流体力学系第2章

第2章流体静力学§2.1静止流体中应力的特性（理解）§2.2流体平衡微分方程（理解）§2.3重力场中流体静压强的分布规律（掌握）§2.4*流体的相对平衡（自学）§2.5液体作用在平面上的总压力（掌握）§2.6液体作用在曲面上的总压力（掌握）§2.1静止流体中应力的特性（1）应力的方向沿作用面的内法线方向（垂直指向作用面）。（2）压强的大小与作用面的方位无关，仅与作用点的位置有关，即任一点上各方向的流体静压强都相同。但是，静止流体中深度不同的点处流体的静压强是不一样的，而流体又是连续介质，所以流体静压强仅是坐标位置的连续函数，即：§2.2流体平衡微分方程§2.2.1流体平衡微分方程图2.1微小六面体欧拉平衡微分方程此方程的物理意义是：在静止流体中，某点单位质量流体的质量力与表面力(静压强)的合力相平衡。该方程组的适用范围是：静止或相对静止状态的可压缩和不可压缩流体。用向量方程表示为平衡微分方程交叉求偏导，有这是表达式为某一函数U的全微分的充要条件，即：又质量力有势是流体静止的必要条件，即流体静止时作用在流体上的质量力是有势的。满足该式的函数U为力的势函数，而具有势函数的力称为有势力。重力、惯性力都是有势的力。§2.2.2平衡微分方程的积分当流体所受的质量力已知时，可用该式求出流体内的压强分布规律。§2.2.3等压面在流体中，压强相等的各点所组成的面称为等压面。等压面可以是平面,也可以是曲面。等压面的性质：1、等压面与质量力正交；(可以判断等压面形状)2、流体中任意一点只能有一个等压面通过。3、液体与气体的分界面，即液体的自由液面就是等压面。互不掺混的两种液体的分界面也是等压面。※正压流体：密度只是压强的单值函数。对于正压流体，等压面，等密度面和等温面重合。等压面不一定是水平面，水平面也不一定是等压面，但是在质量只有重力的情况下，等压面是水平面。而要判断水平面是否等压面的判别条件为：1、重力2、静止3、均质（同一流体介质）4、连通图2.3§2.3重力场中流体静压强的分布规律§2.3.1液体静力学基本方程

1、静力学基本方程两种表达式

或

这就是重力作用下的液体平衡方程，通常称为流体静力学基本方程。该方程的适用范围是:重力作用下的平衡状态均质不可压缩流体2、推论由静止液体中的压强计算公式三个重要结论：(1)静压强的大小与液体的体积无直接关系，容器的容积不同，液体的重量不同，只要深度相同，静压强相同；(2)流体内两点的压强差，等于两点间竖向单位面积液柱的重量。(3)平衡状态下，流体内任意点压强的变化，能等值地传递到其他各点。§2.3.2气体压强的分布

1、按常密度计算

因气体的密度ρ很小，对于一般的仪器、设备，高度z有限，故可认为各点的压强相等：

2、大气层压强的分布对流层（0≤z≤11km）：同温层（11km≤z≤25km）：§2.3.3压强的度量压强的大小根据起算的基准不同面不同，可分别用绝对压强、相对压强、和真空度来表示。1、绝对压强：以无气体分子存在的绝对真空状态作为基准起算的压强，用表示；2、相对压强：以当时当地大气压强作为基准起算的压强，也称为表压强。用表示；3、真空压强（真空度）：真空压强是该点绝对压强小于当地大气压强的数值。用表示；※本书后面有关压强的文字和计算（除第11章外），如不特别指明，均为相对压强4度量单位（1）应力单位：

1帕（Pa）=1牛顿/平方米（N/㎡）（2）液柱高度：常用的有水柱高度和汞柱高度单位为mH2O,mmH2O及mmHg等。（3）大气压单位：国际上规定标准大气压符号为atm，工程界常采用工程大气压at。压强单位Pa(N/㎡)mmH2Oat（工程大气压）atm（标准大气压）mmHg9.898000101325133.3311041033913.610-411.0331.36×10-39.67×10-50.96711.316×10-30.07357357601例2-1：立置在水池中的密封罩如图所示，试求罩内A、B、C三点的压强。

§2.3.4测压管水头1、测压管高度、测压管水头测压管水头是单位重量液体具有的总势能。液体静力学基本方程表示，静止液体中各点的测压管水头相等，测压管水头线是水平线，其物理意义是静止液体中各点的单位重量液体具有的总势能相等。p0=pap0>pap0<pa例2-2：密闭容器，侧壁上方装有U形管水银测压计，读值hp=20cm。试求安装在水面下3.5m处的压力表读数。

例2-3：用U形管水银压差计测量水管A、B两点的压强差。已知两测点的高差Δz=0.4m，压差计的读数hp=0.2m。试求A、B两点的压强差和测压管水头差。

§2.5.1液体作用在平面上的总压力§2.5.1解析法1、总压力的大小和方向其中：为水的密度形心点处水的压强为平面的面积静止液体作用在任意形状平面壁上的总压力为受压面积与其形心处液体的静压强的乘积。2、总压力的作用点总压力的作用点，又称压力中心，用D来表示。总压力的作用点一般在受压形心之下。§2.5.2图算法1、压强分布图根据流体静力学基本方程,只要把上下两点的压强用线段绘出，中间用直线相连，则可得到相对压强分布图。2、图算法作用在矩形平面上的静压力大小等于以平面上压强分布图为底，矩形平面宽度为高度的柱体体积：P=bS总压力作用点通过压力分布图的形心，并位于对称轴上。例2-6：矩形平板一侧挡水，与水平面的夹角α=30°，平板上边与水面齐平，水深h=3m，平板宽5m。试求作用在平板上的静水总压力。补例1：如图2-25所示，一铅直矩形闸门，已知h1=1m，h2=2m，宽b=1.5m，求总压力及其作用点。§2.6作用在曲面上的静水总压力(1)水平分力水平分力Fx的作用线通过Ax平面的压力中心。（2）垂直分力垂直分力Fz的作用线，通过压力体的形心。（3）总压力大小：倾角（与ox轴的夹角）：总压力的作用点：做出及的作用线，得交点，过此交点，按倾斜角作总压力F的作用线，与曲面壁ABCD相交的点，即为总压力F的作用点。§2.6.2压力体压力体是取一铅垂线沿着所研究的曲面边缘平行移动一周，割出的以自由液面（或自由液面的延伸面）为上底，曲面本身为下底的柱体。压力体的计算式是一个纯数学的体积计算式。作用在曲面上的垂直分力的大小等于压力体内液体的重量，并且与压力体内是否充满液体无关。1、压力体的组成：➀受压面本身；➁通过曲面周围边缘所作的铅垂面；➂自由液面或自由液面的延伸面。2、压力体种类实压力体：压力体和液体在受压曲面的同侧，此时，FZ方向向下（重力方向）。虚压力体：压力体和液体分别位于受压曲面的两侧，此时，FZ方向向上（浮力方向）。(a)实压力体b)虚压力体3、压力体叠加对于水平投影的曲面，可分段的曲面，可分段确定压力体，然后叠加。例绘制图中ABCD曲面上的压力体§2.6.3液体作用在潜体和浮体上的总压力潜体：全部浸入液体中的物体浮体：部分浸入液体中的物体阿基米德定律：液体作用于潜体（或浮体）的总压力，仅有铅垂向上的分力，其大小恰等于潜体（浮体）所排开的液体重量，作用线通过潜体的几何中心。例2-8：圆柱形压力水罐（图2－29），半径R=0.5m，长l=2m，压力表读值pM=23.72kN/m2。试求：（1）端部平面盖板所受水压力；