激光原理第二章

2.1光腔理论的一般问题2.2共轴球面腔的稳定性条件2.3速率方程组与粒子数反转

2.4均匀增宽介质的增益系数和增益饱和2.5非均匀增宽介质的增益饱和

2.6激光器的阈值条件

第二章激光器工作原理

目标：理解掌握光腔的构成与分类、腔与模的关系、模的分类、纵模与损耗的含义§2.1光腔理论的一般问题本节任务：会判定腔的构成与分类、解释腔与模的关系，掌握模的纵模与损耗含义、分类。§2.1光腔理论的一般问题光腔的构成与分类模的概念、腔与模的一般联系光腔的纵模(横模)光腔的损耗§2.1光腔理论的一般问题激光工作物质全反射镜半反射镜工作原理：out光放大原理§2.1光腔理论的一般问题§2.1光腔理论的一般问题一、光腔的构成与分类闭腔：固体、半导体激光器稳定腔光学振腔*开腔非稳腔

临界腔气体波导腔其他分类方法？a）闭腔b）开腔c）气体波导腔端面反馈腔与分布反馈腔(DistributedFeedback,DFB)球面腔与非球面腔*高损耗腔（非稳腔）与低损耗腔（稳腔）*驻波腔和行波（环形）腔（形式上）两镜腔和多镜腔（数量上）*简单腔与复合腔（腔结构上）*一、光腔的构成与分类1、模的概念：光学谐振腔内可能存在的电磁场的本征态称为腔的模式（波动）激光模式就是腔内不能区分的光学状态（光子）。二、模的概念、腔与模的一般联系2、腔与模的一般联系：

无论任何结构的光学谐振，只要腔结构一定，即麦克斯韦方程组及腔的边界条件一定，其中光场的模式就确定了，振荡模的特征也确定了，这就是腔与模的一般联系。(腔结构→Maxwell边界→模式→特性)3、模的基本特征：

①每个模的电磁场分布，特别是在腔的横截面内的场分布

---横向电场分布②模的谐振频率。---谐振频率③每个模在腔内往返一次经受的相对功率损耗。(δ)---往返损耗。④与每一个模相对应的激光束的发散角。(θ)---远场发散角。

4、腔的作用：①光学正反馈,②选模,③调节几何参数，控制横模特性,④控制输出功率。

均匀平面波近似驻波条件纵模概念、纵模间隔多纵模振荡单纵模运转三、光腔的纵模本小节利用均匀平面波模型讨论开腔中傍轴传播模式的谐振条件，建立关于纵模间隔的普遍表达式。

1、菲涅耳数：源于菲涅耳圆孔衍射时，从观测点（屏）向圆孔孔径的范围内（张角）所能看到的菲涅耳半波带数N。三、光腔的纵模－－均匀平面波近似对于平面波所以菲涅耳数（平面波）：a1、a2为两反射镜的半径、L为腔长、λ为谐振腔工作波长。若a1＝a2＝a，菲涅耳数：三、光腔的纵模－－均匀平面波近似2、光谐振腔菲涅耳数：定义：即为从一个反射镜的中心看另一个反射镜时，所能看到菲涅耳半波带数。3、谐振腔菲涅耳数的意义：从一镜发出平面波到另一镜的边缘衍射，一个往返后，逸出部分为衍射损耗，所以(往返)衍射损耗率,可表示为：FP腔又：设波长为λ的一束平行光射向半径为a的圆盘，根据衍射理论：其角分布约为（爱丽斑），代入上式，得：

三、光腔的纵模－－均匀平面波近似4、均匀平面波近似：（F－P腔）从当NF>>1(衍射损耗很小)，即。(均匀平面波是无源F－P中的本征态)可将有源F－P腔内光波看成平面波，垂直于光轴截面的强度均匀分布。三、光腔的纵模－－均匀平面波近似傍轴光线(paraxialray)

：光传播方向与腔轴线夹角非常小，此时可认为sintan开腔傍轴传播模式的纵模频率间隔(F-P腔，平面波):光波在腔内往返一次的相位滞后::光波在腔内往返一次的电场变化率（=12）E0E1=E0e-jE2=E1e-jE4E3=E2e-jET=E0+E1+E2+E3+E4+…ET当||1的情况下（往返传播次数无限多），只有当=q2时，ET幅度可以达到E0-E0E1E2E3三、光腔的纵模－－驻波条件其中：为真空中波长，为腔长(光学长度)。F-P腔的(纵模)谐振频率三、光腔的纵模－－驻波条件考虑均匀平面波在F－P腔中沿轴线方向的传播，多次反射形成干涉，若要干涉加强(谐振)，相位差为2π的整数倍,如果表示相位滞后，即有：---光驻波条件：

三、光腔的纵模－－驻波条件当腔内充满折射率为η的均匀介质时，有光程

(3-15)介质中谐振波长。L：腔的几何长度（腔长）若介质是分段均匀：Li：表示均匀段长度。若非均匀分布：三、光腔的纵模－－纵模概念、纵模间隔驻波特性用其节数q表征；通常将由正整数q所表征的腔内纵向场分布，称为腔的纵模。不同的q值对应不同的纵模。纵模指标q单值地决定模的谐振频率纵模间隔：1）、只与光学腔长L‘有关，与q无关。光腔确定，纵模间隔确定，纵模是等间隔分布。2）、对于光腔，有L>>λ,所以q一般有104~106量级，即存在大量纵模。三、光腔的纵模－－多纵模振荡1、腔内存在模式要形成稳定的振荡，还必须满足自激振荡条件：单程小信号G0l增益大于单程损耗δ，即：2、如果以△νT表示增益曲线高于阈值部分的频带宽度，则可能同时振荡的纵模数为：讨论：当，激光器中至少有两个以上的纵模振荡。即多纵模振荡;物质的激发(泵浦)程度越高，则，(纵模振荡增加);一定，增加的腔长，，则，（纵模振荡增加）激光光谱，由傅立叶变换关系：（双曲正割），知，，要获得窄脉冲，激光光谱必须足够宽，即希望尽量多的纵数振荡。在某些应用，需要单频和稳频的激光。（精密计量，光通信、全息照相）三、光腔的纵模－－单纵模运转①工作在阈值附近，，使②减小腔长，，使纵模选择技术在《激光技术》中介绍。开腔的损耗及其描述光子在腔内的平均寿命无源谐振腔的Q值无源腔的本征振荡模式带宽损耗计算举例损耗的大小是评价谐振腔的一个重要指标，（与激光阈值相关）本小节对无源、开腔的损耗进行分析。

四、光腔的损耗1、损耗的种类：几何偏折损耗：光线从腔侧面偏折出去。它决定于光腔的结构、光腔反射镜尺寸、光腔的调整精度和横模的阶数。衍射损耗：由于镜面的有限尺寸，光在镜上衍射而逸出腔外，造成损耗。它与腔的菲涅耳数有关，与腔的几何参数g有关，与模横阶数有关。腔镜反射不完全引起的损耗：包括腔镜的散射、吸收和透射。材料中的非激活吸收、散射和插入元件引起的损耗。第(1)、(2)项损耗为选择损耗，即对不同的模式是不同的。(3)、(4)为非选择损耗，与模式无关。四、光腔的损耗－－开腔的损耗及其描述2、平均单程损耗因子：定义：四、光腔的损耗－－开腔的损耗及其描述若有多种损耗：另法：用衰减率定义单程损耗因子δ＇：当损耗很小时：其中：2δ<<1

(与1-91比较)光在腔内往返m次后，光强变为：

四、光腔的损耗－－光子在腔内的平均寿命设t=0，光强为I0，到t时刻，光已在腔内往返的次数m为：当t=τR时，下降到原来的,。τR解释为“光子在腔内的平均寿命”或称“腔光子寿命”。已知一红宝石激光器，初始光腔为I0的光在腔内往返五次后输出光强衰减为原来的70％，求此时的腔光子寿命。(1-26)四、光腔的损耗－－光子在腔内的平均寿命在t时间内，减少的光子数密度为：解释：设t时，腔内光子数密度为N(t)，则腔内光强(单位时间内通过单位面积的能量)为：

为腔内光速。

代入前式得：(1-26)N0：t=0时的光子数密度。表明腔内光子数随时间是指数衰减。四、光腔的损耗－－光子在腔内的平均寿命则原有N0个光子的平均寿命为：说明τR表示腔光子的平均寿命。，损耗如果则：损耗因子决定的光子寿命如果某种损耗很大（大出数量），则光子寿命主要由它确定。四、光腔的损耗－－无源谐振腔的Q值设腔内振荡光束的体积为V，N为腔光子数密度，且均匀分布，则腔内总储能为：能量损耗率为：由则，损耗（调Q，即调损耗δ）四、光腔的损耗－－无源腔的本征振荡模式带宽由于腔内存在能量耗散（损耗）机理，光场不再是单一频率的简谐振动，而是一个振幅随时间衰减的阻尼振荡。由付氏变换关系,对应辐射光谱的展宽,由能量－时间测不准关系：△E·△t~。对于腔光子：Δνc、τR、Q三者关系：都与损耗δ有关1、由反射不完全所引起的损耗：四、光腔的损耗－－损耗计算举例设r1,r2为两镜的反射率,则初始为I0的光经一个往返后为I1,其中:δr为镜反射不完全引入的损耗,当r1=1,r2=r≈1时:当r1=r2=r≈1时:0<x≤2时一般情况1、由反射不完全所引起的损耗：四、光腔的损耗－－损耗计算举例当r1=1,r2=r≈1时:如果两反射镜的透射率分别为T1和T2:则r1=1-T1,r2=1-T2,其他损耗以往返指数净损耗因子α来描述，则有I1=I0(1-T1)(1-T2)e-α=I0e-2δ

2、腔镜倾斜时的几何损耗：四、光腔的损耗－－损耗计算举例平面腔镜构成小角度β,入射光有限次往返必将逸出腔外,每次反射的入射光与反射光夹角依次为:2β、4β、