概率期末复习

概率总复习1、分类计数原理分类计数原理又称“加法原理”种不同的方法

完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1

种不同的方法，在第2类方法中有m2

种不同的方法，…，在第n类办法中有mn

种不同的方法，那么完成这件事共有

N＝m1

＋m2

＋＋mn一、两个基本原理2、分步计数原理注意分类计数原理与分步计数原理的区别在于:分类计数原理是“完成”一件事可分几类；而分步计数原理则是“分几步完成”“一件事”。“分步计数原理”又称为“乘法原理”完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m

1

种不同的方法，做第2步有m2

种不同的方法，…，做第n步有mn

种不同的方法，那么完成这件事共有

N＝m1

·m2·…·mn种不同的方法。一个试验满足下述条件：（1）试验可以在相同的情形下重复进行;（2）试验的所有结果是明确可知的，但不止一个；（3）每次试验总是出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能确定这次试验会出现哪一个结果。二、事件与概率判断以下现象是否为随机现象：（1）某路口单位时间内通过“红旗”牌轿车的辆数；（2）n边形的内角和为(n－2)·180°；（3）某同学竞选学生会主席成功；（4）一名篮球运动员每场比赛都得18分。（5）冰水混合物的温度是0摄氏度。（6）一个射击运动员每次射击的环数。练习题：是否是是是否1、随机事件当我们在同样的条件下重复进行试验时，有的结果始终不发生，则称为不可能事件；有的结果在每次试验中一定发生，则称为必然事件；在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件。随机事件通常用大写英文字母A、B、C、…来表示，随机事件可以简称为事件，有时讲到事件也包括不可能事件和必然事件。2、基本事件空间

基本事件：在试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来表示，这样的事件称为基本事件。基本事件空间：所有基本事件构成的集合称为基本事件空间。基本事件空间常用大写希腊字母Ω表示。3、概率定义：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数a，在它附近摆动，这时就把这个常数a叫做事件A发生的概率，记作P（A）=a。意义：从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小。记随机事件A在次试验中发生了次,必然事件的概率为1不可能事件的概率为0那么一定有性质：注意以下几点：（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件的概率；（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．因此．

（1）互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件（或称为互不相容事件）;（2）对立事件：不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件。事件A的对立事件记作.4、概率的加法公式（3）事件的并：由事件A和B至少有一个发生（即A发生，或B发生，或A、B都发生）所构成的事件C，称为事件A与B的并（或和）。记作C=A∪B（或C=A+B）。事件A∪B是由事件A或B所包含的基本事件所组成的集合。如图中阴影部分所表示的就是A∪B.假定事件A与B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（4）互斥事件的概率加法公式（5）一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)，即彼此互斥事件和的概率等于概率的和.（6）对立事件的概率若事件A的对立事件为A，则P(A)=1－P(A).1、概念（1）一次试验中，所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件发生的可能性相等。

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。三、古典概型

2、如果随机事件A包含的基本事件数为m，同样的，由互斥事件的概率加法公式可得所以在古典概型中事件A包含的基本事件数试验的基本事件总数P(A)=————————————我们在古典概型的情况下推导概率的一般加法公式。设A，B是Ω的两个事件，容易看出A∪B中基本事件的个数等于A中基本事件的个数加上B中基本事件的个数减去A∩B中基本事件的个数。所以=——————————————————A中基本事件的个数+B中基本事件的个数－A∩B中基本事件的个数Ω中基本事件的总数P(A∪B)=————————————Ω中基本事件的总数A∪B中基本事件的个数P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B).四、几何概型1.定义：事件A理解为区域Ω的某一子区域，A发生的概率只与子区域A的几何度量

(长度、面积或体积)成正比,而与A的位置和形状无关，则称这样的概率模型为几何概型.2.特点:(1)无限性：试验中所有可能出现的结果(基本事件)

有无限多个.(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等.二、几何概型中,事件A的概率计算公式:Ω1.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（

）

B.

C.

D.

A.六、练习：D2、在相距5米的两根木杆上系一条绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2米的概率为______________1/53、从1，2，3，4，5五个数字中任意取2个出来组成一个没有重复数字的两位数，求（1）这个两位数是奇数的概率。（2）这个两位数大于30的概率。（3）求十位和个位上数字之和大于4两位数的概率。4、鞋柜有4双不同的鞋，随机取出4只，试求下列事件的概率：（1）取出的鞋都不成对；（2）取出的鞋恰好有2只是成对的；（3）取出的鞋至少有2只成对；（4）取出的鞋全部成对。5、

有两个人在一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层起在每一层离开是等可能的，求两人在不同层离开的概率.6、从(0,1)中随机地取两个数,求下列情况下的概率.（1）两数之和小于1.2;(2)两数平方和小于

.1)设两数分别为