第三章-热辐射的基本规律

第三章热辐射的基本规律§3.1发光的种类辉光放电

弧光（电弧）放电2，气体放电（电致气体放电发光）火花放电低（气）压放电常（气）压放电1，化学发光直接发光简接发光3，场致发光（电致发光）：载流子复合发光发光二极管（LED）电致发光显示屏

物体基于自身温度而向外发射的电磁辐射。（温度辐射）6，热辐射

红外辐射的发射和接收是都热交换。红外技术的应用都是基于热交换的。在光学范畴内：可见光范围内的辐射一般称为发光；红外部分通常称为辐射。5，光致发光4，电（子）激发发光如：电子显象管光激发发光荧光光泵浦§3.2理想黑体

一、空腔的热平衡辐射空腔辐射：空腔内的辐射场和腔壁达到热平衡时，具有共同的温度。空腔辐射的能量密度和能量密度按波长的分布只可能是温度的函数。

设想存在两个温度相同但能量密度不同的空腔，我们可以使之发生热接触（如图所示）：这将违反热力学第二定律。如果存在两个温度相同但是能量密度按波长的分布不同的空腔，即光谱能量密度不同，我们可以在两个空腔之间插入一个滤色片，同样会出现上述情形。

物体对辐射的吸收和发射达到平衡时，电磁辐射的特性将只取决于物体的温度，与物体的其它性质无关。同样违反热力学第二定律。二、基尔霍夫定律

设想一物体处于一真空的腔体内，经过一段时间以后物体与空腔达到热平衡。在热平衡状态下，物体发射的辐射功率必然等于它吸收的辐射功率，否则不能保持平衡温度不变。吸收的辐射功率：物体A发射的辐射功率:辐照到物体A的辐射功率：在热平衡状态下：

在热平衡状态下，物体的辐射出射度与其吸收率的比值等于物体表面的辐射照度，与物体本身的性质无关。同样可以证明，对光谱辐射量有：

在给定温度下，对某一波长来说，物体的吸收本领和发射本领的比值与物体本身的性质无关。

对所有物体都是一个普适函数，而两者中的每一个可以随着物体的不同而改变。即：基尔霍夫定律（热辐射定律）

任何物体的发射本领和吸收本领的比值与物体本身的性质无关，是波长与温度的普适函数。物体的吸收率越大，则它的辐射出射度越大；发射强的物体必然吸收也强;善于发射的物体必善于接收；——反之亦然好的反射体必然是弱的发射体。三、密闭空腔辐射为黑体辐射1，理想黑体概念的提出

对于所有理想黑体，不论其组成材料如何，它们在相同的温度下，发出相同形式的辐射。（理想黑体是一个物理模型）维恩制成了世界上第一个实用黑体。基尔霍夫从热辐射定律出发，提出了理想黑体的概念：这样的物体就是理想黑体（blackbody）。并且，它发射的热辐射是“完全辐射”。

如果一个物体能够吸收掉一切辐照它的辐射，那么，它也是同温度所有物体中发射本领最强的；2，密闭空腔辐射为黑体辐射黑体的辐射出射度等于空腔内的辐射照度。设想一黑体处于一密闭的空腔内。空腔内的辐射照度：

空腔内的辐射照度是由腔壁的辐照产生的，根据大面源的辐射照度公式：

密闭空腔的光谱辐射出射度等于黑体的光谱辐射出射度。

密闭空腔中的辐射就是黑体辐射，与构成空腔的材料无关。①标定各类辐射探测器的响应度；②标定其他辐射源的辐射强度；③测定红外光学系统的透射比；④研究各种物质表面的热辐射特性；⑤作为辐射源，研究大气或其他物质对辐射的吸收或透射特性。3，黑体的应用价值（实用意义）：四、辐射亮度和能量密度的关系

在均匀的辐射场中取一面积元dA，在立体角dΩ内的辐射功率为：dt时间内通过dA的能量为：

这些能量原来处在截面积为dA，高为cdtcosθ的柱体内，所以θ方向的辐射能量密度为：辐射场的辐射包含所有方向，因此能量密度：光子辐射亮度:如果辐射都是由频率为υ的光子组成的：（单位体积的光子数）五、黑体为朗伯辐射体朗伯辐射体的辐射特性是

在处于热平衡的空腔腔壁上任取一点x，根据立体角投影定理辐射亮度为L，通过立体角dΩ在x点产生的辐射照度为：x点总的照度：即黑体辐射为朗伯体辐射。对黑体辐射：如果在空腔表面开一足够小的小孔，近似地认为小孔不影响腔体内的辐射分布，小孔的辐射出射度：

即小孔辐射遵守朗伯体的辐射规律，空腔小孔为朗伯辐射源。1．基尔霍夫定律就是热平衡辐射定律，与物质本身的性质无关，（当然对黑体也适用）；2．吸收和辐射的多少应在同一温度下比较；3．任何强烈的吸收必发出强烈的辐射，无论吸收是由物体表面性质决定的，还是由系统的构造决定的；4．基尔霍夫定律所描述的辐射与波长有关，与人眼的视觉特性和光度量无关；5．基尔霍夫定律只适用于温度辐射，对其它发光不成立。六、关于基尔霍夫定律的几点说明§3.3普朗克公式一，空腔辐射可能的微观状态数

根据经典电磁理论，麦克斯韦方程的通解可以表示为一系列单色平面波的叠加。而单色平面波在有一定边界条件限制下，只能以驻波的形式存在。由此可以得到空腔辐射可能存在的电磁波的模式数。现在我们把空腔内的辐射场看成光子气体。对于一维的自由粒子在空间所占的相体积的大小（相格）：三维自由粒子在μ空间体积内的量子态数：采用球极坐标：动量空间体积元：在μ空间体积内，粒子可能的量子态数：动量大小在范围内动量方向在在空间体积V内自由粒子可能的状态数：范围内动量大小在范围内在空间体积V内自由粒子可能的状态数：

光子的自旋量子数为1，在动量方向上的投影有两个可能值：（或经典理论的振动自由度数）动量大小在范围内在空间体积V内光子的量子态数：光子的量子态数为：在体积为的空腔内

在的频率范围内一个光子的能量实验曲线维恩公式二，维恩的黑体辐射公式

维恩从经典热力学的思想出发，假设黑体辐射是由一些服从麦克斯韦速率分布的分子发射出来的：维恩的公式只在高频（短波长）端和实验结果相符。三，瑞利－金斯的黑体辐射公式

根据经典理论的能量均分定理，一个谐振子的能量包含两个平方项，每个平方项的平均能量为:瑞利－金斯公式辐射场的总能量：在的频率范围内，可能的驻波模式数：瑞利－金斯公式的理论曲线。实验曲线维恩公式四，普朗克公式的推导量子统计：光子是玻色子，遵从玻色分布一个量子态上的平均光子数：空腔平衡辐射光子数不守恒，（平衡状态下光子气体的化学势为零）光子的量子态数为：在体积为的空腔内

在的频率范围内在的频率范围内，辐射场的总能量：在的频率范围内，单位体积内的辐射能：

：单位体积、单位频率间隔内的辐射能，也就是辐射场的光谱能量密度。以频率为变量的普朗克公式以波长为变量的普朗克公式

：单位体积、单位波长间隔内的辐射能，也是辐射场的光谱能量密度。五，普朗克辐射定律根据辐射亮度和能量密度的关系：黑体的辐射出射度：黑体辐射光谱分布的普朗克公式即普朗克辐射定律普朗克公式初始形式（也是使用比较便捷的形式）：C2——第二辐射常数

c——真空光速C1——第一辐射常数h——普朗克常数KB——波尔兹曼常数六，黑体的辐射特性黑体的光谱辐射出射度曲线的说明：1、Mλbb随波长连续变化，一个温度对应固定一条曲线，并只有一个极大值。（一旦温度确定，则Mλbb在某波长处为一的固定值）；2、温度越高，Mλbb越大。全辐射出射度M越大，(M是曲线下方面积）；4、随着温度T的升高，Mλbb的峰值波长向短波方向移动。温度升高，短波比例增加。（温度T继续升高就进入可见光区）；3、每条曲线互不相交，温度越高，所有波长的Mλbb也越大；5、黑体的辐射特性只与其温度有关，与物体其它参数无关；6、黑体辐射亮度与观察角度无关。七，普朗克公式在极限条件下的近似普朗克公式：（1）当时，即，仅适用于黑体辐射的短波部分。

此时对应短波或低温情形，普朗克公式中的指数项远大于1，故可以把分母中的1忽略，这时普朗克公式变为:维恩公式（2）当时即，

此时对应波长或高温情形，可将普朗克公式中的指数项展成级数，并取前两项：

仅适用于黑体辐射的长波部分。瑞利—金斯公式两种近似式在不同λT值的计算误差八、不同变量下的普朗克公式1、以频率为变量的普朗克公式根据辐射亮度与能量密度之间的关系：2、以波长为变量的普朗克公式当初我们是根据下述关系由得到的：也就是说：因此以波长和频率为变量的辐射出射度有以下关系：3、用圆频率表示的普朗克公式4、用归一化变量表示普朗克公式令归一化变量：总结：5、用光子数表示的普朗克公式一个波长为λ的光子能量为：

单位时间从单位面积向半球空间辐射波长为λ的单位波长间隔内辐射能量：单位时间从单位面积辐射波长为λ的光子数：

根据，还可以算出以频率为变量的光子光谱辐射出射度。§3.4、维恩位移定律Mλbb随波长连续变化，某一温度对应固定一条曲线，并只有一个极大值。

随着温度T的升高，Mλbb的峰值波长向短波方向移动。温度升高，短波比例增加。

维恩位移定律反映了Mλbb的峰值波长位置随温度变化的这种关系。普朗克公式：在黑体光谱辐射出射度的峰值处：令：一、维恩位移定律的推导方程的解：x=4.9651即：维恩常数：维恩位移定律:

其中是表示在温度T时黑体光谱辐射出射度的峰值对应的波长，通常写为：二、黑体光谱辐射出射度的峰值当时：将代入b1=1.2862×10-11（W/m2·μm·K5）维恩最大发射本领定律维恩最大发射本领定律表明：1、只要温度T确定，最大发射本领及相应波长也确定。2、的数值和绝对温度的五次方成正比。3、由于的峰值随温度迅速升高，整个曲线随之迅速提高，下方面积增大，即全辐射出射度也相应增大。三、光子辐射量的维恩位移定律用光子数表示的普朗克公式：令：方程的解：即：光子维恩常数：光子辐射量维恩位移定律:注意：

光谱光子辐射出射度的峰值波长比光谱辐射出射度的峰值波长大约长25％将代入光谱光子辐射出射度的峰值：§3.5斯蒂芬－玻耳兹曼定律普朗克公式描述黑体辐射的光谱分布及其与温度的关系。维恩位移定律描述黑体光谱辐射出射度峰值波长与温度的关系。描述黑体全辐射出射度与温度的关系。斯蒂芬－玻耳兹曼定律

根据普朗克公式，对波长从0到∞积分即可得到黑体的全辐射出射度。一、斯蒂芬－玻耳兹曼定律的推导(积分限λ:0～∞,则x:∞～0)令：斯蒂芬—玻耳兹曼定律斯蒂芬—玻耳兹曼定律黑体的全辐射出射度与其温度的四次方成正比。二、光子数表示的斯蒂芬－玻耳兹曼定律令：黑体的光子辐射出射度与其温度的三次方成正比。(积分限λ:0～∞,则x:∞～0)令：[例]习题3，3§3.6黑体辐射的简易计算一、黑体辐射函数f(λT)f(λT):称为相对光谱辐射出射度函数，表示温度T下、波长为λ的辐射出射度Mλ和该温度下峰值波长处的辐射出射度Mλm之比。根据普朗克公式以及维恩最大发射本领定律

如果能够画出f(λT)和λT的函数关系的曲线，那么很多关于黑体辐射的计算变得很简便。

怎么利用f(λT)和λT的函数关系的曲线来求得任一波长在温度T下的光谱辐射出射度？

比如已知黑体温度T,我们可以根据维恩位移定律算出：

再根据维恩最大发射本领定律算出：

现在对任意一个波长λ，从f(λT)曲线上查出相应f(λT)数值，就可以算出：

关于f(λT)，教材有简易的黑体通用曲线，在一些工具书上可以查到更精确的f(λT)函数表。二、黑体辐射函数F(λT)称为相对辐射出射度函数表示温度T下、0～λ波段的辐射出射度M0～λ和该温度下全辐射出射度M0～∞之比。

同样我们有简易的黑体通用曲线F(λT)，也可以查到更精确的F(λT)值。根据斯蒂芬—玻耳兹曼定律我们可以求得：

怎么利用F(λT)来求在某一温度下，任意光谱带的辐射出射度？对于波长λ2据此可以算出λ1～λ2的辐射出射度：对于波长λ1三、计算举例例1(习题6）：已知黑体温度T=1000K，求：其峰值波长、光谱辐射度峰值、在λ=4μm处的光谱辐射出射度、3－5μm波段的辐射出射度。2.光谱辐射度峰值根据维恩最大发射本领定律1.峰值波长根据维恩位移定律3.在λ=4μm处的光谱辐射出射度4.在λ=3～5μm波段内的辐射出射度例2：已知人体的温度T=310K（假定人体的皮肤是黑体），求其辐射特性。1.其峰值波长根据维恩位移定律2.全辐射出射度斯蒂芬—玻耳兹曼定律3.处于紫外区，波长（0～0.4μm）的辐射出射度人体不发射紫外线4、可见光区，波长在（0.4～0.75μm）的辐射出射度人体基本上不发射可见光5、处于红外区，波长（0.75～∞）的辐射出射度例3太阳的温度T=6000K并认为是黑体，求其辐射特性。1.峰值波长2、全辐射出射度3、紫外区的辐射出射度4、可见光区的辐射出射度5、红外区的辐射出射度§3.7辐射效率和辐射对比度一、辐射效率

在实际工作中，探测器搜寻的往往是特定波长的信号，也就是目标源的工作信标。所以我们希望这个工作波长的光谱辐射出射度有相对较高的值。定义波长λ的光谱辐射效率：令：

对于特定波长λe

，我们可以通过调节温度使其光谱辐射效率达到最大值，这时：注意：不同于维恩位移定律工程最大值对应的温度。物理最大值对应的温度。

也就是说：黑体辐射对特定波长，它的最大光谱辐射效率并不是出现在以它为光谱辐射出射度峰值位置的温度Tm，而是温度比Tm更高的Te。对一定波长λ，最大光谱效率的温度是Te，Te>Tm对一定温度T，最大光谱效率的波长是λm二、辐射对比度目标辐射和背景辐射辐射对比度：目标和背景辐射出射度之差与背景 辐射出射度之比。目标辐射出射度背景辐射出射度一般测量总是局限在一个波带范围内，此时：因此，衡量辐射对比度可以有两个参量作为选择测量波段的依据：光谱辐射出射度随温度的变化率；光谱带辐射出射度随温度的变化率。我们可以通过选择测量波长使得达到极大值。测量通常在常温下进行，所以令：常温下（T=300K）在8～14μm波段有最大值。§3.8发射率和实际物体的辐射

黑体是理想化的物理模型，实际物体的辐射本领总是小于理想黑体，衡量辐射体辐射本领的物理量是发射率。

辐射体的发射率是指在一定温度下，物体的辐射量与同温度黑体的相应辐射量的比值。一、各种发射率的定义1、半球发射率（比辐射率）

辐射体的辐射出射度与同温度下的黑体的辐射出射度的比值:半球光谱发射率：根据热平衡时辐射和吸收的关系：同理

任何物体的半球光谱发射率与该物体在同温度下的光谱吸收率相等；物体的半球全发射率与该物体在同温度下的全吸收率相等。

这是基尔霍夫定律的表示形式之一：物体的吸收本领越强，其发射本领也越强。2.方向发射率（角比辐射率）

方向发射率反应物体向着某一方向发射辐射的本领，所以也叫定向发射本领:θ是与物体表面法线方向的夹角方向光谱发射率：法向发射率和法向光谱发射率：二、朗伯辐射体的发射率对于朗伯辐射体：①辐射亮度是和方向无关的常数；②朗伯体的半球发射率：朗伯体的半球光谱发射率：朗伯体的方向发射率：朗伯体的方向光谱发射率：朗伯体的法向发射率：朗伯体的法向光谱发射率：朗伯辐射体的三种发射率εn，ε(θ)和εh彼此相等朗伯体的三种光谱发射率也彼此相等三、物体发射率的一般变化规律（1）对于朗伯辐射体：大多数材料在角度不太大时接近朗伯体。电绝缘体角度小于70º时可以看成朗伯体：导电体的范围在当θ<50º时,当θ>50º时，和差异较大。（2）金属的发射率较低，一般小于0.1；非金属的发射率较高，一般大于0.9。（3）非透明材料的辐射发生在表面几微米内，因 此材料的表面性质将极大的影响发射率。金属的氧化层极大地提高发射率（0.6＋）；抛光的金属表面将降低发射率；材料如果存在涂层，辐射反映的是涂层的性质。（4）温度对发射率的影响：金属的发射率随温度升高而上升；非金属的发射率随温度升高而降低。(5)介质的光谱发射率随波长变化而变化

在红外区域，大多数介质的光谱发射率随波长的增加而降低。四、热辐射体的分类根据辐射体的光谱发射率来划分热辐射体的分类。1、黑体黑体的发射率和光谱发射率均等于1。普朗克公式描述黑体辐射的光谱分布及其与温度的关系。维恩位移定律描述黑体光谱辐射出射度峰值波长与温度的关系。描述黑体全辐射出射度与温度的关系。斯蒂芬－玻耳兹曼定律黑体的辐射特性由下列定律描述：2，灰体灰体的各发射率和光谱发射率均相等，是小于1的常数。因此灰体一定是朗伯体灰体相当于压缩的黑体，压缩比例是灰体的普朗克公式灰体的斯蒂芬－玻耳兹曼定律：灰体的维恩位移定律将得到和黑体完全相同的结果。3，选择性辐射体黑体的发射率