测控电路课件第四章

信号分离电路信号分离电路

滤波器的基本知识

RC有源滤波电路

跟踪滤波电路

集成有源滤波电路精、快、灵4.1滤波器的基本知识4.1.1

滤波器的功能和类型(1)功能：滤波器是具有频率选择作用的电路或运算处理系统，具有滤除噪声和分离各种不同信号的功能。测量信号表面轮廓形状误差（准直流）波度（低频）表面粗糙度（中频）噪声（高频）4.1滤波器的基本知识4.1.1

滤波器的功能和类型(2)类型：按处理信号形式分：模拟滤波器和数字滤波器前者在响应速度、实时性以及经济性等方面仍有优势。按功能分：低通、高通、带通、带阻4.1滤波器的基本知识c)a)b)OOOA()d)O高通低通带通带阻rw通带通带通带通带通带阻带阻带阻带阻带阻带A()A()A()通带截止频率

fp，阻带截频fr，转折频率fc按电路组成分：LC无源:

电感元件体积大、品质因素低，不便于集成化，目前应用不多。RC无源：能量损耗大，频率选择性差，只用于低性能滤波器。由特殊元件构成的滤波器：机械滤波器、压电陶瓷滤波器等，应用于某些特殊场合。RC有源滤波器：补偿能量损失，频率选择特性良好。按传递函数的微分方程阶数分：一阶、二阶、高阶4.1.2

模拟滤波器的传递函数与频率特性模拟滤波电路的特性可由传递函数来描述。传递函数是输出与输入信号电压或电流拉氏变换之比。4.1.2.1模拟滤波器的传递函数n为滤波器阶数，反映电路复杂程度。可改写为：传递函数的形式和参数由电路结构确定。任意个互相隔离的线性网络级联后，总的传递函数等于各网络传递函数的乘积。H1(s)H2(s)Ui(s)Uo(s)U1(s)任何复杂的滤波网络，可由若干简单的一阶与二阶滤波电路级联构成。模拟滤波器的传递函数H(s)表达了滤波器的输入与输出间的传递关系。若滤波器的输入信号Ui是角频率为ω的单位信号，滤波器的输出Uo(jω

)=H(jω

)表达了在单位信号输入情况下的输出信号随频率变化的关系，称为滤波器的频率特性。4.1.2.2

模拟滤波器的频率特性频率特性函数为：频率特性是一个复函数，其幅值

称为幅频特性，其幅角

表示输出信号的相位相对于输入信号相位的变化，称为相频特性。4.1.2.2

模拟滤波器的频率特性滤波器的频率选择特性主要由幅频特性决定。表示输出信号的相位相对于输入信号相位的变化。理想滤波器通带内信号的幅频特性应为常数，阻带内应为零，没有过渡带。实际滤波器只能选择适当的电路阶数和零点、极点分布位置向理想滤波器逼近。理想滤波器输出信号与输入信号具有同样波形，相频特性为角频率的线性函数。实际滤波器无法实现，需进行相位修正。1.特征频率：①通带截止频率

f

p

=ω

p/(2)为通带与过渡带边界点的频率，在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。②阻带截频fr=ω

r/(2)为阻带与过渡带边界点的频率，在该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一人为规定的下限。4.1.2.3滤波器的主要特性指标4.1滤波器的基本知识b)OA()d)OA()高通带阻rw通带通带通带阻带阻带a)OA()低通通带阻带过渡带c)OA()带通通带阻带阻带过渡带过渡带过渡带过渡带③转折频率fc=ωc/(2)为信号功率衰减到1/2(约3dB)时的频率，在很多情况下，常以fc作为通带或阻带截频。④固有频率f0=ω0/(2)为电路没有损耗时，滤波器的谐振频率，复杂电路往往有多个固有频率。2.

增益与衰耗滤波器在通带内的增益并非常数。①对低通滤波器通带增益Kp一般指ω=0时的增益；高通指ω→∞时的增益；带通则指中心频率处的增益。②对带阻滤波器，应给出阻带衰耗，其定义为增益的倒数。③通带增益变化量△Kp指通带内各点增益的最大变化量，如果△Kp以dB为单位，则指增益dB值的变化量。阻尼系数的倒数称为品质因数Q，是评价带通与带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标3.

阻尼系数与品质因数式中

为带通或带阻滤波器的3dB带宽，为中心频率，在很多情况下中心频率与固有频率相等。阻尼系数表征滤波器中能量衰耗的一项指标。4.

灵敏度滤波电路由许多元件构成，每个元件参数值的变化都会影响滤波器的性能。滤波器某一性能指标y对某一元件参数x变化的灵敏度记作，定义为：该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度不是一个概念，该灵敏度越小，标志着电路容错能力越强，稳定性也越高。当滤波器幅频特性满足设计要求时，为保证输出信号失真度不超过允许范围，对其相频特性也应提出一定要求。5.

群时延函数在滤波器设计中，常用群时延函数评价信号经滤波后相位保真性能。群时延函数越接近常数，信号相位失真越小。

4.1.3.1一阶滤波器一阶滤波电路只能构成低通和高通滤波器，而不能构成带通和带阻滤波器。其传递函数为4.1滤波器的基本知识4.1.3

基本滤波器低通高通二阶低通滤波器的传递函数的一般形式为

固有频率：通带增益：Kp=b0/a0，阻尼系数：4.1.3.2二阶低通与高通滤波器a)OA()低通通带阻带过渡带1.二阶低通滤波器（一）.二阶低通滤波器频率特性幅频特性20lgA/dB-101-40-20020α=2.5α=1.67α=1.25α=0.8α=0.5α=0.33α=0.2α=0.1lg(ω/ω0)-60称为临界阻尼lg(ω/ω0)α=0.2α=0.1-101-180o-90oα=2.5α=1.67α=1.25α=0.8α=0.5α=0.33/(°)0°（二）二阶低通滤波器相频特性实部负、虚部负：第三象限实部正、虚部负：第四象限幅频特性4.1滤波器的基本知识(三)二阶高通滤波器传递函数20lgA/dB)lg(ω/ω0)-20020α=0.1α=0.2α=0.33α=0.5α=0.8α=1.25α=1.67α=2.5-101-40lg(ω/ω0)α=2.5-1010°90°180°α=1.67α=1.25α=0.8α=0.5α=0.33α=0.2α=0.1/(°)相频特性(三)二阶高通滤波器实部负、虚部正：第二象限实部正、虚部正：第一象限(一）二阶带通滤波器4.1.3.3

二阶带通与带阻滤波器传递函数幅频特性20lgA/dBlg(ω/ω0)-101-60-40-20Q=0.5Q=1Q=2.5Q=5Q=10Q=20Q=40Q=1000Q值越大，相对带宽越小，频率选择性越强。(一）二阶带通滤波器当ω=0或当时，A(ω)=0；当ω=ω0时，A(ω)=Kp，达到极大值，具有带通特性。

c)OA()带通转折频率转折频率4.1.3.3

二阶带通与带阻滤波器在转折频率fc=ωc/(2π)处，通带增益下降3dB,也就是说ω=ωc时，A(ω)=Kp/

(一）二阶带通滤波器4.1.3.3

二阶带通与带阻滤波器1/Q相对带宽(3dB)绝对带宽相频特性-10190oQ=100Q=40Q=20Q=10Q=5Q=2.5Q=1Q=0.5lg(ω/ω0)0o-90o/(°)(一）二阶带通滤波器4.1.3.3

二阶带通与带阻滤波器传递函数幅频特性-101-20Q=5Q=2.5Q=1Q=0.1Q=0.2Q=0.5lg(ω/ω0)0-40-6020lgA/dB(二）二阶带阻滤波器4.1.3.3

二阶带通与带阻滤波器Q值越大，相对带宽越小，频率选择性越强。lg(ω/ω0)-101-90o0o90oQ=5Q=2.5Q=1Q=0.5Q=0.2Q=0.1/(°)相频特性(二）二阶带阻滤波器4.1.3.3

二阶带通与带阻滤波器(一)

二阶全通滤波电路传递函数幅频特性相频特性4.1.3.4

一阶与二阶全通滤波电路幅频特性为一常量，但是对不同频率的信号具有不同的移相作用，又称为移相器，可用来修正因非线性相位特性所产生的相位失真，用于相位补偿。4.1滤波器的基本知识理想滤波器要求幅频特性A(ω)在通带内为一常数，在阻带内为零，没有过渡带，还要求群延时函数τ(ω)在通带内为一常量，这在物理上是无法实现的。实践中往往选择适当逼近方法，实现对理想滤波器的最佳逼近。4.1.4

滤波器特性的逼近测控系统中常用的三种逼近方法为：(一)巴特沃斯逼近(二)切比雪夫逼近(三)贝赛尔逼近4.1滤波器的基本知识（一）巴特沃斯逼近4.1.4

滤波器特性的逼近保持幅频特性单调变化的前提下，通带内最为平坦。其幅频特性为：N阶巴特沃斯低通滤波器4.1滤波器的基本知识0.51.0ω/ω0n=2n=4n=5120A1-180°0ω/ω0n=5n=4n=2-360°2/(°)4.1.4

滤波器特性的逼近（一）巴特沃斯逼近随着电路阶数n的增加逐渐向理想的矩形逼近。相频特性随电路阶数增加线性度变差。4.1滤波器的基本知识（二）切比雪夫逼近允许通带增益Kp有一定的波动量ΔKp，故在电路阶数一定的条件下，可使其过渡带更陡峭，幅频特性更接近矩形，但是其相频特性也变得更差。4.1.4

滤波器特性的逼近通带增益波纹系数n阶切比雪夫多项式切比雪夫逼近在通带内ω≤ωp有[n/2]（[n/2]表示n/2取整）个等幅波动，通带增益在1到之间变化。允许的波动幅度越大，其过渡带越陡峭，但ΔKp所产生的幅度失真也越大，同时相频特性也随之变差。在通带外ω>ωp,基本以指数规律衰减。

4.1滤波器的基本知识4.1.4

滤波器特性的逼近（二）切比雪夫逼近常用的二阶低通滤波器，只要阻尼α小于临界阻尼均属于切比雪夫逼近，不同的阻尼α对应不同的ΔKp值。4.1滤波器的基本知识4.1.4

滤波器特性的逼近（二）切比雪夫逼近β=[arcsinh(1/ε)]/n

n阶切比雪夫低通滤波器的传递函数:4.1.4

滤波器特性的逼近4.1滤波器的基本知识(三）贝赛尔逼近它主要侧重于相频特性，其基本原则是使通带内相频特性线性度最高，群时延函数τ(ω)最接近于常量，从而使相频特性引起的相位失真最小。对于常用的二阶低通滤波器，取能满足这一要求。4.1滤波器的基本知识-180°-360°0121234ω/ω04.1.4

滤波器特性的逼近相频特性ω/ω000.51221341.0A幅频特性1-贝赛尔滤波器(逼近最差)

2-巴特沃斯滤波器(通带平坦)

3-通带增益波动为0.5dB

的切比雪夫滤波器4-通带增益波动为2dB的切比雪夫滤波器切比雪夫逼近线性度最差，贝赛尔逼近线性度最高。4种5阶低通滤波器频率特性曲线4.1滤波器的基本知识4.1.4

滤波器特性的逼近246800.20.40.60.81.0t/t0213uo(t)/ui单位阶跃响应

1-贝赛尔逼近2-巴特沃斯逼近3-通带增益波动为2dB

的切比雪夫逼近一般测控系统中，RC滤波器特别是由各种形式一阶与二阶有源电路构成的滤波器应用最为广泛。它们结构简单，调整方便，也易于集成化。4.2RC有源滤波电路一阶滤波电路只有低通和高通滤波器，性能较差。

4.2RC有源滤波电路a)低通滤波电路RCui(t)uo(t)b)高通滤波电路CRui(t)uo(t)4.2.1一阶滤波电路4.2RC有源滤波电路4.2.1一阶滤波电路一阶有源滤波电路a)低通滤波电路b)高通滤波电路RCui(t)uo(t)∞-++NCRui(t)∞-++Nuo(t)4.2RC有源滤波电路4.2.2压控电压源型滤波电路uo(t)Y2Y1Y4Y3Y5R0Rui(t)∞+-+N基尔霍夫定理Y1~Y5为所在位置元件的复导纳，Y1~Y5选用适当R、C可构成低通、高通、带通三种二阶有源滤波电路。(一）低通滤波电路a)低通滤波电路∞+-+NR0Ruo(t)ui(t)C1C2R2R14.2RC有源滤波电路4.2.2压控电压源型滤波电路R2、C2构成低通，R1、C1构成积分环节，起低通作用（二）高通滤波器4.2RC有源滤波电路4.2.2压控电压源型滤波电路b)高通滤波电路uo(t)R0Rui(t)C2C1R1R2∞+-+NC2、R2构成高通，C1、R1构成微分环节，起高通作用低通电路中的R、C互换（三）带通滤波器4.2RC有源滤波电路4.2.2压控电压源型滤波电路c)带通滤波电路ui(t)R0Ruo(t)C1C2R1R2R3∞+-+N（三）带通滤波器4.2RC有源滤波电路4.2.2压控电压源型滤波电路R1、C1构成低通，R3、C2构成高通低通高通带通ui(t)R0Ruo(t)C1C2R1R2R3∞+-+N（四）带阻滤波器4.2RC有源滤波电路4.2.2压控电压源型滤波电路R1C3R0Ruo(t)ui(t)C2C1R3R2∞+-+NR3=R1//R2,C1=C2=C3/2=C

基于RC双T形网络的二阶带阻滤波电路双T网络具有平衡结构，参数取对称参数压控电压源型滤波电路对有源器件特性理想程度要求较低，结构简单，调整方便。4.2RC有源滤波电路4.2.2压控电压源型滤波电路但压控电压源电路利用正反馈补偿RC网络中能量损耗，反馈过强将降低电路稳定性。Q值表达式均包含-Kf项，Kf过大，可能会使Q值变负，导致电路自激振荡。4.2.3无限增益多路反馈型滤波电路4.2RC有源滤波电路∞-++NY5Y1Y3Y2Y4Rui(t)uo(t)无限增益多路反馈型滤波电路不存在正反馈，因而总是稳定的。其不足之处在于这种电路对运算放大器理想程度要求比较高，调整也不方便。（一）低通滤波电路4.2RC有源滤波电路4.2.3无限增益多路反馈型滤波电路∞-++NC2R1R3R2C1Rui(t)uo(t)R1、C1构成低通，R2、C2构成积分环节，起低通作用（二）高通滤波器4.2RC有源滤波电路4.2.3无限增益多路反馈型滤波电路∞-++NR2C1C3C2R1Rui(t)uo(t)C1、R1构成高通，C2、R2构成高通，C1

、

C3构成放大环节（三）带通滤波器4.2RC有源滤波电路4.2.3无限增益多路反馈型滤波电路∞-++NR3R1C2C1R2Rui(t)uo(t)R1、C2构成低通，C1

、

R3构成高通表4-4压控电压源和无限增益多路反馈型二阶滤波电路只使用一个运算放大器，而双二阶环电路则要用两个、三个甚至4个运算放大器。双二阶环电路灵敏度低，调整方便，特性稳定，电路复杂，应用不普遍。但是可以利用双二阶环电路构成各种集成滤波器。4.2RC有源滤波电路4.2.4双二阶环滤波电路可实现低通、高通、带阻与全通滤波的双二阶环电路4.2RC有源滤波电路4.2.4双二阶环滤波电路略为改变参数或连接，可以获得不同滤波输出∞-++N1∞-++N2∞-++N3u0(t)ui(t)R01R1R2C1R3R4R5R02R03C2u1(t)1）R03开路、R01=R02R2/R3，则该电路为高通滤波电路2)接入R03=R02R5/R4，取R3=R02R2/

R01，则该电路为带阻滤波电路

3)同时接入R03=R02R5/R4，R3=R02R2/2R01，则该电路为全通滤波电路

4.2RC有源滤波电路4.2.4双二阶环滤波电路可实现高通、带阻与全通滤波的双二阶环电路该滤波电路特征参数4.2RC有源滤波电路4.2.4双二阶环滤波电路高通、带通、带阻参数便于独立调整有源滤波器的设计主要包括以下四个过程：1.确定传递函数低通、高通、带通、带阻特征频率：固有频率、转折频率、截止频率巴特沃斯、切比雪夫、贝赛尔逼近2.选择电路结构压控电压源、无限增益多路反馈、双二阶环3.选择有源器件4.计算无源元件参数4.2RC有源滤波电路4.2.5有源滤波器设计1.确定传递函数一般测控系统中对个别相位失真非常敏感的电路才会采用贝赛尔逼近，大多数情况下采用巴特沃斯逼近与切比雪夫逼近。切比雪夫逼近过渡带最为陡峭，但相位失真最为严重，对元件准确度要求也高。2.选择电路结构压控电压源：使用元件数目少，对有源器件特性理想程度要求低，结构简单，调整方便，一般场合应用性能优良，应用普遍。但是利用正反馈，导致电路自激振荡。