流体静力学-工程流体力学-课件-02

第二章流体静力学§2—0流体静力学定义

§2—1流体静压强特性§2—2流体平衡微分方程——欧拉平衡微分方程§2—3流体静力学基本方程第二章流体静力学§2—4液体的相对平衡§2—5作用在平面上的液体总压力§2—6作用在曲面上的液体总压力

§2—7浮力和潜体及浮体的稳定§2—0流体静力学

§2—0流体静力学

1、流体静力学(hydrostatics//fluidstatics)：

研究流体处于静止(包括相对静止)状态下的力学平衡规律及其在工程申的应用。

2、静止状态(staticcharacteristic）：

指流体质点之间不存在相对运动。

3、流体静压强（staticpressureoffluid//hydrostaticpressure）:

静止流体中的压应力。

静止流体中不会有切应力，亦不会产生拉应力，而只有压应力。

动压强(dynamicpressureoffluid):

运动流体中的压应力。

流体静力学主要研究静止流体处于力学平衡的一般条件和流体中的压强分布规律。

§2—1流体静压强特性

§2一1流体静压强特性

一、流体静压强具有特性1

流体静压强既然是一个压应力，它的方向必然总是沿着作用面的内法线方向，即垂直于作用面，并指向作用面(actingsurface)。

证明：

在静止液体内任取一分界面N-N，如图所示：

设想作用于该面上某点压强p的方向为任意方向，该压强p可分解为垂直分量pn和切向分量τ。显然，在pn和τ作用下，液体将失去平衡而流动，这与静止液体的假设相违背。只有当τ

＝0，才不会使液体流动而保持静止或平衡状态。

ApnpNN'Bp二、流体静压强特性2§2一1流体静压强特性

静止流体中任一点上流体静压强的大小与其作用面的方位无关，即同一点上各方向的静压强大小均相等。

证明：

取一包含点M在内的微小四面体：

根据平衡条件，四面体处于静止状态下，各坐标轴方向的作用力之和均分别为零。

由：

现以x轴方向为例：§2一1流体静压强特性

当dx、dy、dz趋近于零，缩到M时

各式代入：

各式代入：

说明：静止流体中任一点上压强的大小与通过此点的作用面的方位无关，只是该点坐标的连续函数。即

所以：

同理：在y轴、z轴方向分别可得

----------(2-1)

----------(2-2)

§2—2流体平衡微分方程—欧拉平衡微分方程

§2一2流体平衡微分方程——欧拉平衡微分方程2-2-1流体的平衡微分方程—欧拉平衡微分方程

1、用微元分析法推导流体的平衡微分方程：

设点M的坐标为x、y、z，压强为p。

和

表面力为：

质量力为：

利用泰勒级数，ABCD和EFGH中心点处的压强分别为：

x轴方向受力分析：P(x,y,z)MAEFBDHGCdzdydxyxzo§2一2流体平衡微分方程——欧拉平衡微分方程

化简移项后得

和

上面三个式的矢量形式为：

上式为流体的平衡微分方程式，又称欧拉平衡微分方程（Eular’sequationofequilibriumfluid）。

同理：

因为微小六面体处于平衡状态，所以作用力在x轴方向的分量之和应等于零

----------(2-4)

----(2-3)

P(x,y,z)MAEFBDHGCdzdydxyxzo§2一2流体平衡微分方程——欧拉平衡微分方程

它表明了处于平衡状态的流体中压强的变化率（压强梯度pressuregradient）与单位质量力之间的关系，即对于单位质量的流体来讲，质量力分量和表面力分量是对应相等的。

2、欧拉平衡微分方程的物理意义2-2-2流体平衡微分方程的积分

§2一2流体平衡微分方程——欧拉平衡微分方程

将方程组(2-3)中的各式依次乘以dx、dy、dz，并将它们相加，得

右边也必须是某一个坐标函数W（x，y，z）的全微分，

其中：

W是力函数或势函数(potentialfunction)，它对各坐标的偏导数分别等于力场的力在对应坐标轴上的分量。质量力则是有势力(potentialforce)。

左边为压强p的全微分dp：

-----------(2-5)

-----------(2-6)

将式(2-6)代人式(2-5)得

可压缩流体的平衡微分方程形式：

-----------(2-8)

-----------(2-7)

对于不可压缩均质流体来讲，其密度ρ为常数，积分上式得，§2一2流体平衡微分方程——欧拉平衡微分方程

已知边界条件，势函数为W0和压强为p0，则得C=p0-ρW0。

p=p0+ρ(W-W0)-----------(2-9)

上式为不可压缩均质流体平衡微分方程积分后的普遍关系式。它表明不可压缩均质流体要维持平衡，只有在有势的质量力作用下才有可能；任一点上的压强等于外压强p0与有势的质量力所产生的压强之和。

2-2-3等压面·帕斯卡定律

§2一2流体平衡微分方程——欧拉平衡微分方程

1、等压面（EquipressureSurface）

：流体中压强相等的点所组成的面。p=常数

（1）等压面就是等势面（Equipotential

linee）。

2、等压面的方程：

3、等压面特点：则dp=0

因为即-----------(2-10)

dp=0又dp=ρdW=0

因为则W=常数

（2）等压面和质量力正交。

因为

则等压面上移动距离ds与质量力f正交。

4、只有重力作用下的等压面应满足的条件：§2一2流体平衡微分方程——欧拉平衡微分方程

1)、静止；

2)、连通；

3)、连通的介质为同一均质流体；

4)、质量力仅有重力；

5)、同一水平面。BB'p0A+12CC§2一2流体平衡微分方程——欧拉平衡微分方程静水压强实验装置图

1、测压管；2、带标尺测压管；3、连通管；4、真空测压管；5、U型测压管；

6、通气阀；7、加压打气球；8、截止阀；9、油柱；10、水柱；11、减压放水阀。

5、帕斯卡定律(Pascal’sLaw)：§2一2流体平衡微分方程——欧拉平衡微分方程

在平衡的不可压缩均质流体中，由于部分边界面上的外力作用而产生的压强将均匀地传递到该流体的各点上。

由

若p0有所增减

流体中各点的压强p也随之有同样大小的数值变化

例：§2一2流体平衡微分方程——欧拉平衡微分方程

水压机是由两个尺寸不同而彼此连通的圆筒以及置于筒内的一对活塞所组成的，筒内充满着水或油。已知大小活塞的面积分别为ω1

、ω2

。若忽略两活塞的重量及其与圆台摩阻的影响，当小活塞加力p1时，求活塞所产生的力p2

。

解：

在作用下小活塞上产生流体静压强为

按帕斯卡定律，p1

将不变地传递到ω2上，所以§2一2流体平衡微分方程——欧拉平衡微分方程思考题

1、什么是等压面？等压面的条件是什么？它适用于哪种流体？

3、判断是不是等压面？

2、相对平衡的流体的等压面是否为水平面？为什么？什么条件下的等压面是水平面？zo相对平衡的流体存在惯性力。§2一3流体静力学基本方程

§2一3流体静力学基本方程2-3-1重力作用下的流体平衡方程

静止重力流体：所受的质量力只有重力的静止流体。

单位质量流体上的质量力在各坐标轴方向的分量。

得

对于不可压缩均质流体，ρ=常数，积分得：

代入：

-----------(2-11)

-----------(2-12)

对于静止流体中任意两点来讲，上式可写为

或：

-----------(2-14)

-----------(2-13)

§2一3流体静力学基本方程

上述两式为流体静力学基本方程，又称水静力学基本方程。

式中:z1、z2分别为任意两点在z轴上的铅垂坐标值，基准面选定了，其值亦就定了；p1、p2分别为上述两点的静压强；h为上述两点间的铅垂向下深度。p2/ooZ1Z2p1/(1)(2)h

或：

-----------(2-14)

-----------(2-13)

自由表面上为大气压强p0的液体，水静力学基本方程为§2一3流体静力学基本方程

说明：

1）静止流体中某一点的静水压强随深度按线性(linearity)规律增加。

2）静止流体中某一点的静水压强等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。后一部分即为单位面积上淹没深度液柱的重量。-----------(2-15)

2-3-2压强的计量单位和表示方法

§2一3流体静力学基本方程一、常用三种压强计量单位

1、压强的基本定义：用单位面积上的力来表示，单位为Pa。

2、大气压(atmosphericpressure)：的倍数来表示，有两种大气压单位：

标准大气压(standardatmosphericpressure)：温度为0℃、纬度为45°时海平面上的压强，用atm表示。相当于760mm水银柱对柱底部所产生的压强，即1个标准大气压（atm）＝101.3kPa＝1.033kgf／cm2

。

工程大气压(engineeringatmosphericpressure)：海拔200m处的正常大气压。相当于736mm水银柱对柱底部所产生的压强，即1个工程大气压（at）＝98kPa＝1kgf／cm2

。

3、液柱高度来表示，常用水柱高度或水银柱高度来表示，其单位为mH2O或mmHg。二、从不同的基准算起，两种不同的计量压强的方法。§2一3流体静力学基本方程

1、绝对压强（AbsolutePressure）：以绝对真空作为压强的零点，这样计量的压强值。以p’表示。

绝对压强值与相对压强值之间关系。-----------(2-16)

3、相对压强的正值称为正压(positivepressure)(即压力表读数)，负值称为负压(negativepressure)。绝对压强值小于大气压强时，流体中就出现真空（Vacuum）。

真空压强（VacuumPressure）是指流体中某点的绝对压强小于大气压强的部分。

如果自由表面的压强p0=pa，则相对压强值为。-----------(2-17)

2、相对压强（RelativePressure）：以当地大气压强(localatmosphericpressure)

pa作为零点起算的压强值。以p表示。-----------(2-18)

用液柱高度来表示真空压强的大小，即真空度（VacuumPressure）

。

-----------(2-19)

真空压强的演示§2一3流体静力学基本方程

绝对压强值、相对压强值、真空度之间关系§2一3流体静力学基本方程oo绝对压强基准o'o'相对压强基准p1’p1压强pp2’pa1at=98KN/m2注意：计算时无特殊说明时均采用相对压强计算。

例

求淡水自由表面下2m深处的静水压强和相对压强（认为自由表面的绝对压强为1工程大气压）

§2一3流体静力学基本方程解：绝对压强：相对压强：

例

设如图所示，h=2m时，求封闭容器A中的真空值。

§2一3流体静力学基本方程解：设封闭容器内的绝对压强为pahs，

真空值为P

。

则：pabs=pa-h

根据真空值定义：

p=pa-pabs=pa-(pa-h)=h=9800×2=19．6Kpa

pahAB水空气（略）2-3-3流体静力学基本方程的物理意义和几何意义

§2一3流体静力学基本方程一、流体静力学基本方程的物理意义（physicalproperty）

2、：单位重量流体所具有的压能（pressurepotentialenergy），称单位压能。

1、：单位重量流体从某一基准面算起所具有的位能（elevationpotentialenergy），因为是对单位重量而言，所以称单位位能

。

z

4、流体静力学基本方程的物理意义是：在静止流体中任一点的单位位能与单位压能之和，亦即单位势能为常数。

ooZp—h(1)(2)

3、：单位重量流体所具有的势能（potentialenergy），称单位势能。二、流体静力学基本方程的几何意义（geometicproperty）§2一3流体静力学基本方程

流体静力学基本方程中的各项，从量纲来看都是长度，可用几何高度来表示它的意义。在水力学中则常用水头来表示一个高度。

2、：流体从所在点到水面所具有的高度，称压强水头（pressurehead）

。

1、：流体从基准面算起从到所在点的高度，称位置水头（elevationhead）

。

z

4、流体静力学基本方程的几何意义是：在静止液体中任一点的位置水头与压强水头之和，亦即测压管水头Hp为常数。

3、压强水头与位置水头之和，称测压管水头(piezometrichead)。。oo

Zp—h(1)(2)流体静力学基本方程的几何意义§2一3流体静力学基本方程

2、在均质（=常数）、连通的液体中，水平面（=常数）必然是等压面（=常数）。

1、仅受重力作用处于静止状态的流体中，任意点对同一基准面的单位势能为一常数，即各点测压管水头相等，位头增高，压头减低。2-3-4静压强分布图

§2一3流体静力学基本方程

1、静压强分布图(diagramofpressuredistribution)：表示出各点静压强大小和方向的图。

2、静压强分布图绘制：

在液体中取任意铅直面AB，并设纵坐标为h，横坐标为p，

1)由式p=h计算压强值，选好比例尺，用线段长度表示压强大小；

2)以带箭头的线段垂直指向受压面，以表示压强的方向；

3)以直线或曲线连接箭的尾端，画成完整的静水压强分布图。h

h§2一3流体静力学基本方程静压强分布图绘制：

2—3—5测压计

(manometer)

/压强表（pressuregage）§2一3流体静力学基本方程

1．测压管：

根据流体静力学基本方程

测压管（PiezometricTube）：是以液柱高度为表征测量点压强的连通管。

适用范围：测压管适用于测量较小的压强。A

hp0

2．U形管测压计(U-tubePiezometer)：§2一3流体静力学基本方程

根据流体静力学基本方程

绝对压强和相对压强值:

适用范围：用于测定管道或容器中某点流体压强。

U形管测压计：一般是一根两端开口的U形玻璃管，管径不小于10mm。在管子的弯曲部分盛有与待测流体不相混掺的某种液体，如测量气体压强时可盛水或酒精，测量液体压强时可盛水银等。

U形管测压计一端与待测点A处的器壁小孔相接通，另一端与大气相通。

例2-1设有一盛静水的密闭容器，如图2-12所示。由标尺量出水银真空计左肢内

水银液面距A点的铅垂高度h1=0.46m，真空计左右两肢内水银液面高差h2=0.4m。试

求容器内液体中点A的真空度hAv。§2一3流体静力学基本方程解：

2．U形管压差(differentialpressure)计§2一3流体静力学基本方程根据流体静力学基本方程绝对压强或相对压强差值:

压差计空气压差计：用于测中、低压差油压差计：用于测很小的压差水银压差计：用于测高压差

适用范围：测定液体中两点的压强差或测压管水头差。

U形管压差（比压）计：它一般亦是一根两端开口的U形玻璃管，在管子的弯曲部分盛有与待测流体不相混掺的某种液体。U形管压差计的两端分别与两待测点A、B处的器壁小孔相接通。

若A、B中流体均为水，3为水银，h3=h，则§2一3流体静力学基本方程A+13zAh1h2

h3zBNMho

oz02+B

得到：

例2-2设水银压差计与三根有压水管相连接，如图2-14所示。已知A、B、C三点的高程相同，压差汁水银液面的高程，自左肢向右肢分别为0.21m，1.29m，1.78m。试求A、B、C三点之间的压强差值。§2一3流体静力学基本方程解：1-1水平面为等压面。设压差计左肢内水银液面距A点的高度为h，则，因此§2一3流体静力学基本方程思考题

1、若人所能承受的最大压力为1.274MPa（相对压强），则潜水员的极限潜水深度

为多少？

2、若测压管水头为1m，压强水头为1.5m，则测压管最小长度应该为多少？

3、为什么虹吸管能将水输送到一定的高度？潜水员的极限潜水深度为oop1/=1.5z测压管最小长度为1.5m。因为虹吸管内出现了真空。§2一3流体静力学基本方程思考题

1、静水中某点的绝对压强为39.2kN/m2。问该点是否存在真空？若存在，则真空高度为多少？

2、基本方程z+p/γ中，压强p是相对压强还是绝对压强？或二者都可？为什么？相对；不可；绝对需加水头10m，而已互相抵消。

1、在传统实验中，为什么常用水银作U型测压管的工作流体？

2、测压管的管径不应小于1cm，为什么？

压缩性小；

汽化压强低；

密度大。避免毛细现象§2-4液体的相对平衡

§2-4液体的相对平衡

一、圆桶以等加速度a=g自由降落

受力分析：

重力：积分得：

惯性力：

说明圆筒内各点压强相同。桶底总压力为：

合力：

代入：

相对平衡（relativeequilibrium）：指各液体质点彼此之间及液体与器皿之间无相对运动的运动状态。相对平衡液体中，质量力除重力外，还受到惯性力的作用。

二、圆筒容器，绕其铅垂中心轴以等角转速旋转

§2-4液体的相对平衡

1、液体中压强分布的规律

原点取在旋转轴与自由表面的交点上，z轴铅垂向上。

受力分析：

离心惯性力：

重力：

单位质量力分量：

合力：

代入：

积分得：§2-4液体的相对平衡

在原点处，x=y=z=0，压强为p0，所以C=p0。

当以相对压强计，则为

-----(2-20)

------(2-21)

2、等压面方程及其形状

§2-4液体的相对平衡

取p为某一常数，可得等压面方程

它表明等压面是一族以z为轴的旋转抛物面，不同的压强p值有一相应的等压旋转抛物面(paraboloid)

。

对于自由表面，p=0，自由表面(freesurface)方程为

表示半径r处的液面高出坐标平面Oxy的铅垂距离。所以：

是任一点在旋转后自由表面以下的深度。

-------(2-23)

-----(2-22)

所以：

它表明旋转后液体中在铅垂线上的压强分布和静压强一样，按直线规律分布。gAxyrAzoxxyyop0zz0hB

等角转速旋转运动液体的一个显著特点，就是在同一水平面上轴心处的压强最低，边缘处的压强最高。§2-4液体的相对平衡

注意：在旋转液体中各点的测压管水头不等于常数。

例2-4§2-4液体的相对平衡

试用容器作等角转速旋转时的液体平衡原理来说明离心分离器的分离原理。

当ml=m时，ΔF=0，杂质混合在流体中，不能用这个原理来清除。当m1>m时，ΔF向右下方倾斜，杂质在ΔF的作用下，下沉于底部。离心除尘器除去空气中粉尘的。当m1<m时，ΔF向左上方倾斜，杂质在ΔF的作用下，上浮于流体表面。油脂分离器回收水中的油脂。

合力：

解：设开敞容器中的液体混有杂质，ml为某一杂质的质量，m为与该杂质同体积的流体质量，容器绕铅垂轴旋转的等角转速为ω，该杂质离旋转轴的距离为r。

受力分析：

铅垂方向：重力ΔG与浮力ΔFB之差

水平方向：离心惯性力ΔFI与压力差ΔFp之差

§2-4液体的相对平衡思考题

1、“等压面必为水平面”，这种说法正确吗？为什么？否；因为相对平衡的流体存在惯性力

2、在静止流体中，各点的测压管水头是否相等？在流动流体中呢？相等；均匀流、渐变流中相等，急变流中不相等，例如：在旋转液体中各点的测压管水头不等于常数。§2-5作用在平面上的液体总压力

§2-5作用在平面上的液体总压力

2-5-1图解法

静压强分布图的体积：根据绘制静压强分布图的方法，做出的整个矩形平面上静压强分布图的直角三棱柱体图。

A’’A’B’’B’ABCC’’C’

流体总压力（Totalpressure）：作用在容器或建筑物上的流体压力，包括它的大小、方向和作用点。确定静止流体作用在平面上的总压力的方法，有图解法和解析法。

1、液体总压力Fp的大小：§2-5作用在平面上的液体总压力

即为静压强分布图的体积，它等于矩形平面对称轴AB垂线上静压强分布图ABC的面积Ω与矩形平面顶宽b的相乘积。

-------(2-24)

2、液体总压力Fp的方向：§2-5作用在平面上的液体总压力

垂直于矩形平面，并指向平面。液体总压力的作用线通过静压强分布图体积的重心，或者讲通过矩形平面对称轴AB线上的静压强分布图面积的形心。

3、液体总压力Fp的作用点：

液体总压力作用线与矩形平面相交的作用点D称压力中心(centerofpressure)。压力中心D距自由表面的位置：

例2-6：§2-5作用在平面上的液体总压力

设有一铅垂放置的水平底边矩形闸门，如图2-22所示。已知闸门高度h=2m，宽度b=3m，闸门上缘到自由表面的距离hl=1m。试用图解法求解作用在闸门上的静水总压力。

解：绘制闸门对称轴AB线上的静水压强分布图ABEF。根据式(2-24)可得静水总压力大小

静水总压力Fp的方向垂直于闸门平面，并指向闸门。

bh

压力中心D距自由表面的位置yD，根据合力矩定理§2-5作用在平面上的液体总压力

则

根据合力矩定理，

,得

2-5-2解析法

§2-5作用在平面上的液体总压力

1、作用力的大小

微小面积dA上的液体总压力:

整个受压平面面积为A上的液体总压力为:-------(2-25)

作用在任意形状平面上的液体总压力大小，等于该平面的淹没面积与其形心处静压强的乘积，而形心处的静压强就是整个受压平面上的平均压强。hDhchdFFyycyDEF自由液面DCMxyoα

2、液体总压力Fp的方向：§2-5作用在平面上的液体总压力

总压力的方向垂直于平面，并指向平面。

3、液体总压力Fp的作用点（压力中心）：

根据合力矩(momentofforce)定理(即：合力对任一轴的力矩等于各分力对该轴力矩之代数和):-------(2-26，27)

得

式中：Ix—面积A绕ox轴的惯性矩(momentofinertia)。

Ic—面积A绕其与ox轴平行的形心轴的惯性矩。hDhchdFFyycyDEF自由液面DCMxyoα注意：只要平面面积与形心深度不变:§2-5作用在平面上的液体总压力

1、面积上的总压力就与平面倾角α无关；

2、压心的位置与受压面倾角α无关，并且压心总是在形心之下。只有当受压面位置为水平放置时，压心与形心才重合。h垂直水平倾斜

例2-7：§2-5作用在平面上的液体总压力

试用解析法求解例2-6所述情况下的作用在闸门上的静水总压力Fp

。

解：由式(2-25)知

静水总压力Fp的方向垂直于闸门平面，并指向闸门。

压力中心D距自由表面的位置yD，根据合力矩定理§2-5作用在平面上的液体总压力思考题h

2、挡水面积为A的平面闸门，一侧挡水，若饶通过其形心C的水平轴任转角，其静水总压力的大小、方向和作用点是否变化？为什么？相同；不相同

1、浸没在水中的三种形状的平面物体，面积相同。问：哪个受到的静水总压力最大？压心的水深位置是否相同？大小不变；方向变；作用点变

3、使用图解法和解析法求静水总压力时，对受压面的形状各有无限制？为什么？图解法有，规则形状，为作压强分布图；解析法无。§2-6作用在曲面上的液体总压力

§2-6作用在曲面上的液体总压力

一、水平主轴的二向曲面上的液体总压力

二向曲面，即具有水平或铅垂主轴的圆柱形曲面。

M§2-6作用在曲面上的液体总压力

§2-6作用在曲面上的液体总压力

一、水平主轴的二向曲面上的液体总压力

二向曲面，即具有水平或铅垂主轴的圆柱形曲面。

M

微小面积上的液体总压力为：

水平分力、铅垂分力

水平总分力、铅垂总分力

液体总压力大小：§2-6作用在曲面上的液体总压力

作用在圆柱形曲面上液体总压力的水平总分力的大小等于该淹没曲面相应的铅垂投影面积上所承受的液体总压力。FPx的方向和作用线，则用前一节所述的方法即可确定

。

M

作用在圆柱形曲面上液体总压力的铅垂总分力的大小等于压力体体积的液体重量。FPz的作用线通过压力体的重心(centerofgravity)；FPz的方向(向上或向下)取决于液体与曲面表面的相互位置。

压力体（pressurevolume）：以曲面本身与其在自由表面(或自由表面的延续面)上的投影面积之间的铅垂柱体A’B’C’A”B”C”几何体。

它的体积称压力体体积V

。F

Px

压力体：§2-6作用在曲面上的液体总压力

压力体的种类：

虚构压力体：压力体被大气所充满，亦就是曲面背向液体，FPz等于实际上没有液体存在的压力体体积的液体重量。虚压力体Pz方向向上。

实在压力体：压力体被液体所充满。实压力体Pz方向向下。

压力体体积的组成：（1）受压曲面本身；（2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面；（3）自由液面或自由液面的延长线。OAB(a)实压力体Fz(b)虚压力体BOAFz

液体总压力FP

：§2-6作用在曲面上的液体总压力

液体总压力FP，的作用线与水平方向的夹角α为-------(2-30)

-------(2-31)

FP的作用线必通过FPx和FPz作用线的交点，但这个交点不一定在曲面上。

例2-8：§2-6作用在曲面上的液体总压力

设有一弧形闸门，如图2-25所示。已知闸门宽度b=3m，半径r=2.828m，φ=45。，闸门可绕水平主轴(O轴)转动，O轴距底面高度H=2m。试求闸门前水深h=2m时，作用在闸门上的静水总压力。

解：水平总分力FPx为

静水总压力FP为

铅垂总分力FPz为

夹角α为

二、规则曲面组成的复合或复杂曲面的压力体：§2-6作用在曲面上的液体总压力+=+=ABCDEABCDEABCDEABABCDEAB

三、自由表面压强与当地压强不同时的压力体：§2-6作用在曲面上的液体总压力

当：压力体的高度为h

。压力体的顶面为自由表面(或延续面)。

当：压力体的高度为，压力体的顶面在高于自由表面。当：压力体的高度为，压力体的顶面在低于自由表面。

例：单宽圆柱即b=1m，问在浮力Pz的作用下能否没完没了的转动？§2-6作用在曲面上的液体总压力

解：不能转动。因为所受总压力的作用线通过轴心。（作用力总是垂直作用面，所以通过圆心）垂向力作用点到轴心的距离为所以不能转动。逆时针为负pxPzD轴心yDHa§2-6作用在曲面上的液体总压力思考题

1、如何计算曲面上的静水总压力？

2、如何绘制压力体？压力体分为哪两种形式？如何判别？§2-7浮力和潜体及浮体的稳定

§2-7浮力和潜体及浮体的稳定2-7-1阿基米德原理

浸没于静止流体中的潜体(sinkingbody)和漂浮在液面的浮体(floatingbody)所受的流体总压力，即所谓浮力(buoyancy)问题

。

水平总分力:

1、阿基米德原理：作用在浸没于流体中物体的流体总压力FPz，其大小等于该物体所排除的同体积的流体重量，方向向上。

AA'

B'

D

C

B

C'

D'F1

C'

D'F2

铅垂总分力:

-------(2-31)

浮力：作用在浸没于流体中物体的方向向上的流体总压力FPz。

浮心(centerofbuoyancy)：浮力的作用点，与所排开液体体积的形心(几何中心)重合。

作用线(actingline)：通过物体的浮心。

2、浸没物体的三态§2-7浮力和潜体及浮体的稳定

(1)沉体：当G>FB时，物体继续下沉；

(2)潜体：当G=FB时，物体可以在流体中任何深度处维持平衡；

(3)浮体：当G<FB时，物体上升，减少浸没在液体中的物体体积，从而减小浮力；当所受浮力等于物体重力时，则达到平衡的位置。2-7-2潜体及浮体的稳定

§2-7浮力和潜体及浮体的稳定一、潜体的平衡与稳定性

潜体的稳定性(stability)：潜体在倾斜后恢复其原来平衡位置的能力。

潜体平衡(balance)条件：重力与浮力相等，物体的重心和浮心位于同一铅垂线上。

潜体的稳定平衡条件：重力G与浮力FB大小相等，且重心C在浮心D之下。

2、潜体平衡的三种情况

不稳定平衡(instabilitybalance)：重心C位于浮心D之上。重力G与浮力FB将产生一个使潜体继续倾斜的转动力矩，潜体不能恢复其原位。