第三章土的压缩性与地基沉降计算

第一节概述第二节土的压缩性第三节饱和土中的有效应力第四节土的单向固结理论第三章土的压缩性与地基沉降计算TeacherYangPing第一节土的变形特性一、基本概念㈠土的压缩性是指土体在压力作用下体积缩小的特性。土的压缩性比其它连续介质材料（如钢材、砼）的压缩性大。㈡土压缩变形的组成：1、土粒的压缩；2、孔隙水的压缩和少量封闭气体的压缩；3、孔隙中水和气体被挤出而产生的土体压缩。㈢影响土压缩性的因素：主要外因为建筑物荷载；主要内因是孔隙的压缩。TeacherYangPing㈣饱和土体压缩过程饱和土体的孔隙中充满水，要使孔隙减小达到土体被压缩的目的，就必须使土孔隙中的水被挤出，即土的压缩与土孔隙中水的挤出是同时发生的。由于土的颗粒很细，孔隙更细，土中的水从很细的弯弯曲曲的孔隙中挤出需要相当长的时间，这个过程称为土的渗流固结过程，也是土与其它材料压缩性相区别的一大特点。㈤蠕变的影响粘性土实际上是一种弹塑性材料。粘性土长期受荷载作用下，变形随时间而缓慢持续的观象称为蠕变。这是土的又一特性。TeacherYangPing二、土的应力应变关系1、土体中的应力共六个应力分量：三个法向应力和三对剪应力。法向应力是压为正，拉为负。剪应力沿逆时针方向为正，反之为负。土力学中将土体宏观上视为均匀连续材料。因此，工程上可以采用材料力学的应力概念。2、土的应力与应变关系的测定方法⑴单轴压缩试验⑵侧限压缩试验⑶直剪试验⑷三轴压缩试验TeacherYangPing第二节地基中的应力基本假定：土中应力计算是以弹性理论为依据的，即假定地基土是连续均质的、各向同性的半无限直线变形体。TeacherYangPing一、土中自重应力注：不透水层处土的自重应力=上覆土层的自重应力+水压力TeacherYangPing水平的侧向自重应力，根据弹性理论有:注：A、计算点在地下水位以下时，则水下部份土体的有效重力应采用浮重度计算。B、cz、cx、cy都属于粒间有效应力。C、为了方便，将坚向自重应力称为自重应力。土中剪力：TeacherYangPing二、基底压力1、概念：指基础与地基接触面之间的压力，也称为接触压力。它与地基反力大小相等，方向相反。2、影响基底压力的因素①、上部结构的刚度与荷载大小；②、基础的刚度、形状、尺寸、埋深的影响；③、地基土的性质。3、基底压力的图形①、抛物线性②、倒钟形③、马鞍形④、均匀分布形TeacherYangPing4、基底压力的计算⑴中心荷载作用下的基底压力式中：F—作用在基础上的坚向力，KN。G—基础自重及其上回填土重，KN；G=GAd，其中G为基础及回填土之平均重度，一般取20KN/m3，但地下水位部分应扣去浮力为10KN/m3；d为基础埋深，必须从室外设计地面算起。A—为基础底面积。A=Lb，L为基础长边，b为基础短边。注:对于条形基础，取长度为1个单位进行计算。TeacherYangPing⑵单向偏心荷载作用下的基底压力或TeacherYangPing式中：F、G、l、b符号意义同中心荷载下的基底压力计算公式。M—作用地矩形基础底面的力矩。W—基础底面的抵抗矩，e—偏心荷载的偏心矩，TeacherYangPing注：e与基底压力分布图形的关系：A、当e<L/6时，基底压力分布图形为梯形。B、当e=L/6时，基底压力分布图形为三角形。C、当e>L/6时，基底将出现拉力。TeacherYangPing⑶双偏心荷载作用下的基底压力（基底最小压力不小于零）TeacherYangPing三、基底附加压力1、概念：是基础底面的压力与基底处原先存在于土中的自重应力之差。是引起地基附加应力和变形有主要因素。2、计算公式：式中：p—基底平均压力，kPa；ch—基底处土中自重应力，kPa；m—基底标高以上天然土层的加权平均重度；其中地下水位下的重度取浮重度，KN/m3；h—从天然地面算起的基础埋深，m。TeacherYangPing四地基附加应力由建筑物荷载在地基中产生的应力称为地基的附加应力。1、坚向集中力下的地基附加应力TeacherYangPing⑴布辛奈斯克解E—弹性模量；—泊松比；其它字母意义见上图。坚向附加应力坚向位移TeacherYangPing⑵等代荷载法①、单个集中力作用时：②、多个集中力作用时：—应力集中系数。可通过查表取得，也可通过下式计算：TeacherYangPing注：A、所选择的计算点不应过于接近荷载面，否则计算结果均为无限大。B、理论上的集中力实际是没有的，但是当地基中某点M与局部荷载的距离比荷载面积大很多时，就可以用一个集中力P代替局部荷载，然后直接按上面的计算式计算z。C、当局部荷载的平面形状或分布情况不规则时，可将荷载面分成若干个形状规则的单元面积，每个单元面积上的分布荷载近似地以作用在单元面积形心上的集中力来代替，按上面的计算式计算z。TeacherYangPing2、矩形荷载和圆形荷载下的附加应力⑴均布的矩形荷载①、角点下（积分法）c为角点应力系数,可通过L/b和z/b查表取得。TeacherYangPing②、非角点下（角点法）A、计算点o在荷载面积之内B、计算点o在荷载面边缘TeacherYangPingC、计算点o在荷载面边缘外侧D、计算点o在荷载面角点外侧

TeacherYangPing注：角点法求z的注意要点：A、所求的点必须位于所划分的若干小矩形的角点处。B、以每个小矩形的长边为L，短边为b，查c。C、若干个小矩形面积之和应等于原来的受荷面积。TeacherYangPing⑵、三角形分布的矩形荷载注：A、b是指荷载变化方向的边长，L是指荷载不变方向的边长。B、用角点法可求出梯形分布的矩形荷载时任意点的z。TeacherYangPing⑶均布的圆形荷载任意点下：TeacherYangPing⑴均布条形荷载3、条形荷载下的地基附加应力条形荷载：指l/b≥10时的荷载分布情况。⑵三角形分布的条形荷载TeacherYangPing4、附加应力z的分布规律TeacherYangPing①z不仅发生在荷载面积之下，而且分布在荷载面积以外相当大的范围之下，这就是所谓地基附加应力的扩散分布；②在离基础底面（地基表面）不同深度z处各个水平面上，以基底中心下轴线处的z为最大，随着距离中轴线愈远愈小；③在荷载分布范围内之下任意点沿垂线的z值，随深度愈向下愈小。④在荷载面积范围以外,在基底处z的为0,然后随深度增加而增加,z为达某一值时,又随深度增加而减少。TeacherYangPing注：从下列附加应力等值线图可得出以下几点需特别注意的。TeacherYangPingA、从图a和图b比较可得：方形荷载所引起的z，其影响深度要比条形荷载小的多；

B、从图c可得：x的影响范围较浅，所以基础下地基土的侧向变形主要发生于浅层；C、从图d可得：xy的最大值出现于荷载边缘，所以位于基础边缘的土容易发生剪切滑动首先出现塑性变形区。TeacherYangPing五、有效应力原理有效应力为通过土的骨架所传递的应力，能引起土的变形和强度变化。TeacherYangPing第三节侧限条件下土的压缩性一、固结试验及压缩性指标1、固结试验和压缩曲线TeacherYangPing①、根据：A、加压前后土粒体积不变；B、加压前后土样横截面积不变。得侧限条件下土的压缩量Hi的基本公式和土样稳定后的孔隙比ei计算公式如下：TeacherYangPing②、根据上式，只要测定土样在各级压力pi作用下的稳定压缩量Hi后，就可按上式算出相应的ei，从而绘制土的压缩曲线。压缩曲线越陡，压缩性越高；反之，压缩曲线越平缓，压缩性越小。TeacherYangPing2、土的压缩系数和压缩指数①、压缩系数

：是土体在侧限条件孔隙比减小量与坚向有效压应力增量的比值，即e－p曲线上某一压力段的割线斜率。为了便于比较，常采用p1=100kPa和p2=200kPa时的压缩系数1-2来评定土的压缩性。1-2﹤0.1MPa-1时，为低压缩性土；0.1≤1-2﹤0.5MPa-1时，为中压缩性土；1-2≥0.5MPa-1时，为高压缩性土；TeacherYangPing②、压缩指数Cc

：是土体在侧限条件下孔隙比减小量与坚向有效压应力常用对数值增量的比值，即e~logp曲线中某一压力段的直线斜率。一般Cc<0.2属低压缩性土，Cc

>0.4为高压缩性土。TeacherYangPing3、压缩模量压缩模量Es：在侧限条件下土的坚向附加应力z与相应坚向应变z之比，或称侧限模量。即：压缩系数与压缩模量的关系：注：压缩模量是建立在e-p曲线上。Es﹥15MPa为低压缩性土；15≥Es≥4MPa为中压缩性土；Es

＜4MPa为高压缩性土；TeacherYangPing二、现场载荷试验和变形模量1、载荷试验TeacherYangPing2、从试验得到的p-s曲线把地基的变形分为三个阶段：ppupcrsPcr:比例界限荷载pu

：极限荷载①、p﹤pcr为直线变形阶段（压密阶段），此阶段的实质是土体的压密。②、pcr﹤p﹤pu为局部剪切变形阶段，实质是土体压密的同时，承压板边缘的土内开始出现局部的剪切变形（塑性变形）。随着荷载增大，塑性变形区渐扩大。TeacherYangPing③.p﹤pu完全破坏阶段：地基中的塑性变形区已扩大并形成连续的滑动面，土从承压板边缘挤出，在板周形成隆起的土堆。3、变形模量E0：指土体在无侧限条件下坚向附加应力z与相应应变z之比。即：TeacherYangPing一般建筑物基底压力接近或稍超过地基的比例界限荷载pcr，此时地基变形处于直线变形阶段，按弹性理论公式反推得：－沉降影响系数,方形板取0.88,圆形板取0.79－泊松比。b－沉压板的边长或直径。pcr－所取定的比例界限荷载。s1－相应于的沉降。TeacherYangPing注：由载荷试验求得的变形模量，只能反映承压板下深度约为2b范围内土的压缩性。而一般建筑物的基底尺寸常较承压板大的多，如果在地基深处有软弱土层，由载试验求得的E0就不能反映该软弱土层的变形性质。因此，当地基土在深度上是非均质时，应考虑在不同深度上进行载荷试验。TeacherYangPing三、变形模量与压缩模量的关系两者都是衡量土压缩性和计算地基变形量的重要指标，不同之处在于两两者压缩时所受的侧向条件不同。两者的理论关系为：TeacherYangPing第四节地基沉降量基础的最终沉降量是指地基土在建筑物荷载的作用下,变形完全稳定时基底处的最大竖向位移.基础沉降按其发生的次序通常可分为瞬时沉降、固结沉降和次固结沉降三部分。即：s=sd+sc+ssTeacherYangPing注：1、对于无粘性土地基，由于固结速率很快，沉降在施加力后几乎立刻发生，瞬时沉降和固结沉降已合在一起，难以区分。2、对于一般粘性土，固结沉降占总沉降的主要部分，瞬时沉降和次固结沉降相对固结沉降要小得多，常忽略不计。3、结合本科教学大纲，要求掌握分层总和法与规范法计算地基的固结沉降量。TeacherYangPing一、分层总和法1、基本假定A、地基土层在荷载作用下只产生坚向压缩，而无侧向膨胀。B、按基础中心点下的附加应力计算土层的压缩量。C、基础的沉降量，是由基底下地基变形计算深度范围内各层土的压缩量总和而成。TeacherYangPing2、基本公式TeacherYangPing考虑地基第i层、厚为Hi的土层的压缩量si为：i—第i层的应变；p1i—原始压应力，为i层顶、底面处自重应力平均值；p2i—总压应力，为i层顶、底面处自重应力平均值与附加应力平均值之和；TeacherYangPing

e1i—根据p1i从压缩曲线上查得相应的孔隙比；

e2i—根据p2i从压缩曲线上查得相应的孔隙比；pi=p2i

－p1i

，为i层顶、底面处附加应力平均值；、mv

、Es

－意义同前则总沉降为：TeacherYangPing3、沉降计算分层的原则A.天然土层的交界面和地下水位面应为分层面；B.同一类土层中分层厚度宜小于0.4b。4、地基变形计算深度的确定分层总和法确定zn采用应力比控制:z=0.2c

即在zn处，自重应力c是附加应力z的5倍。其下土层的压缩量可忽略不计。但①、若zn以下还有较软的土层时，则计算深度加深至z=0.1c处。②、地基变形计算深度范围内存在基岩时，zn可取至基岩表面。TeacherYangPing二、地基规范法1、计算公式s—地基最终沉降量，mm；s—按分层总和法计算的地基沉降量，mm；s—沉降计算经验系数，可根据相关资料及经验确定，也可根据查表取得；n—地基沉降计算深度范围内所划分的土层数；TeacherYangPingp0—对应于荷载标准值时的基础底面处的附加应力，kPa；Esi—基础底面下第i层土的压缩模量，按实际应力范围取值；zi-1、zi—基础底面至第i层土、第i-1层土底面的距离，m；—基础底面计算点至第i层土底面范围内平均附加应力系数，可查表取得。—基础底面计算点至第i-1层土底面范围内平均附加应力系数，可查表取得。TeacherYangPing2、计算深度zn的确定A、考虑相邻荷载的影响时，按相对变形比控制zn值。B、无相邻荷载的影响，基础宽度在1~50m时，可按下列简化公式计算zn值：C、地基变形计算深度范围内存在基岩时，zn可取至基岩表面。3、分层原则：按地基的天然层面和地下水面划分。TeacherYangPing三、相邻荷载对地基沉降的影响相邻荷载产生附加应力扩散时，产生应力叠加，引起地基的附加沉降。当需要考虑相邻荷载影响时，可用角点法计算相邻荷载引起地基中的附加应力，从而按分层总和法或地基规范法计算附加沉降量。TeacherYangPing一、土的回弹与再压缩曲线第五节应力历史对地基沉降的影响TeacherYangPing从曲线上可知：①、土的压缩变形是由弹性变形和残余变形两部分组成的，而且以后者为主；②、回弹和再压缩曲线比初始压缩曲线平缓，说明土体经过一次压缩和回弹后，压缩性已降低，故应力历史对土的压缩性能有较大的影响；③、在预估基础沉降时，可适当考虑回弹再压缩的影响。TeacherYangPing二、原始压缩曲线的推求方法1、基本概念①、固结压力：指土层产生固结或压缩的应力。②、先期固结压力pc：天然土层在历史上受到过的最大固结压力，也称为前期固结压力。③、超固结比（OCR）：指前期固结压力pc与现有覆盖土重p1之比，也称为超压密比。2、按照前期固结压力pc与自重应力cz相比较的情况，将土的天然密实状态分为：A、正常固结土：pc=cz

，OCR=1；B、超固结土：pc﹥cz

，OCR﹥1；C、欠固结土：pc﹤cz

，OCR﹤1；TeacherYangPing3、确定pc最常用的是卡萨兰德图解法A、从e-logp曲线上找取曲率半径最小的一点A，过A点作水平线A1和切线A2；B、作∠1A2的平分线A3，与e-logp曲线中直线段的延长线相交于B点；C、B点所对应的有效应力就是先期固结压力pc。TeacherYangPing4、原始压缩曲线e-logP的具体推导原始压缩曲线是对室内e-logP曲线进行修正后，得出的符合现场实际情况的压缩曲线。根据土层所经受的不同应力历史，计算地基的固结沉降时，应采用由原始压缩曲线确定的不同的压缩性指标。⑴、对于正常固结土，一般假定取样过程中试样体积不发生变化，即试样的孔隙比e0就是土的原原始孔隙比，现有的自重应力P1等于前期固结压力Pc。则可根据下列步骤由室内压缩曲线加以修正后求得现场原始压缩曲线。TeacherYangPingTeacherYangPing①先作b点，其纵坐标为e0，横坐标为pc；②从纵坐标0·42e0处作一水平线，交室内压缩曲线于点c；③连接bc，即为原始压缩曲线的直线段，其斜率即是正常固结土的压缩指数Cc。正常固结土的沉降计算公式：TeacherYangPing⑵、对于超固结土的压缩曲线可按下列步骤求得：TeacherYangPing①按前述方法确定前期固结压力pc的位置线和点c；②作b1点，其纵横坐标分别为试样的现场孔隙比e0和现场自重应力p1；③过b1点作一直线，与室内回弹再压缩曲线的平均斜率平行，并与通过B点的垂线（即前期固结压力的位置线）交于b点，则b1b就作为原始再压缩曲线，其斜率为回弹指数ce；④连接bc即为原始压缩曲线的直线段，其斜率即是超固结土的压缩指数Cc。TeacherYangPing超固结土的沉降计算：第一种情况：自重应力P1i与附加应力△Pi之和P2i小于前期固结压力Pc

。第二种情况：自重应力P1i与附加应力△Pi之和P2i大于前期固结压力Pc

。TeacherYangPing⑶、对于欠固结土，实质上属于正常固结土一类，故其现场压缩曲线的推求方法与正常固结土一样。TeacherYangPing一、饱和土的渗透（流）固结1、饱和土的固结包括渗透固结(主固结)和次固结两部分。前者由土孔隙中自由水的排出速度决定的,后者由土骨架的蠕变速度所决定的。2、饱和土的渗透固结试验：第六节地基沉降与时间的关系TeacherYangPing

在饱和土的固结过程中,任一时刻t,有效应力与孔隙水压力u之和总等于附加应力。即:加压的瞬间：u=，

=0；固结变形稳定时：

=，

u=0。所以：土中u还存在，就意味着土的渗透固结变形尚未完成；即饱和土的固结就是u消散和增长的过程。TeacherYangPing3、两种应力在深度上随时间的分布：TeacherYangPing二、单向固结理论单向固结是指土中的孔隙水，只沿竖直一个方向渗流，同时土的固体颗粒也只沿竖直一个方向位移。在土的水平方向无渗流，无位移。1．单向固结微分方程及其解答单向固结理论亦称一维固结理论，此理论提出以下几点假设：①土的排水和压缩，只限竖直单向，水平方向不排水，不发生压缩；②土层均匀，完全饱和。在压缩过程中，渗透系数k和压缩模量Es不发生变化。③附加应力一次骤加，且沿深度z呈均匀分布。TeacherYangPing⑴单向固结微分方程：