机械制图点线面

§3-1投影的基本知识

一、投影法的概述s投影法的三要素投影线投影面P物体二、分类1.中心投影2.平行投影1）直角投影2）斜角投影一、真实性§3-2正投影的性质二、积聚性三、类似性四、从属性六、平行性五、等比性AK/KB=ak/kbAB//CD

ab//cdABDEFCMNabdefcmnPKkPcabABCMNmnPMNm(n)DACBd(a)c(b)PABCDabcdEFGHe(f)h(g)j(k)n(m)KMNJ§3-3常用的工程图一、单面投影如：三视图1.透视图2.轴测图1）正轴测图2）斜轴测图三、多面正投影3.标高图多视图的投影联系:方位关系:第四章点、直线、平面的投影aHAa’aA1.点的一面投影一、点在两面投影体系中的投影4.点在两面投影体系中的投影规律:vH§4-1点的投影2.两面正投影体系的建立3.投影的产生Xa’aaxaxaX1）a’a⊥X轴２)aax=点到V面的距离aax=点到H面的距离(长对正)VH二、点在三面投影体系中的投影3.投影规律例１：已知B点的两面投影b，b，求b。b”1.三面投影体系的建立2.投影面的展开a’aXYWYHZa

OaxazxbObZYHYw３)aax=aaz

(=Aa=A点到V面的距离)1)aa⊥X轴(长对正)2)aa⊥Z轴(高平齐)(宽相等)三、点的三面投影与直角坐标的关系例１：已知C点的坐标(20,30,50)，求C点的投影。ccOXZYHYW205030cXZYHYWObbbddd例2：已知B点的坐标(20,20,0)，D点的坐标(0,10,0)，求B点,D点的投影。四、点的辅助投影1.点的一次换面a.更换H面b.更换V面2.点的两次换面a.b.XVHaaxa’X1VH1OX1aH1XVHb’bXbbX1bH1HV1X1XVHbXbb’HV1X1bX1bH1X2V1H1bX2bH1aH1Aax1H1X1XHVaxa’abV1bx1HXVBbxb’bX1V1HXVbbxb’Bb1X1V1b2H2X2五、点的相对位置1.判断方法a’’

VHa’AaXYZb’

Bb’’bWXZYWYHOa’aa’’b’b’’b可见性的判断：坐标值大为可见所以A点在B点的左前下方C点与D点的正面投影为重影点规定：X坐标大为左，小为右；Y坐标大为前，小为后；Z坐标大为上，小为下。2.重影点三、各种位置直线的投影特性

3.投影面垂直线

2.投影面平行线a”b”XYHZYwO§4-2直线的投影一、直线的投影特征二、直线的投影图的画法投影面的平行线投影面的垂直线一般位置直线：水平线、正平线、侧平线：铅垂线、正垂线、侧垂线1.分类

aa’bb’水平线投影特征：1.在该投影面上的投影反映实长、实角2.其他两面投影分别平行于相应的投影轴投影特征：1.在该投影面上的投影有积聚性2.其他两面投影分别垂直于相应的投影轴ZXYHYWOXZYHYWO铅垂线四、直线上的点的投影特性（一）从属性和定比性例1已知C在AB上,根据c求c、c。例2已知C在AB上使AC:CB=1:2。cabHABXaba’b’c’Xaba’b’a”b”2Xaba’b’13CcYWYHZOcc’c’’cc’四、直线上的点的投影特性（二）

例3判断点K是否在直线AB上。

五、直线的迹点2.利用定比性

1.利用从属性b0k0ZYWYHa”b”k”aba’b’Xk’koXabka’b’k’k0’直线与投影面的交点叫迹点水平迹点用M表示正面迹点用N表示侧面迹点用S表示VHXm’mMa’b’n’NBAnbamnm’n’aba’b’X例2已知线段AB的一个投影ab和A点的另一投影，并已知=30，完成AB的正面投影。例1、求线段CD的实长及倾角。abXZB-ZAV

Baba’b’1.直角三角形法——作图方法一般有两种:ZB-ZAHAB实长

abAB实长AB实长ab

a’b’X(b)(c)A(a)Xcdc’d’YD-YCCD实长Xaba’Bob2’b’30六、求一般位置线段的实长及对投影面的倾角

B0

B1

１、将一般位置直线换成投影面平行线

２、将投影面平行线换成投影面垂直线３、将一般位置直线换成投影面垂直。VHABaba’b’V1av1’bv1’ax1

av1’bv1’HX1V1XHVaba’b’aH1bH1(a)(b)(c)a1(b1)VHX(a)XVHaba’b’a1(b1)(b)a2(b2)XVHaba’b’aV1’bV1’2.换面法bx1axbxHVba’b’XaH1VX1H1ABaba’b’

X1VH1X1HV1H1V1X2七、两直线的相对位置Xa’b’c’d’abcdXefghe’f’g’h’平行相交交叉一、平行两直线空间位置：投影规律：平行性判断规律：、定比性同面投影相互平行判断直线AB与CD、EF与GH是否平行。例1：已知ab//cda’b’//c’d’ef//ghe’f’//g’h’e”f”h”g”2.定比性1.第三面投影3.方法：二、相交两直线空间位置:投影规律:判断规律：Xa’b’c’d’abcdkk’Xa’b’c’d’abcdk’Xa’b’c’d’abcdka0k0三、相叉两直线投影规律:判断规律：空间位置:b’a’c’Xd’abcda’a’Xb’c’abcdd’Xb’c’d’abcdXb’c’d’abcdXb’d’c’adbca’a’交叉相交平行交叉交叉八、直角定理

已知ABBC且BC//P，则abbc。PBACabc定理：空间两直线垂直(包括垂直相交、交叉相交），如其中一条平行于某一投影面，则两直线在该投影面上的投影也垂直。例1：BC为水平线及A点的投影a’、a。过A点作一直线与BC垂直相交。例2：作AB与CD的公垂线。例3：过A点到CD的距离。Xa’cb’bcadd’e’Xb’(a’)c’d’abdceff’dXcdac’d’a’cH1dH1aH1dH1X1H1V1d’第四章平面的投影4-1平面的表示方法OXZYWYH2.投影特征:1.空间位置:一、投影面的垂直面4-3各种位置平面的投影特征二、迹线表示平面一、几何元素表示1.投影面的垂直面2.投影面的平行面3.一般位置平面PHPVPW积聚性类似性YHOZXYWaa’例1已知一平面为铅垂面，它与v面的夹角为30度及其正面投影和a，求其水平投影和侧面投影。30a”m’mm”例2含点A，作a=30的正垂面（用迹线表示平面）。aa’ZYwOYHx30°4-2分类二、投影面的平行面三、一般位置的平面1.空间位置:平行于某一投影面2.投影特征真实性积聚性1.空间位置:2.投影特征:类似性§4-4平面内的线与点(一)直线在平面内的几何条件(二)点在平面内的几何条件1.在△ABC中过A作一正平线。dXabca’b’c’d’2.在△ABC内作一距H面20mm的水平线。4.判断EF是否在▽ABC内。3.在△ABC内取一点K，使Yk=30，Zk=20

Xabca’b’c’efe’f’XZYWYHO2030kk’mm’abce’f’efa’b’c’Xm0f05.判断K点是否在abc平面内h’hk’kX1Xabca’b’c’dd’b1a1d1c1a2b2c2§4-4平面的辅助投影一、将一般位置的投影变换为投影面的垂直面例1求▽ABC对V面的倾角β二、将一般位置平面的投影变换为投影面的平行面例2求▽ABC的实形X2β第五章相对位置例2过M作一直线,使此直线//▽ABC//V面例4判断一下两平面是否平行mXabca’b’c’m’Xabca’b’c’mm’Xabcma’b’c’m’§

5-1平行问题一、直线与平面平行例1已知面▽ABC及空间一点M，过M作一直线与▽ABC平行。二、平面与平面平行例3过点M作一平面与▽ABC平行几何条件:几何条件:2.特殊位置平面与一般位置直线相交

3.求含有特殊位置平面在内的面面相交交线的投影cc’kmgm’k’§5-2相交问题一、利用积聚性求交点或交线1.投影面的垂直线与一般位置的平面相交Xd’e’f’efda’b’a(b)1’(2’)12g’fgehXbca’b’c’ah’(g’)e’(f’)dd’kk’121’