正方体的展开图

同学们无为县襄安中学李向林正方体侧面展开图的探究如图，一只蚂蚁，在正方体箱子的一个顶点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？试在图中将路线画出来。

.一只蚂蚁在点A处AB在点B发现食物情境导入，引发思考

BAABB●●A这样的路径有几条？B1BA..C

为了显示展开图与原正方体的六个面之间的关系，我们按正方体的方向上、下、前、后、左、右分别标为s，x，q，h，z，y.(汉语的第一个字母）如下图：sxqhzy问题1：上述蚂蚁行走路径最短问题，实际是讨论正方体的展开图问题，那么一个正方体的展开图是怎样的一个平面图形呢？同学们分两组讨论，小组一：将正方体沿棱剪开，（剪开时保证每两个正方形有一条公共边）得到平面图，再将这个平面图形折叠，围成正方体。小组二：首先在方格上画出可能存在的正方体的展开图形，然后将画好的展开图形剪下，将剪下的展开图形按照方格线折叠，看能不能围成正方体。师生互动，验证猜想

1.先想象正方体的展开图还有什么样子，再用6个正方形摆出来，然后试一试你所摆的这个平面图形能不能折成正方体？比一比哪个组在规定时间内拼摆的正方体展开图最多？

2.把能折成正方体的展开图贴到黑板上。注意：贴之前先观察一下黑板，如果你的展开图与黑板上的展开图重复了，就不要再贴了。

动手操作：摆一摆小组讨论：1.先自己观察黑板上的11种正方体展开图有什么规律？2.小组讨论这些展开图可以分为几类？哪几号展开图可以分为一类？为什么？分一分汇报交流：先说出你们小组把这些正方体展开图分为几类？每一类分别有哪几号展开图？再说出规律是什么？第一种：“141”结构，

即：第一行放6个正方形，第二行放4个正方形，第三行放1个正方形。如图所示：此种结构有6种展开图：第二种：“132”结构

即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形,如图所示，此种结构有3种展开图第三种：“33”结构

即每一行放2个正方形，如图所示：此种结构只有一种展开图

第四种：“222”结构

即每一行放2个正方形，如图所示：此种结构只有一种展开图syhxzq11

以上是一个正方体的11种平面展开图。从上面这些图中，我们基本可以看出它的规律。

1、一个立方体的表面展开图必定6个正方形连接组成，缺一不可，展开图折叠后，必须覆盖立方体的6个表面。

2、相对的面不相连

3.最长两边走，田凹不能有。蓝黄红展示你的风采:巧记正方体的展开图口诀:“一四一”“一三二”，“一”在同层可任意,“二二二”成阶梯,“三三”“日”相连,异层必有“日”，“凹”“田”不能有，掌握此规律，运用定自如。如何记忆？想一想：下列图形都是正方体的展开图吗？(5)(2)(6)(3)(1)(4)(√)(√)(√)(×)(×)(√)你太棒了！们考考你棒KEY:如果“你”在前面，那么谁在后面？比划比划：已知正方体的表面展开图

（11种）探究：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪？

条棱分析：正方体的六个面需要有五条棱来连接展成一个平面图形，需要剪12-5=7条棱

规律：正方体展开图，外周长必须是小正方形边长的14倍，简称14个单位，因为正方体剪开必须剪7刀，1刀两边，由此得出14。

练习1、从边长为10的正方体的一顶点处挖去一个边长为1的小正方体，则剩下图形的表面积为（）

A.600

B.599

C.598

D.597合作交流，巩固提高

A练习2.下图为棱长是1的正方体的表面展开图，在原正方体中，给出下列三个命题：①点M到AB的距离为②三棱锥C－DNE的体积是1/6③AB与EF所成角是其中正确命题的序号是

.①②③.练习3.用一张正方形的包装纸把一个棱长为a的立方体完全包住，不能将正方形纸撕开，所需包装纸的最小面积为().A.B.C.D.B合作交流，巩固提高

课堂小结，主动反思

师：同学们，通过本课的学习，你们有什么收获？两种思考解决问题的方法：◎空间问题平面化◎未知转化为已知一种认识◎实践是检验真理的唯一标准回味无穷，深化提高课后探究：你觉得所有的立体图形都有展开图吗？若把引入中的正方体变成长方体、三棱锥、圆柱、圆锥等，你认为蚂蚁行走的最短路径又如何求？问题1、如图１，长方体ABCD-A1B1C1D1的三条棱长AB=a,AD=b,AA1=c,0<c<b<a,蚂蚁从点A1爬到C，它按怎样的路线爬行，才使其行迹最短.问题2、如图２，课桌上放着一个正三棱锥S-ABC，SA=1,∠ASB=30°,蚂蚁从点A沿三棱锥的侧面爬行（必须经过三棱锥的三个侧面）再回到A，它按怎样的路线爬行，才使其行迹最短.问题３如图３，课桌上放着一个圆锥，点Ａ为圆锥底