机械可靠性设计第四章2012

§4.3滚动轴承的可靠性设计§4.1螺栓联接的可靠性设计§4.2轴的可靠性设计第四章机械零件可靠性设计举例第四章机械零件可靠性设计举例机械可靠性设计主要是基于概率设计的原理和分析方法，对零件传统设计赋予概率涵义，但是就失效(或故障)状态、工作能力准则而言，可靠性设计仍然是以传统的(常规的)设计方法为基础，用到“机械设计”课程的有关基本公式，其设计程序或方法与传统设计相似，主要有两方面的内容：(1)已知零件的应力、材料强度的分布及其数字特征和设计目标要求的可靠性(可靠度或可靠寿命)，对零件进行可靠性校核与评估。(2)依据零件的许用可靠性指标，确定零件在一定概率意义上安全状态所要求的尺寸和材料性能。在对零件进行可靠性设计时，既需要零件的应力和强度的分布信息，同时也需要零件设计目标可靠度。在缺乏这一信息时，可参考下表：可靠度推荐值情

况高度重要的机械零部件和设备。例如大批量生产的关键零部件，一旦失效会导致设备严重损坏或造成人员伤亡的、带来重大经济损失的零部件设计方法全面贯彻可靠性设计方法。要求考虑到所有关键零部件的每一种失效模式≥0.960比较重要的零部件和设备。失效不会引起设备和系统的严重停工对于其中最重要的零件贯彻可靠性设计方法，考虑所有的失效模式0.951~0.960一般重要的零部件和设备。不要求高可靠度，因为故障是可以修复的，或只引起可以接受的停工和后果。只对其中最重要的零件的最危险的失效模式进行可靠性设计，其他的仍用传统设计方法。0.941~0.950比较不重要的零部件和设备。只要求一般的可靠度，因为即使发生故障，可能引起超出规定界限的运行状态，但不会导致任务失败。大多数零件使用传统设计方法，只对那些一旦失效会导致严重后果的零件，才进行可靠性设计。0.931~0.940不重要的零部件和设备。只要求低可靠度，因为失效只引起可以忽略不计的后果对所有零件使用传统设计方法0.921~0.930可靠度荐用值4.1螺栓联接的可靠性设计有预紧力和受轴向变载荷的紧螺栓联接，是螺栓联接中最重要的一种形式。紧螺栓联接的典型设计步骤是：1）确定设计准则假设每个螺栓内的应力为沿剖面均匀分布，但由于载荷分布、应力集中系数的几何尺寸等因素的变异性，对于很多螺栓来说，每个螺栓内的应力大小是不一样的，呈分布状态。在没有充分的根据说明这种分布是别的类型时，通常假设为正态分布。pD对于有紧密性要求的螺栓联接，假设其失效模式是螺栓产生屈服。因此设计准则为：螺栓材料的屈服极限大于螺栓应力的概率必须大于或等于设计所要求的可靠度[R]，即2）选择螺栓材料，确定其强度分布。根据经验，可取螺栓拉伸强度的变异系数为3）确定螺栓的应力分布。4）应用联接方程，确定螺栓直径。例题4-1如图所示，已知气缸内径D=380mm，缸内工作压力p=0~1.70MPa，螺栓数目n=8，采用金属垫片，试设计此缸盖螺栓。要求螺栓联接的可靠度为0.999999。pD解：1）螺栓材料选用45钢，螺栓性能等级选用6.8级，假设其强度分布为正态分布，则材料屈服极限的均值μσs=480MPa，屈服极限的标准差为σσs=0.07μσs=0.07×480=33.6MPa2）假设螺栓的应力分布为正态分布，则问题在于确定应力的均值及标准差。气缸盖上所受的最大工作载荷的均值为每个螺栓上所受的最大工作载荷的均值为取工作载荷变异系数为CF=0.08，因此工作载荷分布的标准差每个螺栓内由工作载荷引起的应力的均值为d为螺栓直径应力分布的标准差为有预紧力的受拉伸载荷的紧螺栓联接在工作时，螺栓总拉力为或式中：F为螺栓所受的工作载荷；F’为预紧力；F’’为剩余预紧力；C1为螺栓刚度；C2被联接件刚度；C1/(C1+C2)为螺栓相对刚度令C2/C1=B，代入将上式除以螺栓断面面积A，可得螺栓总应力分布的均值μsi

为预紧应力均值μsi

与螺栓的强度成一定比例时，可达到一定的可靠度。根据经验，μsi

=0.50σs=0.50×480=240MPa。σsi

=0.15μsi

=0.15×240=36MPa。螺栓刚度C1可以较精确地算出，而被联接件的刚度C2却需要估算，一般认为μB=8，CB=0.10故σB=0.10μB=0.10×8=0.8将有关数值代入得3）应用联结方程令随机变量y涉及4个参数：σs、sp、B和si，对于多维随机变量有标准正态分布表，R=0.96时，z=4.7，代入联结方程化简整理可得解得确定螺栓尺寸如下：公称直径d=24mm，小径d1=20.752mm4.2轴的可靠性设计Ø55Ø70Ø60Ø55NN例题4-2某减速器主动轴，传递功率P=13kW，转速n=200rpm，经传统设计，结构尺寸已定，危险截面N-N的弯曲应力均值μσ=28.4MPa，剪切应力均值μτ=7.6MPa。轴的材料为45钢，强度极限均值μσB=637MPa，疲劳极限均值μσ-1=268MPa。如果设计要求的可靠度[R]=0.999，试校核该轴的可靠度。解：1）求工作应力的分布参数，假设强度与应力均为正态分布查表，取材料疲劳极限的变异系数Cσ-1=0.08，强度极限变异系数CσB=0.05，弯曲应力的变异系数为Cσ=0.15，剪应力变异系数Cτ=0.10。故应力分布参数如下：弯曲应力(μσ，sσ)=(28.4，4.26)MPa剪应力(μτ，sτ)=(7.6，0.76)MPa应用第四强度理论，求弯扭合成应力由疲劳极限应力线图可知，其合成应力为比较以上两式，可知应力幅σa=σ，平均应力σm=(3τ)1/2，即应力幅平均应力工作应力的均值和标准差为2）绘零件的疲劳极限应力图此处绘简化的Goodman线图，作为设计依据。零件疲劳强度根据该轴的结构、尺寸和加工状况，查得：零件疲劳极限标准差为零件强度极限标准差为取Cεσ=Cβ=Ckσ=0C(σ-1)d=(C2σ-1

+C2εσ+C2β+C2kσ)1/2=Cσ-1

=0.08运用以上数据，取适当比例，按“3σ法则”作成Goodman线图r=0.367ACBB1C1A1100200300400500600700050100150200σa/MPaσm/MPa45钢轴的可靠性设计的Goodman线图3）确定工作应力的循环特性r最大应力最小应力循环特性4）确定r=-0.367的强度分布参数按θ

=65.14°在图上作r=-0.367的直线与疲劳极限应力线AB和A1B1相交于C和C1两点，C点的坐标为(45.2,80.5)MPa，C1点的坐标为(35.2,60.2)MPar=0.367ACBB1C1A1100200300400500600700050100150200σa/MPaσm/MPa45钢轴的可靠性设计的Goodman线图由“3σ法则”可知，疲劳极限的应力幅和平均应力的标准差为r=-0.367的疲劳强度的均值和标准差为5）校核可靠度将以上求得的应力循环特性r=-0.367时的疲劳强度与应力的分布参数，代入联结方程，求得可靠性指数为差正态分布表可知，轴的可靠度R>0.98。说明原传统设计的轴非常可靠，即原传统设计的轴尺寸是较保守的。可将原设计尺寸适当减小。滚动轴承是最早具有可靠性指标的机械零件。现行的额定动载荷计算方法规定，在基本额定动载荷C的作用下，滚动轴承可以工作一百万转而其中90%不发生疲劳点蚀失效，即其可靠度为90%。4.3滚动轴承的可靠性设计如果要求的可靠度为0.90，则可以按额定动载荷的计算方法计算C，并据以选择轴承。如果要求的可靠度不为0.90，则应当计算出与目标可靠度[R]相应的可靠寿命或额定动载荷，并据以选择可靠度为0.90的轴承。一、滚动轴承的寿命与可靠度之间的关系大量实验表明，滚动轴承的疲劳寿命服从威布尔分布，轴承寿命t的失效概率为式中：t为轴承寿命；η为尺度参数；β为形状参数F(t)=1-R(t)，故可得与t对应的可靠度为可改写为当R(t)=0.90时，轴承寿命t=L10，L10为表示失效概率为10%的寿命，于是有整理可得t为与R(t)相应的可靠寿命。适用范围0.4<R(t)<0.93。

按轴承类型的不同，形状参数β的值如下

球轴承β=10/9

滚子轴承β=3/2

圆锥滚子轴承β=4/3β也称为离散参数，大的β值对应较小的离散寿命考虑到实际上，不同的工作环境要求不同的可靠度，例如航空、航天工业通常要求“无失效”的轴承性能。即要求轴承寿命为L0。为考虑不同可靠度对轴承寿命的影响和便于计算，将简化为若求给定的目标可靠度下的可靠寿命，可先确定其所对应的额定寿命L10值，然后据以在目录中选取轴承，由下式计算例题4-3一只6209号径向球轴承在某项应用中得出具有90%可靠度的疲劳寿命100×106r，问如果具有95%的可靠度时，疲劳寿命有多大？解：由可得每个轴承的可靠度应为查表得a=0.21，故应取的额定寿命为可见，选择一只可靠度为90%、寿命为4762h的轴承，如果用要求可靠度为0.99的场合，其当量寿命仅为1000h。所以不能随意提高目标可靠度的要求。例题4-4用一对滚子轴承的轴，要求在系统可靠度为0.98时有1000h的可靠寿命，如已知轴的可靠度为R1(t)=0.999，求在选择这对轴承时应取的额定寿命值。解：轴与一对轴承属于串联系统，系统的可靠度为二、滚动轴承的额定动载荷与可靠度之间的关系根据疲劳寿命曲线导出的轴承的额定动载荷与其寿命之间的关系为

式中：C

为额定动载荷（N）

P

为当量动载荷（N）

ε

疲劳寿命系数对于球轴承ε=3；滚子轴承ε=10/3考虑到不同的可靠度，不同的材料、润滑条件，上式可表示为

式中：a

为寿命可靠性系数

b

为材料系数，对于普通轴承钢，b=1；

c

为润滑系数，一般条件下，c=1。设取b=c=1，则有

式中：K为额定动载荷可靠性系数

对于球轴承，1/(βε)=3/10;滚子轴承

1/(βε)=1/5；圆锥滚子轴承1/(βε)=9/40

当已知目标可