2022年辽宁省沈阳市于洪区中考数学一模试题及答案解析

第=page2727页，共=sectionpages2727页2022年辽宁省沈阳市于洪区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列实数最小的是(

)A.−2 B.−3.5 C.0 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成的，它的左视图是(

)A.

B.

C.

D.3.2021年5月，由中国航天科技集团研制的天问一号探测器的着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区．中国航天器首次奔赴火星，就“毫发未损”地顺利出现在遥远的红色星球上，完成了人类航天史上的一次壮举．火星与地球的最近距离约为5500万千米，该数据用科学记数法可表示为千米．(

)A.5.5×108 B.5.5×1074.下列运算正确的是(

)A.a2+a3=a5

B.5.如图，直线a//b，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠1=A.120° B.136° C.144°6.下表是有关企业和世界卫生组织统计的5种新冠疫苗的有效率，则这5种疫苗有效率的中位数是(

)疫苗名称克尔来福阿斯利康莫德纳辉瑞卫星V有效率7976959592A.79% B.92% C.95%7.如图，已知每个小方格的边长均为1，则△ABC与△CA.2：1

B.3：2

C.8：1

D.4：18.如图，直线y=2x与y=kx+b相交于点PA.x=12 B.x=1 9.下列事件中，是必然事件的是(

)A.从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球

B.任意买一张电影票，座位号是3的倍数

C.掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

D.汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯10.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若∠ABDA.34°

B.36°

C.46°

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.分解因式2x2−4

12.甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为S甲2=2.9，S乙2=1.2

13.x+1x⋅x

14.不等式组x−2<03

15.如图，△AOB中，AO=AB，OB在x轴上，C，D分别为AB，OB的中点，连接CD，E为CD上任意一点，连接AE，OE，反比例函数16.如图，在△ABC中(AB>AC)，∠BAC=60°，AC=10，D为

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：(π−4四、解答题（本大题共8小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题8.0分)

在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AC边的中点，过点A作AF//BC交DE的延长线于点F，连接AD，CF．

(1)求证：四边形AD19.(本小题8.0分)

为了加快推进我国全民新冠病毒疫苗接种，在全国范围内构筑最大免疫屏障，各级政府积极开展接种新冠病毒疫苗的宣传工作．某社区印刷了多套宣传海报，每套海报四张，海报内容分别是：

A.防疫道路千万条，接种疫苗第一条；

B.疫苗接种保安全，战胜新冠靠全员；

C.接种疫苗别再拖，安全保障好处多；

D.疫苗接种连万家，平安健康乐全家．

志愿者小张和小李利用休息时间到某小区张贴海报．

(1)小张从一套海报中随机抽取一张，抽到B海报的概率是______．

(2)小张和小李从同一套海报中各随机抽取一张，用列表法或画树状图法，求他们两个人中有一个人抽到20.(本小题8.0分)

某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元．

(1)求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？

(2)公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆21.(本小题8.0分)

“赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”，某校对全体学生进行了古诗词知识测试，将成绩分为一般、良好、优秀三个等级，从中随机抽取部分学生的测试成绩，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：

(1)求本次抽样调查的人数；

(2)在扇形统计图中，阴影部分对应的扇形圆心角的度数是______；

(3)将条形统计图补充完整；

(422.(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，以AD为直径作⊙O，连接BO并延长至E，使得OE=OB，连接23.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点A的坐标为(2,23)，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方)

(1)求B点的坐标及∠AOC度数；

(2)设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒(0≤t≤6)．

①当0≤t≤4，则能大致反映S与t24.(本小题12.0分)

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，边BA绕点B顺时针旋转α角得到线段BP，连结PA，PC，过点P作PD⊥AC于点D．

(1)如图1，若α=6025.(本小题12.0分)

如图1，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过点A和点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图2，点P为y轴左侧抛物线上一动点，连CP、CB和AP．

①当点P在直线AC上方时，连PB交AC于D，记M答案和解析1.【答案】B

【解析】解：因为−3.5<−2<0<1，

所以最小的实数是−3.5．2.【答案】A

【解析】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．

故选：A．

根据左视图是从左边看所得到的图形，可直接得到答案．

本题考查了三视图的知识，注意所有看到的棱都应表现在左视图中．

3.【答案】B

【解析】解：火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为5.5×107千米，

故选：B．

一个大于10的数用科学记数法可以表示为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．确定n4.【答案】C

【解析】解：A.a2与a3不是同类项，不能合并，故A选项不符合题意；

B.a3⋅a4=a7，故B选项不符合题意；

C.a3÷a2=a，故C5.【答案】C

【解析】解：如图，作c//a，

∵三角尺是含30°角的三角尺，

∴∠3+∠4=60°，

∵a//c，

∴∠1=∠4=24°，6.【答案】B

【解析】解：从小到大排列此数据为：76%、79%、92%、95%、95%，92%处在第3位为中位数．

故选：B．

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．

本题考查了中位数的概念．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)7.【答案】D

【解析】解：如图：

由题意得：

∠AMB=∠END=90°，AM=4，BM=2，EN=2，DN=1，

∴AMEN=BMDN=2，

∴△ABM∽△EDN，

∴ABDE=BMDN=2，∠ABM=∠EDN，

∴A8.【答案】B

【解析】解：∵直线y=2x与y=kx+b相交于点P(m,2)，

∴2=2m，

∴m=1，

∴P(1,2)，

∴当x=1时，9.【答案】A

【解析】解：A、从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件；

B、任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件；

C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；

D、汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件；

故选：A．

根据必然事件的概念对四个选项逐一分析即可．

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

10.【答案】B

【解析】解：连接AD，如图，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠A=90°−∠ABD=90°−54°=36°11.【答案】2(【解析】【分析】

本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．

先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：(a±b解：2x2−4x+2，

12.【答案】乙

【解析】解：∵x−甲=7=x−乙，S甲2=2.9，S乙13.【答案】1x【解析】解：原式=x+1x⋅x(x+14.【答案】−2【解析】解：解不等式x−2<0，得：x<2，

解不等式3x+6≥0，得：x≥−215.【答案】4

【解析】解：

如图：连接AD，

△AOB中，AO=AB，OB在x轴上，C、D分别为AB，OB的中点，

∴AD⊥OB，AO//CD，

∴S△AOE16.【答案】53【解析】解：如图，延长BA至E，使得AE=AC，取BE的中点F，连接DF，CE，过点A作AG⊥EC于点G，

∵D为BC边上的中点，

∴BD=CD，

∵BF=EF，

∴BD+BF=CD+AE+AF=CD+EF，

∴直线DF将△ABC的周长平分，

∵AE=AC=10，∠BAC=60°，

∴∠ACE=17.【答案】解：(π−4)0+【解析】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．

直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及二次根式的性质分别化简得出答案．

18.【答案】32【解析】(1)证明：∵E是AC边的中点，

∴AE=CE，

∵AF//BC，

∴∠AFE=∠CDE，

在△AEF和△CED中，

∠AFE=∠CDE∠AEF=∠CEDAE=CE，

∴△AEF≌△CED(AAS)，

∴FE=DE，

又∵AE=CE，

∴四边形ADC19.【答案】解：(1)14．

(2)画树状图如图：

共有12种等可能的结果，小张和小李两个人中有一个人抽到D海报的结果有6种，

∴P【解析】(1)直接用概率公式求解即可；

(2)画树状图，共有12种等可能的结果，小张和小李两个人中有一个人抽到D海报的结果有6种，再由概率公式求解即可．

20.【答案】解：(1)设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元，

由题意得：x+2y=1652x+3y=270，

解得：x=45y=60，

答：A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元；

(2)设该公司购买m辆【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

(1)设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元，由题意：购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元．列出二元一次方程组，解方程组即可；

(2)设该公司购买m辆A型公交车，则购买(21.【答案】90°【解析】解：(1)总人数=50÷150360=120(人)；

(2)阴影部分扇形的圆心角=360°×30120=90°，

故答案为：90°；

(3)优秀的人数为：120−30−50=40(人)，

形统计图如图所示：

(22.【答案】解：(1)∵AB=AC，AD是BC边上的中线，

∴∠ODB=90°，

在△EOA和△BOD中，

OA=OD∠AOE=∠DOBOE=OB，

∴【解析】【分析】

本题考查的是切线的性质和判定，扇形面积的计算，掌握切线的性质定理和扇形的面积公式是解题的关键．

(1)证明△EOA≌△BOD，得到23.【答案】C

【解析】解：(1)如图，过点A，B作AD⊥OC，BE⊥OC分别交于点D，E，

∵A(2,23)，

∴OD=2，AD=23，

∴OA=OD2+AD2=4，

∴tan∠AOD=ADOD=3，

∴∠AOD=60°，

即∠AOC=60°，

∵四边形OABC为菱形，

∴AO=OC=BC=4，OA//BC，

∴B(6,23)，

(2)①由题意可分两种情况：

当0≤t≤2时，如图所示，

由题意得：MN⊥OC，ON=t，

tan∠MON=MNON=tan60°=3，

∴MN=3t，

S△MON=12ON⋅MN=12t×3t=32t2；

当2<t≤4时，如图所示，过点A作AD⊥OC于D，

则可得四边形ADNM为矩形，

∴MN=AD=23，

∵ON=t，

∴S△OMN=12ON⋅MN=3t，

∴S=32t2(0≤t≤2)3t(2<t≤4)，

故S与t的函数关系的图象为C选项，

故选：C；

24.【答案】解：(1)∵边BA绕点B顺时针旋转α角得到线段BP，

∴BA=BP，

∵α=60°，∴△ABP是等边三角形，

∴∠BAP=60°，AP=AC，

又∵∠BAC=90°，

∴∠PAC=30°，∠ACP=75°，

∵PD⊥AC于点D，

∴∠DPC=15°；

(2)如图2，结论：∠DPC=75°，

证明：过点A作AE⊥BP于E，

∵∠1=30°，∠BAE=60°，

∴∠2=15°，又∠3=90°−75°=15°，

∴∠APD=75°，

【解析】(1)根据α=60°，得到△ABP是等边三角形，求出AP=AC，得到∠APC=75°，得到答案；

(2)过点A作AE⊥B25.【答案】(−134【解析】解：(1)直线y=x+4经过点A和点C，

当x=0时，y=4当y=0时，x=−4，

∴A(−4,0)，C (0,4)，

∵抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，