六、额定值在给定工作条件下，正常运行的容许值，是对产品使用范围的限定。作业1-121-5电压源一、符号与定义u：端电压us：源电压USi+u1.端电压恒定，与电流无关2.电流由us与外电路确定。特点或i+u

+uSUSuio直流电压源伏安特性或uS(t0)uiouS(t1)uS(t2)uS(t3)uS(t4)交流电压源伏安特性R二、电压源的功率i

+uSP=-uS

iP>0吸收P<0产生三、实际电压源1.干电池2.蓄电池3.发电机4.电子稳压电源USuio特点3:恒压源是一个能输出无穷大功率的电源。RR例如接一个R：接两个R：外特性：输出电压与输出电流的关系。模型：+USRS+uRS愈小愈好直流稳压电源：有两路输出电压，其电压可以在0V

到30V间连续调整，额定电流为2A。1-6电流源一、符号与定义电流恒定，与电压无关电压由iS与外电路确定ISiuo或iS(t0)iuoiS(t1)iS(t2)iS(t3)iS(t4)

IS或

iSi+u例10AAB510+U求开关分别在A，B位置时的U.解：=50VB：U==100VA：U=5101010二、电流源的功率：三、实际电流源1.光电池2.电子稳流源P>0吸收P<0产生P=-u

iS+uiS1AISuio模型：+uRSIsi例如当R=1，

当R=2，R特点:恒流源是一个能输出无穷大功率的电源。RS愈大愈好2A例13A2+2V+U求

U.解：U=2(32)+2=4V例210A42A+U2

U3+R下面答案哪个正确：

1)当

R时，U1.2)当

R时，U23)当

R时，U3不变.+U1当IR>US

时，Uab

>0当IR<US

时，Uab

<0所以：

I=Is分析：Is固定不变，Us固定不变。问：1、I、Uab等于多少？2、各电源的功率？是产生还是吸收。US

_+abIRUab=?Is例3正值：吸收负值：产生已知：Is

，Us

，R直流稳压电源：有两路输出电压，其电压可以在0V

到30V间连续调整，额定电流为2A。小结恒压源恒流源不变量变化量US+_abIUabUab=US

（常数）Uab的大小、方向均是恒定的，外电路对Uab

无影响。IabUabIsI=Is

（常数）I的大小、方向均是恒定的，外电路对I无影响。输出电流I可变----I的大小、方向均由外电路决定。端电压Uab可变----

Uab的大小、方向均由外电路决定。一、定义

受控源又称为非独立源，也是一种电源。它表示源电压或源电流受电路中另一处电压或电流的控制。1-7受控源受控源由两条支路组成，其第一条支路是控制支路，呈开路或短路状态；第二条支路是受控支路，它是一个电压源或电流源，其电压或电流受第一条支路电压或电流的控制。受控源是一种线性非时变四端元件。r具有电阻量纲，称为转移电阻。g具有电导量纲，称为转移电导。无量纲，称为转移电流比。亦无量纲，称为转移电压比。4、电压控制的电压源（VCVS）二、四种类型1、电流控制的电压源（CCVS）2、电压控制的电流源（VCCS）3、电流控制的电流源（CCCS）电流：C电压:V单位：V单位：A

当控制系数r、g、和为常量时，受控源是线性时不变双口电阻元件。使用时：不用画出控制支路，用菱形符号表示受控源，以便区别。+_+_i1i25V4i15Ω10Ω例求：i2及受控源功率？++__ibicubeuce晶体管放大器电路 晶体三极管的符号uiRbRcEcceb1、电流控制电流源CCCS.拓宽ibOOOubeic输入特性ib1=0uceib2ib3ib4ib5ib6输出特性控制特性icibic=ib++__ibicubeucebce模型ibbbcceeicrbRmibibCCCS（晶体三极管的最简化模型）ibic场效应管放大器电路 场效应管的符号uiRg1Rg2GiGSSDDGiDRDEc2、电压控制电流源VCCS.输入特性输出特性控制特性VCCS（场效应管的最简化模型）OOOGGSSDDiGiDiDugsuDSugs1=0ugs2ugs3ugs4ugs5ugs6ugsGDSiGiDugsuDS++__gmugsRmgmugs+ugs+ugs直流发电机示意图直流发电机的电路模型IfIfRIf+_u+_u3、电流控制电压源CCVS.R2R1au1bu2+_u1ba由运放构成的比例器4、电压控制电压源VCVS.(a)电压控制电压源

VCVS(b)电流控制电压源CCVS(c)电压控制的电流源VCCS(d)电流控制电流源CCCS+_+_i1=0u1i2u2u1u2=u1i2=gu1u2+_i1=0i2u1gu1u2+_+_i1i2u1=0ri1u2=ri1i1i2u1=0u2i1i2=i11-8分压公式和分流公式一、分压公式

+USIR1R2+U1+U2求U1，U2.解：U1=R1IU2=R2I推广：

+USI+UkR1R2RkRn求I.解：Uk

=Rk

I=即—分压公式Rk1、参考电位:

任意选定电路中一点作为参考点,设为零电位，用接地符号“┴”表示。

通常选择电源和负载的公共端为零电位。2、电位计算：电路中某一点电位等于该点电位与参考点电位之间的电压差。3、各节点至参考点间的电压定义为该点的节点电压或可称为该点的电位。4、等电位点：电路中电位相同的点。*注意：参考点改变，各点电位随之改变，但任意两点间的电压不变。二、电路中电位的概念:三、电子电路的习惯画法：US+USR1R1R2R2aabbcc12V+12V24V24V5K5K6K6K3K3K例：电路如图，求开关S断开后，电流I和b点的电位。再根据KVL求得b点的电位图(a)电子电路习惯画法，图(b)完整电路

参考电位在哪里？例+15V-15VR1R3R2ab+15V+-R1R3R2ab15V+-I四、分流公式ISI1G1G2I2+U求：I1，I2.解：I1=G1UI2=G2U推广：ISIk+UG1G2GkGn求Ik.解：Ik

=GkU=即—分流公式1-9两类约束KCL、KVL方程的独立性

集总参数电路，由电路元件连接而成。元件之间受到KL约束，只与电路的连接方式有关，与元件特性无关，称为拓扑约束（整体约束）。元件本身特性只与其伏安关系（VCR）有关，与元件连接方式无关，称为元件约束。电路分析的基本方法是：根据电路的结构和参数，列出反映这两类约束关系的KCL、KVL和VCR方程（为电路方程），然后求解电路方程就能得到各电压和电流的解答。例：图示电路，求三个支路电流、电压。节点：n=2，支路：b=3KCL：KVL：VCR：独立方程两个独立方程=网孔数联立共有三个独立方程推广：对于b条支路n个节点的电路，可列出独立的方程为：未知电压b个未知电流b个也叫2b法(即2b个方程数)

b

个VCR方程(b-n+1)个KVL方程

(n－1)个KCL方程

2b方程举例:节点数n=2n=4n=8支路数b=3b=6